2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷(42)

2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题卷一、单项选择题 (本大题共 20 小题, 1−10 小题每小题 2 分, 11−20 小题每小题 3 分, 共 50 分) 1.已知集合 M ={2,e,3}, 集合 N ={e,3,π}, 则 M ∩N = ( )A.{2,e}B.{e,3}C.{e,π}D.{2,e,3,π}2.已知角 β 满足 390∘<β<510∘ ，则角 β3是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.直线 x +y −7=0 的倾斜角为 () A.45∘ B.60∘ C.120∘D.135∘4.函数 f(x)=32√1−x的定义域为() A.(−2,1)∪(1,2) B.(−2,1) C.(−2,2) D.(−∞,1)5.不等式 |3x +2|⩾5 的解集为 ()A.[1,+∞)B.(−∞,−73]C.[−73,1] D.(−∞,−73]∪[1,+∞)6.若点 P(a,2) 到直线 3x −4y −5=0 的距离为 2 , 则实数 a =()A.1B.−233C.1 或233D.－1 或2337.现有 4 名队员和 1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有 () A.120 种 B.72 种 C.48 种 D.24 种8.已知 m,n 皆为实数,则 " |m|+√n =0 " 是 " mn =0 " 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知数列 {a n } 为等差数列，且 a 2+a 3+a 5+a 6=20 ，则 a 4= ( ) A.2 B.3 C.4 D.510.设扇形的圆心角为 θ, 若角 θ=2rad , 则下列不等式正确的是 ( ) A.sin⁡θ>0 B.cos⁡θ>0 C.tan⁡θ>0 D.sin⁡θtan⁡θ>011.已知 a =log 2⁡3,b =log 3⁡10,c =2, 则下列不等式正确的是 ( ) A.c <b <a B.c <a <b C.a <c <b D.a <b <c 12.函数 f(x) 的图像如图所示, 下列区间中函数 f(x) 与 |f(x)| 均为单调递增的是 () A.(−2,−1.6)B.(−1,−0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知 m,n 皆为正数, 且 2m +n =1, 则1m+m n()A.有最小值 4B.有最大值 4C.有最小值 92D.有最大值 9214.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程y(km)与时间x(h)的函数图像如图所示, 则徒步3 小时30 分钟的路程是( )A.6.125 kmB.11.2 kmC.8.3 kmD.10.475 km15.若双曲线x24−y29=1与直线x=m有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是( )A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−∞,−2]∪[2,+∞)C.(−2,2)D.[−2,2]16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为"阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑(biē nào)". 如图所示，壍堵ABC−A1B1C1可斜解为"阳马" A1−BCC1B1和"鳖臑" A1−ABC两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之比为( )A.1:2B.1:1C.2:1D.3:117.(x−2y)6的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )A.−160x3y3B.60x4y2C.160x3y3D.240x2y418.在△ABC中, 已知点A的坐标为(1,−2), 点B的坐标为(2,1),D,E分别为边AC,BC的中点,则向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()A. (−12,−32) B.(12,32) C.(−1,−3) D.(1,3)19.函数y=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π2)部分图像如图所示，M(2,√3)是图像上的最高点，N(4,−√3)是与M相邻的一个最低点，则函数的解析式为( )A.y=√3sin⁡(2x;−π2)B.y=2sin⁡(12x−π2)C.y=√3sin⁡(π2x+π2)D.y=√3sin⁡(π2x−π2)20.直线l过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若x1+ x2=4，则|MN|=() A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分)21.某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是_________.22.已知方程x2+y2−2x+4y−3k=0表示一个圆，则实数k的取值范围是_________ .23.已知cos⁡θ=−14,π<θ<3π2, 则sin⁡(2θ+2024π)=_________ .24.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8 , 离心率为2 , 则其渐近线方程为⁡.25.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a n−1a n, 则a4=_________.26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6 ,则该几何体的表面积S=_______.27.设函数f(x)={2x,⁡x∈(−∞,1],log16⁡x,⁡x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x值为_______.三、解答题(本大题共7 小题，共72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)28.(本题9 分) 已知角α为第二象限角, 且sin⁡α=2√55.(1)求cos⁡α和tan⁡α；(4 分)(2)将角α的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角β，求tan⁡β.(5分)29.(本题9 分)已知圆C经过点(2,3)和(1,0)，且圆心在y轴上.(1)求圆C的标准方程；(4 分)(2)直线l经过坐标原点，且与圆C相交于A,B两点，若|AB|=2√3，求直线l的方程.(5分)30.(本题10 分) 在△ABC中，已知AB=AC=5,cos⁡A=725.(1)求BC的长; (5 分)(2)若D为AC延长线上一点, 且△BCD的面积为365, 求CD的长. (5 分)31.(本题10 分) 如图所示, 菱形ABCD的边长为3,BD=4, 点P是平面ABCD外一点, PD⊥平面ABCD, 且PD=3.求：(1)四棱锥P−ABCD的体积；(5 分)(2)二面角P−AB−C的平面角的正切值. (5 分)32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度N (μg/ml ) 与时间 t ( min ) 的监测数据如下表:1 010203040 50 60 70 80 90100N0.84 0.88 0.92 0.98 ……0.920.82…0.58 0.46(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当 t ∈[70,100] 时, N 是关于 t 的一次函数,求 N (80) ; (4 分 )(3)当 t ∈(20,70) 时, N 是关于 t 的二次函数,且 N (t )=−0.0002t 2+0.016t +0.68 ,求 t 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)33.(本题 12 分) 如图所示, F 1,F 2是椭圆 x 23+y 2b 2=1(b >0)的两个焦点,且该椭圆过点A(0,√2).(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)(2)过点 A 的直线与 AF 2 垂直, 交椭圆于点 B , 求点 B 的坐标；(5 分)(3)求四边形 ABF 1F 2 的面积. (4 分)34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次得到 52×3 和 5×32两种不同的长方形，它们的面积之和 a 1=15 ，周长之和 b 1=24 ；对折 2 次共得到 54×3,52×32,5×34 三种不同的长方形，它们的面积之和 a 2=454，周长之和 b 2=28 . 以此类推，对折 n 次拱得到 n +1 种不同的长方形，它们的面积之和为a n ，周长之和为 b n .(1)写出 a 3,b 3 ；(4 分)(2)求数列 {a n },{b n } 的通项公式；(4 分)(3)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n . (4 分)参考答案二、填空题21. 1422.53k23.824. y25.113026. 4527. 2三、解答题。

三位一体面试题目及参考答案1. 三位一体综合评价招生到底是什么意思?答：三位一体综合评价招生，是我省在全国率先启动的高校招生改革重要举措，是我省高考综合改革试点方案规定的四种选拔模式之一。

“三位”是指高中学业水平考试以下简称高中学考、统一高考和综合素质评价含中学综合素质评价和高校综合素质测试。

高校依据专业特色和培养目标，将考生的高中学考成绩、统一高考成绩和综合素质评价结果合成综合成绩，综合评价，择优录取。

2. 报名参加三位一体综合评价招生有什么前提条件吗?答：不少高校会把高中学考、综合素质评价的相应要求作为前置条件，比如学考几个A、几个B等等，具体的要仔细看报考学校的招生章程。

3.中学综合素质评价起什么作用?答：中学综合素质评价是三位一体综合评价招生综合素质评价的重要组成部分。

目前，中学的综合素质评价的作用主要是：1是报考三位一体综合评价招生的前置条件。

学生中学综合素质评价结果须符合拟报考学校的要求方可报考该校。

2在招生学校初次遴选确定参加综合素质测试资格和在综合素质测试过程中发挥作用。

3作为同等条件下优先录取的考虑因素之一。

4. 往届生能报名参加三位一体综合评价招生吗?符合我省当年高考报考条件和试点高校具体报考条件的高中毕业生均可报名，往届生也可以报考。

5. 三位一体综合评价招生只能报1所学校吗?答：三位一体报名、学校测试是开放的，学生自主报名，可以兼报。

但是在录取时，学校一般只招第一志愿考生，具体会在学校的招生简章中明确。

6. 具体有哪些院校实行三位一体综合评价招生?日前，省教育考试院已经公布了2021年实行三位一体综合评价招生的省内地方属院校名单，具体如下：中国美术学院、浙江工业大学、浙江师范大学、宁波大学、杭州电子科技大学、浙江工商大学、浙江理工大学、温州医科大学、浙江海洋学院、浙江农林大学、浙江中医药大学、中国计量学院、浙江万里学院、浙江科技学院、浙江财经大学、嘉兴学院、杭州师范大学、浙江音乐学院、湖州师范学院、绍兴文理学院、台州学院、温州大学、浙江外国语学院、宁波工程学院、衢州学院、浙江水利水电学院、浙江警察学院、丽水学院、温州肯恩大学、宁波诺丁汉大学、浙江大学城市学院、浙江大学宁波理工学院、浙江树人学院浙江树人大学、浙江越秀外国语学院、宁波大红鹰学院、温州医科大学仁济学院、浙江中医药大学滨江学院、中国计量学院现代科技学院、杭州师范大学钱江学院、同济大学浙江学院、上海财经大学浙江学院、绍兴职业技术学院、嘉兴南洋职业技术学院、宁波城市职业技术学院、浙江特殊教育职业学院、浙江农业商贸职业学院浙江音乐学院已通过全国高校设置评议委员会评审，正在公示，待教育部正式批文。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（62）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若a为实数，化简的结果是A. B. C. D.2.下列说法：其中，正确的个数是等边三角形有三条对称轴；在中，已知三边a，b，c，且，则不是直角三角形；等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；一个三角形中至少有两个锐角．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A. B. C. D.4.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米5.要得到图象，只需把抛物线的图象A. 向左平移2个单位、向上平移2个单位B. 向左平移2个单位、向下平移2个单位C. 向右平移2个单位、向上平移2个单位D. 向右平移2个单位、向下平移2个单位6.一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种7.如图，将沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：且；；；，正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆的直径，半圆过C点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是72米，扇形AOB的弧长为12米，那么半径______米．10.已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______．11.一次函数和都过点，且与y轴分别交于B、C两点，则面积______．12.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是______．13.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，则点在函数的图象上的概率为______．14.已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是______．15.如图，在菱形ABCD中，过A作于E，P为AB上一动点，已知，，则线段PE的长度最小值为______．16.如图所示，一位同学拿了两块的三角尺、做了一个探究活动；将的直角顶点M放在的斜边AB的中点处，设．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为______；简述证明主要思路．17.关于x的方程有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是______．18.若关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）19.若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．20.已知两个二次函数，，当时，取最小值6且，又最小值为，．求m值；求二次函数、表达式．21.已知关于x的方程恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．22.的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：原式故选：D．要解答本题需要根据二次根式的性质变形就可以求出结果了．本题考查的是二次根式的性质及二次根式的化简及其运用．2.答案：B解析：解：、因为等边三角形由三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确；、若，则此三角形也是直角三角形，故本小题错误；、若等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则其周长只能是22，故本小题错误；、由三角形内角和为可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本小题正确．故选：B．分别根据等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三角关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的三角关系，熟知以上知识是解答此题的关键．3.答案：D解析：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4.答案：A解析：解：设船在静水中的速度为x千米小时，由题意得：，解得：千米小时；则可得顺流时的速度为8千米小时，逆流时的速度为4千米小时，设乙两地相距y千米，则，解得：，，即甲、丙两港间的距离为44千米．故选：A．设船在静水中的速度为x千米小时，则可得出从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回公用12小时可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外要掌握船航行时间的表示方法．5.答案：B解析：解：可化简为，可得出顶点坐标为，而可化简为，可得出顶点坐标为，把抛物线的图象向左平移2个单位，向下平移2个单位后得到图象．故选：B．根据题意易得原抛物线的顶点坐标为，向左平移2个单位，让横坐标减2，向下平移2个单位，纵坐标减2即可．本题主要考查了抛物线的平移，看顶点的平移即可，左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加，难度适中．6.答案：C解析：解：设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意得：，解得：，，y，z是整数，可选：0，2，4，6共4种情况．故选：C．首先设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由x，y，z是整数，即可求得答案．此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．7.答案：B解析：解：由题意得，，但并不能说明，不能说明EF是的中位线，故错；题中没有说，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故错；易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；，，，故对．正确的有两个，故选B．根据对折的性质可得，，，，据此和已知条件判断图中的相等关系．翻折前后对应线段相等，对应角相等．8.答案：D解析：解：如图，由等腰直角三角形性质可知，，所以S阴，设，，，，连接，，解得，S阴．故选：D．首先作出图形，由等腰直角三角形性质可知，，所以S阴，设，，利用勾股定理求出y的值，进而求出阴影的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，此题难度不大．9.答案：12解析：解：根据题意得，，，，．故答案为：12．根据扇形的面积与弧长的关系公式：，列式进行计算即可求解．本题考查了扇形的面积以及弧长的计算，熟练掌握扇形的面积与弧长的关系是解题的关键．10.答案：12或4解析：解：当较长对角线长为时，则另一对角线长为；当较短对角线长为时，则另一对角线长为；故另一条对角线的长为12或4．故答案为：12或4．题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．此题主要考查菱形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，做题时注意分两种情况进行分析．11.答案：解析：解：根据题意得，，，解得，，两函数解析式是和，当时，，和，点B、C的坐标分别是，，，．故答案为：．把点A的坐标代入两函数解析式分别求出m、n的值，然后求出点B、C的值，然后求出BC的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可求解．本题考查了相交线的问题，根据点A的坐标求出两直线的解析式然后求出点B、C的坐标是解题的关键．12.答案：解析：解：根据题中的规律，设，则，所以即，所以．故答案为．仔细阅读题目中示例，找出其中规律，运用到本题中，先设，从而求出3S的值，然后用，错位相减即可求解本题．本题主要考查了学生的阅读理解能力，分析、总结、归纳能力，难度中等．解题的关键是弄清所给例子，找到解题的规律．13.答案：解析：解：列表得：a1234b1234因此，点的个数共有16个；若点A在上，则，可得．因此，点在函数图象上的概率为．故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．考查了一次函数图象上点的坐标特征和列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14.答案：解析：解：解得不等式组的解集为：，不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：4，5，6，7，，的最大值是7．，实数a的取值范围是：．故答案为：．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．15.答案：解析：解：设，那么，四边形ABCD是菱形，，又，，，即，解得，点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，那么，先过E作于P，在中，．故答案是．先设，易知，利用菱形的性质可知，在中，结合以及余弦的计算可得，易求x，据图可知点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，再过E作于P，在中，再利用三角函数可求PE．本题考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短．解题的关键是求出BE的长，注意．16.答案：解析：解：重叠部分四边形CEMF的面积为证明如下：连CM，如图，点M为等腰直角的斜边AB的中点，，，，又为直角三角形，，，在和中，≌，，重叠部分四边形CEMF的面积．故答案为：．连CM，由点M为等腰直角的斜边AB的中点，根据等腰直角三角形和直角三角形斜边的中线的性质得到，，，利用等角的余角相等得到，根据“SAS”可得≌，则，于是重叠部分四边形CEMF的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形和直角三角形斜边的中线的性质．17.答案：或解析：解：由原方程，得，该函数图象为：根据图示知，实数a的取值范围是或．故答案是：或．先将原绝对值方程转化为，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空．本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．18.答案：或解析：解：当时，．当时，可得，，符合题意；当时，可得，，不符合题意；当时，，，，．关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，，解得，，解得．综上可得，实数m的取值范围是或．故答案为：或．分，两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分，两种情况讨论求解．19.答案：解：设三边长为a，b，c，其中c是斜边，则有代入得即因为所以所以b为正整数所以，2，4，8，所以，6，8，12；，8，6，5；，10，10，13，所以，三边长为6，8，10或5，12，13．解析：设三边长为a、b、c，其中c是斜边，则存在勾股定理和周长等于面积这两个等量关系，解方程组且根据a、b、c均为正整数可得a、b、c的值．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论a、b的值是解题的关键．20.答案：解：由题意设，且．．，，，解得或舍去；，此函数有最小值，解得：．，．解析：由条件可以设出的解析式，从而求出的解析式，再把，的值代入的解析式，从而求出m的值．把求得的m的值，利用顶点坐标求出a的值，就可以求出、的解析式．本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的极值的运用，运用待定系数法求字母系数的值，运用函数的关系式求函数的解析式．21.答案：解：两边同乘，得，若，，，若，由题意，知，解得，，当时，，当时，，若方程有两不等实根，则其中一个为增根，当时，，，当时，，．解析：去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即，为一元二次方程，即，分别求解．而当方程为一元二次方程时，又分为方程有等根，满足方程恰好有一个实数解，若，则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0．本题考查了分式方程的解．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论．22.答案：证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，，又，，，，，同理，又，，∽，，同理，，．解析：首先过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、根据切线的性质定理、两直线平行内错角相等的性质、对顶角相等，可证得进而得到，同理可证得，因而再根据相似三角形的性质，对应边成比例，问题得解．本题考查三角形的内切圆与内心、平行线的性质、全等三角形的性质、弦切角定理．解决本题的关键是证明，再根据相似证得最终结论．。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（72）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知当时，，那么，当时，A. B. C. D. 72.在中，，的平分线交AC于则A. sin BB. cos BC. tan BD. cot B3.四条直线，，，围成正方形现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标，则点P落在正方形面上含边界的概率是A. B. C. D.4.已知函数，当时，则函数的图象可能是下图中的A. B.C. D.5.有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平不用砝码最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有A. 8粒B. 9粒C. 10粒D. 11粒6.在中，，，且a、b、c满足：，，，则A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.已知，化简______ ．8.若关于x的方程有四个不同的解，则k的取值范围是______ ．9.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿上，的“分裂”中最大的数是______，若的“分裂”中最小数是21，则______．10.已知，则______．11.如图，在中，，为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且与AC相切．则D到AC的距离为______ ．12.在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）13.甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？四、解答题（本大题共5小题，共55.0分）14.用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．试写出四个符合上述条件的六位数；请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？15.已知关于x的方程：有一个增根为b，另一根为二次函数与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得面积最大．16.如图，已知锐角的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，若，求的大小．17.已知实数a，b，c满足：，又，为方程的两个实根，试求的值．18.如图，已知菱形ABCD，，内一点M满足，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把，代入得：，即把代入得：故选C．把代入解得，把当成一个整体代入后面式子即可解答．能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角函数的定义．根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：过点D作于E．则．可证≌，．，又，，，．故选A．3.【答案】D【解析】解：连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标，共种；符合题意的有：共15个，概率是．故选：D．首先确定点P的坐标，根据这个坐标可求出点P落在正方形面上含边界的概率．本题将概率的求解设置于点P的坐标中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【解析】解：因为函数，当时，所以可判断，可知，所以可知，，则，不妨设则函数为函数即则可判断与x轴的交点坐标是，，故选A．当时，，所以可判断，可知，，所以可知，，则，不妨设进而得出解析式，找出符合要求的答案．要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出，可知，；所以可知，，，从而可判断后一个函数图象．5.【答案】B【解析】解：这堆珠子最多有9个．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里；然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B．已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有9个．本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子堆的最多的个堆数．6.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，，这个三角形的形状是直角三角形，，故选：C．利用完全平方公式把这个式子写成平方几个非负数的和的形式，求得a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可．再运用三角函数定义求解即可．本题考查完全平方公式和勾股定理的逆定理在实际中的运用，注意运用几个非负数的和为0，那么这几个数均为0这个知识点是解题关键．7.【答案】【解析】解：，，原式．因为，，又，所以，即．注意当时，．8.【答案】【解析】解：关于x的方程有四个不同的解，，即，解得或，而时，的值不可能等于0，所以．故填空答案：．因为关于x的方程有四个不同的解，所以，即，解得或；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当时，不符合题意，故取．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维．9.【答案】9 5【解析】解：中，最大数是；若的“分裂”中最小数是21，则，或负数舍去．根据所给的数据，不难发现：在中所分解的最大的数是；在中，所分解的最小数是根据发现的规律，则中，最大数是；若的“分裂”中最小数是21，则，或负数舍去．此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在中所分解的最大的数是；在中，所分解的最小数是．10.【答案】0【解析】解：，，即，整理得，．本题不应考虑直接求出与的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去，转化为完全平方式是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：连接OD、OE，则；，；，，；；因此OE即为所求的D到AC的距离．，，解得：．故D到AC的距离为15．设AC与的切点为E，连接OE、OD；在等腰和等腰中，可求得，由此可证得；由于AC与相切，所以，那么OE即为所求的D到AC的距离．在中，已知了斜边OA的长和的正弦值，即可求出OE的长．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、正弦的概念等知识的综合应用能力．12.【答案】9【解析】解：只能出现0或5，因此必须有9个5，0不能出现在首位，因此共有9个．故答案为9．被9整除的数，数字和一定是9的倍数．只能出现0或5，因此必须有9个5，0不能出现在首位，因此共有9个．解决本题的关键是得到被9整除的十位数的特点．13.【答案】解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，则，且所以x最大为4320千米．设从A到尽可能的离A的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下，那么千米那么需要用油升，那么就是走这个最远距离一次单趟需要120升油，那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地．也可画图表示为：如右图．【解析】本题中由于两车相互借对方的油，那么他们所走的距离和，他们所走的距离差由此可得出自变量的取值范围．如果要让一辆车尽可能的远离A地并同时返回，那么就必须让一辆车行驶一段后，把油给对方要刚好留下回A地的油，让对方走掉加的这些油后开始向A地返回，两者碰头后一起回A地．那么这个离A地最远的距离就应该是车行驶一段的距离停下后给对方的油量可行驶的距离要留下回A地的油根据此关系可求出走这个最远距离所需的油量，然后进行分配即可．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14.【答案】解：以1开头的数有等10个数；，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数．【解析】为了让相邻位不允许用相同的数字，可以依次对1、2、3进行排列．如123123，132132等；根据要求，先确定1的位置，再依次确定2，3的位置，从而求解．解决问题的关键是读懂题意，要特别注意：相邻位不允许用相同的数字．15.【答案】解：由题意可得，代入方程得．二次函数为与x轴的交点为，，当点M的横坐标为或或时，的面积可能取最大，经比较可得时，的面积取最大，此时即点，．【解析】方程可化简为方程只有时才有增根，可推出；将代入方程得即，再根据a的值求出c并确定解析式，再根据顶点坐标公式和x的取值范围确定面积最大时M点的坐标．学会巧妙地利用分式方程的性质来解决问题，同时要明确增根问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】解：设，则，；，，，为等腰三角形，；，，．【解析】设，则，根据三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，得根据等腰三角形的三线合一和等边对等角的性质和三角形的内角和定理，分别表示出和，进一步计算出发现等腰三角形则ON是OB的一半，根据直角三角形的性质可以求得度．再求得的大小．综合运用了等腰三角形和直角三角形的性质．要熟练掌握三角形和圆的有关性质才能灵活解题．17.【答案】解：，，，2ab为方程的二根，，由得，或把两组值代入原方程得到的方程相同．即，．【解析】把，2ab分别看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系解答则可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18.【答案】证明：连接PD，DQ，由已知，，∽，∽．，．，又．，又，∽，．，，D，Q三点共线．【解析】求证：P，D，Q 三点共线就是证明平角的问题，可以求证，根据∽，∽，可以得出；进而证明∽，得出，则结论可证．本题是证明三点共线的问题，这类题目可以转化为求证平角的问题．并且本题利用相似三角形的性质，对应角相等．第11页，共11页。

三位一体小学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 世界上最大的海洋是：A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋答案：A2. 以下哪个国家是亚洲国家？A. 巴西B. 俄罗斯C. 澳大利亚D. 中国答案：D3. 一年中，哪个季节白天最长？A. 春B. 夏C. 秋D. 冬答案：B4. 以下哪个不是哺乳动物？A. 狗B. 猫C. 鸟D. 马答案：C5. 地球的自转周期是：A. 一个月B. 一年C. 一天D. 一周答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. CC. OD. 所有选项答案：D7. 以下哪个是人体最大的器官？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C8. 以下哪个是植物的六大器官之一？A. 根B. 茎C. 叶D. 所有选项答案：D9. 世界上最长的河流是：A. 尼罗河B. 亚马逊河C. 长江D. 密西西比河答案：A10. 以下哪个是太阳系中的行星？A. 月球B. 地球C. 火星D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的大气层分为____层，包括对流层、平流层、中间层、热层和外层空间。

答案：五2. 人体的血液主要由____和血浆组成。

答案：血细胞3. 光合作用是植物通过____吸收太阳能，将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

答案：叶绿素4. 世界上最大的哺乳动物是____。

答案：蓝鲸5. 人体最长的骨头是____。

答案：股骨6. 人体最小的骨头是____。

答案：镫骨7. 人体最大的肌肉是____。

答案：臀大肌8. 人体最大的消化腺是____。

答案：肝脏9. 人体最大的淋巴器官是____。

答案：脾脏10. 人体最大的细胞是____。

答案：卵细胞三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述水循环的过程。

答案：水循环包括蒸发、凝结、降水和径流四个主要过程。

太阳的热量使水体蒸发成水蒸气，水蒸气在大气中上升并凝结成云，云中的水滴或冰晶聚集到一定程度后，以雨、雪等形式降落到地面，形成降水。

2023年浙江省绍兴市普通高校对口单招综合素质自考真题(含答案)一、单选题(20题)1.距今6亿年左右，地球环境发生了一次灾难性的巨变，造成77%的生物物种灭绝，但却导致了以下哪种动物的兴起？()A.无脊椎动物B.爬行动物C.哺乳动物D.灵长类动物2.世界科学家()奠定了现代计算机的结构理论。

()A.诺贝尔B.爱因斯坦C.冯·诺依曼D.居里3.影响一台计算机性能的关键部件是（）A.CD-ROMB.硬盘C.CPUD.显示器4.《源氏物语》的作者是()A.清少纳言B.紫式部C.井原西鹤D.松尾芭蕉5.内地第一部贺岁片是由谁执导：()A.冯小刚B.张艺谋C.谢晋D.陈凯歌6.只接种一种疫苗()预防所有传染病。

()A.能B.不能C.个别人能7.关于磁体和磁场，以下说法中错误的是（）A.悬挂起来的小磁针静止时，小磁针的北极指向地理的北极附近B.铁、铜、铝等金属材料都能够被磁化C.磁体之间的相互作用力是通过磁场而发生的D.通电导体周围一定存在磁场8.两电阻并联后总电阻小于其中任意一个电阻，是因为并联的结果相当于使导体（）A.横截面积减小B.横截面积增大C.长度减小D.长度增大9.门可罗雀：无人问津（）A.大相径庭：不相上下B.众说纷纭：异口同声C.指鹿为马：张冠李戴D.发人深省：执迷不悟10.下列民间制作属于化学变化的是（）A.佛山剪纸B.潮州木雕C.信宜竹编D.客家米酒11.世界上最靠北的首都是（）A.斯德哥尔摩B.莫斯科C.雷克雅维克D.哥本哈根12.重力的方向是()A.竖直向下B.垂直向下C.水平向右D.水平向左13.中国地理中“三大平原”，其中面积最大、地势最高的平原是()A.华北平原B.成都平原C.长江中下游平原D.东北平原14.表现为过分的自我约束和自制，对人和事死板、不灵活，谨小慎微、顾虑多疑、墨守成规，也要求别人和自己一样行事。

这是______型人格。

（）A.癔症B.偏执C.自恋D.强迫15.在中国一中东欧国家农业部长会议上袁隆平强调，他和他的团队将继续为杂交水稻发展和世界粮食安全做贡献。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（42）一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. 2mnB.C.D.2.若关于x的分式方程无解，则m的值为A. B. 1 C. 或2 D. 或3.如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB 为边作，其中C、D在x轴上，则为A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么的度数为A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）5.若实数a，b，c满足，且，则一次函数的图象不可能经过第______ 象限．6.在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．7.如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是______．8.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是______．9.如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有______个．10.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点已知，，则______ ．11.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将绕顶点A旋转，在旋转过程中，当时，的大小可以是______．12.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“”，使得下列算式成立：，，，你规定的新运算______用a，b的一个代数式表示．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）13.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分掷中一次记一个点现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：______分求掷中A区、B区一次各得多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？14.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为，求二次函数的最值．15.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点运动时间为t秒．当点B与点D重合时，求t的值；设的面积为S，当t为何值时，？连接MB，当时，如果抛物线的顶点在内部不包括边，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】分析先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积四个长方形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．详解解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为，又四个长方形的面积为4mn，中间空的部分的面积．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为分式方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：或，然后把分式方程化为整式方程，最后把或代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：，方程两边都乘以，得：，整理，得：，原分式方程无解，或或，解得：或，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把代入得，，则，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：．则．则．故选：D．4.【答案】B【解析】解：连接DE，过D、A、C三点的圆的圆心为E，，过B、E、F三点的圆的圆心为D，，，，，，解得：．．故选：B．首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：，继而可求得，又由三角形内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．5.【答案】三【解析】解：实数a、b、c满足，且，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．故答案为：三．根据实数a、b、c满足，且，确定a、c的取值范围，然后确定答案．本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．6.【答案】18【解析】解：抛物线的对称轴为，且轴，，等边的周长．故答案为：18．根据抛物线解析式求出对称轴为，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．7.【答案】【解析】解：在的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为1的格点有8个，故使得三角形面积为1的概率为，故答案为：．在的网格中共有36个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．8.【答案】【解析】解：如图，设BF与CE相交于点H，，∽，，即，解得，，，、GF之间的距离，阴影部分的面积．故答案为：．设BF与CE相交于点H，利用和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的两个三角形求解是解题的关键．9.【答案】6【解析】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，整数解仅有1，2，，，，解得：，，，2，3，，5，整数a，b组成的有序数对共有，，，，，即6个，故答案为：6．首先解不等式组，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．10.【答案】【解析】解：连接PB、PE．分别与OA、BC相切于点E、B，，，，、P、E在一条直线上，，，，，，，．故答案为：．先连接PB、PE，根据分别与OA、BC相切，得出，，再根据A、B点的坐标，得出AE和BE的值，从而求出，最后根据，即可得出答案．此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形．11.【答案】或【解析】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当时，，≌，，，，；当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当时，，，，≌，，，，故答案为：或．利用正方形的性质和等边三角形的性质证明≌，即可得解应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．12.【答案】【解析】解：根据题意可得：，，，则．故答案为：．由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算．此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键．13.【答案】设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分．由可知：，答：依此方法计算小明的得分为76分．【解析】首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：掷到A区5个的得分掷到B区3个的得分分；掷到A区3个的得分掷到B 区5个的得分分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到A区4个的得分掷到B区4个的得分，根据中解出的数代入计算即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．14.【答案】解：、N两点关于y轴对称，点M的坐标为，点坐标为，点M在双曲线上，，，点N在直线上，，，二次函数解析式为，当时，函数有最大值，．【解析】可先求得N点坐标，再把M和N的坐标分别代入所满足的函数解析式，整理可求得ab和的值，代入可求得二次函数解析式，可求得其最值．本题主要考查二次函数的最值，根据点的对称及点的坐标与函数解析式的关系求得ab 和的值是解题的关键．15.【答案】解：，，．∽．．．．由∽可知：，．当时，．．当时，．，为负数，舍去．当或时，．过M作轴于N，则．当时，，．抛物线的顶点坐标为．它的顶点在直线上移动．直线交MB于点，交AB于点．．．【解析】由于，易证得∽；当B、D重合时，BE 的长已知即OC长，根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．求的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；∽，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：在线段DE上，在ED的延长线上．首先将抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线MB、AB的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出a的取值范围．考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（ ） A. {|12}x x <≤ B. {|23}x x << C. {|34}x x ≤<D. {|14}<<x x2.已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ）A. 1B. –1C. 2D. –23.若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则z =2x +y 的取值范围是（ ）A. (,4]-∞B. [4,)+∞C. [5,)+∞D. (,)-∞+∞4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A.73B.143C. 3D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知等差数列{a n }前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d≤．记b 1=S 2，b n+1=S n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a 4=a 2+a 6B. 2b 4=b 2+b 6C. 2428a a a = D. 2428b b b =8.已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y=则|OP |=（ ）A.B.C.D.9.已知a ，b ∈R 且ab ≠0，若(x –a )(x–b )(x–2a–b )≥0在x ≥0上恒成立，则（ ） A. a <0B. a >0C. b <0D. b >010.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ； 下列命题正确是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.11.已知数列{a n }满足(1)=2n n n a +，则S 3=________． 12.设()2345125345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________． 13.已知tan 2θ=，则cos2θ=________；πtan()4θ-=______．14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．15.设直线:(0)l y kx b k =+>，圆221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，若直线l 与1C ，2C 都相切，则k =_______；b =______．16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______；()E ξ=______．17.设1e ，2e 为单位向量，满足21|22|-≤e e ，12a e e =+，123b e e =+，设a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为_______．的三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c，且2sin b A =． （I ）求角B ；（II ）求cos A +cos B +cos C 取值范围．19.如图，三棱台DEF —ABC 中，面ADFC ⊥面ABC ，∠ACB =∠ACD =45°，DC =2BC ．（I ）证明：EF ⊥DB ；（II ）求DF 与面DBC 所成角的正弦值．20.已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，1111121,,()nn n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=⋅∈*N ． （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与a n 的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d+++<+．的的21.如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．22.已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：0x ≤≤；（ⅱ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．参考答案1.B 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B2.C 【详解】因为(1)(2)a a i -+-为实数，所以202a a -=∴=，， 故选：C3.B 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122y x z =-+， 其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值， 联立直线方程：31030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得点A 的坐标为：()2,1A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2214z =+⨯= 且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是[)4,+∞. 故选：B4.A 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；.且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.5.A 【详解】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1， 棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以几何体的体积为：11117211212232233⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A6.B 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线， 当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7.D 【详解】对于A ，因为数列{}n a 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426+=+可得，4262a a a =+，A 正确；对于B ，由题意可知，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，1212b S a a ==+， ∴234b a a =+，478b a a =+，61112b a a =+，81516b a a =+． ∴()47822b a a =+，26341112b b a a a a +=+++．根据等差数列的下标和性质，由31177,41288+=++=+可得()26341112784=2=2b b a a a a a a b +=++++，B 正确；对于C ，()()()()2224281111137222a a a a d a d a d d a d d d a -=+-++=-=-，当1a d =时，2428a a a =，C 正确；对于D ，()()22222478111213452169b a a a d a a d d =+=+=++，()()()()2228341516111125229468145b b a a a a a d a d a a d d =++=++=++，()22428112416832b b b d a d d d a -=-=-．当0d >时，1a d ≤，∴()113220d a d d a -=+->即24280b b b ->；当0d <时，1a d ≥，∴()113220d a d d a -=+-<即24280b b b ->，所以24280b b b ->，D 不正确．故选：D8.D 【详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a=-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP == 故选：D.9.C 【详解】因为0ab ≠，所以0a ≠且0b ≠，设()()()(2)f x x a x b x a b =----，则()f x 零点为123,,2x a x b x a b ===+当0a >时，则23x x <，1>0x ，要使()0f x ≥，必有2a b a +=，且0b <， 即=-b a ，且0b <，所以0b <；当0a <时，则23x x >，10x <，要使()0f x ≥，必有0b <. 综上一定有0b <. 故选：C10.A 【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排的除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A .11.10【详解】因为()12n n n a +=，所以1231,3,6a a a ===． 即312313610S a a a =++=++=． 故答案为：10. 12. (1). 80 (2). 122【详解】5(12)x +的通项为155(2)2r r r r r r T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，故580a =；113355135555222122a a a C C C ++=++=.故答案为：80；122 13. (1).35 (2). 13【详解】2222222222cos sin 1tan 123cos 2cos sin cos sin 1tan 125θθθθθθθθθ---=-====-+++， tan 1211tan()41tan 123πθθθ---===++，故答案为：31,53-14.1【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则21222r l r l ππππ⨯⨯=⎧⎪⎨⨯⨯=⨯⨯⨯⎪⎩，解得1,2r l ==. 故答案为：115. (1).3(2). 3- 【详解】由题意，12,C C1=1=，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得33k b ==-.16.(1).13(2). 1 【详解】因为0ξ=对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球， 所以1111(0)4433P ξ==+⨯=， 随机变量0,1,2ξ=，212111211(1)434324323P ξ==⨯+⨯⨯+⨯⨯=，111(2)1333P ξ==--=，所以111()0121333E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：1;13.17.2829【详解】12|2|2e e -≤， 124412e e ∴-⋅+≤， 1234e e ∴⋅≥， 222121222121212(44)4(1)()cos (22)(106)53e e e e a b e e e e e e a bθ+⋅+⋅⋅∴===+⋅+⋅+⋅⋅12424228(1)(1)3332953534e e =-≥-=+⋅+⨯. 故答案为：2829. 18.【详解】（I ）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin2B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.即cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤⎥ ⎝⎦.19.【详解】（Ⅰ）作DH AC ⊥交AC 于H ，连接BH ． ∵平面ADFC ⊥平面ABC ，而平面ADFC平面ABC AC =，DH ⊂平面ADFC ，∴DH ⊥平面ABC ，而BC ⊂平面ABC ，即有DH BC ⊥． ∵45ACB ACD ∠=∠=︒，∴2CD BC CH ==⇒=．在CBH 中，22222cos 45BH CH BC CH BC BC =+-⋅︒=，即有222BH BC CH +=，∴BH BC ⊥．由棱台的定义可知，//EF BC ，所以DH EF ⊥，BH EF ⊥，而BH DH H =，∴EF ⊥平面BHD ，而BD ⊂平面BHD ，∴EF DB ⊥．（Ⅱ）因为//DF CH ，所以DF 与平面DBC 所成角即为与CH 平面DBC 所成角． 作HG BD ⊥于G ，连接CG ，由（1）可知，BC ⊥平面BHD ， 因为所以平面BCD ⊥平面BHD ，而平面BCD平面BHD BD =，HG ⊂平面BHD ，∴HG ⊥平面BCD ．即CH 在平面DBC 内的射影为CG ，HCG ∠即为所求角．在Rt HGC △中，设BC a =，则CH =，BH DH HG BD ⋅===，∴sin3HG HCG CH ∠===．故DF 与平面DBC20.【详解】（I ）依题意21231,,b b q b q ===，而1236b b b +=，即216q q +=，由于0q >，所以解得12q =，所以112n n b -=.所以2112n n b ++=，故11112412n n n n n c c c -++=⋅=⋅，所以数列{}n c 是首项为1，公比为4的等比数列，所以14n n c -=. 所以114n n n n a a c -+==-（*2,n n N ≥∈）.所以12142144.3n n n a a --+=+++⋅⋅⋅+=（II ）依题意设()111n b n d dn d =+-=+-，由于12n n n n c bc b ++=， 所以111n n n n c b c b --+=()*2,n n N ≥∈， 故13211221n n n n n c c c c c c c c c c ---=⋅⋅⋅⋅⋅1232111143n n n n n n b b b b b c b b b b b ---+-=⋅⋅⋅⋅⋅ 121111111111n n n n n n b b d b b d b b d b b +++⎛⎫⎛⎫+⎛⎫==-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以121223*********n nn c c c d b b b b b b +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11111n d b +⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由于10,1d b >=，所以10n b +>，所以1111111n d b d +⎛⎫⎛⎫+-<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即1211n c c c d++⋯+<+，*n N ∈. 21.【详解】（Ⅰ）当116=p 时，2C 的方程为218y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；（Ⅱ）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M x y I x y m λ=+，由()22222222220x y y my m x y mλλλ⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， 1200022222,,222m m my y y x y m λλλλλλ--∴+===+=+++， 由M 在抛物线上，所以()222222244222m pm mp λλλλλ=⇒=+++，又22222()220y pxy p y m y p y pm x y mλλλ⎧=⇒=+⇒--=⎨=+⎩， 012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+，2122222mx p m λλ∴=+-+.由2222142,?22x y x px y px ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪=⎩即2420x px +-=12x p ⇒==-222221822228162p p p m p p p λλλλλ+⇒-=+⋅=++≥+，18p ≥，21160p ≤，p ≤ 所以，p，此时A . 法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得：()2222220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标为22M mty m =-+.将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得()2022p m y m+=，因此()220222p m xm+=，由220012x y +=解得22212242160m m p m m ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当m t ==时，p取到最大值为40.22.【详解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点； （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10xg x e x x =---≤， 因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--，令22()4(2)(1)(1),(12)a s a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0a a s a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a ≥--.。

2020年浙江省单独考试招生文化考试语文试题卷参考答案及评分标准一、基础知识（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 答案：C。

A项中“肆虐”的“虐”应读“nüè”，B项中“静谧”的“谧”应读“mÌ”，“漫延”应为“蔓延”，D项中“四季更叠”应为“四季更迭”。

2. 答案：C。

“首当其冲”：比喻最先受到攻击或遇到灾难。

3. 答案：B。

省略号应表示妻子说话的断断续续，问话小心谨慎，不能显示出她在家中的主导地位。

4. 答案：A，没有夸张修辞的运用。

5. 答案：B。

第①句应为“新中国成立以来第一部”。

第③句应为“浸润了社会主义核心价值观的要求”。

6. 答案：D。

7. 答案：B。

律诗通常每首八句。

8. 答案：A。

二、文言文阅读(本大题共44题，每小题3分,共12分)9. 答案：B 语：告诉。

10. 答案：C 例句：何以知之，以何，宾语前置。

C项属于状语后置。

11. 答案：B。

注意断句标志词、文言句式。

12. 答案：D。

郝氏美貌贤淑，并不丑陋。

【甲参考译文】许允的妻子是卫尉卿阮共的女儿，阮德如的妹妹，长相特别丑。

新婚行完交拜礼，许允不可能再进新房去，家里人都十分担忧。

正好有位客人来看望许允，新娘便叫婢女去打听是谁，婢女回报说：“是桓郎。

”桓郎就是桓范。

新娘说：“不用担心，桓氏一定会劝他进来的。

”桓范果然劝许允说：“阮家既然嫁个丑女给你，想必是有一定想法的，你应该体察明白。

”许允便转身进入新房，见了新娘，即刻就想退出。

新娘料定他这一走再也不可能进来了，就拉住他的衣襟让他留下。

许允便问她说；“妇女应该有四种美德，你有其中的那几种？”新娘说：“新妇所缺少的只是容貌罢了。

可是读书人应该有各种好品行，您有几种？”许允说：“样样都有。

”新娘说：“各种好品行里头首要的是德，可是您爱色不爱德，怎么能说样样都有！”许允听了，脸有愧色，从此夫妇俩便互相敬重。

【乙参考译文】汝南内史王湛年轻时没人提亲，便自己提出向郝普的女儿求亲。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}解析：根据补集的定义，C U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件.C U A={2，4，5}.答案：C2.双曲线221 3xy-=的焦点坐标是( )A.(-2，0)，(2，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，-2)，(0，2)D.(0，-2)，(0，2)解析：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c=22a b+=2，∴该双曲线的焦点坐标为(±2，0)答案：B3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.8解析：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱.如图所示：故该几何体的体积为：V=()112222+⋅⋅=6.答案：C4.复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析：化简可得()()()2121111iz ii i i+===+--+，∴z的共轭复数z=1-i.答案：B5.函数y=2|x|sin2x的图象可能是( ) A.B.C.D.解析：根据函数的解析式y=2|x|sin2x ，得到：函数的图象为奇函数，故排除A 和B.当x=2π时，函数的值也为0，故排除C.答案：D6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件. 答案：A7.设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时，( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小解析：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是E(ξ)=1110122222p p p -⨯+⨯+⨯=+；方差是D(ξ)=2222211111111012222222422p p p p p p p p ---⨯+--⨯+--⨯=-++=--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎭⎝，∴p ∈(0，12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12，1)时，D(ξ)单调递减；∴D(ξ)先增大后减小. 答案：D8.已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点).设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1解析：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心.过E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N ，连接SN ，取CD 中点M ，连接SM ，OM ，OE ，则EN=OM ， 则θ1=∠SEN ，θ2=∠SEO ，θ3=∠SMO. 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角.∵13tan tan SN SN SONE OM OM θθ===，，SN ≥SO ，∴θ1≥θ3， 又32sin sin SO SOSM SE θθ==，，SE ≥SM ，∴θ3≥θ2.答案：D9.已知a b e ，，是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )3323解析：由2430b e b -⋅+=，得()()3b e b e -⋅-=0，∴()()3b e b e -⊥-，如图，不妨设e =(1，0)，则b 的终点在以(2，0)为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a 与e 的夹角为3π，则a 的终点在不含端点O 的两条射线y=3x(x ＞0)上.不妨以3为例，则a b-的最小值是(2，0)3x=y=0的距离减1.231=3131-+.答案：A10.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1＞1，则( ) A.a 1＜a 3，a 2＜a 4 B.a 1＞a 3，a 2＜a 4 C.a 1＜a 3，a 2＞a 4 D.a 1＞a 3，a 2＞a 4解析：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1＞1，设公比为q ，当q ＞0时，a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，不成立， 即：a 1＞a 3，a 2＞a 4，a 1＜a 3，a 2＜a 4，不成立，排除A 、D.当q=-1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，等式不成立，所以q ≠-1；当q ＜-1时，a 1+a 2+a 3+a 4＜0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立， 当q ∈(-1，0)时，a 1＞a 3＞0，a 2＜a 4＜0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（浙江卷）2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（浙江卷）第⼆部分阅读理解（共两节，满分35分）第⼀节（共10⼩题：每⼩题2.5分，满分25分）阅读下列短⽂，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂⿊。

AI am an active playgoer and play-reader，and perhaps my best reason for editing this book is a hope of sharing my enthusiasm for the theater with others. To do this I have searched through dozens of plays to find the ones that I think best show the power and purpose of the short play.Each play has a theme or central idea which the playwright（剧作家）hopes to get across through dialogue and action. A few characters are used to create a single impression growing out of the theme. It is not my intention to point out the central theme of each of the plays in this collection，for that would，indeed，ruin the pleasure of reading，discussing，and thinking about the plays and the effectiveness of the playwright. However，a variety of types is represented here. These include comedy，satire，poignant drama，historical and regional drama. To show the versatility（多⾯性）of the short play，I have included a guidance play，a radio play and a television play.Among the writers of the plays in this collection，Paul Green，Susan Glaspell，Maxwell Anderson，Thornton Wilder，William Saroyan，and Tennessee Williams have all received Pulitzer Prizes for their contributions to the theater. More information about the playwrights will be found at the end of this book.To get the most out of reading these plays，try to picture the play on stage，with you，the reader，in the audience. The houselights dim（变暗）. The curtains are about to open，and in a few minutes the action and dialogue will tell you the story.21. What do we know about the author from the first paragraph? （）A. He has written dozens of plays.B. He has a deep love for the theater.C. He is a professional stage actor.D. He likes reading short plays to others.22. What does the author avoid doing in his work? （）A. Stating the plays' central ideas.B. Selecting works by famous playwrights.C. Including various types of plays.D. Offering information on the playwrights.23. What does the author suggest readers do while reading the plays? （）A. Control their feelings.B. Apply their acting skills.C. Use their imagination.D. Keep their audience in mind.24. What is this text? （）A. A short story.B. An introduction to a book.C. A play review.D. An advertisement for a theater.【语篇导航】【背景知识】playgoer：戏剧爱好者Paul Green：保罗·格林，美国剧作家（1894-1981），代表作有《旭⽇的赞歌》、《约翰尼·约翰逊》。

2020.1选考 。

，阻化病 1）.21-三体综合征 B. H1V 由蚩白质和DNAffl 成 【）.HIV 通过性接触和握手等途径传播 B.人口在地球上可以不断地增长 。

.人类活动会彫响臭氧层的稳定 一、选择题（本大題共25小题，每小題2分.柔■ 50分,，每小题列出的四个各选項中只有一个是 符合题目要求的.不选.多选、错■选均不得分） 1. 下列疾病中不属于遗传病的是 A.流感 B.唇裂 2. 下列关于人类与环境的叙述，错误的是 A.酸雨会破坏水体生态平衡 C.生物圈是地球上最大的生态系统 3. 下列关于艾滋病和H1V 的叙述，正确的是 A.斐谶病属于先天性免疫缺芝病 （'.艾滋玲患者免疫功能严重衰退 4. 某条染色体姪处理后,其结构发生厂如图所示的变化.这种染色忱结构的变异属于 a 倒位 D.易位 A,缺失 B. C.車复 5. 物质X 通过质膜从浓度高的一侧转运到浓度低的一厕，须载体蛋4参与且不消耗能量.适 种转运方式底于 A.易化扩散 B,主动转运 C.扩散 D.澤透 6. 胡妙卜根単个细胞经体外培养，能发育成完整的植株:其根本原因是胡妙卜根细胞 A.其冇旺盛的分裂能力 B.具有该物种的全套基因 C.通过有丝分裂形成了植株 D.能合成胡妙卜所需的蛋白匾 7. 无机盐是某些化合物的重要组成成分.貝冇维持生物体生命活动的垂要作用。

下列叙述止 蹄的是 A.Ca-与肌肉的典奋性无关 B. Mg 2*是类胡敏卜素的必要成分 C. H,PO ；作为原料参与油脂的合成 D. ncor 具有绯持人血浆酸僅平衡的件用 8. 细萌内某种物质在酶的柞用下转变为另一种物质的过程如图所示.其中甲〜戊代表生长必 需的不同物质，①〜⑤代表不同的駒.野生型细菌只要在培养基中添加甲就能生长.而突轻 型细菌必须在培养基中添加甲、乙、丁才能生长°下列叙述止确的是 A. 突变型细弟缺乏酶①、②、③ 丽马 B. 醐由与乙结合后不会改变醵①的形状 1―1 1 C. 前％能催化乙转斐为丙，也能催化丙转变为丁 I ）.若丙一戊的反应受阻，突变型细菌也能生长 9. 某海岛上.因为经常有大风天气，昆虫中无翅的或翎特别 第8题图 发达的个体比翅普通（中间型）的更易生存，长此以往形成了现在的无翅或翅特别发达的昆 虫类型。

浙江自主招生考试信息网篇一：2022年浙江省重点高中自主招生科学试卷及答案2022年高中自主招生考试科学试卷1.全卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2.本卷可能用到的相对原子质量：H:1O:16Al:27Cl:35.5一、选择题(本题共有20小题，每小题3分，共60分。

请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1.组成的元素与其他三种有机物有不同的是A．淀粉B．脂肪C．蛋白质D．酒精2.发射神州七号飞船时，使用的燃料是偏二甲肼，同时用四氧化二氮为氧化剂，两种物质混合便会剧烈燃烧，产生大量气体并释放出大量的热，该反应的化学方程式为：2N2O4+R=3N2+2CO2+4H2O，则R的化学式是A．C3H5OB．C2H8N2C．C2H8D．C2H5N3.夏天，打开冰箱门，常可看到白雾。

这些白雾是A．冰箱内原有的水蒸气B．冰箱内食物中的水分遇到高温空气后，蒸发形成的水蒸气C．空气中的水蒸气降温形成的小冰晶D．空气中的水蒸气降温形成的小水滴4.如图所示，OA是光从水中射入空气的一条反射光线，若OA与水面夹角60°，关于入射角α、折射光线与法线的夹角β的说法正确的是A．α=60°，β＜60°B．α=60°，β＞60°C．α=30°，β＜30°D．α=30°，β＞30°5.下列关于一株番茄和一头牛的叙述中错误的是A．细胞是它们的结构和功能的单位B．它们的结构层次都是细胞→组织→器官→系统C．都是由一个细胞--受精卵发育而来D．番茄的果实、牛的心脏都属于器官6.下列有关微粒的说法错误的是A．原子、分子、离子都是构成物质的微粒B．钠原子失去1个电子形成钠离子C．过氧化氢分子由氢分子和氧分子组成D．构成物质的微粒是在不停地运动7.如右图所示装置处于静止状态，不计滑轮和绳的重力，若物体的重力分别是G1和G2，那么G1和G2的关系是A.G1＝G2B.G1＝2G2C.G1＝1G2D.无法判断28.小华探究气体压强与流速关系的实验装置如图甲所示，其中两端开口的U形管内装有适量的水，U形管的左端通过橡皮管与玻璃管侧壁管口相连通。

浙江高校2020三位一体招生面试题全览
一、学术能力与知识面
1. 请谈谈你在高中期间最喜欢的学科，并解释你为什么喜欢它。

2. 请列举你在该学科方面取得的成就，并分享你在解决学术问
题时的思考方式。

3. 你是否参加过学术竞赛或科研项目？如果是，请谈谈你的经
历和收获。

4. 请谈谈你对跨学科学习的看法，并举例说明你在不同学科之
间的交叉应用经验。

二、领导与组织能力
1. 请谈谈你在学校或社区中担任过的领导职务，并介绍你在职
务中取得的成就。

2. 请分享一次你在组织活动时面临的挑战，并描述你是如何解
决这个问题的。

3. 你认为什么是一个好的领导者？请举例说明你是如何体现这
些特质的。

4. 请谈谈你在团队合作中的角色，并分享你在团队合作中遇到
的困难以及你的解决方法。

三、个人发展与价值观
1. 请谈谈你对人生目标的理解，并描述你对未来的规划和追求。

2. 你是否参与过志愿者活动？如果是，请分享你的经历和对志
愿服务的认识。

3. 请谈谈你的个人成长历程中的一次重要经历，并说明它对你
的影响。

4. 你认为什么是真正的成功？请阐述你对成功的理解。

以上是浙江高校2020三位一体招生面试题的全览。

这些问题
涵盖了学术能力与知识面、领导与组织能力以及个人发展与价值观
等方面，旨在了解考生的综合素质和潜力。

考生在回答时应结合自
身经历和实际情况，清晰表达自己的观点和思考。

“三位一体”自主招生综合测试试卷（3）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 若0<x<1，则x2，x，√x，1x这四个数中（）A. 1x 最大，x2最小 B. x最大，1x最小 C. x2最大，√x最小 D. x最大，x2最小2. 小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸出一张福娃纪念卡，则摸出的福娃都是贝贝的概率是（）A. 125B. 25C. 15D. 183. 方程(x2+x−1)x+3＝1的所有整数解的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 顶点为A(6, 6)，B(−4, 3)，C(−1, −7)，D(9, −4)的正方形在第一象限的面积是（）A. 25B. 36C. 49D. 305. 使方程2x2−5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. −1<a<1C. a≥1或a≤−1D. a>1或a<−17. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80∘，P在△ABC中，∠PBC＝10∘，∠PCB＝30∘，则∠PAB的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 65∘8. 二次函数y＝−x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A. 3<AD≤9B. 3≤AD≤9C. 4<AD≤10D. 3≤AD≤89. 一个三角形有一内角为48∘，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能值有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）10. 甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有________块糖．11. 设a−b＝2+√3，b−c＝2−√3，则a2+b2+c2−ab−ac−bc＝________．12. 已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作的条数是________．13. 如图，△________中，∠________的平分线交________于________，若________＝6________，________＝4________，∠________＝60∘，则________的长为________．14. 已知a是整数，一次函数y＝10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．15. 如图，△________．16. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________分钟．17. 如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD BD =23，且AB＝10，则CB的长为________．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）18. 解关于x的不等式：x2+3<4|x|．19. 如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到S△ABC=12bcsinA⋯①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，由公式①得到12AC⋅BC⋅sin(α+β)=12AC⋅CD⋅sinα+12BC⋅CD⋅sinβ即AC⋅BC⋅sin(α+β)＝AC⋅CD⋅sinα+BC⋅CD⋅sinβ…②你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75∘的值．20. 如图，过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D，E，F，G，L，N各点．求证：DEBC +FGAC+LNAB=2．21. 已知二次函数y1＝ax2+4ax+4a−1的图象是M．（1）求M关于点R(1, 0)中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2≤x≤5时，y2的最大值为√5，求a的值．22. 证明：只存在唯一一个三角形，它的三边长为三个连续的正整数，并且它的三个内角中有一个内角为另一个内角的2倍．参考答案1. A2. 共有25种情况，摸出的福娃都是贝贝的情况有1种，概率为1253. B4. 连接OA，过A、D两点的直线方程是y−6−4−6=x−69−6，即y=−103x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x＝7.8，同理求得过A、B两点的直线方程是y=−310x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y＝4.2，∴ S△AOE=12×7.8×6=23.4，S△AFO=12×4.2×6=12.6，∴ S△AOE+S△AFO＝23.4+12.6＝36，即顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C （﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是365. D6. D7. C8. A9. C10. 4011. 1512. 3或213. ABC,A,BC,D,AB,cm,AC,cm,A,AD,12√35cm14. 515. P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=4x(x>0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是(4√2, 0)16. 417. 4√518. 法一：原不等式化为①{x ≥0x 2−4x +3<0 或②{x <0x 2+4x +3<0， ∵ x 2−4x +3＝(x −1)(x −3)，x 2+4x +3＝(x +1)(x +3)，∴ 解①得，1<x <3，解②得，−3<x <−1，所以，原不等式的解为：1<x <3或−3<x <−1；法二：原不等式化为：|x|2+3<4|x|，即(|x|−1)(|x|−3)<0，∴ 1<|x|<3，∴ 原不等式的解为−3<x <−1或1<x <3．19. ①能消去②中的AC 、BC 、CD ．将AC ⋅BC ⋅sin(α+β)＝AC ⋅CD ⋅sinα+BC ⋅CD ⋅sin β，两边同除以AC ⋅BC 得： sin (α+β)=CD BC ⋅sin α+CD AC ⋅sin β③，又∵ cos β=CD BC 、cos α=CD AC ，代入③可得：sin (α+β)＝sin α⋅cos β+cos α⋅sin β．②由sin (α+β)＝sin α⋅cos β+cos α⋅sin β得：sin 75∘＝sin (30∘+45∘)＝sin 30∘⋅cos 45∘+cos 30∘⋅sin 45∘=12×√22+√32×√22=√2+√64． 20. 证明：根据题意，DE // BC ，∴ △ADE ∽△ABC∴ DE BC =AD AB ；∵ △BFG ∽△BAC∴ FG AC =BF AB ；∵ AFML 是平行四边形，∴ LM ＝AF ；同理，MN ＝BD ；则LN AB =LM+MN AB ，∴ DE BC +FG AC +LN AB =AD+BF+LM+MN AB =2AB AB =2．21. 依题得，a ≠0，且y 1＝ax 2+4ax +4a −1＝a(x +2)2−1，故图象M 的顶点为A(−2, −1)，由对称性可知，图象N 的顶点为B(4, 1)，且其开口方向与M的相反，∴y2＝−a(x−4)2+1，即y2＝−ax2+8ax−16a+1．当a<0时，抛物线N的开口向上，对称轴为x＝4，若2≤x≤5，则当x＝2时，y2取得最大值1−4a，由1−4a=√5得，a=1−√54．22. 证明：如图，在△ABC中，设∠A＝2∠B，且三边长分别为a，b，c．延长CA到点D，使AD＝AB＝c，则CD＝b+c，由∠A＝2∠B，知∠ABC＝∠D．从而，△ABC∽△BDC，故BCDC =ACBC，即ab+c=ba于是，a2＝b(b+c)①当a>c>b时，设a＝n+1，c＝n，b＝n−1，代入①式，解得，n＝5．此时，a＝6，b＝5，c＝4；当c>a>b时，设c＝n+1，a＝n，b＝n−1，解得，n＝2．此时，a＝2，b＝1，c＝3，不能构成三角形；同理，当a>b>c时，可得，n2−3n−1＝0，n不是整数，舍去．综上所述，满足条件的三角形只有一个，其三边长为4，5，6．。

2020年“三位一体”自主招生综合测试试卷（5）一、选择题（每小题6分，共30分）1. 如图所示的图象所表示的函数的关系式为（）A. y=32|x−1|(0≤x≤2) B. y=32−32|x−1|(0≤x≤2)C. y=32−|x−1|(0≤x≤2) D. y＝1−|x−1|(0≤x≤2)2. 已知函数y=√3x+1的图象为直线l，点P(2, 1)，则点P到直线l的距离为（）A. 2B. 1C. √3D. √323. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝3，BC＝4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 已知：点A(1, p)，B(2, q)，C(3, r)均在二次函数y＝x2+mx的图象上，且p<q<r，则m的取值范围是（）A. m>−2B. m>−3C. m>−4D. m>−55. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q(n, 12)是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A. −13B. −12C. −1D. −2二、填空题（每小题6分，共36分）6. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA，则∠B的大小为________．7. 已知半径分别为3cm和5cm的两圆相交于点A和B，经过交点B的任一直线和两圆分别交于点C和点D，则AC:AD的值为________．8. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点(x, y)称为整点，如果将二次函数y ＝−x2+6x−5的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上整点个数有________个．9. a、b为实数，且满足ab+a+b−8＝0，a2b+ab2−15＝0，则(a−b)2＝________．10. 如图，A，B是直线l上的两点，且AB＝2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB所围成图形面积S的最大值是________．11. 已知：定点A(3, 2)，动点M在函数y＝x的图象上运动，动点N在x轴上运动，则△AMN的周长的最小值为________．三、解答题（共64分）12. 已知函数y＝3x2+2(1−a)x−a(a+2)（1）求证：函数的图象与x轴一定有交点；（2）若方程3x2+2(1−a)x−a(a+2)＝0的两个根均大于−1且小于1，求a的取值范围．13. 如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且AB＝2√2，AO＝4．（1）求∠CAO的值；（2）求tan∠ACB的值；（3）求正方形BCEF的面积．14. 如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=√5，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．（1）当AB＝4时，求四边形ADBC的面积；（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．15. 按照某学者的理论，假设一个生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mm+a ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为an+a．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为ℎ1和ℎ2，则他对这两种交易的综合满意度为√ℎ1ℎ2．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和8元，设产品A、B的单价分别为m A元和m B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为ℎ．（1）求ℎ关于m A、m B的表达式；（2）设m A＝3m B，求甲的综合满意度ℎ的最大值（当a、b均为正数时，可以使用公式a+ b≥2√ab）．参考答案1. B2. C3. C4. B5. D6. 30∘7. 3:5或5:38. 159. 1310. 2−π211. √2612. 证明：∵△＝4(1−a)2+12a(a+2)＝(4a+2)2≥0，∴函数的图象与x轴一定有交点，∵3x2+2(1−a)x−a(a+2)＝0，∵x1＝a，x2=−a+23，∴{−1<a<1−1<a+23<1，解得−1<a<1．13. ℎCAO＝ℎCBO＝45∘；作BH⊥OA，交OA的延长线于H，则ℎBAH＝45∘∴AH＝2，BH＝2∴tanℎBOH=BHOH =13又ℎACB＝ℎBOH∴tanℎACB=13．∵tanℎACB=13，又AB＝2√2∴AC＝6√2∴ BC 2＝80∴ 正方形BCEF 的面积是80．14. 作OE ⊥CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，连接OB ，OC ， 那么AB ＝2√9−OF 2=4， ∴ OF =√5，又∵ OE 2+OF 2＝OM 2＝5，∴ OE ＝0，∴ CD ＝6，∴ S 四边形ADBC =12AB ×CD ＝12；设OE ＝x ，OF ＝y ，则x 2+y 2＝5， ∵ AB ＝2√9−x 2，CD ＝2√9−y 2， ∴ S 四边形ADBC =12AB ×CD ＝2√9−x 2×√9−y 2=2√−x 4+5x 2+36=2√−(x 2−52)2+1694， ∴ 当x 2=52时，四边形ADBC 的最大面积是13．15. 甲：买进A 的满意度为ℎA1=12m A +12，卖出B 的满意度为ℎB1=m B m B +8； 所以，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为ℎ甲=√ℎA1⋅ℎB1=√12mA +12×mB m B +8=√12m B (mA +12)(mB +8)；（当m A ＝3m B 时，ℎ=√ℎ1ℎ2=√12m B(m A+12)(m B+8)=√4m Bm B2+32+12m B≤√4m2√32m B+12m B =√2−1．。

2020年“三位一体”自主招生综合测试试卷（6）一、选择题（每题6分，共30分）1. 方程x 3−2x 2=1的实数根的情况是( )A. 仅有一正根B. 仅有一负根C. 一正根一负根D. 无实数根 2. 100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（ ）元．A. 216B. 218C. 238D. 236 3. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为⊙O 上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是（ ）A. 34B. 47C. 37D. 274. 如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB // DC ，∠B ＝90∘．动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则A 到BD 的距离为（ ）A. 64√4141B. 10C. 4√3D. 4√5 5. 一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，16＝52−32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（ ）A. 97B. 95C. 64D. 65二、填空题（每题6分，共36分）6. 如图，大楼ABCD （可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M 和点N 处，M 、N 均在AD 的中垂线上，且M 、N 到大楼的距离分别为60米和20√3米，又已知AB 长40米，AD 长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．7. 某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60∘角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a 厘米的线段，求这个端点间的距离“，其中a 厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a ＝________．8. 如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE 交于点M 、N，则1MB +1NB 的值为________．9. 如果不等式组{9x −a ≥0,8x −b <0的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a ，b 均为整数，则a +b 的最大值是________．10. 如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD 中，∠ACD ＝60∘，∠ABD ＝45∘．A 到CD 距离为6，D 到AB 距离为4，则四边形ABCD 面积等于________．11. 已知：二次方程m 2x 2−m(2m −3)x +(m −1)(m −2)＝0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m ＝________．三、解答题（每题16分，共64分）12. 世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A 组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？13. 已知：点A(−1−√2, 0)，B(0, 1+√2)，过A 、B 两点作直线l ，以点C(0, √2)为圆心，√2为半径作圆C ，直线l 与圆C 相交于M 、N 两点．（1）求线段MN的长度．（2）求∠MON的大小（O为坐标原点）．AB．F为AC上一点，且14. 已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AC，EF交AD于P．CF=25（1）求EP:PF的值．（2）求AP:PD的值．15. 已知：抛物线y＝ax2+bx+c经过点(−1, 1)，且对于任意的实数x，有4x−4≤ax2+ bx+c≤2x2−4x+4恒成立．（1）求4a+2b+c的值．（2）求y＝ax2+bx+c的解析式．（3）设点M(x, y)是抛物线上任一点，点B(0, 2)，求线段MB的长度的最小值．参考答案1. A2. B3. C4. A5. D6. (40√3+20√2)7. 58. 19. 2510. 8√611. 512. ∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．13. 作CH⊥MN于H，则H为MN的中点，∵OB＝1+√2，OC=√2∴CB＝1又∵∠ABC＝45∘∴CH=√22连接CM、CN，在Rt△HCM中，∵CH=√2，2又∵MC=√2∴MH=√62，∴MN=√6在Rt△MCH中，∵CH=√22，又∵MC=√2∴∠MCH＝60∘∴∠MCN＝120∘∴∠MON＝60∘．14. 分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则FF1DC =AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，又BD＝CD，∴FF1EE1=45∴EPPF=EE1FF1=54；设AF1＝y，F1P＝4x，PE1＝5x，E1D＝z，则yy+9x+z =35，y+9xy+9x+z=34，解得y＝36x，z＝15x，∴APPD =y+4xz+5x=40x20x=21．15. 令x＝2，则4≤4a+2b+c≤4，∴4a+2b+c＝4； ∵ 抛物线过(−1, 1)， ∴ a −b +c ＝1， ∴ b ＝1−a ，c ＝2−2a ， 而ax 2+bx +c ≥4x −4恒成立， ∴ ax 2−(a +3)x +6−2a ≥0恒成立， ∴ (a +3)2−4a(6−2a)≤0， 即(a −1)2≤0， ∴ a ＝1，又当a ＝1时，x 2≤2x 2−4x +4恒成立， ∴ 解析式为y ＝x 2； 设M(x, y)，则MB =√x 2+(y −2)2， 而x 2＝y ，∴ MB =√y 2−3y +4=√(y −32)2+74， ∴ 当y =32时，MB 的最小值=√72．。

2020年浙江省宁波市重点中学自主招生物理试卷一、选择题（本题共8小题，第1～10小题，每小题4分，第11～15小题，每小题4分，共55分。

）1．（4分）上世纪人类制成了世界上第一盏用海浪发电的航标灯。

它的气室示意图如图所示，其工作原理是利用海浪上下起伏的力量将空气吸入气室，压缩后再推入工作室，然后推动涡轮机带动发电机发电。

那么（）A．当海水下降时，阀门K 1开启，阀门K2关闭B．当海水上升时，阀门K1关闭，阀门K2开启C．当海水下降时，类似于汽油机的做功冲程D．当海水上升时，类似于汽油机的压缩冲程2．（4分）在图中，分别用力F1、F2、F3匀速提起物体A．若不考虑滑轮重和摩擦，则三个力的大小关系是（）A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＞F3C．F1＝F2＜F3D．F1＜F2＜F3 3．（4分）关于如图所示的各种情景，下列说法正确的是（）A．甲图中：水坝筑成下宽、上窄的形状，因为水对坝体侧面压强随深度增加而减小B．乙图中：人推木箱但没有推动，是因为人推木箱的力小于木箱受到的摩擦力C．丙图中：蓄水槽中装水，当阀门打开水流动时，B竖管中水柱的高度最低D．丁图中：金鱼吐出的气泡正在水中上升时，受到水的浮力不变4．（4分）如图是汽车启动装置电路简图，当钥匙插入钥匙孔并转动时，下列说法中正确的是（）A．电磁铁上端为S极，触点B与C断开，汽车启动B．电磁铁上端为S极，触点B与C接通，汽车启动C．电磁铁上端为N极，触点B与C断开，汽车启动D．电磁铁上端为N极，触点B与C接通，汽车启动5．（4分）如图所示，电源电压不变，当开关S1、S2同时闭合时，电流表的示数是0.3A，电压表的示数是6V；若两表互换位置，当开关S1断开、S2闭合时，电流表的示数是0.2A，下列说法错误的是（）A．电压表示数仍是6VB．R1的阻值是20ΩC．R1与R2的阻值之比是2：1D．R1消耗的电功率变为0.4W6．（3分）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N 的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（56）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若，则A. 1B.C.D. 1或2.若是关于x的方程的根，则的值为A. B. 8 C. D.3.方程实数根的情况是A. 仅有三个不同实根B. 仅有两个不同实根C. 仅有一个不同实根D. 无实根4.如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设，，则能表示y与x的函数关系的图象是A. B.C. D.5.已知方程有两个相等实根，则的值为A. B. C. D.6.一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为A. 18升B. 20升C. 24升D. 30升7.如图所示，在中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且，CM与BN相交于点K，若的面积等于1，则的面积等于A. 3B.C. 4D.8.用三种不同的颜色，将如图所示的四个区域涂色，每种颜色至少用1次，则相邻的区域不涂同一种颜色的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.如图，等腰中，，，则______．10.在半径为1的中，P是上的一点，若，则弦AB的长为______．11.如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则的长是______．12.已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是______．13.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、、、则第个三角形直角顶点的坐标为______．14.关于只有一个实数根，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）15.如图，正方形ABCD的中心为O，P为正方形内一点，且．求证：；若正方形的边长为，，求OP的长．16.已知关于x的方程恰好有两个不同实根，求t的值和相应的实根．17.如图，四边形ABCD内接于，，且AB是的直径，交CD的延长线于点E，若，．求的直径；若翻折使点B与E重合的直线折痕交于P，Q两点，求的面积．18.设有一列数，，，，，简记为若数列满足：为正整数，可以把看作n的一次函数；数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最大值．若，，求；若，，求满足的m的值；是否存在k和b，使得为正然数？如果存在，求k和b的取值范围；如果不存在，请说明理由，19.已知：过点，的直线与抛物线C：交于P，Q两点，若为坐标原点的面积为．求a的值；若M为抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线C的另一个交点为，求证：当点M在C上变动时，直线恒过一定点，并求出定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，，，当时，，当时，．故选：A．首先根据求出x的值，然后把x的值代入即可．本题主要考查代数式求值的知识点，此题难度一般，注意此题中的整体代入思想．2.答案：D解析：解：是关于x的方程的根方程两边同时除以n得：故选：D．先根据是关于x的方程的根，得到关于m和n的一个方程，再根据，得出m和n的数量关系，然后将所给的整式利用因式分解和配方法进行变形，最后将m与n的数量关系代入，即可求得答案．本题考查了由一元二次方程的解得出相关字母的数量关系，再结合因式分解及配方法将所给的等式变形，从而求得代数式的值，本题需要对整式的相关运算公式熟练运用，难度中等．3.答案：C解析：解：原方程整理得，，，方程，其，无解，，，即．故选C．原方程有意义，则，把方程去分母、整理可得，，分解因式得，讨论其根的情况，即可解答．本题考查了二次函数、反比例函数的性质，主要应用了一元二次方程的根与判别式的关系．4.答案：C解析：解：如右图所示，延长CE交AB于设，；和都是直角三角形由勾股定理得：，，，即，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的两个交点坐标分别是，，顶点为，自变量．所以C选项中的函数图象与之对应．故选：C．延长CE交AB于G，和都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键．5.答案：B解析：解：，或，方程有两个相等的实数根，，，，，故选：B．将方程因式分解解得或，再由两个根式相等的，则有，化简即可求解．本题考查一元二次方程的根；能够将已知方程因式分解，求出两个根式解题的关键．6.答案：B解析：解：设这个容器的容积为x升，由题意得：，整理得：，解得：，或舍去，，经检验，是原分式方程的解；即这个容器的容积为20升；故选：B．设这个容器的容积为x升，由题意列出分式方程为，解分式方程，再检验即可．本题考查了分式方程的应用；关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程．7.答案：C解析：解：连接AK，知，于是三角形AKC的面积为1．又因，于是三角形AKB的面积为2．故三角形ABC的面积为．故选：C．连接AK，分别求出三角形AKC的面积、三角形AKB的面积与的三角形BKC的面积的比值，求出各自的面积，再求三角形ABC的面积．考查了三角形面积的应用．关键掌握同底的三角形面积之比等于对应的高之比．8.答案：B解析：解：根据题意，可以设第一格为1，可列举所有可能：1123，1132，1312，1321，1322，1323，1332，1213，1223，1231，1232，1233．此时所有可能的结果又12种，符合条件的有6种，其余同理，所以四个格的所有可能的结果共有36种，符合条件的结果共有18种，所以相邻的区域不涂同一种颜色的概率为：．故选：B．根据题意，可以设第一格为1，可列举所有可能：1123，1132，1312，1321，1322，1323，1332，1213，1223，1231，1232，此时所有可能的结果又12种，符合条件的有6种，其余同理，最后所有可能的结果共有36种，符合条件的结果共有18种，进而求出概率．本题考查了列举法求概率问题，解决本题的关键是不重不漏列举出所有符合条件的可能结果．9.答案：25解析：解：如图，过点C作的延长线于点D，，，，，，．故答案为：25．过点C作的延长线于点D，根据等腰三角形的两底角相等求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10.答案：解析：解：如图，在优弧AB上取一点E，连接AE，作于N．，，，，，，，，，，，，故答案为．如图，在优弧AB上取一点E，连接AE，作于证明，求出AN，利用垂径定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.答案：解析：解：过点O作于H，将绕点O按逆时针方向旋转至，，，，，，，，，故答案为：．过点O作于H，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由锐角三角函数可求OH，由勾股定理可求，即可求解．本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的应用，灵活运用这些性质是本题的关键．12.答案：解析：解：，，整数解仅有1，，，，故答案为．由已知可得，因为不等式组的整数解只有一个，则有，，解得a即可．本题考查一元一次不等式组；能够根据题意列出满足a的不等式是解题的关键．13.答案：解析：解：，，，由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，三角形的直角顶点的坐标为，这样旋转6次直角顶点是，再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是，则三角形的直角顶点的坐标为．则第个三角形直角顶点的坐标为．故答案为：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解．本题考查了坐标与图形变化旋转，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．14.答案：解析：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：，则，，即或．所以有：或．关于只有一个实数根，方程没有实数根，即，，解得．所以a的取值范围是．故答案为．先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：，然后利用求根公式解得或；于是有或，再利用原方程只有一个实数根，确定方程没有实数根，即，最后解a的不等式得到a的取值范围．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了转化得思想方法在解方程中的应用．15.答案：解：连接OA，OB，正方形ABCD的中心为O，，，，，P，O，B四点共圆，；，，，，，，在PB上截取，连接OG，，P，O，B四点共圆，，，≌，，，，，，，．解析：连接OA，OB，根据正方形的性质得到，推出A，P，O，B四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；根据余角的性质得到，根据三角函数的定义得到，在PB上截取，连接OG，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．16.答案：解：由得到：，作出函数的图象，如图所示：．由图得：当或0时符合题意，当即时，，；当即时，，．解析：作出函数图象，根据图象，求函数与函数有一个交点时t的值，问题转化为求绝对值方程的解．本题考查了一元二次方程根的分布．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了题的难度与梯度，减少了繁琐的计算过程．17.答案：解：连接AC，且，，，是的直径，，，，，，，∽，，，设，则，解得：，舍去，即：，在中，，，，，∽，；设BE与PQ交于G，AB与PQ交于F，，，，翻折使点B与E重合，，，，，∽，，，，，过O作于H，，，∽，，，，连接OQ，，，的面积．解析：证AE是的切线，即证即可；根据切割线定理，可将DE的长求出，再由∽可将AB的长求出；设BE与PQ交于G，AB与PQ交于F，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，过O作于H，由相似三角形的性质得到，连接OQ，于是得到结论．本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.答案：解：，，，，，；，，，，，或4022；存在．，，，若，则不成立；若，则不成立；，即，则，．解析：由已知，可得，则；由已知可得，则，可求m的值为4021或4022；，，则；分三种情况求解：若不成立；若不成立；是成立．本题考查一次函数的性质；理解题意，能将一次函数与不等式结合是解题的关键．19.答案：解：设直线AB的解析式为，，，，，直线AB的解析式为，抛物线的解析式为，联立消去y得，，设点P的横坐标为c，点Q的横坐标为d，，，，为坐标原点的面积为，，舍去或；由知，，抛物线的解析式为，设点，，直线MA的解析式为，联立解得，点M的纵横坐标或，点，，直线MB的解析式为，联立解得，点M的纵横坐标或，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，当时，，即：当点M在抛物线C上变动时，直线恒过一定点．解析：先确定出直线AB的解析式，联立抛物线解析式，消去y得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得出，cd，进而得出，最后用三角形POQ的面积建立方程求解，即可得出结论；设点，利用待定系数法求出直线MA，MB的解析式，再联立抛物线解析式求出点，的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，直线和抛物线的交点坐标的求法，三角形面积的计算，求出点，的坐标是解本题的关键．。