例：某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。
问题分析：本问题中，各仓库的供应总量为302个单位，需求量为280个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是供应方和需求方的约束。
解： 引入决策变量ij x ，代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量，用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
则本问题的数学模型为：
68
11
min ij ij i j z c x ===∑∑
s.t 8
1
61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==⎧
≤=⋅⋅⋅⎪
⎪
⎪
≤=⋅⋅⋅⎨⎪
⎪≥=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⎪⎩∑∑
模型求解：用LINGO 语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：
以下省略了其他变量的具体数值。
计算结果表明：目标函数值为664.00，最优运输方案见下表
【参考文献】
[1]李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009
[2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五）[M]，长沙：湖南教育出版社，2008
[3]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007
附录：LINGO程序
model:
sets:
wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj;
links(wh,vd):c,x;
endsets
data:
ai=60,55,51,43,41,52;
dj=35,37,22,32,41,32,43,38;
c=6,2,6,7,4,2,5,9
4,9,5,3,8,5,8,2
5,2,1,9,7,4,3,3
7,6,7,3,9,2,7,1
2,3,9,5,7,2,6,5
5,5,2,2,8,1,4,3;
enddata
min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));
@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));
@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end
