安徽省师大附中2017级高一自主招生考试数学试卷(PDF版)

2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．47．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．908．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．2211．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）【解答】解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：A.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；B.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；C.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；D．可以判断向量不共线，所以可作为基底，所以该选项正确．故选：D．2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴D有两解．故选：D．3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由正弦定理可得：=，整理可得：c2+a2﹣b2=ac，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故选：C．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．∵数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b22=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故选：B．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量•（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，故选：B．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B=（180°﹣A）=30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．7．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．90【解答】解：∵等比数列前3项和为10，前6项和是30，∴公比不等于﹣1，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，也成等比数列，即10，20，S9﹣30成等比数列，公比为2，则S9﹣30=2×20=40，解得S9=40+30=70，故选：C．8．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：对于①，若•=•，则•（﹣）=0，不一定有=，可能，（﹣）垂直，故不正确；对于②，若=（1，k），=（﹣2，6），∥，即有﹣2k=6，则k=﹣3，故正确；对于③，非零向量和满足||=||=|﹣|，则||2=||2=|﹣|2=||2+||2﹣2•，即有•=||2，•（+）=2+•=||2，|+|==||，与+的夹角的余弦值为=，由夹角的范围[0°，180°），可得夹角为30°，故正确；对于④，已知向量，且与的夹角为锐角，可得•（）＞0，且与不共线，即有1+λ+2（2+λ）＞0，且2（1+λ）≠2+λ，解得λ＞﹣且λ≠0，故不正确．其中正确的个数为2．故选：C．10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．22【解答】解：由，它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0，∴a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，∴a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，使得S n＞0的n的最大值n=21，故选：C．11．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为：=====．故选：D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．【解答】截：向量，，且，可得x﹣2=0，解得x=2，∴=（2，1）．=（3，﹣1）．则在上的投影为：==．故答案为：．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，=a n．∴a n+5则a2017=a403×5+2=a2=．故答案为：．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．【解答】解：∵sinA=sin60°=，b=1，∴S=bcsinA=，∴c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理可得2R=====，∴==2R=，故答案为：16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．【解答】解：（1）由题意若，．推出：=+=，==﹣，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为△BCD的重心，∴，==．…（3分）（2）若，．==﹣，=．∴=====2．…（6分）18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d．a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．相减可得（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣8，∴d=﹣4．∴a2+a7=2a1+7d=﹣32，得a1=﹣2，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=﹣4n+2．（2）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴∴，∴前n项和S n=[2+6+10+…+（4n﹣2）]+（1+2+4+…+2n﹣1）=．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：∵a1=﹣2，∴a1+4=2，=2a n+4，∴a n+1+4=2a n+8=2（a n+4），∵a n+1∴，∴{a n+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知，∴．…（4分）（2）∴，①，②②﹣①得：==2+2n+1﹣2﹣（n+1）×2n+1=﹣n•2n+1．…（8分）21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？【解答】解：设汽车前进20千米后到达点B，则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC===，则sinC==，…（4分）由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=…（8分）在△MAC中，由正弦定理得==35 …（12分）从而有MB=MC﹣BC=15（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．…（13分）22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．【解答】（本题14分）解：（1）令n=1，得，即，由已知a1=1，得a2=2…（1分）把式子中的n用n﹣1替代，得到由可得即，即即得：，…（3分）所以：即…（6分）又∵a2=2，所以∵a n=n（n≥2）又∵a1=1，∴a n=n…（8分）（2）由（1）知又∵…（11分）∴∴…（14分）。

师大附中数学试卷（安徽）一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、已知函数y | x 1| | 2x 4 | | 3x 1| ，则y的最小值为.2、化简： 5 3 3 2 2 .5 3 3 23、如图，ABC内接于⊙O ，3， AC 1， A B 90 °，则⊙ O 的面积为.4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲 . 小红订了 3 支玫瑰、 7 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 14 元，小莉订了 4 支玫瑰、 10 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 16 元，小莹订了上面三种花各 3支，则她应支付元.5、已知关于x的方程x22(1 a) x 3a24ab 4b2 2 0 有实根，则实数 a b.6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为 .7、如图，矩形的边AB 2 ， BC 1，且顶点A、B 分别在x轴、y轴上，若A、 B 两点分别在x 轴、y轴上滑动，顶点 C 到坐标原点O的距离的最大值为.8、如图，已知菱形的顶点G在矩形的边上，矩形的顶点A 在菱形的边上，若a，BC b ， F 30 °，则菱形的边长为.二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、（本小题满分14 分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角k坐标系的原点O上，直角边与函数y（x0 ）的图象交于点A，直角边与y kx x （x 0 ）的图象交于点 B.（ 1）证明：；（ 2）若将三角板绕点O 旋转，并在某一时刻使得过A、B 两点的直线与直线y 1 x平行，且AB 5 ，求k 的值.210、（本小题满分14 分）如图，在⊙O中，弦垂直于直径，4， N是的中点，的延长线交⊙O 于点E，与交于点M.（1）求证： M、 C、 E、 N四点共圆；（2）求的值 .11、（本小题满分16 分）已知抛物线y 1 x2 mx 18m2 m 与x轴交于A( x1,0)、8B( x2 ,0) 两点，与y轴正半轴交于点C（0,b），O为原点 .（1）求m的取值范围；（2）若OA OB OC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P 沿运动到 B，点 Q沿运动到 C，且 P 点运动的速度是 Q点运动速度的 3 倍，作直线与直线交于M，设k，问是否存在k 值，使以P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求所有k 值，若不存在，请说明理由.安师大附中 2012 年初三素质测试数学试题参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、 162、 5 23、 54、30 325、126、4046132 （或答 2011 2012 ， 20112 +2011 也正确）7、218、 2ab 二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、证明：（1）证法一：过 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，又∵∠∠ 90°， ∴△∽△ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 yk的图象上，| k |xx∴S AOC，即△与△的相似比为1:1 ，S BOD2所以△≌△，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分） 证法二：过 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ， ∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，令∠∠ ，∴ A(| OA | cos ,| OA | sin ) ， B( | OB | sin ,| OB | cos ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 y k的图象上，kx x|OA | sin∴| OA | cos，即 k|OA |2 cos sin| OB |2 cos sin ，∴.⋯⋯⋯⋯ （ 7|OB | cosk|OB | sin分）（2 ） 设 A (a,b)， 则 B( b, a) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 8 分）∵直线与直线 y 1x 平行，∴设直线的解析式为 y 1 x m ，且过 A 、 B 两点，22b1a m即2 ， 消 去 m得 ： b 3a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1ab m 2① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）又 AB5 ，且△为等腰直角三角形，∴ OA5，即 a 2 b25⋯⋯⋯⋯⋯22② ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）联立①②解之得： a 1 , b 3 .22故k a b 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 14 分）10、证：⑴∵垂直平分，∴弧等于弧，AEDABC,,Q OBOC ，ABCOCB ，AEDOCB ，故四点共圆 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）连 , 延长交⊙ O 于 K,如图，∵四点共圆，∴NMENCE ，又 NCE EAB ，NMEEAB ，∴∥ .又∵ N 为中点，∴ M 为中点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）故 1,由相交弦定理 ,·· 1×3=3 .11 、解 ： ⑴ 由题意得：m 018m 2m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）18（注：若只有0 解出 m 0 或 m1得 2分）.20（ 2）Q x 1 0, x 2 0， OAx 1 , OB x 2 ，Q OA OB OC ， x 1 x 2（7 分）即 18m 29m 0 解得 m 0 或 m1 .2又 由 （1 ） 知m 0或 m1 ，181 x 21 xy4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）8 2， 解 得m 0或b 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m， 故2（ 3）解法一：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ，∵ PBM ABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件 BPM BAC 或 BPMBCA 成立即可 . （ⅰ）若 BPM BAC ，此时∥，又 OQ k, PO 8 3k ，∴OQ OC1 ，即k 1 ，解之得POOA28 3k2k8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）5BCA ，此时点 P 在线段上，如（ⅱ）若 BPM 图，过点 B 作⊥，垂足为 N ， ∴ QPO BCN ，∴ tan QPOtan BCN ， 即 OQ BN ，OPCN又12 ，CN24 4 ，∴BN54 555k 8 12 5 1，解之得 k3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （15 分） 3k5 438综 上 可 知 ： 当 k或 k3时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相5似 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（解法二：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ， P(3k∵ PBMABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件又∵直线的解析式为 y x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 直线的解析式为 yk x k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②3k 816 分）8,0), Q(0, k) ， BM BP 或BMBP成立即可 .BCBABABC联立①②解出点M的坐标为3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 13 分）BM2k2(8 3k , 3k). ∴22（ⅰ）若BM3 2k12 3k，解得： k8 . BP，即22BCBA4 125BM BP3 2k12 3k（ⅱ）若， 即2，解得：BABC124 2k 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 15 分）综 上 可 知 ： 当 k8或 k 3 时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相 似 .516 分） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（。

第一套：满分150分2020-2021年安徽师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。