小学数学认识方程课件

生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
认识方程PPT免费
目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。

标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。

依据课标说理念：
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
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联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
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第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
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地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
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教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
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实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题

《认识方程》 单元备课
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。

利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式

实践练习
通过大量的练习题，掌 握一元一次方程的解法 ，提高解题速度和准确
性。
小组讨论
与同学一起讨论方程的 解法和解题思路，互相
学习和交流经验。
反思总结
总结学习过程中的经验 和教训，反思自己的不 足之处，定进一步的
学习计划。
02
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的代数式组成 。
06
总结与回顾
本章重点回顾
方程的基本概念
方程是表示两个数学表达 式相等关系的数学模型， 通过等号连接。
方程的解法
通过移项、合并同类项、 乘除法等运算，将方程化 简为一元一次方程，求解 得到未知数的值。
方程的应用
方程在实际生活中有广泛 的应用，如购物、行程、 工程等问题的解决。
学习反馈与建议
学生对本章内容掌握程度较高， 能够理解方程的基本概念和解法 ，但在实际应用方面还需加强练
多元一次方程
包含两个或两个以上的未知数，并且每个未知数 的次数都为一次的方程。
未知数
需要求解的变量。
多元一次方程组的解法
01
02
03
代入法
通过消元法将一个未知数 用另一个未知数表示，然 后将其代入原方程求解。
消元法
通过加减消元或乘除消元 ，将多元一次方程组中的 未知数消除，转化为一元 一次方程进行求解。
总结词
二元一次方程组在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
详细描述
二元一次方程组可以用来解决许多实际问题，如路程问题、价格问题、分配问题等。通 过建立数学模型，将实际问题转化为二元一次方程组，可以方便地求解并得到实际问题

努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3 18÷x=2
看图列方程：
看图列方程：
x元
x元
12元
一共18元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
今晚起了大风。北方的风可不比南 十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 孤独。 那个人 一定也 怀着满 心的期 待，拥 着一腔 孤勇， 穿过茫 茫人海 ，也要 来与你 相见。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。
2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。
3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
话说远了。现在只问老兄，那一天我和 你说什 么来着 ？—— 你觉得 这句话 有些儿 来势汹 汹，不 易招架 么？不 要紧， 且看下 文—— 我说： “你可 和梦二 一样， 将来也 印一本 。”你 大约不 曾说什 么；是 的，你 老是不 说什么 的。我 之说这 句话， 也并非 信口开 河，我 是真的 那么盼 望着的 。况且 那时你 的小客 厅里， 互相垂 直的两 壁上， 早已排 满了那 小眼睛 似的漫 画的稿 ；微风 穿过它 们间时 ，几乎 可以听 出飒飒 的声音 。我说 的话， 便更有 把握。 现在将 要出版 的《子 恺漫画 》，他 可以证 明我不 曾说谎 话。 你这本集子里的画，我猜想十有八九是 我见过 的。我 在南方 和北方 与几个 朋友空 口白嚼 的时候 ，有时 也嚼到 你的漫 画。我 们都爱 你的漫 画有诗 意；一 幅幅的 漫画， 就如一 首首的 小诗— —带核 儿的小 诗。你 将诗的 世界东 一鳞西 一爪地 揭露出 来，我 们这就 像吃橄 榄似的 ，老觉 着那味 儿。《 花生米 不满足 》使我 们回到 惫懒的 儿时， 《黄昏 》使我 们沉入 悠然的 静默。 你到上 海后的 画，却 又不同 。你那 和平愉 悦的诗 意，不 免要搀 上了胡 椒末； 在你的 小小的 画幅里 ，便有 了人生 的鞭痕 。我看 了《病 车》， 叹气比 笑更多 ，正和 那天看 梦二的 画时一 样。但 是，老 兄，真 有你的 ，上海 到底不 曾太委 屈你， 瞧你那 《买粽 子》的 劲儿！ 你的画 里也有 我不爱 的：如 那幅《 楼上黄 昏，马 上黄昏 》，楼 上与马 上的实 在隔得 太近了 。你画 过的《 忆》里 的小孩 子，他 也不赞 成。

识要点
用字母表示数 方程（方程的意义） 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被 减数） 天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被 除数） 猜数游戏（解简易方程） 邮票的张数（列方程解应用题）
【例1】一个长方形的长是4.8厘米，宽是2.2 厘米，它的周长是多少厘米？（先写出字母公
式，再把数值代入公式计算。）
=14
…………得数不加单位名称。
答：它的周长是14厘米。…………答语中要写单位名称。
【例2】某超市原有苹果150千克，又运来10 箱苹果，每箱重a千克。 （1）用式子表示出这个超市里现有苹果质 量的总数。
【思路点拨】要求超市里现有苹果的总质
量，需要先求出又运来的苹果数。已知又运 来10箱，每箱重a千克，运来的苹果共重10a 千克。又运来的苹果质量加上原有苹果质量 就等于超市现有的苹果总质量。 解： 150+10a
【思路点拨】求长方形的周长，先想长方形周长的 字母公式，根据题里的已知条件确定出a、b的值，然 后把数值代入公式中替代相应的字母，并由此计算
出结果。
解：
c=2(a+b) …………写出字母公式。
=2×（4.8+2.2）…………代入求值，写出2后被省略的乘号。 =2×7 …………按四则混合运算顺序进行计算。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
(x 60) 7 4 60 8
7 x 60 7 4 60
8
8
7 x 60 52.5 4 8
7 x 108.5 8
x 108.5 7 8
x 124
答：这一天共看了124页。
解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。 如x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋ 减数

2x+3y+z=35
x+2y+3z=25
x=9 y=5 z=2
800毫升
500 毫升
300 毫升
800毫升
400 毫升
300 毫升
Hale Waihona Puke 800毫升600 毫升
300 毫升
800毫升
300 毫升
800毫升
等式
方程
含未知数的式子 方程
学 以 致 用 千 变 万 化
火眼金睛
x + 22 = 84 84 – x = 22
x + x + x = 96 3x= 96
1、现有上等的稻谷3捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷39斗。
3x+2y+z=39
2、现有上等的稻谷2捆，中等的稻谷3捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷35斗。
2x+3y+z=35
3、现有上等的稻谷1捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷3捆， 共收稻谷25斗。
x+2y+3z=25
3x+2y+z=39
就所六实到分重出《古 是有个际的丰要现算代 《 “数。的成富的的经第 九 九学九数就，一十十一 章 章问章学。在种部书部 算 ”题算问全数。古》数 。分术题书学该算 学术 汉 》 为将二共上书书 专 唐 是 九书百收有内 著 之 中 中 大中四集其容 ， 间 最 国 类的十了独十 是 ， (
)
今有上禾(上等稻)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一 秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各 几何？
一辆汽车每小时行驶50千米，行驶几小时 后，走了300千米。

谢谢！
六年级上册 • 运用方程解决简单的分数问题 • 运用方程解决简单的百分数问题
本单元学习主要分三个阶段
• 第一阶段：用字母表示数 • 第二阶段：认识方程（包括解方程） • 第三阶段：用方程解决问题
第一阶段
1、用字母表示数
俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数 时要经历三层境界：
• 知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 • 不同的对象用不同的字母表示。 • 有关系的时候可以用字母式表示。
思考：作为教师，设计怎样的情境，引导学 生体验并达到这三个水平？俞正强老师设计的情 境非常值得借鉴（往信封里装粉笔）。
第二阶段
2、方程
学生在学习《等量关系》之前已经有丰富 的等量关系的经验积累，因此此课可以与《方 程》一课整合起来分两个课时完成，让学生充 分体验等量关系、构建方程模型。
第二阶段
3、解方程
• 用字母表示数 • 认识方程，会用方程表示简单的等量关系 • 等式的性质 • 解简单的方程，如3X+2=5 • 初步学会用方程解决简单的实际问题
已学过的相关内容
第一学段 • 加与减的互逆关系 • 乘与除的互逆关系
四年级上册 • 用字母表示运算律
后续学习的相关内容
五年级下册 • 运用方程解决简单的整数、小数问题 • 解简单的方程，如：3X-X=12
《认识方程》单元备课
单元学习目标
• 结合具体情境，学会用字母表示数与数量 关系，发展抽象概括能力。
• 结合具体情境，体会等量关系，能用方程 表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。
• 了解等式的性质，能用等式的性质解简单 的方程。
• 会用方程解决简单的实际问题，进一步理 解等量关系。
教学内容