高考数学二轮复习专题数列

第1讲 等差数列、等比数列

[全国卷3年考情分析]

年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2019 等差数列的基本运算·T9 等差(比)数列的证明及通项公式的求法·T19 等比数列的基本运算·T5

等比数列的证明·T21(2)① 等差数列的基本运算·T14

2018 等差数列基本量的计算·T4 等差数列基本量的计算、和的最值问题·T17 等比数列基本量的计算·T17

2017 等差数列的通项公式、前n项和公式·T4 等比数列的概念、前n项和公式、数学文化·T3 等差数列的前n项和公式、通项公式·T9

等比数列的通项公式·T14

等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本概念、基本运算的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，属中低档题．

考点一 等差、等比数列的基本运算

[例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n

(2)(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝34，则S4＝________.

(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝3.

①若a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式；

②若T3＝13，求Sn.

1．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝( )

A．16 B．8

C．4 D．2

2．(2019·沈阳市质量监测(一))已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝( )

2009年高考数学二轮复习数列专题讲座

南京九中震旦校区 徐永忠

一、试题特点

1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计

2005年高考各地的16套试卷中， 每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道．数列解答题属于中档题或难题．其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道．另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点．

2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题．其中与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点．

2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题．

2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列, 数列、不等式或函数的综合问题．

综上可知，数列解答题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题．当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题仍将是未来高考命题的亮点，而以考查学生归纳、猜想、数学试验等能力研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点．

2、主要特点

数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强．

数列解答题大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度．

高考数列专题复习

知识网络

专题训练

一．选择题

1.设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

2.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于

A.6 B.7 C.8 D.9

3.如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

4.已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaa

A.12 B. 12 C. 322 D322

5.在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

6.等比数列{}na中，15252||1,8,,aaaaa则na

A．1(2)n B．1(2)n C．(2)n D．(2)n

7.设{na }是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和，已知24aa =1, 37S,则5S

（A）152 (B)314 (C)334 (D)172

8.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q （A）3

（B）4 （C）5 （D）6

9.（文）设na是等比数列，则“123aaa ”是数列na是递增数列的

（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（理）设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na 是递增数列”的

高考数学二轮复习专题汇总

1

专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2

专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3

专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4

专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5

专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6

专题六：概率与统计、算法与复数。要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。 高考数学二轮复习策略

1.加强思维训练，规范答题过程