(优辅资源)河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
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试 卷 曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考
数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设x,yR,则“2x且2y”是“224xy”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“0x,都有20xx”的否定是( )
A.0x,使得20xx B.0x,使得20xx
C.0x,都有20xx D.0x,都有20xx
3.ABC中,45A,30B,10a,则b( )
A.52 B.102 C.106 D.56
4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是( )
A.222abc B.222abc C.222abc D.222abc
5.已知数列na中,12a,111nnaa(2n),则2017a等于( )
A.12 B.12 C.1 D.2
6.在等比数列na中,572aa,2103aa,则124aa( )
A.2 B.12 C.2或12 D.2或12
7.下列命题中,正确的是( )
A.若ab,cd,则ac B.若acbc,则ab
C.若22abcc,则ab D.若ab,cd,则acbd 精 品 文 档
试 卷 8.如果实数x、y满足条件10,10,10,xyyxy那么2xy的最大值为( )
A.2 B.1 C.2 D.3
9.已知实数m、n满足22mn,其中0mn,则12mn的最小值为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
10.不等式2103xx的解集是( )
A.1(,)2 B.(4,)
C.(,3)(4,) D.1(,3)(,)2
11.已知x,y满足10,0,3,xyxyx则22(1)(1)xy的取值范围是( )
A.5,25 B.1,25 C.1,202 D.5,202
12.ABC的三边a,b,c成等差数列,则角B的范围是( )
A.(0,]3 B.[,)62 C.[,)42 D.(0,)2
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在等比数列na中,若45a,86a,则210aa .
14.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C南偏东30处,则两灯塔A、B间的距离为 .
15.“1x”是“2xx”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一).
16.若实数x,y满足2,||10,yxy则22yzx的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知命题p:|11,AxaxaxR,命题q:2|430Bxxx.若精 品 文 档
试 卷 非q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
18.ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量(,3)mba与(cos,sin)nAB垂直.
(1)求A;
(2)若12BA,2a,求ABC的面积.
19.设等差数列na第10项为24,第25项为21.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)设nS为其前n项和,求使nS取最大值时的n值.
20.设不等式组03,03xy表示的平面区域为P,不等式组10,3260,2,xyxyx表示的平面区域为Q.
(1)在区域P中任取一点M,求MQ的概率;
(2)在区域Q中任取一点(,)Nxy,求34yx的概率.
21.(1)关于x的方程2(3)30xmxm有两个不相等的正实数根,求实数m取值的集合;
(2)不等式210mxmx对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.
22.已知数列na的前n项和22nSnn,数列nb满足1213nnnba.
(1)求na,nb;
(2)设nT为数列nb的前n项和,求nT.
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试 卷
曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12:CA
二、填空题
13.30 14.700米 15.充分不必要 16.4
三、解答题
17.解:∵命题p:|11,AxaxaxR,
命题q:2|430Bxxx.
非q:|13,xxxR,
∵非q是p的必要条件,
所以11,13,aa可得2a,
∴实数a的取值为2a.
18.解:(1)∵mn,∴cos3sin0mnbAaB,
∴sincos3sinsin0BAAB,sin0B,
解得3tan3A,(0,)A,解得6A.
(2)∵12BA,∴12B,34C,
由正弦定理可得23sinsin64c,解得24222c, 精 品 文 档
试 卷 又62sinsin()12434,
∴ABC的面积1162sin22231224SacB.
19.解:(1)∵等差数列na第10项为24,第25项为21,
∴11924,2421,adad解得151a,3d,
∴51(1)(3)354nann.
(2)∵151a,3d,
∴22(1)3105335326751(3)()222228nnnSnnnn,
∴17n或18时,nS取最大值.
20.解:平面区域如图得到区域P的面积为9,不等式组10,3260,2,xyxyx
由10,3260,xyxy得到49(,)55A,所以平面区域为Q的面积为1493(2)255,
则(1)在区域P中任取一点M,则MQ的概率91595;
(2)在区域Q中任取一点(,)Nxy,34yx的区域如图中区域ACED,其中3(2,)2E,4(,1)3D,
所以面积为913213()522310,所以所求概率为1313109185. 精 品 文 档
试 卷
21.解:(1)依题意0,30,20(3)030,mmm∴1m,
∴实数m的取值集合为(1,).
(2)①当0m时,不等式成立;
②当0m时,0,0,m∴(4,0)m.
综上,m的取值范围为(4,0].
22.解:(1)∵22nSnn,
∴当2n时,221(2)(1)2(1)21nnnaSSnnnnn(2n),
又∵1123S,即13a满足上式,
∴数列na的通项公式21nan;
∴1213nnnba2(21)141nn,
∴1413nnnb,
(2)2213711454113333nnnnnT…, 精 品 文 档
试 卷 ∴231137114541333333nnnnnT…,
∴2121114134()33333nnnnT…111(1)4133341313nnn4553nn,
∴11545223nnnT.