。安徽省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考查数学试题

1. 设集合，则=（）

A. （1，4） B. （1，3） C. （3，4） D. 【答案】C 【解析】

..............

.......

本题选择C选项. 2. 下列函数中，与相同函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。

选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

选项D中，, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。

选D。3. 若函数，则的值为（）

A. 5 B. -5 C. D. 4

【答案】B

【解析】令

本题选择B选项. 4. 已知方程，下列说法正确的是（）A. 方程的解在（0，1）内 B. 方程的解在（1，2

）内

C. 方程的解在（2，3）内 D. 方程的解在（3，4）内【答案】A 【解析】令则方程的解在（0，1）内. 本题选择A选项. 点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

5. 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】由可得，

则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项. 所以本题选择B选项.

6. 设函数是定义在R上的函数，下列函数①

②

③④中是奇函数的个数（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 【解析】①不能判定奇偶性，

②是奇函数，

③不能判定奇偶性，④是奇函数. 即奇函数的个数是2个. 本题选择B选项.

7. 下列说法正确的为（）A. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B. 均为不等于1的正实数，则

C. 是偶函数

D. 若，则

【答案】C 【解析】A中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，，故错误.

本题选择C选项. 8. 有一组试验数据如下表所示

1 2 3 4 5

1.5 5.9 13.4 24.1 37

下列所给函数模型较适合的是（）A. B. C. D. 【答案】

C

【解析】通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C. 9. 已知在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

可见在增，在减，已知在上单调递增，则. 本题选择B选项. 点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．10. 已知奇函数在上为减函数，，若，则的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即

本题选择D选项. 点睛：对于抽象函数的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x).

11. 设函数，则的值域是（）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由已知得

，

本题选择A选项.

12. 已知函数的零点分别为，则（）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图可知x1＜x2＜x3. 故选B. 13. 若幂函数的图像过点（4，2），则的值是_______________. 【答案】

【解析】设，则

14. 若函数的定义域，则函数定义域是____________. 【答案】[-2,6], 【解析】函数的定义域，

即函数定义域是[-2,6].

15. 已知，，其中，若与的图象有两个不同的交

点，则的取值范围是______________. 【答案】

(0,1),

【解析】，

结合与的图象可得

点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围

16. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下

的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：

使不等式成立的的集合是____________. 【答案】{1,2} 【解析】绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，

由

可得或. 所以不等式成立的的集合是

{1,2}.

17. 计算下列各式的值.

（1）

（2）

【答案】（1）1（2）

【解析】试题分析：(1)由题意结合指数的运算法则可得所给算式的值为1；

(2)由题意结合对数的运算法则可得所给算式的值为.

试题解析：

（1）

（2

）

18. 已知，，若，求的取值范围.

【答案】或a>3

【解析】试题分析：由题意分类讨论和两种情况可得的取值范围是或a>3

试题解析：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3

②若，得解得

综上所述，a的取值范围是或a>3.

19. 解关于的不等式.

【答案】①当时，②当时，【解析】试题分析：分类讨论和两种情况可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 试题解析：

由题意：

①当a>1时，是增函数∴∴∴②当01 ∴1

20. 若是定义在上的函数，且满足，

当时，. （1）判断并证明函数的单调性；

（2）若，解不等式.

【答案】（1）增函数,证明见解析；（2）【解析】试题分析：

(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由时有，即在定义域内为增函

数；

(2)原问题等价于x的不等式组，求解不等式组可得.

试题解析：（1）增函数

证明：令，且，则

由题意知：

又∵当x>1时，∴

∴

∴在定义域内为增函数

(2)令x=4,y=2 由题意知：∴

又∵是增函数，可得∴.

点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。

21. 已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：

(1)由题意可得二次函数在[2,3]上为增函数，据此可得：，求解方程组可得：

.

(2)由题意知，分离参数有，结合二次函数的性质换元可得.

(3)

原方程可化为：

令，换元后讨论可得. 试题解析：（1）

∴∴在[2,3]上为增函数∴∴.

(2)由题意知∴不等式可化为

可化为令,

∴，故，令,

由题意可得在上有解等价于

,. (3)原方程可化为：令，则方程可化为：∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知有两个根且或

证，则或

∴

.