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2014年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

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2014年江苏专转本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 下列各函数是同一函数的是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

2． 已知函数在x=0点连续，则a=( )

A．4

B．2

C．3

D．0

正确答案：B

3． 已知f’(x0)=3，则极限

A．

B．1

C．3

D．9

正确答案：D

4． 已知y=sin2x+sin x2，则

A．sin 2x+2xcosx2

B．2 sinx+2xcosx2

C．sin2x一2xcosx2

D．2 sin x一2xcosx2

正确答案：A

5． 二阶线性齐次微分方程y”+2y’一3y=0的通解为( )

A．C1e3x+C2e-x

B．e-3x(C1cosx+C2sinx)

C．C2e3x+C2e-x

D．C1e-3x+C2ex

正确答案：D

6． 下列等式止确的是( )

A．∫f’(x)dx=f(x)

B．∫df(x)=f(x)

C．

D．d∫f(x)dx=f(x)

正确答案：C

填空题

7． 曲线y=的水平渐近线的方程为________.

正确答案：y=e-2

解析：，令t=-x，则当x→∞时，t→∞于是

8． 设函数f(x)=ax3-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为________.

正确答案：5

解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5．

9． 定积分的值为________．

正确答案：

解析：对于可知其值为0，其结果为．

10． 函数的全微分dz=______．

正确答案：

解析：

11． 某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．

正确答案：x0(1+r) 10

12． 极限

正确答案：

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13． 求极限

正确答案：

解析：

14． 设函数y=f(x)由参数方程

正确答案：

解析：

15． 求不定积分∫xln2xdx．

正确答案：

解析：

16． 已知求∫-11f(x)dx．

正确答案：

17． 设z=z(x，y)是由方程yz+zx+xy=1确定的隐函数，试求

正确答案：令F(x，y，z)=yz+zx+xy一1 Fx=z+y，Fy=z+x，Fz=x+y，

18． 计算二重积分

正确答案：

19． 当a为何值时，方程组无解、有解，并用基础解系表示其通解．

正确答案：此时方程组的增广矩阵可变为

20． 求微分方程y”一2y’=xe3x的通解．

正确答案：所解方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且f(x)是pm(x)eλx型，所验方程对应齐次方程为y”一2y’=0．它的特征方程为r2一2r=0．有

两个根r1=0，r2=2于是所得方程对应的齐次方程的通解为因f(x)=xe3x，λ=3不是特征方程的根．故可设y*=(ax+b)e3xy’*=ae3x+2(ax+b)e3xy”*=3ae3x+3ae3x+q(ax+b)e3x =6ae3x+9(ax+b)e3x．分别代入方程左边得6ae3x+9(ax+b)e3x一2ae3x一6(ax+b)e3x=xe3x4ae3x+3(ax+b)e3x=xe3x．经整理(4a+3b)e3x+3axe3x=xe3x．

综合题

21． 设平面图形D由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线以及y轴所围成，试求： (1)平面图形D的面积； (2)平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

正确答案：

解析：根据已知条件如图所示y’=一2x在点(1，0)处斜率k=一2，设切线为y=一2x+2，(2)由(1)中的结果得到

22． 设φ(x)是定义在(一∞，+∞)上的连续函数，且满足方程∫0xtφ(t)dt=1-φ(x)， (1)求函数φ(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)=在x=0处的连续性与可导性．

正确答案：等式两边求导得(1)xφ(x)=一

φ’(x)因为原式y(0)=1，所以f(x)在x=0处为连续．同理f(0+0)=∞根据导数定义设函数不可导．

证明题

23． 要建造一个容积为16π(单位：m3)的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为a(单位：元)，池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径r和高h，才能使总造价最低．

正确答案：由于池侧单位造价为a，所以池底单位造价为2a，因此总造价y为y=2πrh.a+πr2.2a，又有水池的体积为16π，即πr2h=16π，故有因此由实际问题知r＞0，故以下求y在(0，+∞)内的最小值． 故当r=2，h=4时，总造价最低，最低造价为24πa．

24． 证明：当x＞0时

正确答案：令f(x)=ex一1一f(x)=0．当x＞0时，f”(x)＞0．所以f’(x)在(0，+∞)单调递增，f’(x)＞0．所以f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)＞0．

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2014年高考江苏卷试题及答案

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版

数学Ⅰ

江苏苏州 何睦 江苏扬州 孟伟业 江苏南京 王刚 整理提供

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA ▲ .

【答案】{1,3}

【解析】由题意得{1,3}ABI

【考点】交集、并集、补集 (B).

2. 已知复数2)i25(z(i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ .

【答案】21

【解析】由题意2(52i)=25+20i42120iz，其实部为21.

【考点】复数的概念 (B).

3. 右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ▲ .

【答案】5

【解析】本题实质上就是求不等式220n的最小整数解，220n整数解为5n，因此输出的5n.

【考点】流程图 (A).

4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

【答案】13

【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有246C种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概念为2163P.

【考点】古典概型 (B).

5. 已知函数xycos与)2sin(xy(0≤)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 ▲ .

【答案】6

【解析】由题意cossin(2)33，即21sin()32，

所以2236k或252()36kkZ，即22k或2()6kkZ.

又0，所以6.

【考点】函数sin()yAx的图象与性质 (B)，三角函数的概念(B). （三角函数图象的交点与已开始

2014年高考江苏数学试题及答案

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2014 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）

数学 Ⅰ

注意事项

考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求

1． 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第 14 题）、解答题（第 15 题 第 20 题）．本卷满分 160 分，

考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2． 答题前， 请您务势必自己的姓名、 准考据号用毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点．

3． 请在答题卡上依据次序在对应的答题地区内作答，在其余地点作答一律无效．作答一定用毫米黑色墨

水的署名笔．请注意字体工整，字迹清楚．

4． 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5． 请保持答题卡卡面洁净，不要折叠、损坏．一律禁止使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

参照公式：

圆柱的体积公式： V圆柱 sh ，此中 s为圆柱的表面积， h 为高．

圆柱的侧面积公式： S圆柱 =cl ，此中 c 是圆柱底面的周长， l 为母线长．

一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，合计 70 分． 请把答案填写在答题卡相应地点上 ．

．．．．．．．．

（ 1）【 2014 年江苏， 1， 5 分】已知会合 A { 2 ， 1，3，4} ， B { 1，2，3} ，则 A I B _______ ．

【答案】 { 1，3}

【分析】由题意得 A I B { 1,3} ．

（ 2）【 2014 年江苏， 2， 5 分】已知复数 z (5 2i)2 ( i 为虚数单位 ) ，则 z 的实部为 _______．

【答案】 21

[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)真题2014年

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专升本高等数学(一)真题2014年

一、选择题

问题:1. ______

A.e

B.e-1

C.e

D.e2

答案:D[解析] 本题考查了特殊极限e的知识点．

问题:2. 设y=e-5x，则dy=______

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

答案:A[解析] 本题考查了一元函数的微分的知识点．

因为y=e-5x，所以dy=-5e-5xdx．

问题:3. 设函数f(x)=xsinx，则______ A．

B．1

C．

D．2π

答案:B[解析] 本题考查了导数的基本公式的知识点．

因为f'(x)=sinx+xcosx，所以．

问题:4. 设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f'(x)＞0．若f(a)·f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)______

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

答案:B[解析] 本题考查了零点定理的知识点．

由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)·f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．

问题:5. ______

A．

B．

C．

D．

答案:C[解析] 本题考查了第一类换元积分法的知识点．

问题:6.

A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案:D[解析] 本题考查了定积分的奇偶性的知识点．

．因为f1(x)=x2为偶函数，所以．因为f2(x)=sin5x为奇函数，所以．故．

问题:7. ______

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

答案:C[解析] 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．

问题:8. 设二元函数z=x2y+xsiny，则______

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

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1 / 13 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本须知事项与各题答题要求

1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两局部。本次考试时间为120分钟。考试完毕后，只要将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在

答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮

擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位

置作答一律无效。 2014年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕答案解析

数 学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1、集合}4,3,1,2{A,}3,2,1{B,如此BA= ▲ ．

【答案】}3,1{

【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{

【点评】此题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于根底题，难度系数较小。

2、复数2)25(iz(i为虚数单位〕，如此z的实部为▲ ．

【答案】21

【解析】根据复数的乘法运算公式，iiiiz2021)2(2525)25(222，实部为21，虚部为-20。

【点评】此题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把12i算为1。属于根底题，难度系数较小。

开始

0n

1nn

202n输出n

完毕

〔第3N

Y word

2 / 13 3、右图是一个算法流程图，如此输出的n的值是▲ ．

【答案】5

【解析】根据流程图的判断依据，此题202n是否成立，假设不成立，如此n从1开始每次判断完后循环时，n赋值为1n；假设成立，如此输出n的值。此题经过4次循环，得到203222,55nn，成立，如此输出的n的值为5