高考复习之数列2

- 1 - 各地解析分类汇编:数列2

1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=11543(2)nnnaaSn

（I）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。

【答案】解：（Ⅰ）113354(2)nnnnSSaan≥，1122nnnnaaaa，，………………（3分）

又12a，{}22na是以为首项，为公比的等比数列， ……………………………（4分）

1222nnna. ……………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）2nnbn，

1231222322nnTn，

23121222(1)22nnnTnn.……………………………………………（8分）

两式相减得：1212222nnnTn，

12(12)212nnnTn1(1)22nn，………………………………………（11分）

12(1)2nnTn.…………………………………………………………………（12分）

2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb 的各项均为正数，11b，公比为q，且1222Sb，22bSq.

（1）求na与nb；（2）设数列nc满足1nncS，求nc的前n项和nT.

【答案】解:（1）设na的公差为d.

因为,,122222bSqSb所以．，qdqdq6126

解得 3q或4q（舍），3d.

故3313nann ，13nnb.

（2）由（1）可知，332nnnS， - 2 - 所以122113331nncSnnnn.

故21111121211322313131nnTnnnn…

3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{na满足：28432aaa，且23a是42,aa的等差中项。

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）若nnnnnbbbSaab2121,log，求5021nnnS成立的正整数n的最小值。

【答案】解：（Ⅰ）设等比数列na的首项为1a，公比为q，

依题意，有423)22aaa（，

代入,28432aaa得20,8423aaa …………………………2分

820213311qaaqaqa 解之得3221211aqaq或 …………………………4分

又na单调递增，nnaaq2,2,21 ………………………………6分

（Ⅱ）nnnnnb22log221，………………………………7分

nnns223222132 ①

143222)1(2322212nnnnns ②

①-②得222221)21(222222111132nnnnnnnnnns 10分

5021nnns，522,502211nn

又523222451nn时，当， …………………………11分

当5n时，52642261n.故使5021nnns，成立的正整数n的最小值为5. …

4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列na的前n项和为nS，若1,S22,S33S成等差数列，且44027S求数列na的通项公式.

【答案】 - 3 -

5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列na前n项和为nS，首项为1a，且nnSa,,21等差数列.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）若nbna)21(2，设nnnabc，求数列nc的前n项和nT.

【答案】解（1）由题意知0,212nnnaSa ………………1分

当1n时，21212111aaa

当2n时，212,21211nnnnaSaS

两式相减得1122nnnnnaaSSa………………3分

整理得：21nnaa ……………………4分

∴数列na是以21为首项，2为公比的等比数列.

211122212nnnnaa……………………5分

（2）42222nbnna

∴nbn24，……………………6分

nnnnnnnabC28162242

nnnnnT28162824282028132 ① - 4 - 13228162824202821nnnnnT ②

①-②得1322816)212121(8421nnnnT ………………9分

111122816)211442816211)2112184nnnnnn（（

nn24.………………………………………………………11分

.28nnnT…………………………………………………………………12分

6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{}na的前n项的和为nS,对于任意的自然数0na，241nnSa

（Ⅰ）求证：数列{}na是等差数列，并求通项公式

（Ⅱ）设3nnnab，求和12nnTbbb

【答案】解 ：（1）令------------------1分

（2）-(1)

--------------------------3分

是等差数列 ------------------------5分

----------------------------6分

（2）

---①---------------------8分

---② - 5 - ①-② ----------10分

所以 -------------------------------12分

7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{}na是等比数列，公比1q，前n项和为3427,,4,2nSSaa且

211{}:,lognnnbbna数列满足

（Ⅰ）求数列{},{}nnab的通项公式；

（Ⅱ）设数列1{}nnbb的前n项和为nT，求证11(*).32nTnN

【答案】解 ： ----------------4分

-----------------------------------------5分

-----------------------6分

（2）设 ------8分

= ----------------------------10分

因为 ，所以 ----------12分

8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分） - 6 - 设{}na是公差大于零的等差数列，已知12a，23210aa.

（Ⅰ）求{}na的通项公式；

（Ⅱ）设{}nb是以函数214sin()12yx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列nnab的前n项和nS.

【答案】

9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）

已知函数()lnfxx的图象是曲线C，点*(,())(N)nnnAafan是曲线C上的一系列点，曲线C在点(,())nnnAafa处的切线与y轴交于点(0,)nnBb. 若数列nb是公差为2的等差数列，且1()3fa.

（Ⅰ）分别求出数列na与数列nb的通项公式；

（Ⅱ）设O为坐标原点，nS表示nnOAB的面积，求数列nnaS的前n项和nT.

【答案】解：（Ⅰ）1fxx，

曲线C在点,nnnAafa处的切线方程：1lnnnnyaxaa

令0ln1nxya，

该切线与y轴交于点0,nnBb，ln1nnba………………………………………3分 - 7 -

10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）

已知na是公差为2的等差数列，且317111aaa是与的等比中项.

（1）求数列na的通项公式；

（2）令12nnnabnN，求数列nb的前n项和Tn.

【答案】

- 8 -

11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…

（1）求数列{an}的通项公式；（4分）

（2）若数列{bn}满足b1=1，且b1n=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（6分）

（3）设Cn=n（3- bn），求数列{ Cn}的前n项和T n。（6分）

【答案】（1）a1=S1=1 n≥2时，Sn=2-an S1n=2-a1n

an=an+a1n 2an= a1n ∵a1=1

1nnaa=21 ∴an=(21)1n

（2）b1n-bn=（21)1n 1分

21123012)21()21()21(nnnbbbbbb ∴bn-b1=(21)+……+（21)2n=2112111n=2-221n

∴bn=3-221n ∵b1=1 成立 ∴bn=3-（21)2n

（3）Cn=n（21)2n 1分

Tn=1×（21)1+2（21)0+……+n（21)2n