数学---安徽省师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查试卷(理)

安徽省师范大学附属中学2017届

高三上学期期中考查试卷（理）

第I卷(选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1、设集合{|1}Axx，集合{2}Ba，若A∩B=，则实数a的取值范围是（ ）

(A)(,1] (B)(,1] (C)[1,) (D)[1,)

2、复数1cossinzxix，2sincoszxix，则21zz=（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3、在数列{}na中，“对任意的*nN，212nnnaaa”是“数列{}na为等比数列”的（ ）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4、某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（ ）

5、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）

(A)13，12 (B)12，13 (C)13，13 (D)13，14

6、等比数列}{na中，,60,404321aaaa78aa（ ）

(A)135 (B)100 (C)95 (D)80

7、已知向量==,若,则的最小值为（ ）

(A) (B) (C) (D)

8、已知ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长是（ ） (A)253 (B)456

(C)6 (D)10 (A)15 (B)18 (C)21 (D)24

9、已知双曲线221(00)mxnymn、的离心率为2，则椭圆122nymx的离心率为（ ）

(A)33 (B)332 (C)36 (D)31

10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )

(A)21 (B)221 (C)1 (D)21

11、函数()fx的定义域为1,1，图像如图1所示；函数()gx的定义域为1,2，图像如图2所示..(())0Axfgx,(())0Bxgfx,则A∩B中元素的个数为（ ）.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12、设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是( )

(A)(－∞，0) (B)0，12 (C)12，＋∞ (D).－∞，12

第II卷(非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知抛物线的准线方程是，则

.

14、的展开式中项的系数等于 .(用数值作答)

15、已知函数，若实数互不

相等，且满足，则的取值范围是 .

16、给出如下四个命题：

（1）图①中的阴影部分可用

集合22,20xyxyy；

（2）设两个正态分布2111(,)(0)N和2222(,)(0)N曲线如图②所示,则1212,；

（3）已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，如图③，则将ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是23；

（4）执行如图④所示的程序框图，输出S的值是12. 其中正确命题的序号是____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）

如图，点A、B分别是角、的终边与单位圆的交点，02． （I）证明：cos()coscossinsin．

（II）若34,2cos3，求sin2的值；

18、（本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1＝2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1.

（I）证明：CD⊥AB1；

（II）若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()fxx,2()5xfx,3()2,fx421()21xxfx，5()sin()2fxx，6()cosfxxx．

（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

20、（本小题满分12分）

已知是圆上的动点，在轴上的射影为，点满足，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程.

21、（本小题满分12分）

已知函数1ln(1)()xfxx．

（I）求函数()fx的图象在点1x处的切线的斜率；

（II）若当0x时，()1kfxx恒成立，求正整数k的最大值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

22、（本小题满分10分）[选修4﹣1：几何证明选讲]

如图，等腰梯形内接于圆，过作腰的平行线交圆于，

过点的切线交的延长线于．

（I）求的长； （II）求证：.

23、（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为.

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.

24、（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

设函数5(),2fxxxaxR．

（I）求证：当时，不等式ln()1fx成立．

（II）关于x的不等式()fxa在R上恒成立，求实数a的最大值．

参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 A A B B C A D A C B C D

二、填空题：

13.1 14.280 15. 16.（1）（3）

三、解答题：

17.（1）[证明]由题意得，)sin,(cosOA，)sin,(cosOB OBOA=sinsincoscos ………………2分

又因为OA与OB夹角为，1OBOA

OBOA=)cos()cos(OBOA ………………………4分

综上cos()coscossinsin成立． ……………………………6分

（II）方法一:2cos3，

1)(cos2)22cos(2=91 …8分

3=4，即91)223cos(， ………………………………10分

912sin． ………………………………12分

方法二:2cos3，3=4，即32sin22cos22， …………8分

322cossin，两边平方得，982sin1 ……………………………10分

912sin． …………………………………12分

18.解：(1)证明：由题意可知，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ADAB＝22，在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝ABBB1＝22.又因为0<∠ABD，∠AB1B2，所以∠ABD＝∠AB1B，

所以∠ABD＋∠BAB1＝∠AB1B＋∠BAB1＝2，

所以AB1⊥BD.

又CO⊥侧面ABB1A1，且AB1⊂侧面ABB1A1，∴AB1⊥CO.

又BD与CO交于点O，所以AB1⊥平面CBD.

又因为BC⊂平面CBD，所以BC⊥AB1. (6分)

（II）如图所示，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x轴，y轴，z轴，以O为原点，