安徽师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案精品
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安徽师范⼤学附属中学2016-2017学年⾼⼀下学期期中考
试数学试题含答案精品
安徽师范⼤学附属中学2016-2017学年第⼆学期期中考查
⾼ ⼀ 数 学 试 题
命题： 审题：
⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的）1. 下列向量组中能作为表⽰它们所在平⾯内所有向量的基底的是（ ）
A ．(0,0)=a ，(1,2)=-b
B ． (1,2)=-a ，(2,4)=-b
C ．(3,5)=a ，(6,10)=b
D ． (2,3)=-a ，(6,9)=b
2.在ABC ?中，根据下列条件解三⾓形，其中有两个解的是（ ）
A ．10=b ， 45=A ， 70=C
B ．14=a ，16=b ， 45=A
C ．60=a ，48=c ， 60=B
D ．7=a ，5=b ， 80=A
3. 已知ABC ?中，
sin sin sin c b A
c a C B
-=-+，则B =（ ） A ．
6π B ．4π C ．3π D
4. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等⽐数列，则
） A. 310±
B ．310
-
C ．
310
D ．1
5. 已知向量(2)0a a b ?+= ，||2a = ，||2b = ，则向量,a b
的夹⾓为（ ）A ．
3π
B ．
23
π
C ．
6
π
D ．
56
π 6. 在ABC ?中，若2b =，120A =°，
三⾓形的⾯积S =则三⾓形外接圆的半径为（ ）
A
B ．2
C
．D ． 4
7. ⼀个等⽐数列}{n a 的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n 项和为（ ）
A ．90
B ．70
C ．50
D ．40
8. 设ABC ?的三内⾓A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等⽐数列，则这个三⾓形的形状是（ ）
A ．直⾓三⾓形
B ．钝⾓三⾓形
C ．等边三⾓形
D ．等腰直⾓三⾓形
9. 关于平⾯向量,,a b c
，下列结论正确的个数为（ ）
①若a b a c ?=? ，则b c = ；
②若()()1,,2,6,a k b a b ==-
a ∥b
，则3k =-； ③⾮零向量a 和b 满⾜,a b a b ==- 则a 与a b +的夹⾓为30°；
④已知向量)1,1(),2,1(==，且a 与b a λ+的夹⾓为锐⾓，则实数λ的取值范围是
53
λ>-.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10. 已知数列{a n }为等差数列，若12
11
1a a <-，且它们的前n 项和S n 有最⼤值，则使得S n >0的最⼤值n 为（ ）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
11. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15
720
2b b a a ++等于（ ） A ．
49 B ．837 C ．1479 D ．24
149
12. 在直⾓ABC ?中， BCA ∠=90°，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ= ，若CP AB PA PB ?≥?
，则λ的取值范围是（ ）A
BD
⼆、填空题（本题4⼩题，每⼩题4分，共16分。请把正确答案写在答题卷上。）13. 设x ∈R ，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则a 在a b +上的投影为__________.14. 数列{}n a 满⾜12,(01)1,(1)
n n n n n a a a a a +≤≤?=?->?，且16
7a =，则2017a =____________
15. 在ABC ?中，60A =°,1b =,
16. 数列{a n }满⾜a n ＋1＋(－1)n a n ＝3n －1，则{a n }的前60项和____________.
三、解答题：（本⼤题共6题，共48分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本⼩题6分）如图，边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是BC 、DC 的
中点，G 为 BF 、DE 的交点，若AB a = ，AD b =
．
（1）试⽤b a ,表⽰AG
； （2）求BF AG ?
的值．18. （本⼩题8分）在等差数列{}n a 中，2732a a +=-，3840a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n n a b +是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列，求{}n b 的前n 项和n S ．19. （本⼩题8分）在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A C
a
c b cos cos 332=
-． （1）求⾓A 的值；
（2）若⾓6B π
=，BC 边上的中线AM ABC ?的⾯积．
20. （本⼩题8分）已知数列{}n a 满⾜112,24n n a a a +=-=+． （1）证明数列{}4n a +是等⽐数列并求出{}n a 通项公式；（2）若4112
log (4)n a n n b a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
21. （本⼩题8分）某⼈在汽车站M 的北偏西20°的⽅向上的A 处(如图所⽰)，观察到C 处有⼀辆汽车沿公路向M 站⾏驶，公路的⾛向是M 站的北偏东40°.开始时，汽车到A 处的距离为31km ，汽车前进20km 后到达B 处，此时到A 处的距离缩短了10km．问汽车还需⾏驶多远，才能到达汽车站M ?
22. （本⼩题10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112
n n S n a +=?，其中11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21
2+
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