132有理数的减法一32有理数的减法一

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》（1）一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，理解有理数减法的运算规律，为后续的数学学习打下基础。

本节课的内容包括有理数减法的定义、法则以及运算方法，通过学习，让学生能够熟练地进行有理数的减法运算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到减法运算的学习，帮助学生建立知识体系。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的运算方法。

2.教学难点：理解有理数减法的运算规律，以及如何运用减法运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数减法的运算方法。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数减法的运算规律。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示有理数减法的运算方法。

2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数加法的基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数减法的定义和运算方法，让学生初步了解有理数减法的基本概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的有理数减法题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的有理数减法题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的运算能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数减法在实际生活中的应用，让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调有理数减法的运算方法和规律。

新人教版七年级数学上1.3.2 有理数的减法(1)教案及教学反思1.3.2有理数的减法(1)毛集试验初级中学朱苗苗一、教学目标㈠知识与技能1.理解掌控有理数的减法法那么2.会进行有理数的减法运算㈡过程与方法1.通过把减法运算转化为加法运算，向同学渗透转化思想2.通过有理数减法法那么的推导，进展同学的规律思维技能3.通过有理数的减法运算，培育同学的运算技能㈢情感立场与价值感通过揭示有理数的减法法那么，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想二、学法引导1.教学方法：尽量引导同学分析、归纳总结，以同学为主体，师生共同参加教学活动。

2.同学学法：探究新知归纳结论练习巩固三、重、难点与关键1.重点：有理数减法法那么和运算2.难点：有理数减法法那么的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化四、师生互动活动设计老师提出实际问题，同学积极参加探究新知，老师出示练习题，同学以多种方式争论解决。

五、教学过程㈠创设情境，引入新课1、计算〔口答〕⑴；⑵－3＋〔－7〕⑶－10＋3；⑷10＋〔－3〕2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？引导同学观测：生：3℃比－3℃高6℃师：能不能列出算式计算呢？生：3－〔－3〕师：如何计算呢？总结：这就是我们今日要学的内容.(引入新课，板书课题)㈡探究新知，讲授新课1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－〔－3〕，就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？生：6＋(-3)=3师：很好！由此可知3－〔－3〕＝6师：计算：3＋〔＋3〕得多少呢？生：3＋〔＋3〕＝6师：让同学观测两式结果，由此得到3－〔－3〕＝3＋〔＋3〕师：通过上述题，同学们观测减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以师：是如何转化的呢？生：减去一个负数〔－3〕，等于加上它的相反数〔＋3〕2、换几个数再试一试，计算以下各式：⑴0－〔－3〕＝0＋〔＋3〕＝⑵－5－〔－3〕＝－5+〔＋3〕＝⑶9－8＝9＋〔－8〕=引导同学完成答题，并提问：通过上述的争论，你能得出什么结论？归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。

1.3.2有理数的减法 知识点有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

a －b ＝a ＋(－b)有理数的减法 巩固练习一、填空题：1、（1）温度3°C 比－9°C 高 ；（2）温度－6°C 比－2°C 低 ； （3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。

2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ； （2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ； （3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ； （4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .3、（1）1653比—12大 ； （2）—14.25比741小 ；（3）—8比 小16；（4）—8比 大16．二、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数． （ ）（2）零减去一个数仍得这个数． （ ） （3）一个数减去零仍得这个数．（）（4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ）（5）比—3小3的数是0．（）（6）两个负数之和小于两个正数之和．（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ）（8）若0＞a >b ，则a －b >0．（）三、计算题1、（1）(1)－5－7； (2)(－5)－(－5) （3）（－23）－（－1） （4）－8－82、（—36）—（—25）—（+36）3、30－15－（－15）－（－7）4、)65(313217---5、851)83()81(---- 6、（－3）－8－4四、解答题：1、 北京某日早晨气温是零下2°C ，中午上升了8°C ，半夜又下降了6°C ，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？有理数加减法同步测试题一、选择题1、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ）①74)74(0=+-；②417)417(0=--；③510)51(-=-+；④510)51(-=+-A 、①②B 、①③C 、①④D 、②④ 2、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436-+--=+--C 、12342143-+-=-+-D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 3、下列计算结果中等于3的是（ ） A 、74-++ B 、()()74-++ C 、74++- D 、()()74+--4、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ） A 、)3000()26000(+++ B 、)3000()26000(++- C 、)3000()26000(-+- D 、)3000()26000(-++5、下列说法正确的是（ ）A 、两个数之差一定小于被减数B 、减去一个负数，差一定大于被减数C 、减去一个正数，差一定大于被减数D 、0减去任何数，差都是负数6、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）A 、12.25元B 、－12.25元C 、12元D 、－12元 7、－2与414的和的相反数加上651-等于（ ）A 、－1218B 、1214- C 、125 D 、12548、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ） A 、17 B 、7 C 、－17 D 、－79、x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y 10、下面结论正确的有 （ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 、10米 B 、15米 C 、35米 D 、5米12、计算：21)7()9()3()5(+---++--所得结果正确的是（ ）A 、2110- B 、219- C 、218 D 、2123- 13、若031=++-b a ，则21--a b 的值为（ ） A 、214- B 、212- C 、211- D 、211二、填空题1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号.2、0℃比－10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，•运算结果为 ．3、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是 ℃.4、比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 ．5、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿.6、 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 .7、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元.8、将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 . 9、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－521小2的数是＿＿＿＿.10、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 . 11、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”）12．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 . 13、已知21,43,32-=-==c b a ，则式子=--+-)()(c b a ＿＿＿＿＿.14、有理数中，所有整数的和等于 ．15、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿.16、某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜 球为______. 17、若，，则_____0，_______0．三、解答题 1、列式并计算：（1）什么数与125-的和等于87-？（2）－1减去5232与-的和，所得的差是多少？2、计算下列各式：（1）)8()13(2)6(0+---+-- （2）)127(65)43(6513--+--（3）4122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+ （4）（-441）-（+531）-（-441）（5）－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） （6）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7） ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8） ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（9） 1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99 （10） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）3、下表是某中学七年级6名学生的体重情况： （1）根据已知情况完成下表：（2）谁最重？谁最轻？（3）最重的与最轻的相差多少？4、某公司老板对下半年每月的利润作了如下记录：7、8、11、12月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，9、10月亏损分别是0.7万元和0.8万元.算出该公司下半年的总利润额5、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获.列式计算，小明和小红谁为胜者？6、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向南为正，向北为负，单位：千米）＋12、－5、＋3、＋2、＋9、＋5、－3、－7、＋11、－6、－5 （1）晚上8时，出租车在什么位置.（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上8时，出租车共耗没多少升？小红：小明：4.5-6-7-823.21.11.4。

《1.3.2 有理数的减法》一、选择题1．计算(﹣8)﹣2的结果是( )A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣102．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．下列说法正确的是( )A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D．0减去任何数，差都是负数4．当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a中最大的是( )A．2 B．2+a C．2﹣a D．a5．0减去一个数等于( )A．这个数B．0C．这个数的相反数D．负数6．在(﹣4)﹣( )=﹣9中的括号里应填( )A．﹣5 B．5 C．13 D．﹣137．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a﹣b的结果的符号为( )A．正B．负C．0 D．无法确定二、填空题8．求﹣5℃下降3℃后的温度．列式表示为，结果为℃．9．在下列括号内填上适当的数．(1)(﹣7)﹣(﹣3)=(﹣7)+(2)(﹣5)﹣4=(﹣5)+ ；(3)0﹣(﹣2.5)=0+ ；(4)8﹣(+2 013)=8+ ．10．两个有理数的差是7，被减数是﹣2，减数为．11．甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是﹣105m，地的海拔最高，地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高米，丙地比乙地低米．12．武汉地区2月5日早上6时的气温为﹣1℃，中午12时为3℃，晚上11时为﹣4℃，中午12时比早上6时高℃，晚上11时比早上低℃．三、解答题13．计算:(1)(﹣6)﹣9；(2)(﹣3)﹣(﹣11)；(3)1.8﹣(﹣2.6)；(4)(﹣2)﹣4．14．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392m，则两处高度差为米．15．列式计算:(1)已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；(2)已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．16．已知a=﹣1，|﹣b|=|﹣|，c=|﹣8|﹣|﹣|，求﹣a﹣b﹣c的值．《1.3.2 有理数的减法》参考答案与试题解析一、选择题1．计算(﹣8)﹣2的结果是( )A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣10【考点】有理数的减法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣(8+2)=﹣10，故选D【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则计算是解本题的关键．2．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考点】数轴；有理数的减法．【分析】首先由数轴，得出A点表示的数是﹣3，B点表示的数是5，然后根据减法的意义，求出结果．【解答】解:﹣3﹣5=﹣8．故选B．【点评】知道数轴上的点和实数是一一对应的，会熟练计算有理数的减法．3．下列说法正确的是( )A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D．0减去任何数，差都是负数【考点】有理数的减法．【分析】本题是对有理数减法的差的考查．【解答】解:如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．故选B．【点评】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定．4．当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a中最大的是( )A．2 B．2+a C．2﹣a D．a【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的减法，可得两正数相加，根据两正数的和大于任何一个正数，正数大于异号两数的和，正数大于负数，可得答案．【解答】解:∵a＜0，∴2﹣a＞2＞2+a＞a．故选:C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用了两正数的和大于任何一个正数，正数大于异号两数的和，正数大于负数．5．0减去一个数等于( )A．这个数B．0C．这个数的相反数D．负数【考点】相反数．【分析】根据有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数作答．【解答】解:0减去一个数等于这个数的相反数．故选:C．【点评】本题考查了有理数减法．注意:在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．6．在(﹣4)﹣( )=﹣9中的括号里应填( )A．﹣5 B．5 C．13 D．﹣13【考点】有理数的减法．【分析】根据减数=被减数﹣减数列式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解:﹣4﹣(﹣9)=﹣4+9=5．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a﹣b的结果的符号为( )A．正B．负C．0 D．无法确定【考点】数轴．【分析】先比较出a的b大小，然后在进行移项可得到问题的答案．【解答】解:∵a在b的左边，∴a＜b．∴a﹣b＜0．故选:B．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，能够利用数轴比较两个数的大小是解题的关键．二、填空题8．求﹣5℃下降3℃后的温度．列式表示为﹣5﹣3 ，结果为﹣8 ℃．【考点】有理数的减法．【分析】用﹣5℃减去下降的温度列出算式即可，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解:﹣5﹣3=﹣8℃．故答案为:﹣5﹣3；﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，读懂题目信息并熟记运算法则是解题的关键．9．在下列括号内填上适当的数．(1)(﹣7)﹣(﹣3)=(﹣7)+ 3(2)(﹣5)﹣4=(﹣5)+ (﹣4) ；(3)0﹣(﹣2.5)=0+ 2.5 ；(4)8﹣(+2 013)=8+ (﹣2020) ．【考点】有理数的减法．【分析】有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解:(1)(﹣7)﹣(﹣3)=(﹣7)+3(2)(﹣5)﹣4=(﹣5)+(﹣4)；(3)0﹣(﹣2.5)=0+2.5；(4)8﹣(+2 013)=8+(﹣2020)．故答案为:3；(﹣4)；2.5；(﹣2020)．【点评】考查了有理数的减法，方法指引:①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)．10．两个有理数的差是7，被减数是﹣2，减数为﹣9 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解:﹣2﹣7=﹣9，故答案为:﹣9．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．11．甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是﹣105m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255 米，丙地比乙地低235 米．【考点】有理数的减法．【分析】先比较大小，得到海拔最高和海拔最低的地方，再根据有理数的减法运算，可得最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米，再用丙地比乙地的距离差．【解答】解:∵150m＞130m＞﹣105m，∴甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，150﹣(﹣105)=255(m)，130﹣(﹣105)=235(m)．故最高的地方比最低的地方高255米，丙地比乙地低235米．故答案为:甲，丙，255，235．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．12．武汉地区2月5日早上6时的气温为﹣1℃，中午12时为3℃，晚上11时为﹣4℃，中午12时比早上6时高 4 ℃，晚上11时比早上低 3 ℃．【考点】有理数的减法；有理数的加法．【分析】用中午的温度减去早上的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；用早上的温度减去晚上的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解:3﹣(﹣1)，=3+1，=4℃；﹣1﹣(﹣4)，=﹣1+4，=3℃．故答案为:4；3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．三、解答题13．计算:(1)(﹣6)﹣9；(2)(﹣3)﹣(﹣11)；(3)1.8﹣(﹣2.6)；(4)(﹣2)﹣4．【考点】有理数的减法．【分析】(1)根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；(2)(3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；(4)根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解:(1)(﹣6)﹣9=﹣15；(2)(﹣3)﹣(﹣11)，=﹣3+11，=8；(3)1.8﹣(﹣2.6)，=1.8+2.6，=4.4；(4)(﹣2)﹣4，=﹣2﹣4，=﹣7．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392m，则两处高度差为9240 米．【考点】有理数的减法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】求海拔高度差用“作差法”，即:珠穆朗玛峰海拔高度﹣死海湖面海拔高度，列式计算．【解答】解:8848﹣(﹣392)=8848+392=9240m．故答案为:9240m【点评】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．15．列式计算:(1)已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；(2)已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【考点】有理数的加减混合运算；相反数．【专题】计算题．【分析】(1)用甲、乙两个数的和减去甲数，求出乙数是多少即可．(2)首先根据x是5的相反数，可得x=﹣5；然后根据y比x小﹣7，求出y的值，即可求出x与﹣y 的差是多少．【解答】解:(1)﹣2020﹣(﹣7)=﹣2020，答:乙数是﹣2020．(2)∵x是5的相反数，∴x=﹣5，∵y比x小﹣7，∴y=﹣5﹣7=﹣12，∴x﹣(﹣y)=﹣5﹣12=﹣17答:x与﹣y的差是﹣17．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:有理数加减法统一成加法．16．已知a=﹣1，|﹣b|=|﹣|，c=|﹣8|﹣|﹣|，求﹣a﹣b﹣c的值．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出b、c的值，计算即可．【解答】解:∵|﹣b|=|﹣|，∴b=，c=7，当a=﹣1，b=，c=7时，﹣a﹣b﹣c=﹣6，当a=﹣1，b=﹣，c=7时，﹣a﹣b﹣c=﹣5．【点评】本题考查的是绝对值的性质、有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质、有理数的加减混合运算法则是解题的关键．第1页（共3页）。