江阳区第六中学七年级数学上册第1章有理数1.3有理数的大小教案新版沪科版

1.3 有理数的大小【学习目标】1．让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验．2．掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较．【学习重点】利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】两个负数大小的比较．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是绝对值？答：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．2．正数、负数、0的绝对值分别是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.自学互研生成能力知识模块一用数轴比较有理数的大小阅读教材P14～P15的内容，回答下列问题：问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？答：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．方法指导：引导学生学会在数轴上比较数的大小，体会右边的数总比左边大．学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例：如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，比较a、b、c的大小关系正确的是( A )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a仿例1：数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、－1的大小关系是( C )A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1仿例2：把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图：从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.知识模块二 用法则比较有理数的大小阅读教材P 15的内容，回答下列问题：问题：两个负数怎样比较大小？答：可在数轴上比较，也可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较．典例：比较大小：(1)－2.1<1； (2)－3.2>－4.3；(3)－12<13； (4)－14<0. 仿例1：比较－12、－13、14的大小结果正确的是( A ) A ．－12<－13<14 B ．－12<14<－13C .14<－13<－12D ．－13<－12<14仿例2：比较下列各对数的大小：(1)－(－3)与|－2|；解：∵－(－3)＝3，|－2|＝2，∴－(－3)>|－2|； (2)－(－6)与|－6|.解：∵－(－6)＝6，|－6|＝6，∴－(－6)＝|－6|.变例：整数x 满足|x|<3，则x ＝－2、－1、0、1、2，负整数x 满足3<|x|≤6，则x ＝－4、－5、－6．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用数轴比较有理数的大小知识模块二用法则比较有理数的大小课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

有理数的大小教学目标知识目标 1、能借助数轴比较有理数的大小2、会用有理数大小比较法则进行有理数大小比较能力目标通过用法则比较有理数大小的学习，培养学生逻辑推理能力情感目标渗透数形结合的数学思想，发展学生的形象思维教学重点会用法则和数轴比较法比较有理数的大小教学难点两个负数比较大小课时安排 1课时教学过程创设情景，导入新课活动一教师带领学生做魔术游戏，引出学习方法（观察归纳猜想验证）观察三条数轴，指出错误之处（第一条没原点，第二条没正方向，第三条单位长度有问题）教师要求学生画一条既正确有漂流的数轴，并引出今天我们就借助数轴进行有理数的大小比较。

自主探究活动二教师出示五个城市某天最低气温，提出问题问题一请同学们在刚画的数轴上表示出上面五个城市的气温，看谁做得又对又快。

问题二由生活经验，你能把这五个气温由低到高排列吗？观察问题三观察这些数的大小顺序与它们在数轴上对应点的位置，你发现了什么？请在小组内交流归纳师生最后集体归纳总结数轴上两个点表示的有理数，右边的点表示的数总比左边点表示的数大验证问题四任意列举你能分清谁大谁小的两个数，并在数轴上表示出来，验证你的发现是否正确应用问题五根据你的发现，结合数轴，填写下表部分内容知识拓展活动三两个负数怎样比较大小呢？问题一在数轴上分别表示出下列各组数，并利用数轴比较大小（1） -1 -3 （2）-2.5 -4.5问题二求出上题中各列数的绝对值，并比较绝对值的大小问题三你又发现了什么？你能用语言表达出来吗？师生最后总结有理数大小比较法则并板书正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小知识应用1、比较下列每组数的大小，并说明理由（1） 2与-3 （2） -2与0 （3） -4与-5 （4） -0.01与-1002、抢答，看谁快（1）4与5 （2）2与0 （3）-2与0 （4）-9与1 （5）-0.1与-1 （6）-3/4与-4/5 3、用“>”或“<”填空（1）︳-1/8︳_1/7 （2）︳-3/4︳＿-（-2/3）4、找个同伴，随意列举两个有理数，看看同伴会不会比较大小（五）课堂小结这节课你有什么收获？（六）作业必做题课本第16页，习题1.3第五题选做题观察数轴，写出绝对值小于4的所有整数（七）板书设计有理数的大小学习方法观察→归纳→猜想→验证数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的大小授课目标知识目标 1 、能借助数轴比较有理数的大小2、会用有理数大小比较法例进行有理数大小比较能力目标经过用法例比较有理数大小的学习，培养学生逻辑推理能力感情目标浸透数形结合的数学思想，发展学生的形象思想授课重点会用法例和数轴比较法比较有理数的大小授课难点两个负数比较大小课时安排 1 课时授课过程创立情况，导入新课活动一教师率领学生做魔术游戏，引出学习方法（察看概括猜想考证）察看三条数轴，指出错误之处（第一条没原点，第二条没正方向，第三条单位长度有问题）教师要修业生画一条既正确有漂流的数轴，并引出今天我们就借助数轴进行有理数的大小比较。

自主研究活动二教师出示五个城市某天最低气温，提出问题问题一请同学们在刚画的数轴上表示出上面五个城市的气温，看谁做得又对又快。

问题二由生活经验，你能把这五个气温由低到高排列吗？察看问题三察看这些数的大小次序与它们在数轴上对应点的地址，你发现了什么？请在小组内沟通概括师生最后集体概括总结数轴上两个点表示的有理数，右边的点表示的数总比左边点表示的数大考证问题四任意列举你能分清谁大谁小的两个数，并在数轴上表示出来，考证你的发现可否正确应用问题五依照你的发现，结合数轴，填写下表部分内容种类比较结果正数与正数正数与 0正数大于0正数与负数正数大于负数0与负数0大于负数负数与负数知识拓展活动三两个负数怎样比较大小呢？问题一在数轴上分别表示出以下各组数，并利用数轴比较大小（1） -1 -3（2）-2.5-4.5问题二求出上题中各列数的绝对值，并比较绝对值的大小问题三你又发现了什么？你能用语言表达出来吗？师生最后总结有理数大小比较法例并板书正数大于0,0 大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小知识应用1、比较以下每组数的大小，并说明原因（1） 2 与-3（2）-2与0（3）-4与-5（4）-0.01与-1002、抢答，看谁快（1）4 与 5 （ 2）2 与 0 （ 3）-2 与 0 （4）-9 与 1 （ 5）-0.1 与-1 （ 6）-3/4 与 -4/5 3、用“ >”或“ <”填空（1）︳ -1/8 ︳ _1/7（2）︳-3/4︳＿-（-2/3）4、找个伙伴，任意列举两个有理数，看看伙伴会不会比较大小（五）讲堂小结这节课你有什么收获？（六）作业必做题课本第 16 页，习题 1.3 第五题选做题察看数轴，写出绝对值小于 4 的所有整数（七）板书设计有理数的大小学习方法察看→概括→猜想→考证数轴上不同样的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的大小教学目标1．掌握有理数大小的比较法则．2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．4．体会数形结合数学思想方法的美．教学重难点1．有理数大小比较的方法．2．比较两个负数的大小．教学过程导入新课比较某一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州(10 ℃)__________上海(0 ℃)；上海(0 ℃)__________北京(－10 ℃)；武汉(5 ℃)__________广州(10 ℃)；哈尔滨(－20 ℃)__________武汉(5 ℃)；北京(－10 ℃)__________哈尔滨(－20 ℃)．同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小”．(板书课题)．推进新课1．数轴比较法问题1：把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右) 一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．学以致用：在数轴上表示数5,0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．教学策略：找两位同学板演，其余同学在练习本上做，再一起点评．2．正数、零和负数三者的大小关系问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？两个有理数的大小比较有如下几种情况：(1)一正一零；(2)一负一零；(3)两负；(4)一正一负；(5)两正．请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．3．绝对值法问题3：同号(同正或同负)的两数的大小关系又如何呢？教学策略：若学生有困难，则提示：求5,3，－4，－1中同号(同正或同负)各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？引导学生归纳得出：(1)两个正数比较大小，绝对值大的大；(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4．例题分析【例题】 比较下列每对数的大小，并说明理由：(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－34与－23. 解：(1)1＞－10(正数大于一切负数)；(2)－0.001＜0(负数都小于零)；(3)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812， 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23. 所以－34＜－23(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)． 学生自主探究：通过以上例题可知，怎样选择合适的方法比较有理数的大小？(1)如果正数、负数、0互相比较，则根据“正数＞0＞负数”进行比较；(2)若两个负数进行比较，则绝对值大的反而小．5．巩固训练(1)课本练习．(2)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－12 ℃，－2 ℃，－5 ℃，把它们按从低到高的顺序排列为________________．本课小结有理数大小的比较有哪些方法？比较有理数大小的方法有两种：(1)数轴比较法：多个数比较时，常用数轴比较法．(2)绝对值法：两个数比较时，常用绝对值法．比较有理数的大小的方法比较有理数的大小有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大”来比较．方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小”来进行．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．高斯的故事高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人．在高斯三岁时，有一次当他的父亲正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了．”然后他说了另外一个数目．原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱．重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆．七岁时高斯进了St.Catheri n e 小学，大约在十岁时，老师在算术课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来．每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板(当时通行，写字用)面朝下，放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来．这个难题当然难不倒学过算术级数的人，但这些孩子才刚开始学算术呢！老师心想他可以休息一下了．但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意．考完后，老师一张张地检查着石板．大部分都做错了，做错的学生就吃了一顿鞭打．最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5 050(不用说，这是正确的答案)．老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101，…，49＋52＝101,50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5 050.。

1.3 有理数的大小教学目标知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。

过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想。

通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识。

情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质。

学情介绍学生在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键是让学生经历从具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维能力。

内容分析教材首先带领学生复习数轴的内容，提供学生进行观察的材料，从数轴上数的特征得到对有理数大小的感性认识，接着又总结抽象出有理数比较大小的法则，本课知识是数轴知识学习的继续与发展，在学习了数轴后学习这部分知识，学生容易从数轴上点的位置关系中判断有理数的大小。

教学重、难点重点：有理数比较大小的法则。

难点：比较两个负数的大小。

教学过程一、新课引入导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与2-哪个大？3-与4-哪个大？二、讲授新课【问题展示】1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？2.1℃与2-℃哪个温度高？1-℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？【合作探究】生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。

根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

【问题展示】将有理数3，0，651，4-按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来。

【合作探究】生：小组讨论，互相补充。

【问题解答】 由正负数的大小比较法则，得365104<<<- 【问题展示】比较下列各数的大小：5,3,3.0,3.1---。

先在数轴上标出表示这些数的点的位置，再确定它们
之间的大小关系 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 利用数轴比较大小的优点：
一是直接看表示数的点在数轴上的位置即可； 二是一次可以比较多个数 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P17 练习 T2 ]将下列各数按从小到大的顺
序排列，并用“<”连接起来：
－2，
3. 比较两个有理数的大小的方法总结
知2－讲
两数 同号
两数 异号
一数 为0
根据法则比较 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小
正数大于负数
正数与 0，正数大于 0 负数与 0，负数小于 0
利用数轴比较
数轴上左边的 点表示的数 小于数轴上右 边的点表示
的数
感悟新知
例2 [母题 教材 P16 例题]比较下列各组数的大小：
知2－练
(1)
－56
和
－
6 7
；
(2)
－
22 7
和
－3.13；
(3)
－|－5|
和
0；
(4)－(－
1 5
)和
－
|
－
1 6
|.
解题秘方：利用“正数 >0> 负数”和“两个负数比
较大小，绝对值大的反而小”进行比较 .
感悟新知
(1)
－56
和
－
6 7
；
知2－练
解：因为
|
－56
|
=
5 6
=
35 42
，
|
－
6 7
物质 钨
水银 煤油
水
凝固点 /℃ 3 410

沪科版七年级数学上册第一章第3节有理数的大小教案一、教学背景（一）教材分析《有理数的大小》选自沪科版《义务教育教科书数学七年级（上册）》第一章《有理数》的第3节。

有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。

教材内容安排上也是从学生生活经验出发，用数轴上的点表示出来，与生活中的温度高低的理解对照后，观察、归纳出在数轴上有理数的大小法则：数轴右边的数总大于左边的数。

再进一步通过实例按正负性分类得出一般的大小比较法则。

本课的重点是会比较两个有理数的大小，难点是两个负数大小比较法则的理解。

解决的方案是充分利用学生的生活经验中的具体问题得知已知的两个负数的大小，利用数轴的直观性，让学生充分观察它们在数轴上的位置、探讨它们绝对值之间的关系，再充分交流，反复比较，进一步理解、分析，最后整理、归纳形成知识。

教材的例题中“比较两个负数的大小”运用了“因为”“所以”表达方式，也是渗透着对学生逻辑推理能力的培养。

（二）学情分析学生已经学习了正数和负数、数轴、相反数和绝对值等知识基础，并且已经知晓两个非负数间的大小比较。

在此基础上，来学习有理数的大小比较，就必须充分利用已有的知识基础和相应的生活经验，通过在教材的初次指引下学习、实践、理解来形成自己的初步的知识体系。

在教师的课堂教学中，通过进一步挖掘生活中的数学知识，帮助学生丰富生活经验，有助于巩固和消化初次在教材的指引学习所得的知识。

课堂中，既要忠于教材所安排的知识体系展开教学，又要敢于突破教材，尤其是重难点的知识，通过直观教学，生活体验等来让学生化解难点，认识重点，从而再次形成自己的完整的知识体系。

课本是学生学习知识的第一任老师，课堂是学生巩固提高所学知识的第二任老师。

首先必须要求学生结合《导学案》开展好自学活动，形成好自己的知识基础，其次要想让学生认可第二任老师，课堂上肯定需要创新，需要充实丰富教材内容，需要预判学生的困难之处，有针对性的展开教学。

新沪科版七年级数学上册第一章《1.3 有理数的大小》教案教学目标：1、掌握有理数大小比较的法则，会比较两个有理数的大小；2、理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，并会灵活应用．教学重点：借助数轴比较两个有理数的大小，能够利用绝对值比较两个负数的大小．教学难点：两个负数大小的比较．教学程序设计：一．创设情境引入新课在小学的时候，学习过怎样比较两个正数的大小，你能比较两个有理数的大小吗？二．探索新知，讲授新课1．利用数轴比较两个有理数的大小提出问题：在数轴上任意取两个正数，比较大小，观察两数有什么特点？再取异号的两个数比较。

总结：在数轴上任意取两个有理数，右边的点表示的数总是比左边的点表示例如，比较和的大小--3423（1）先分别求出它们的绝对值。

-==-==34349122323812， 因为，912812> 所以。

3423> （2）得到结论：-<-3423 三．应用迁移 巩固提高例1：课本P15页例题比较大小：（1）－2与－3； （2）53-与－0.8。

解：（1）∵︱－2︱＝2，︱－3︱＝3，2＜3，∴－2＞－3（2）∵6.05353==- ︱－0.8︱＝0.8，0.6＜0.8，∴53- ＞－0.8． 例2： 比较下列各数的大小：313.030|2|201.011------和）（和）（和）（ 解：（1）这是两个负数的大小比较，因为-=-=11001001，..，且1001>.所以-<-1001.（）化简222--=-， 因为负数小于，所以0--<20（3）这是两个负数比较大小，因为 -=-==0303131303... ，而0303. .>，所以->-0313. 比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．。

1.3有理数的大小
学过程设计】
【教学目标】
1 •得出比较有理数的大小的方法并能熟 练地应用解决具体问题•
2 •经历探索比较有理数的大小的方法的 过
程，培养学生的探索能力•
【重点难点】
重点：比较有理数的大小的方法•
难点：探索比较有理数的大小的方法的 过程，熟练地应用解决具体问题•
【教学小结】
2•正数大于0, 0大于负数，正数大于负 数• 3•两个负数比较大小，绝对值大的反而
小.
【教学反思】
【板书设计】
1.3有理数的大小
1 •数轴上不同的两个点表示的数，右边 点表示的
数总比左边点表示的数大
•
从学生已经学习的数轴入手 ，引导学生
探究出了比较有理数大小的方法
•在授课过
程中充分发挥了小组合作的作用，增强了学 生的合作意识•
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沪科版数学七年级上册《1.3 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.3 有理数的大小》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要内容包括有理数的比较大小、绝对值、相反数等概念。

这一章节为学生以后学习更高级的数学知识奠定了基础。

在教材中，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的大小比较方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对于数的运算也有一定的了解。

但是，他们对于有理数的大小比较可能会感到困惑，特别是在理解和运用绝对值、相反数等概念上。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的大小比较方法。

三. 教学目标1.理解有理数的大小比较方法，能够正确比较任意两个有理数的大小。

2.理解绝对值、相反数等概念，并能够运用它们解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的大小比较方法。

2.绝对值、相反数等概念的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发他们的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，运用多媒体教学手段，以生动形象的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的大小比较方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考有理数的大小比较方法。

例如，比较-3和2的大小。

让学生发表自己的看法，教师进行点评和引导。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和举例，向学生介绍有理数的大小比较方法。

引导学生理解绝对值、相反数等概念，并解释它们之间的关系。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

练习题包括比较大小、计算绝对值和相反数等。

教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用所学的有理数大小比较方法进行解决。

沪科版数学七年级上册《1.3 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.3 有理数的大小》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

在这一章节中，学生将学习有理数的大小比较，包括正数、负数和零的比较，以及绝对值的概念。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对正数、负数和零有一定的了解。

但是，他们可能对有理数的大小比较还不够熟悉，特别是对于绝对值的概念和应用。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体例子来理解和掌握有理数的大小比较方法，以及如何运用绝对值来解决问题。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的大小比较方法，能够正确判断两个有理数的大小关系。

2.让学生掌握绝对值的概念，能够运用绝对值来解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的大小比较方法。

2.绝对值的概念和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，来理解和掌握有理数的大小比较方法和绝对值的概念。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来呈现具体的例子和问题，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学资源。

2.准备一些实际问题，用于引导学生进行有理数的大小比较和绝对值的运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一些实际问题，如“小红和小蓝谁的成绩更好？”、“小明比小华高多少厘米？”等，引导学生思考和讨论有理数的大小比较方法。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或视频等手段，呈现一些具体的例子，如数轴、正负数等，来帮助学生理解和掌握有理数的大小比较方法。

同时，教师引导学生通过观察和分析这些例子，总结出有理数的大小比较规律。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论和合作，让学生通过解决实际问题来运用和巩固有理数的大小比较方法。

1．3 有理数的大小1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接．(重点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较大小【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示．因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b 且|a |＜|b |，则有－b ＜a ＜－a ＜b .故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小【类型一】 根据正、负数性质及法则比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－35和－34. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝35，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34，35＜34，所以－34<－35. 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】 有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．。

3.教师点评：
对学友和后进生的回答作适当纠正和鼓励.
4.归纳小结：
师生归纳有理数大小比较的一般规律.
师友展示：
针对自学思考题，师友同时起立，老师点名，学友回答，师傅点评补充.
质疑补充：
师友展示，其他小组注意倾听，发现问题和不足大胆质疑、纠错补充.
做好笔记：
在教师点评和归纳小结中，学生要快速做好重要知识点的记录.
公布答案：
对于没有达到要求的学生，可以通过师友互助解决，并加以订正.
点评小结：
针对学生做题情况，简而精的进行点评、小结、强调.
当堂检测:
1.(1).在数轴上表示：0，-1.4，-3,3/4；
(2).将(1)中各数用“>”连接起来；
(3).将(1)中各数的相反数用“<”连接起来；
(4).将(1)中各数的绝对值用“<”连接起来.
初步检测学生的自学效果及对数轴的理解，让学生更清楚地知道本节课所要掌握的具体知识内容.同时，学生在自学课本和尝试练习中遇到的问题，在下一环节“议探交流”时，进行有的放矢的交流讨论、质疑解惑.
议 探 交 流
(8 分 钟)
宣布议探交流开始
1.对议：
出示对议交流内容，对议开始.
2.组议：
出示自学思考题（见PPT），宣布组议开始，质疑解惑.
3.根据口答情况，点评.
1.基本训练：
1.将下列有理数在数轴上表示出来：
-3,-0.5，-5,0,0.8,1.2.
2.写出下列各数的绝对值：
-4,3.2，+2.1,0，-0.5,7.
2．师友共同举手回答，徒弟先说，师傅点评补充.
通过基本训练，回顾有关知识，为新知识铺垫.
学
习

1．3 有理数的大小1．掌握有理数大小的比较法则．2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．4．体会数形结合数学思想方法的美．重点有理数大小比较的方法．难点比较两个负数的大小．一、复习旧知，导入新知1．数轴包括哪几个要素？怎么画？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3．问：如何比较两个正数的大小？(1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？(2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？上述两个问题，实际是比较8844与－155的大小，以及5与－2的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：利用数轴比较大小问题1：把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右) 一般地，我们有：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．探究点二：正数、零与负数三者的大小关系问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？两个有理数的大小比较有如下几种情况：(1)一正一零；(2)一负一零；(3)两负；(4)一正一负；(5)两正．请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．探究点三：利用绝对值比较大小问题3：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？学生完成课本P14思考，发现：在原点的左边，－1离原点比－1.5更近，－14离原点比－12更近，－2离原点比－2.5更近，－0.5离原点比－5更近，但是其绝对值，离原点越近的反而越小．引导学生归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．四、应用迁移，运用新知1．借助数轴比较数的大小例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示．因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．2．根据正、负数性质及法则比较大小例2 见课本P15例题．方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．3．有理数的最值问题例3 设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.五、尝试练习，掌握新知课本P15练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了．正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．七、深化练习，巩固新知课本P16习题1.3第1～7题．。

有理数的大小教学目的和要求：1．使学生进一步巩固绝对值的概念。

2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程： 一、复习引入：1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：1．发现、总结：①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数43-和32-的大小：① 先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32-=32=128 ② 比较绝对值的大小：∵128129> ∴3243>③ 得出结论：3243->-3．归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.4．例题：例1：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与31-； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛--91与101--。

解：(1)这是两个负数比较大小，∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

1.3 有理数的大小教案一、教学目标1.理解有理数的大小比较。

2.掌握有理数的大小比较的基本方法。

3.运用有理数的大小比较解决问题。

二、教学重点1.有理数的大小比较的基本方法。

2.运用有理数的大小比较解决问题。

三、教学难点1.运用有理数的大小比较解决问题。

四、教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。

2.板书工具。

五、教学过程5.1 导入新知1.进行简要问答，复习上节课学习的有理数的概念及表示方法。

5.2 引入新知1.出示两个有理数：-3/4 和 1/2，让学生讨论它们的大小关系。

5.3 讲解有理数的大小比较方法1.引导学生通过观察分子、分母的大小关系来判断两个有理数的大小。

–如果分子相同，分母越大，数越小。

–如果分母相同，分子越大，数越大。

–如果分子和分母都不同，可以先将它们的分母通分，再比较分子的大小。

5.4 练习1.让学生尝试比较以下有理数的大小，并解释自己的比较方法：–5/6 和 3/4–-2/3 和 1/2–-3/4 和 -2/35.5 拓展练习1.出示更多有理数的例子，让学生练习比较其大小。

5.6 运用1.给学生出示一些实际问题，并要求他们运用有理数的大小比较解决问题。

5.7 总结归纳1.让学生总结有理数的大小比较的基本方法。

六、课堂作业1.完成课堂练习题。

七、教学反思本节课主要讲解了有理数的大小比较的基本方法，并运用了一些实际问题让学生练习。

通过课堂互动和练习，学生对有理数的大小比较有了初步了解，并能够运用这些方法解决简单的问题。

但在课堂讲解过程中，有些学生对有理数的大小比较方法理解不够深入，需要加强练习和巩固。

在以后的教学中，可以使用更多的示例和练习，帮助学生更好地掌握有理数的大小比较方法。

1.3 有理数的大小
学习目标：1.会利用绝对值比较两个负数的大小；
2.掌握任意两个有理数大小的比较法则；
3.通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力.
学习重点：会比较任意两个有理数大小.
学习难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
☆预习导航☆
一、链接：（1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比数大；
（ 1）-2.5与-2.6； （2）－2 与－︱－2．3︱．
2、写出比-4大的所有负整数，并计算它们的绝对值的和.
3、已知a＞0,b＜0,且∣b∣＜|a|，试比较a、-a、b、-b的大小？
☆达标检测☆
1.比较下列各组数的大小：
（1）- 与－ ；（2）-│-3│与-（- 3）；（3）- 与-3.1个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反 而小.
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.
☆合作探究☆
1、比较下列每组数的大小：
2．下列各式中，不正确的是 ( )
A．︱－0． 2︱＞－0．2 B．－︱－0．2︱＜－ (－0．2)
C．－︱－0．2︱＞一0．2 D．︱－0．2︱＞︱－0．2︱
3.若︱a︱＝3，︱b︱＝5，且表示数a、b的两个点在数轴上位于原点的同侧，试比较有理数a、b的大小．
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
（2）负数小于零,零小于正数，负数小于正数.
二、导读：完成以下问题：
1.在数轴上分别表示下列各 数，并 比较它们的大小：
①-3与2②-2.4与-2.5③-1与- 0.5④- 与-0.7