2011—2001年江苏专转本高等数学真题及答案

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)

l. 当0x时，函数)(xf=ex-x-1是函数g(x)=x2的 ▲ .

A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小

2. 设函数)(xf在点x0处可导，且lim0h4)()(00hhxfhxf,则)('0xf = ▲ .

A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

3. 若点(1,-2)是曲线23bxaxy的拐点，则 ▲ .

A. a=l, b=3 B. a=-3，b=-1

C. a=-l, b=-3 D. a=4，b=6

4. 设),(yxfz为由方程8333xyzz所确定的函数，则00yxyz ▲ .

A.-21 B.21 C.一2 D. 2

5. 如果二重积分yxDddyxf),(可化为二次积分1221,),(ydxyxfdy则积分域D可表示为

▲ .

A. { 11,10,yxxyx）（ } B. { 11,21,yxxyx）（ }

C. { 01,10,yxxyx）（ } D. { 10,21,xyxyx）（ }

6. 若函数xxf21)(的幕级数展开式为0)22()(nnnxxaxf，则系数na

▲ .

A.n21 B. 121n C. nn2)1( D. 12)1(nn

二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 2 7. 已知lim0xkxxx)2( =2e，则k = ▲ .

8. 设函数201,)1ln(xdttx）（则）（“ ▲ .

9. 若1a,babab则,2,4 ▲ .

10. 设函数y = arctan 1,xdyx则 ▲ .

11.

定积分2223sin)1(xdxx的值为 ▲ .

12．幕级数01nnnx的收敛域为 ▲ .

三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}

13. 求极限lim0x)1ln(22xeexx）（.

14.设函数)(xyy由参数方程ttxtyey22所确定，求dxdy.

15.设)(xf的一个原函数为,sin2xx求不定积分.)(dxxxf

高等数学试题卷第2页(共3页)

16. 计算定积分dxxx3011.

17. 求通过x轴与直线132zyx的平面方程.

18. 设),(yxyxfz ，其中函数f具有二阶连续偏导数，求yxz2.

19. 计算二重积分Dydxdy,其中D是由曲线22xy ，直线y=-x及y轴所围成的平面闭区域.

20. 已知函数xexy)1(是一阶线性微分方程yˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3yˊ+2y= f(x)的通解.

四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21. 证明:方程2)1ln(2xx有且仅有一个小于2的正实根. 3 22. 证明:当x>O时， xx201120102011 .

五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23. 设

xexxaxxefxaxax2sin11arctan12

问常数a为何值时，

(1) x=O是函数f(x)的连续点?

(2) x=O是函数f(x)的可去间断点?

(3) x=O是函数f(抖的跳跃间断点?

24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为32.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积XV;

(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积YV.

x<0

x=0

x>0 4 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.设当0x时，函数()sinfxxx与()ngxax是等价无穷小，则常数,an的值为 ( )

A. 1,36an B. 1,33an C. 1,412an D. 1,46an

2.曲线223456xxyxx的渐近线共有 ( )

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

3.设函数22()costxxetdt，则函数()x的导数()x等于 ( )

A. 222cosxxex B. 222cosxxex C. 2cosxxex D. 22cosxex

4.下列级数收敛的是 ( )

A.

11nnn B. 2121nnnn C.

11(1)nnn D. 212nnn

5.二次积分1101(,)ydyfxydx交换积分次序后得 ( )

A. 1101(,)xdxfxydy B. 2110(,)xdxfxydy

C. 2111(,)xdxfxydy D. 2111(,)xdxfxydy

6.设3()3fxxx，则在区间(0,1)内 ( )

A. 函数()fx单调增加且其图形是凹的 B. 函数()fx单调增加且其图形是凸的

C. 函数()fx单调减少且其图形是凹的 D. 函数()fx单调减少且其图形是凸的

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7. 1lim()1xxxx

8. 若(0)1f，则0()()limxfxfxx

9. 定积分312111xdxx的值为

10. 设(1,2,3),(2,5,)abk，若a与b垂直，则常数k

11. 设函数2ln4zxy，则10xydz 5 12. 幂级数0(1)nnnxn的收敛域为

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限2011lim()tanxxxx

14、设函数()yyx由方程2xyyex所确定，求22,dydydxdx

15、求不定积分arctanxxdx

16、计算定积分40321xdxx

17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253xtytzt垂直，又与平面250xz平行的直线的方程。

18、设2(,)xzyfxye，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zxy

19、计算二重积分Dxdxdy，其中D是由曲线21xy，直线yx及x轴所围成的闭区域。

20、已知函数xye和2xye是二阶常系数齐次线性微分方程"'0ypyqy的两个解，试确定常数qp,的值，并求微分方程"'xypyqye的通解。

四、证明题（每小题9分，共18分）

21、证明：当1x时，121122xex 6

22、设(),0,()1,0,xxfxxx其中函数()x在0x处具有二阶连续导数，且

'(0)0,(0)1，证明：函数()fx在0x处连续且可导。

五、综合题（每小题10分，共20分）

23、设由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为1()Va，由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与直线1x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为2()Va，另12()()()VaVaVa，试求常数a的值，使()Va取得最小值。

24、设函数()fx满足方程'()()2xfxfxe，且(0)2f，记由曲线'()()fxyfx与直线1,(0)yxtt及y轴所围平面图形的面积为()At，试求lim()tAt

7 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、已知32lim22xbaxxx，则常数ba,的取值分别为 （ ）

A、2,1ba B、0,2ba C、0,1ba D、1,2ba

2、已知函数423)(22xxxxf ，则2x为)(xf的

A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点

3、设函数0,1sin0,0)(xxxxxf在点0x处可导，则常数的取值范围为 （ ）

A、10 B、10 C、1 D、1

4、曲线2)1(12xxy的渐近线的条数为 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、设)13ln()(xxF是函数)(xf的一个原函数，则dxxf)12(' （ ）