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方程 认识方程PPT优秀课件

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《方程》认识方程PPT课件(上课用)

《方程》认识方程PPT课件(上课用)
北师大版四年级数学下册
考考你
.每本字典元，买了本，付出元，应 找回 （ ）元。
.商店每天卖出千克的苹果，卖了天 后，还有千克，商店原有苹果（ ） 千克。当时，商店原有苹果（ ） 千克。
.用字母表示乘法分配律：
. 用、表示两个数，加法交换率律可表示成
（ ）。
. 用字母表示苹果的单价，表示数量，表示总
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
＞ ÷
看图列方程：
看图列方：
元
元
元
一共元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
50g
用方程表示下面的数量关系。
（）加上等于。 （）的倍等于。 （）减的差是。 （）除以等于。
看图列方程。
方程：
－
看图列方程。
方程： ×
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持

认识方程PPT免费

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生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
认识方程PPT免费
目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。

5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：

认识方程课件

认识方程课件
买数量等。
利息与本金
方程可以应用于解决涉及利息和 本金的问题，如计算存款的利息
收入、贷款还款计划等。
投资与回报
通过列方程，可以计算投资的回 报率、风险等指标，有助于制定
理性的投资策略。
THANKS
感谢观看
利润问题
例如“一商店把某商品按标价的 九折出售仍可获得20%的利润率 ，若该商品的进价是每件30元， 则标价是每件多少元？”可以通 过设标价和进价为未知数，列出 利润率的二元一次方程组求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式及性质
一元二次方程的一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
应用一元一次方程求解溶液浓 度、溶质质量、溶剂质量等问
题。
03
二元一次方程组
二元一次方程组形式
一般形式
$ax + by = c$，$dx + ey = f$（其中$a, b, c, d, e, f$为已 知数，且$a$和$b$，$d$和$e$不同时为0）
标准形式
$begin{cases} x + y = a x - y = b end{cases}$（可通过移 项和合并同类项化为该形式）
含有多个未知数的方程组
通过消元法或代入法将方程组转化为单一未知数 的方程进行求解。
分式与无理混合方程
先处理分式部分，再处理无理部分，逐步将复杂 方程转化为简单方程进行求解。
注意事项
在处理复杂类型方程时，要灵活运用各种方法， 根据具体问题进行具体分析；在求解过程中，要 保持清晰的思路和严谨的态度，确保每一步都是 正确的。
解法步骤
将无理方程转化为有理方程；解有 理方程，得到未知数的值；检验未 知数的值是否满足原方程，满足则 为方程的解。

认识方程优质教学课件

认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。

《认识方程》PPT

《认识方程》PPT
④6× (a＋2)=42 (是 ) ⑨a2 = 9 ( 是 ) ⑤ x－14﹥72 ( )
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
数学万花筒
早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决问 题了。 在我国古代，约三千 年前的《九章算术》中， 就记载了方程 。 直到三百年前，法国 的数学家迪卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的 方程。
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方 7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正在你对方程又有哪些新的认识？
① 31－x=12( 是 ) ⑤ 35＋65=100 ( )
②y＋24 （ ） ⑥b÷9=7.9 ( 是 )
⑦ x＋y+z=10.9 (是 ) ④ 6× (a＋2)=42 (是 )
③8m﹤16＋14(
)
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是 ) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) 是 ) ⑦b÷9=7.9 ( ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 )

认识方程ppt课件

认识方程ppt课件

(√ ) ⑤ 60 = 9b-3 ( √ )
( ) ⑥ 35 + 65=100 ( )
③ 3χ- 2y=70 ( √ ) ⑦χ-14＞72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) ⑧ 0.49÷ m =7 ( √ )
等式与方程的关系
等式 方程
你会根据下面的图列出方程吗？
已经修了a米
还剩73米
166米
①我的年龄减去20岁，还比你们大。
x - 20>11
②我的年龄减去30岁，会比你们小。
x - 30<11
③我的年龄减去26岁，和你们一样大。
x - 26=11
阿克苏市第二小学 李香香
1、你能给这些式子分类吗？ 2、说说你是按照什么标准分的。
下面哪些是方程？哪些不是方程？为什么？
① 3χ= 0 ②χ + 24
a + 73 = 166
你会根据下面的图列出方程吗？
3 x + 4 = 40
从甲地到乙地，每小时行120km,用时 10小时；返回时每小时行100km,需要 用时y小时.
120 x 10 = 100 y
你能创造一个方程吗？
知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程 解决问题了。在我国古代，大约两千年前成书 的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决 实际问题的史料。直到三百多年前，法国的数 学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母表示 未知数，才形成了现在的方程。
通过这一节课的学习， 你有哪些收获？

方程的认识课件

方程的认识课件

2
二元二次方程的解法
解二元二次方程的方法与一元二次方程类似，我们可以使用配方法、公式法和图 像法来求解方程，并找到两个未知数的值。
3
方程解法的高效优化方法
在解方程时，我们可以使用代数技巧、因式分解和图形分析等方法来优化解法， 从而更快地找到方程的解。
方程与各学科的联系
物理学
方程在描述物理现象、运动 和力的平衡中起着关键作用。 通过方程，我们可以预测和 解释自然界中的各种现象。
解多元一次方程的方法与二元 一次方程类似，我们可以使用 消元法、代入法等来求解方程 组，找到多个未知数的值。
方程在实际生活中的应用
方程在物理学、经济学和工程 学等领域中都有广泛的应用。 通过方程，我们可以解决实际 问题并预测未来的情况。
一元二次方程的定义和解法
1 一元二次方程的定义
2 一元二次方程的解法
方程的认识课件ppt
让我们来探索方程的奇妙世界！从一元一次方程到多元方程，从解法到实际 应用，让我们一起掌握方程的基本概念和解题方法。
什么是方程？
方程是数学中表示等式的表达式，通常由未知数、系数和常数组成。它们在 各个学科和现实生活中都扮演着重要的角色。
一元一次方程的定义和解法
1
一元一次方程的定义
一元二次方程是含有一个未知数的二次项 的方程。例如：ax²+ bx + c = 0。
解一元二次方程的方法包括配方法、公式 法和图像法。通过这些方法，我们可以找 到方程的根和解的性质。
二元二次方程的定义和解法
1
二元二次方程的定义
二元二次方程是含有两个未知数的二次项的方程。例如：ax²+ by²+ cx + dy + e = 0。

《认识方程》ppt课件

《认识方程》ppt课件

利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式

方程的初步认识完整版PPT课件

方程的初步认识完整版PPT课件

根据已知方程判断。
5ⅹ+20=65 （1）5ⅹ+20+10=65-10 （2）5ⅹ+20-20=65-20 （3）（5ⅹ+20）÷5=65÷5
（4）5ⅹ+20 -5x=65-5x
要想方程相等可以怎么 办？
x= 30
X元
X元
186元
X元
3x=186
把下面的意思用方程表示出来。
• 小明买了3支水笔，共用去7.80元。 • 火车如果再行138千米，就正好行
完350千米。 • 小华有105张邮票，再增加30张就
是小强邮票数的3倍。
聪明题
• 甲队有（14+10a）人，乙队有 （10+2a）人，现在要在甲、 乙两队之间调动人数，使甲队 人数是乙队的3倍，应该怎么调 动？
Hale Waihona Puke 100克300克1.天平两边同时加上一个100克的杯子，天平仍然平衡。 2.天平两边同时去掉一个100克的杯子，天平仍然平衡。 3.天平左边去掉一个水壶，右边去掉一个100克的杯子，
天平仍然平衡。 4.天平左边加上一个杯子，天平仍然平衡。
20+ x-10= 30 - 10
怎样用式子表示天平的平衡?
x 10 10 x
x
10 10 10
x+ 20+ x =30 + x 20+ x = 30
X- X-
如果我们把一个方程看成天 平的话，方程的两边都减去 同一个数或者加上同一个数 （可以是未知数），方程的 两边仍然相等
如果我们把一个方程看成天 平的话，方程的两边都乘以 同一个数或者除以同一个数 （可以是未知数），方程的 两边仍然相等
15-5=10 不是 25+x＞100 不是

《认识方程》1精品PPT课件

《认识方程》1精品PPT课件

写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
① 8－x＝5(是 ) ②16＋9＝25(不是 ) ③9m－4(不是 ) ④12y＝84 (是 ) ⑤ 15÷x＝3 ( 是 )
⑥ 9－x＞4（不是）
猜一猜
下面这两个式子有一部分被遮住 了，你能猜出它原来是方程吗？
① 12 －
＝8
② 30 ＋ ＝78
你来评评理
所有的方程都是等式。
小红
所有的等式都是方程。 小明
④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
像2x ＝ 16，7×2＋8＝y＋8，a＋7 ＝9＋6这样含有未知数的等式叫方程。
等式
3×4＝6×2 ④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
方程和等式之间 的关系可以用右 图表示。
方程
等式 方程
下这列几式个子式哪子些为是什方么程不？是哪方些程不？是程？
认识方程
复习：
天平
100克
一只空杯子＝100g
100克
一只杯子＋一些水 ﹥100g 100 ＋ x ﹥100
根据天平的平行情况，列出式子。①3×4＝6×2
xx
8 10
③2x﹤8＋10
8
77
y8
②5＋6﹥3×2＋4
xx
16
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方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。 2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。 3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3
18÷x=2
看图列方程：
ห้องสมุดไป่ตู้
看图列方程：
x元
x元
一共18元。
12元
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
x x
x
50g
73
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
X+20=50+20
4x+6-3=87
看图列方程。
方程：X+21=175 175－X=21
看图列方程。
方程： b×2+15=100 2b+15=100
看图列方程。
方程： 5X+4=44
根据题意列方程。
X－5＋8=15
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
• • • • • •
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● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重… …
100g
100+x
100+x＞200
100g
100+x
50g
100g
100g
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x
50g 100g
100g 100g 100g
100+x
50g
100+x＝250
北师大版四年级数学下册
1.每本字典X元，买了5本，付出100 元，应找回 （ ）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6 天后，还有20千克，商店原有苹果 （ ）千克。当n=6时，商店原有 苹果（ ）千克。 3.用字母表示乘法分配律：
1. 用a、b表示两个数，加法交换率律可表示 成（ ）。 2. 用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c 表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。 3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长 （ ）米。 4. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时 行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件， 加工了a小时，一共加工了（ ）个。
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进 的学习方法。——华罗庚 2、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有 努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 3、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 4、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以 求知道得更多，知道一切。——高尔基 5、学习永远不晚。——高尔基
平衡 100+x
100g 50g 100g
像100+x=250这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用X表示樱桃的质量
X ＋5=10
用y表示每块月饼的质量，那么4y=380。
刚好倒满2个热水瓶和1杯 2个热水瓶的水＋200毫升=2000毫升 用Z表示每个热水瓶的水 2z+200=2000 z×2+200=2000