江苏省2013年专转本高数真题及答案
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江苏省
2013年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷（二年级）
注意事项：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在
试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题
（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确
答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1、当0
®x
时，函数()ln(1)fxxx
=+-
是函数2
)(xxg
=
的( )
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、曲线2
22
32xx
y
xx+
=
-+的渐近线共有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3、已知函数sin2
0
()
0
11x
x
x
fx
x
x
xì
ï
=
í
>
ï
+-
î，则点0x
=
是函数)(xf
的
A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设1
()yf
x=
，其中f
具有二阶导数，则2
2dy
dx=
A.
231121
()()ff
xxxx¢¢¢
-+
B.
431121
()()ff
xxxx¢¢¢+
C.
231121
()()ff
xxxx¢¢¢
--
D.
431121
()()ff
xxxx¢¢¢
-
5、下列级数中收敛的是A、
2
11
nn
n¥
=+
åB、
1()
1n
nn
n¥
=+åC、
1!
2n
nn
¥
=å
D、
13n
nn
¥
=å
6、已知函数)(xf
在点1x=
处连续，且
2
1()1
lim
12
xfx
x
®=
-，则曲线()yfx
=
在点(1,(1))f
处的
切线方程为
A. 1yx
=- B. 22yx
=- C. 33yx
=- D. 44yx
=-
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分）
7、设函数1
sin0
()
0xx
fx
x
axì
¹
ï
=
í
ï=
î
在点0
=x
处连续，则常数a
= ▲ ．
8、已知空间三点(1(1,1,1),,1,1),(2,3,4),(3,4,5)ABC
，则ABC
D的面积为的面积为 ▲
．
9、设函数)(xyy
=由参数方程2
31
1xt
ytì
=+
ï
í
=-ï
î所确定，则2
2
1xdy
dx
== ▲
．
10、设向量®®
ba
,互相垂直，且
，，23
==®®
b
a
，则
=+®®
ba
2 ▲
．
11、设1
0lim()x
xax
eax
®+
=-，则常数
=a
▲
．
12、幂级数
12n
n
nx
n¥
=å的收敛域为的收敛域为 ▲
．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）分）
13、求极限
01
lim
ln(1)x
xe
xx®éù
-
êú
+
ëû．
14、设函数(,)zzxy
=由方程3
331zxyz
+-=所确定，求
dz
及2
2z
x¶
¶．
15、求不定积分2
cos2xxdx
ò．
16、计算定积分2
20
24dx
x
+-ò
．
17、设函数223
(,)xy
zfxe+
=，其中函数
f
具有二阶连续偏导数，求2
z
yx¶
¶¶．
18、已知直线10
330xyz
xyz-+-=
ì
í
--+=î平面
P上，又知直线23
1
32xt
yt
zt=-
ì
ï
=+
í
ï=+
î与平面
P平行，求平面
P的
方程．方程．
19、已知函数()yfx
=是一阶微分方程dy
y
dx=满(0)1y
=的特解，的特解，求二阶常系数非齐次线性求二阶常系数非齐次线性
微分方程32()yyyfx
¢¢¢
-+=的通解．的通解．
20、计算二重积分
Dxdxdy
òò，其中D
是由
曲线2
4(0)yxx
=->与三条直线
,3,0yxxy
===所围成的平面闭区域．所围成的平面闭区域．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）分）
21、设平面图形
D
由曲线2xy
=，yx
=-与直线1y
=围成，试求：围成，试求：
（1）平面图形D
的面积；的面积；
（2）平面图形D
绕x
轴旋转一周所形成的旋转体的体积．轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
22、已知211
32
0()(95)x
Fxttdt
=-
ò是函数()fx
的一个原函数，的一个原函数，求曲线求曲线)(xfy
=的凹凸区间与
拐点．拐点．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）分）
23、证明：当1x
>时，2
(1ln)21xx
+<-．
24、设函数()fx
在[,]a
b
上连续，证明：函数2
()[()()]ab
b
aafxdxfxfabxdx+
=++-
òò．
江苏省
2013年普通高校“专转本”统一考试
高等数学（二年级） 试卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分）
1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分）
7、0
8、6
2
9、3
4 10、2
11、lnyxxcx
=+
12、11
[,)
22-
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）分）
13
、原式=
2
0001
ln(1)ln(1)
1
limlimlim
ln(1)2xx
xx
xxxexe
xexxex
x
xxxx®®®+-
-+-+
+
==+
2
01
3(1)
lim
22xxx
xeexex
®++++
==
14、令32
(,,)331,3,3,33
xyzFxyzzxyzFyFxFz
¢¢¢
=+--===-
22222233,,
33133111y
x
zzFFzyyzxxyxdzdxdy
xFzzyFzzzz¢¢¶¶=-=-==-=-=\=+
¢¢
¶--¶----
22
22
2222223()(2)()2
2
11
(1)(1)(1)zzyy
yzyz
zyz
xxzz
xxxzzz¶¶
¶--¶
¶
¶¶--
=====
¶¶¶---
15、2222
1111cos2sin2sin2sin2sin2cos2
2222xxdxxdxxxxxdxxxxdx
==-=+
òòòò
22111111
sin2cos2cos2sin2cos2sin2
222224xxxxxdxxxxxxC
=+-=+-+
ò
16、令2sin,2cos,0,0;2,
2xtdxtdtxtxtp
======，
则原式=2
2222
0000
222cos1
2coscos1
2
(1)
22cos1cos
2cos2cos
22t
tt
dtdtdtdt
tt
ttpppp
-
===-
++òòòò
2
22
00
2
01
1tan1
2222
cos
2tt
dtd
tp
pp
pp
=-=-=-
òò
17、2
23232323
2212223,(22)36xyxyxyxyzz
fefxfeeef
yyx++++¶¶
¢¢¢¢¢¢
=××=×+××+
¶¶¶
