2017-2018学年山东省曲阜市第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

2016级高二上学期数学第一次月考试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列各式中值为的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，故选C

2. 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A项，展开可得数列为不符合题意，故A错误；

B项，展开可得数列为不符合题意，故B错误；

C项，展开可得数列为不符合题意，故C错误；

D项，展开可得数列为符合题意，故D正确。故选D。

3. 已知sin 2x＝，则= ( )

A. － B. C. D. －

【答案】C

【解析】

故选C

4. 在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）

A. 58 B. 88 C. 143 D. 176

【答案】B

【解析】试题分析：在等差数列中，，所以，故选B.

考点：等差数列的性质，等差数列的前项和.

5. 在中，已知，则角（ ）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

【答案】A

所以A为锐角， 。故选A

6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于( )

A. 63 B. 45 C. 36 D. 27

【答案】B

【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.

7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】C

【解析】试题分析：

这个三角形一定是等腰三角形,故选C．

考点：解三角形．

8. (1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是( )

A. B. 1＋ C. 2 D. 2(tan 18°＋tan 27°)

【答案】C

【解析】

,故选C

9. 在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝ ，cos A＝，则△ABC的面积S为( )

A. B. C. D. 6

【答案】A

【解析】解:由 得,(舍去).

又根据余弦定理得: ,化简得: ,

将代入可得 ,计算得出: 或(舍去),则,故.

由 可得,故△ABC 的面积为.故选A

点睛：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件,由已知的等式分解因式,求出b与c的关系,用c表示出b,然后根据余弦定理表示出cosA,把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式,将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程,求出方程的解即可得到b的值,从而求得c的值,即可求得△ABC 的面积.

10. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）

A. d＜0 B. a7=0

C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值

【答案】C

【解析】试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C

考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在

等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法

11. 已知，，且，则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，

，；

化简可得

。故选A

点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.

12. 定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断

①若是“等方差数列”，在数列 是等差数列；

②是“等方差数列”；

③若是“等方差数列”，则数列为常数）也是“等方差数列”；

④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.

其中正确命题的个数为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】①：可以举反例。如an=0时数列不存在，所以①错误；

②：对数列{(−2)n}有不是常数，所以②错误

③：对数列{akn}有，

而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确；

④：设数列{an}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2−a21=p，且(a1+2d)2−(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确。

本题选择B选项.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应位置上．）

13. 设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，数列{an}的通项公式为________．

【答案】 ．

【解析】∵an＋1－an＝n＋1，

∴a2-a1=2，a3-a2=3，……，an-an-1=n（n≥2），

由累加法可得an-a1=2+3+…+n=∵a1＝1，

∴（n≥2）.

∵当n=1时，也满足，

（n∈N*）.

14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ ac，则角B

的值为________．

【答案】

【解析】试题分析：由a2＋c2－b2＝ac，得，

由于，所以

考点：余弦定理.

15. 若 ，则的值为__________________

【答案】

【解析】因为，所以，解得。

16. 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N*)，则通项an＝________.

【答案】

【解析】试题分析：时，时，经验证成立，因此通项

考点：求数列的通项公式

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

【答案】（1） （2）当 时， 取得最大值

【解析】试题分析：（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝－9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值

试题解析：（1）由an＝a1＋（n－1）d及a3＝5，a10＝－9得

可解得

所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n．

（2）由（1）知，

Sn＝na1＋d＝10n－n2．

因为Sn＝－（n－5）2＋25，

所以当n＝5时，Sn取得最大值．

考点：1．等差数列的通项公式；2．等差数列的前n项和

18. 已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin α＝,再由已知α∈,可得cos α的值.

(2)由条件可得－

试题解析： (1)已知sin ＋cos＝ ，两边同时平方，

得1＋2sincos＝，则sin α＝.

又

(2)因为

又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.

则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)

＝－ ×＋× ＝－.

点睛: 本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分β=[α－(α－β)，从而正确使用公式；由条件可得－

19. 设函数

（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；

（2）△ABC中，角，，所对边分别为，，，且 ,求的值．

【答案】（1）单调增区间为 ;（2） ,

试题解析：（1）

单调增区间为

（2）

由正弦定理得

20. 在△中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，+=5，求△的面积．

【答案】（1）（2）或

【解析】试题分析：（1）根据题干中B,C的关系可得，从而

（2）已知，+=5，由余弦定理和+=5列出方程组求解即可解出b,c，求得△的面积

试题解析：

解：（1）由，

得，

即，

从而．

（2）由于，，