二次函数的图像与字母a、b、c的关系

最新可编辑word文档课次教学计划

教学过程：一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

二、基础练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（D）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学生签名数学北师大初三课题二次函数y=a2x+bx+c系数符号的确定方法课次

教学目标掌握二次函数中字母 a、b、c三者与图象之间的关系。

教学策略教学重点、难点：利用图形的性质与特殊性来确定字母a、b、c三者之间的关系。

最新可编辑word文档3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（C）1\2\3A、1B、2C、3D、4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（B）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②2b-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（A4）A、1B、2C、3D、4

6、（如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（D2）A、2个B、3个C、4个D、1个

7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（C）A、b2-4ac＜0B、abc＜0C、-a2b＜-1D、a-b+c＜0

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（B）1/2/5A、2个B、3个C、4个D、5个

9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（D）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D）

最新可编辑word文档A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（B）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程a2x+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（A）A、a＜0，b＜0，c＞0，2b-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，2b-4ac＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0，2b-4ac＜0D、a＞0，b＜0，c＞0，2b-4ac＞013、已知二次函数y=2ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（B）

A、abc＞0B、b＞a+cC、2a-b=0D、2b-4ac＜0

14、已知二次函数y=2ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程2ax+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（C）A、②③B、②④C、①③D、①④

15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（C）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是1x=-1，2x=3

16、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（B）A、ab＜0B、ac＜0C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D、二次函数y=2ax+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程2ax+bx+c=0的根

17、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D）A、a＞0B、c＜0C、b2-4ac＜0D、a+b+c＞0

最新可编辑word文档18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（C）个．1/2/3A、1B、2C、3D、4

三、能力练习

1.已知二次函数cbxaxy2的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞02.已知二次函数cbxaxy2(a≠０）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤０

3.二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－10，则点（b，ca）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．若二次函数cbxaxy2的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）

第4题图

5．二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0B、bc＜0C．a+b＋c＞0D．a－b十c＜0

四、知识小结：

最新可编辑word文档例题．已知抛物线cbxaxy2过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

五、中考真题回顾：函数二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，

图像a>0a<0y

0xy

0x

性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是

（ab2，abac442）；

（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，

abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是

（ab2，abac442）；

（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，

abacy442最大值

最新可编辑word文档（09佛山）19．（1）请在坐标系中画出二次函数22yxx的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出22yxx的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.

（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分；（2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）．

（11·佛山）

21.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，－1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图像；

【答案】解：（1）根据题意，得a－b＋c＝－1c＝2a＋b＋c＝3………………2分

解得a＝－1，b＝2，c＝2………………4分所以二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2………………5分（2）二次函数的图象如图………………8分给分要点：顶点、对称、光滑（各1分）

（12佛山）xy

O

第19题图

xy

oABC

1xy

oABC

1