椭圆及其标准方程教学设计

4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。

解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。

本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。

这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。

在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。

本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。

教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。

2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。

这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。

教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。

这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。

有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。

3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。

在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。

《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。

椭圆及其标准方程（第一课时）教案一．教材及学情分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修2－1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时．用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线．圆锥曲线的发现与研究始于古希腊．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修2中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．二．教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三．重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 关键：含有两个根式的等式化简 四．教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人． 五．教学过程创设情境——提出问题,学生活动——体验数学, 意义建构——感知数学,数学理论——建立数学, 数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼, 课后作业——巩固提高 （一）创设情境——提出问题 以折纸游戏创设问题情境请学生将课前统一发放的圆形纸片拿出来， 并按如下步骤进行操作：1．将圆心记作点1F ，然后在圆内任取一定点2F 2．在圆周上任取10个点，分别记作12310N N N N 、、……， 将它们与圆心相连，得半径111213110F N F N F N F N 、、……986N3．折叠圆形纸片，使点1N 与点2F 重合，将折痕与半径11F N 的交点记作1M ；然后再次折叠圆形纸片，使点2N 与点2F 重合，将折痕与半径12F N 的交点记作2M ；……；依此类推，最后折叠圆形纸片，使点10N 与点2F 重合，将折痕与半径110F N 的交点记作10M4．用平滑曲线顺次连接点12310M M M M 、、……，你有何发现？ 设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望 （二）学生活动——体验数学1．学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆 2．展示学生成果3．用几何画板展示动点生成轨迹的全过程，印证猜想 4．展示椭圆实际应用的幻灯片5．导出新课：看来，大家对椭圆并不陌生，但细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我们对“她”的品性几乎还一无所知．数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？——椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？——椭圆的标准方程．这就是我们这节课的重点内容． 设计意图：从折纸游戏中导出新课，明确研究课题 （三）意义建构——感知数学 椭圆定义的初步生成学生每4人一组，合作探究，在刚才的折纸游戏中，折痕与对应半径的交点的共同属性，教师巡视指导．如学生有困难，可按如下提示铺设认知阶梯：如何用数学语言表达点N 与定点2F 重合——点N 与定点2F 关于折痕轴对称 对称轴有什么特点——折痕即对称轴是线段2NF 的垂直平分线线段垂直平分线上的点有什么几何性质——到线段两个端点距离相等，即2MF MN =动点M 与定点12F F 、之间有什么关系——1211MF MF MF MN NF R +=+== 请学生代表本小组交流探究结论——与两个定点12F F 、的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆（四）数学理论——建立数学 1．椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？如何体现点2F 在定圆1F 的内部？引导学生回答：点2F 在定圆1F 的内部即点2F 到圆心1F 的距离小于圆的半径，也就是1212F F R MF MF <=+，从而意识到在“定义”中需要加上“常数>12F F ”的限制．继续深化问题：若常数=12F F 或常数<12F F ,情况会发生什么变化？应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依据，得出结论：当常数=12F F 时，与两个定点21,F F 的距离之和等于常数的点的轨迹是线段12F F ；当常数<12F F 时，与两个定点21,F F 的距离之和等于常数的点的轨迹不存在．请学生给出经过修改的椭圆定义，教师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义．设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风 2．椭圆的标准方程(1)回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性 (2)建立焦点在x 轴上的椭圆的标准方程①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性特征以直线12F F 为x 轴，以线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系．设焦距为()20c c >，则()()12,0,0F c F c -．设(),M xy 为椭圆上任意一点，点M 与点12F F 、的距离之和为()222a a c >．②动点M 满足的几何约束条件: 122MF MF a +=2a =④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号预案一：移项后两次平方法()()()22222222222222242222222222222222242221x c aa x cx c y a x cx c y a cxa x a cx a c a y a a cx c ac x a y a a c x y a a c +==+++=+-++=--++=-+-+=-+=-链接到几何画板，分析22a c -得到焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>()()()()()()()()()()()()22222222222222222222212212423124234221a k cxcx ak k a k a cx a ac x x cx c y a cx aa c x a y a a c x y a a c==⨯=⇒=+=+=++++=++-+=-+=-预案二：引入共轭无理数对得：将代入下同法一()()()()()()()()()()()()()22222222222222222222222222221221443214341x c aa a d a d cx cx ad d ax y c a d cx x y c a a ac x a y a a c x y a a c +==-=+-=⇒=+++=+⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭-+=-+=-预案三：运用等差数列知识设得：得：将代入得：下同法一设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神感受数学的简洁美、对称美(3)建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程要建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在x 轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．只需将图(1)沿直线y x =翻折或将图(1)绕着原点按逆时针方向旋转90︒即可转化成图(2)，需将x 轴、y 轴的名称换为y 轴、x 轴或y 轴、x -轴．（1） （2）焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为()222210y x a b a b+=>>设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动 (4)辨析焦点分别在x 轴、y 轴上的椭圆的标准方程的异同点区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较2x 与2y 项分母的大小即可．若2x 项分母大，则焦点在x 轴上；若2y 项分母大，则焦点在y 轴上．反之亦然． 联系：它们都是二元二次方程，共同形式为()2210,0,Ax By A B A B +=>>≠ 两种情况中都有222a c b -= （五）数学应用——巩固新知例1：判断分别满足下列条件的动点M 的轨迹是否为椭圆（1）到点()12,0F -和点()22,0F 的距离之和为6的点的轨迹；（是） （2）到点()12,0F -和点()22,0F 的距离之和为4的点的轨迹；（不是） （3）到点()10,2F -和点()20,2F 的距离之和为6的点的轨迹；（是） （4）到点()12,0F -和点()20,2F 的距离之和为4的点的轨迹；（是） 设计意图：巩固椭圆定义例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是()()121,01,0F F -、，椭圆上一点M 到12F F 、的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．2222224213143a a cb ac x y =∴==∴=-=∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程变式一：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是()()120,10,1F F -、，椭圆上一点M 到12F F 、的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．2222224213143a a cb ac y x =∴==∴=-=∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程变式二：已知椭圆的两个焦点分别是()()121,01,0F F -、，椭圆经过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，求该椭圆的标准方程．()22221222335321142132222143a MF MF a cb ac x y ⎛⎫=+=+++=+=∴==∴=-= ⎪⎝⎭∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用（六）回顾反思——归纳提炼1．知识点：椭圆的定义及其标准方程2．数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程3．数学思想：数形结合思想、化归思想（七）课后作业，巩固提高1．必做题：课本49页习题2．2 A组2，5(1)(2)，6，9 2．思考题：(1)在化简椭圆方程的过程中有ca xaca xa=-=+成立，该式有什么几何含义?你能从函数观点看待等式右端的代数式吗？你能用函数单调性解释椭圆上的点与焦点间距离的变化情况吗？(2)将ca xaca xa=-=+稍作变化即可得到caxccaxc=-⎪⎪=⎪+⎪⎩，两个代数式的商为常数，它又有什么几何含义？设计意图：为引入椭圆第二定义及焦半径公式作适当铺垫，体现数学知识之间的联系，培养学生养成深入思考的习惯．。

椭圆及其标准方程教学设计
一、教学目标
1. 掌握椭圆的定义；
2. 了解椭圆的标准方程；
3. 掌握椭圆的性质；
4. 熟练求解椭圆的标准方程；
二、教学重点
1. 掌握椭圆的定义；
2. 熟练求解椭圆的标准方程；
三、教学难点
1. 理解椭圆的性质；
2. 掌握椭圆的标准方程；
3. 熟练求解椭圆的标准方程；
四、教学步骤
1. 导入：
（1）让学生从已知的椭圆的性质出发，讨论椭圆的定义；
（2）引出椭圆的标准方程，让学生分析椭圆的标准方程的性质。

2. 讲授：
（1）讲授椭圆的定义，让学生掌握椭圆的定义；
（2）讲授椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆的标准方程；（3）讲授椭圆的性质，让学生理解椭圆的性质；
3. 练习：
（1）给出椭圆的标准方程，让学生求解椭圆的标准方程；（2）给出椭圆的性质，让学生求解椭圆的标准方程；
4. 总结：
（1）总结椭圆的定义；
（2）总结椭圆的标准方程；
（3）总结椭圆的性质；
五、教学反思
椭圆是数学中重要的概念，学生对椭圆的定义和标准方程的掌握程度不高，教师在讲授时要注重学生的理解，在练习时要注重学生的熟练掌握，以达到最佳的教学效果。

椭圆及其标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计1前言：新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。

基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：一，教材分析本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。

在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。

对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。

二，学习对象分析１.学习对象本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。

对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。

２.知识基础上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。

椭圆及其标准方程教资面试教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：椭圆是解析几何中一种重要的曲线，它具有许多独特的性质和特点。

在高中数学课程中，椭圆的讨论通常涉及到椭圆的定义、性质、标准方程等方面的内容。

在教学中，我们不仅要让学生掌握椭圆的基本概念和相关定理，还要帮助他们理解椭圆的几何意义和应用。

因此，设计一堂关于椭圆及其标准方程的教学课程显得至关重要。

一、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课，学生将能够掌握椭圆的基本概念、性质、标准方程等内容，并能够运用所学知识解决与椭圆相关的问题。

2. 过程与方法：通过课堂讲解、示范、练习、讨论等多种方式，激发学生学习的兴趣，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3. 情感态度与价值观：通过椭圆的教学，培养学生的数学审美和求知欲，引导学生积极探究，培养其解决问题的能力和勇气。

二、教学内容与重难点：1. 椭圆的定义与性质：介绍椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念，讨论椭圆的性质和特点。

2. 椭圆的标准方程：介绍椭圆的标准方程及其推导过程，讨论标准方程的含义和几何意义。

3. 椭圆的应用：通过实例分析，引导学生探讨椭圆在现实生活中的应用，并培养学生的应用问题解决能力。

重点：椭圆的定义、性质，椭圆的标准方程及其几何意义。

难点：椭圆的应用及相关问题的解决。

三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）教师引入椭圆的基本概念，通过引入一个生活中的场景或问题，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生对椭圆的学习积极性。

2. 讲解椭圆的定义与性质（15分钟）教师讲解椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念，讨论椭圆的性质和特点，示范相关例题并引导学生思考。

3. 推导椭圆的标准方程（15分钟）教师介绍椭圆的标准方程及其推导过程，讨论标准方程的含义和几何意义，示范推导过程并引导学生自主探索。

4. 解题练习（20分钟）教师设计一些与椭圆相关的题目，引导学生独立或小组合作解题，巩固所学知识，培养学生分析和解决问题的能力。

可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。

2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。

教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）一、课标要求理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程．二、教学设计思想《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的．三、教学目标（一）知识与技能1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；2、掌握椭圆标准方程的推导过程；3、会求一些简单的椭圆的标准方程．（二）过程与方法通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．（三）情感态度、价值观1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．四、教学重点与难点重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．难点：椭圆标准方程的推导．五、教学基本流程观察演示直观认识椭圆→学生自己动手画图，“定性”认识椭圆→引导学生归纳形成椭圆定义→再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆→得出椭圆标准方程→例题习题处理→练习、交流、反馈、巩固→学生归纳小结、教师评价问题设计意图师生活动1、观察计算机演示《常见椭圆的轨迹》课件，提出问题：这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望．师：组织学生观察演示，并提出问题．生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线．师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的．问题设计意图师生活动2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆师：用计算机演示《椭圆轨迹的变化》的课件，然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题．那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念．师：动点是在怎样的条件下运动的？生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？（学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考）师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论：当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在．由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念．3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化．师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性．生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案）：a．取一定点为原点，以F1F2所在直线为x轴；b．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点；c．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点．问题设计意图师生活动（续上）（续上）师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b．4、选择方案b，椭圆上的点满用数学表达式表示椭圆．教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：{}12|||||2P M MF MF a=+=．足什么条件？能否用集合表示出来？5、如何推导出椭圆的方程？引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力．教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到：222221x ya a c+=-并思考：此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁．师：引导学生观察课本2．1-3，从中找出22a a c-，c,，并把椭圆方程整理成：22221x ya b+=并指出上式就是椭圆的标准方程．6、若选定方案c，方程的形式又怎样？让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力．提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：22221y xa b+=．7、两个椭圆方程中，a、b、c 三者的大小关系怎样？关系如何？强调椭圆方程的限制条件．师生归纳得出：222,0,a b a c a b c a b c>>>+=且、、且一般写成0a b>>．问题设计意图师生活动8、两个方程中，焦点位置与方程形式有何关系？注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆．师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？生：方程22221x ya b+=的焦点坐标为12,0),(,0)F c F c x -（在轴上，22221y x a b +=的焦点坐标为120,),(0,)F c F c y -（在轴上.师：其判断的依据是：222a b a x y 与中，与、哪一个对应，焦点就在哪条坐标轴上．9、自学例1，并解决习题A 组第5题第1小题，总结求简单椭圆方程的方法、步骤．巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力． 师：指导学生阅读教材的例1．生：阅读例1，并完成习题第5题第1小题． 师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（①确定焦点位置；②求a 、b ）．10、课堂反馈 练习第一题和第二小题．反馈学生对知识掌握情况．生：独立完成练习第1题和第2题． 师：巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价．11、课堂小结：教师提出问题供学生思考：1．本节课我们是如何得到椭圆的定义的，从中你学习到什么知识？2．坐标法是研究曲线常用的方法，这节课我们是如何建立坐标系去推导椭圆的标准方程的，从中你有什么体会？3．通过本节课的学习，你能掌握求曲线方程的一般步骤方法吗？你还学会了什么？ 学生思考、小组讨论、推举代表发言，其它同学补充．教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充．（续上表）12、作业：习题2．1A组5．（1）（2）（3）补充：“神州6号”宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别为115R R1，3，求“神州5号”宇宙飞船运行的轨道方程．探究：通过学习，你能根据椭圆的定义，利用直尺和圆规描点画椭圆吗？若能，请你设计画法．几点说明：（1）本节课容量大，建议采用信息技术创设教学情景．（2）教学中教师应该注意少讲，还应力求克服单纯展示课件的教学形式，使计算机辅助教学的作用得以充分发挥，应该给学生充分的时间去尝试、思考、交流、讨论和表述，从而使学生想象、发现问题的空间更加广阔．。

3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。

椭圆及其标准方程教课方案一、教课目的：1．知识与技术目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程.（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2．过程与方法目标：（1）经过椭圆定义的概括和标准方程的推导，培育学生发现规律、认识规律并利用规律解决实质问题的能力.（2）在椭圆定义的获取和其标准方程的推导过程中进一步浸透数形联合等数学思想和方法3．感情态度与价值观目标：（ 1）经过椭圆定义的概括过程获取培育学生研究数学的兴趣.（2）经过标准方程的推导培育学生求简意识并能懂得赏识数学的“简短美” .（3）经过师生、生生的合作学习，加强学生团队协作能力的培育，加强主动与别人合作沟通的意识 .二、教课要点、难点：1．要点：椭圆定义的概括及其标准方程的推导。

2．难点：椭圆标准方程的推导。

三、教材与教法剖析（一）、教材、学习者特色剖析：本节课是圆锥曲线的第一课时。

它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学惯用坐标法研究曲线。

椭圆的学习为后边研究双曲线、抛物线供给了基本模式和理论基础。

所以这节课有承上启下的作用，是本章和本节的要点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特别，难度较大，学生首次碰到。

（二）、文本教材与信息技术整合点剖析：椭圆定义是经过运动的角度引出，多媒体的动画成效更能直观表现。

该内容的教课应当把抽象的文字说明转变为详细形象的演示。

（三）、教课方法和教课策略剖析：研究式、启迪式教课方法，指引学生主动参加、踊跃体验、自主研究，形成师生互动的教课气氛。

以启迪、指引为主，采纳设疑的形式，逐渐让学生进行探究性的学习。

充足利用了青少年学生富裕创建性和气奇心，敢想敢为，对新事物拥有浓重的兴趣的特色。

让学生依据教课目的的要乞降题目中的已知条件，自觉主动地创建性地去剖析问题、议论问题、解决问题。

四、教课环境和教课资源准备（包含教课课件设计）：课件运转环境： Win9/NT/2000/XP/2003 ；软件类型： flash ,几何画板；教具：直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板五、教课过程【新课引入】2010 年 10 月 1 日，中国的航天史又被打开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中研究宇宙的神秘。

“椭圆及其标准方程”的教学设计一、教材分析1.1、教学内容椭圆是常见的曲线，通过引言和日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识. 并且学过求简单曲线方程和利用曲线方程来研究曲线几何性质的初步知识.为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图的过程揭示椭圆的几何特征.得到椭圆标准方程，首先要建立坐标系，曲线上同一点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择恰当. 通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础.1.2、地位作用解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系.圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象.圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，是今后进一步学习数学的基础.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析本节课是学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，具备了学习本节课所需的知识.学生学习的困难是椭圆标准方程的推导与化简，带根式的方程的化简学生感到困难，也是教学的难点，特别是由M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非0常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，由于初中代数学习中这方面的知识准备不够充分，所以教学中要注意引导学生分析这类方程化简的方法.三、教学目标1、经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，感受数学与生活的联系；掌握椭圆的定义、标准方程及标准方程的推导过程；在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力.2、经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；学会用坐标化的方法求动点轨迹方程；四、重点难点1、教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想.2、教学难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用.五、教学过程实录5.1、创设情景 提出问题1.举出日常生活当中哪些图形给我们椭圆的感觉.(如眼睛的镜框、橄榄、鸭蛋……)设计意图：椭圆在生活中很常见，学生多数会举“固定”的椭圆，让学生感受直观的椭圆，感受数学与生活的联系.2.一些“会动”的椭圆.如：天体中行星的运动轨迹.其实我们身边也存在着一些“会动”的椭圆，只是我们平时不太关注而已.我们来看这一个圆柱形透明玻璃杯，当玻璃杯正常放着时，水面的边界线是一个圆如果倾斜放着时，水面的边界线是一个椭圆生：.*现在我们来看一般情况，一个圆柱竖直放着时，用一个平面去截，当平面呈水平状态时截面图形是圆，当平面略偏离水平状态时截面图形是边界线是椭圆.5.2、动手操作 构建概念我们一起探究38P 页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长），两端各结一个套，图钉两个），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？设计意图：在教师的引导下动手画图，可以促进学生形成良好的认知结构.几何画板呈现学生通过观察、思考、归纳出椭圆的定义：把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．5.3、建立椭圆标准方程5.3.1猜想椭圆的标准方程我们知道当圆柱形透明玻璃杯正常放着时，水面的边界线是一个圆，如果倾斜放着时，水面的边界线是一个椭圆，圆与椭圆有着密切的关系，把圆压扁就是椭圆一个圆按某个方向作伸缩变换可以得到椭圆，我们已经知道了圆的标准方程222x y r +=，那么椭圆的标准方程会是什么呢？（几何画板演示圆变成椭圆，同时把圆的标准方程写成22221x y r r +=）请猜猜看？我们可以用22,a b 分别来表示分母，即22221()x y a b a b+=≠ 设计意图:学生已经知道了圆的定义，圆的标准方程，对椭圆有了直观感性的认识，会把“扁的圆”叫做椭圆，运用类比推理，借由学生已有的认知来生成新知，是数学教学中常用的途径，由此我们类比猜想椭圆的标准方程. 5.3.2 推导椭圆的标准方程圆的标准方程我们是如何推导的？——建立坐标系、设点的坐标、列式、化简.师：尽可能利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴，那么可以怎样建立？——取过焦点1F 、2F 的直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴.建立直角坐标系（如图）， 我们设(,)M x y 是曲线上的任意一点，焦距122F F c =，M 与1F 、2F 两点的距离之和为常数2a ，按椭圆的定义可得P ={}12|2M MF MF a +=，2222()()2x c y x c y a ++-+=（22a c >） ①我们能否把这方程化得简单些？师生共同分析讨论，再让同学板演其他同学笔记上演算。

椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。

§2.1.1椭圆及其标准方程一、教学背景分析（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．二、教学目标设计：（一）知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程及其几何图形；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．三、教学重点、难点：（一）教学重点：①．了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，理解椭圆标准方程的推导与化简；②．掌握椭圆的定义、标准方程及其几何图形；③椭圆标准方程的形式与图形、焦点坐标的对应关系；④根据条件求椭圆的标准方程。

（二）教学难点：①椭圆标准方程的推导与化简；②应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。

《椭圆及其标准方程》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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椭圆及其标准方程（一）教学设计1 教学分析1.1 教材内容分析高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向, 创设合适的教学情境, 启发学生思考, 引导学生会用数学的眼光观察世界, 会用数学的思维思考世界, 会用数学的语言表达世界。

要以数学学科知识为载体, 让学生掌握处理新问题的基本思想和方法并获得基本活动经验。

椭圆及其标准方程是圆锥曲线的起始课, 主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程, 属于概念性知识。

从知识上讲, 本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上, 对解析法的又一次实际运用, 同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲, 为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲, 三种圆锥曲线独编为一章, 体现椭圆的重要地位。

解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中, 几何直观观察和代数严格推导相互结合, 同时要借助圆作类比, 用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用, 是本章和本节的重点.1.2 学情分析学生已有认知基础: 学生已经学习了圆的概念及其方程, 还有曲线与方程, 初步认识了解析几何课程的特征, 即是一门借助坐标法研究几何的学科, 并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣, 有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。

达成目标所需认知基础: 解析法的数形结合思想和解析法的步骤.已有基础与需要基础之间的差异：关于椭圆概念的获得, 学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征。

但学生不容易形成概念体系并用精准的语言描述。

在概括椭圆的定义时, 需要教师作适当的启发, 然后再用数学语言进行精确的描述。

推导椭圆标准方程时会遇到两个困难, 首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单, 需要类比圆的方程的建立方法, 根据椭圆的对称性建立直角坐标系。

其次是如何化简方程使其最简洁, 学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求, 需要教师作适当的讲解。

椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。

椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课题：《椭圆及其标准方程》第一课时泉州市第六中学谢晓霞一、教材分析[教学内容]：教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修1-1§2.1.1《椭圆及其标准方程》。

[教材处理]：①《椭圆及其标准方程》共两课时，本节是第一课时，主要完成椭圆定义及其标准方程的探索。

第二课时对椭圆定义及其标准方程的拓展及应用。

②提前介绍根式方程的解法。

[教材地位与作用]：《椭圆及其标准方程》是继圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线问题的又一实例。

椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。

[教学重点与难点]教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

教学难点：椭圆图形的形成条件的探究；椭圆定义和椭圆标准方程的联系。

二、目标分析【知识与技能】①掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程；会根据条件写出椭圆的标准方程；会根据标准方程求焦距与焦点坐标。

②通过对椭圆标准方程的探求，进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法的自觉性。

【过程与方法】在探究椭圆的画法、椭圆形成的条件、归纳椭圆的定义，获得设焦点在不同位置的椭圆标准方程的过程中，提高学生的动手操作能力，养成学生运用数学思想方法解决问题的意识，获得运用知识解决实际问题的能力。

【情感与态度】①通过创设问题情景，激发学生学习数学的兴趣；②通过研究方程揭示椭圆的内在性质与规律，培养学生锲而不舍的钻研精神；③从椭圆的图形及其标准方程中体会数学的对称美，数与形结合的和谐美，提高学生审美情趣；④通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。