山东理工大学线性代数考题

04-05学年第二学期高等数学考试试题一、 选择题（每小题2分，共20分）1 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x yx xy y x f 在点（0，0）处（ ）。

A. 不连续、偏导数存在B. 连续、偏导数存在C. 连续、偏导数不存在D. 不连续、偏导数不存在 2 设yzx z x zy∂∂∂∂=,,则依次为（ ）。

A.1,ln -y yyxx x B. x x yxy y ln ,1-C.x x yxy y ln ,1-D.1,ln -y y yxx x3 点)3,3,3(a a a 是函数xyzu =在条件azyx 1111=++(x>0,y>0,z>0,a>0)下的（ ）。

A. 非驻点B. 仅是驻点,不取得极值C. 极小值点D. 极大值点 4 若21D D ⊇,则必有().A.⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdy y x f dxdy y x f B. ⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdyy x f dxdy y x fC. ⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdyy x f dxdyy x f D. 以上结论都不对5 两个底圆半径都等于R 的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。

A. ⎰⎰--RxR dyxR R dx 0022224 B. ⎰⎰--RxR dyxR R dx 0022228 C. ⎰⎰----RxR xR dyxR Rdx 02222224 D. ⎰⎰----RxR xR dyxR Rdx 022222286 设L 为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：⎰=+Lds y x )()(A. 1B.2C.2- D. –17设L 是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分： =+-⎰Lyx y d x x d y 22（ ）A. 0B. π2 C. 0或π2 D. 以上结论都不对8 级数∑∞=+-12)1(n nnk n （k>0是常数）（ ）A. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 收敛性与K 的取值有关 9 若∑∞=-1)1(n n n x a 在1-=x 处收敛，则此级数在x=2处（ ）。

第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

山东理工大学《线性代数》试卷
本试卷共八大题
一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）：
1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。

（）
2.若矩阵和矩阵满足，则。

（）
3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交
阵。

（）
4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本
身。

（）
5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。

（）
6.若矩阵和等价，则的行向量组与的行向量组等
价。

（）
7.若向量线性无关，向量线性无关，则也线性无关。

（）
8.是矩阵，则。

（）
9.非齐次线性方程组有唯一解，则。

（）10.正交阵的特征值一定是实
数。

（）
二、设阶行列
式：
试建立递推关系，并求。

(满分10分)
三、设，，并且，求
(满分10分)
四、设，矩阵满足，其中是的伴随阵，求。

(满分10分)
五、讨论线性方程组的解的情况，在有解时求出通解。

(满分12分)
六、求一个正交变换，将二次型
化为标准形。

(满分14分)
七、已知，由它们生成的向量空间记为，为所有3维列向量构成的向量空间，问：
1．取何值时，但，为什么？
2．取何值时，，为什么？
( 满分 12 分 )
八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）：
1．若2阶方阵满足，证明可与对角阵相似。

2. 若是正定阵，则其伴随阵也是正定阵。

山东理工大学《高等代数》单元考试试卷纸（）卷 2015-2016 学年第1学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
线性相关，而其中任意
,α与,ββ有相同的秩，则向量组
、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。

、在秩为r的矩阵中，必存在不等于零的
、线性方程组有唯一解的充要条件是导出组只有零解。

共3页第1页
山东理工大学《高等代数》试卷纸
（ A）卷 2015-2016学年第 1学期班级：姓名：学号：
山东理工大学《 高等代数 》试卷纸
（ A ）卷 2015-2016学年第 1学期 班级： 姓名： 学号：
a x ⎨
⎪+可以由12,,s ααmn n a x ++12,ηγη++也线性无关；
为此非齐次线性方程组的解集合的一个极大线性无关组．2=a α++1+,s s αα-++ 可由12a α=++()s βα+-2()a β+-+[(1
1
s s =--2,,a β--。

线性代数（理工）试题（一）一、单项选择题(每小题3分,共18分)1. 行列式412175943-的元素a 23的代数余子式23A 是（ ）. A. 3 B. 3- C. 5 D. 5-2. 设A 为3阶方阵,且1=A , 则 =A 3( ).A. 3B. 27C. 3-D. 27-3. 若B A ,为)2(≥n n 阶方阵,则下列各式正确的是( ).A.B A B A +=+B.T T T B A AB =)(C.BA AB =D.BA AB = 4. 设矩阵n m A ⨯的秩n m A r <=)(，下述结论中正确的是（ ）.A. A 的任意m 个列向量必线性无关；B. A 的任意一个m 阶子式不等于零；C. 齐次方程组0=Ax 只有零解；D. 非齐次方程组b Ax =必有无穷多解. 5. 设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( ) A. 4321,,,αααα必线性相关, B. 21,αα必线性相关, C. 32,αα必线性无关, D. 321,,ααα中必有零向量. 6. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11101011A 的特征值为 ( ). A. 0,1,1 B. 2,1,1-- C. 2,1,1 D. 2,1,1- 二、填空题(每小题3分, 共24分)7.=-ααααsin cos cos sin .8. 设14111112--=D , ij A 为D 中ij a 的代数余子式, 则=++333231A A A . 9. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A , 则A 的逆矩阵=-1A . 10. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300220111A , 则=A A T . 11. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=443120131211A , 则A 的秩 =)(A r . 12. 设21,λλ是3阶实对称矩阵A 的两个不同的特征值, T )2,0,1(1=α,T a ),3,2(2=α是对应于21,λλ的特征向量, 则=a .13. 二次型31212322213218232),,(x x x x x x x x x x f --++=的矩阵=A .14. 若二次型31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f +-++=是正定的，那么t 应满足的不等式为 .三、计算下列行列式 (2612⨯=分分)(1)D 2512371459274612---=--. (2)n x y y y yx y y D yy x y yyyx=.四．(8分)解下列矩阵方程:设,2,321011330B A AB A +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= 求B .五. （8分）求出向量组1234{,,,}αααα的秩和一个极大线性无关组，其中T )2,0,1,2,1(1--=α,T )6,6,2,4,2(2--=α，T )3,2,0,1,2(3-=α,T)4,3,3,3,3(4=α六.（12分） λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x x x x x x x λλλ，有唯一解，无解，有无穷解？若有无穷解时，求其通解.七.（12分）已知二次型322322213214),,(x x x x x x x x f +++=， （1）写出二次型f 的矩阵,（2）用正交变换把二次型f 化为标准形，并写出相应的正交矩阵.八. 证明题 (6分)设向量组123,,ααα线性无关，且1122233312,23,4βααβααβαα=+=+=-试证明：向量组123,,βββ线性无关.线性代数（理工）试题（二）一、单项选择题（每题3分，共 24分）1.已知-10a 111-1-1A =1-11-11-1-11，则A 中元素a 的代数余子式13A 是（ ）。

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

大学生校园网— 线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 1. 若若022150131=---x，则=c ____________________。

2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足。

3 3．已知矩阵．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

阶矩阵。

44．矩阵÷÷÷øöçççèæ=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 1. 若行列式若行列式D 中每个元素都大于零，则0ñD 。

（）2. 2. 零向量一零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（） 3. 3. 向量组向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. úúúúûùêêêêëé=01100000010010A ，则A A =-1。

（）5. 5. 若若l 为可逆矩阵A 的特征值，则1-A的特征值为l 。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分) 1. 1. 设设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。