平面向量的坐标表示和运算习题课

第课时教学题目：平面向量的坐标表示及其运算习题课教学目标：1、掌握平面向量的坐标表示；2、会进行向量线性运算的坐标表示；3、掌握向量共线的充要条件•教学内容：1、平面向量的坐标表示；2、向量线性运算的坐标表示；3、向量共线的充要条件.教学重点：1、向量线性运算的坐标表示；2、向量共线的充要条件.教学难点：1、向量线性运算的坐标表示；2、向量共线的充要条件.教学方法：讲授法、练习法•教学过程：一、知识点梳理：（一）、平面向量的坐标表示：r r 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一r r r r向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x, y，使得a xi yj，则实数对x, y叫r r r做向量a的直角坐标（简称坐标），记作a x, y，其中x和y分别称为向量a的x轴上的坐标与y r轴上的坐标，而a x, y称为向量的坐标表示.注：1、相等的向量其坐标相同•同样，坐标相同的向量是相等的向量r r r2、显然：i 1,0 , j 0,1 , 0 0,0 .（二）、向量线性运算的坐标表示、共线向量的坐标表示一一平面向量的坐标运算：1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：r r r ra b xi x2, y1 y2 （其中a 为，如、b y,y2 ）•2、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：uuu如果A x1,y1> B x2, y2，则AB x2x1, y2y1•（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：卄r r若a x, y ，贝V a x1, y1•3、向量平行(向量共线)的坐标表示：已知向量a 、b ( b 0)，则a // b 的充要条件为存在实数入，使a b .r^ r^ 如果 a x 1,y 1 , b x 2, y 2 ( b 0 )则 a // b 的充要条件为：x-i y 2 x 2y 1 0.注：1、 平面向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，引入向量的坐标表示以后，可以使向量运算 完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多的几何问题的证明，就可以转化为学生熟悉的数 量的运算.2、 两个向量相加减，是这两个向量的对应坐标相加减， 这个结论可以推广到有限个向量相加减3、 向量a 的坐标与表示该向量的有向线段的起始点的具体位置没有关系， 只与其相对位置有关 系，即两个向量不论它们的起始点坐标是否相同，只要这两个向量的坐标相同，那么它们就是相等 向量.(两个向量如果是相等的，那么它们的坐标也应该是相同的)4、向量AB 的坐标是终点的坐标减去始点的对应坐标，而不是始点的坐标减去终点的坐标二、典型例题讲解y 的值.16 r r1, 3x 3 且 2a 3b9分析：这里可以根据条件 2a 3b 建立关于x ,y 的方程组, 通过解方程组即可求得 x 与y 的5、实数入与向量 a 的积的运算时, 入应与 a 的相应坐标相乘，以下的结论都是错误的x,ya x, yx, y 或 a x, y x, y解:又••• 、若向量 •/ A 1,2 ,B x 3,x 23x uuu3,2则有ABr uuu —— a AB = AB ,3 2 ①，x 2、已知a 3xuuu4与AB 相等，其中 2,0 .•••它们的坐标一定相同,3x 4 0②，由①、②得：x4y, 2x y , b 2x3y 1,A(1 , 2) , B(3, 2)，则 X3x16y 3，若2a 3b ，试求x 与9解：T a 3x 4y, 2x y , b 2x 3y••• 2 3x 4y, 2x y 3 2x 3y 1, 3x -6 y 396x 8y, 4x 2y 6x 9y 3, 9x -6y 93 • 6x 8y 6x 9y 3①，4x 2y 9x 16 y335 3x17，y -7a ,b 的坐标应成比例，即 a 的横、纵坐标分别与1,y 8 ,• D 1,8 .说明: 这里的题设条件2a 3b ，其实它反应了向量 a ,b 同向，并且20r b3依题意，uuu AB uuur DC 或 uuir AC uur uuu DB 或 ABuu u CDuuu uuruuu uuu uuur uur(1 )由 AB DC ，可 '得OB OA OC OD即5,2 3, 2 1,4x,y2,41 x,4 y•- 1 x 2,4 y 4,• x3,y 0.• D3,0 .(2 )由 uuu AC uurDB 可得： 1,43, 24,65 x,2• 5 x4, 2 y6•• x 9, y 4 , • D 9, 4 .(3 )由 uuu AB uuurCD 可得： 5,23, 2 2 ,4 x 1, y 4解：如图，设 1 (x)y ，2, y 44, 9②，由①、②得:例3、 b 的横纵坐标之比相等且都等于已知平行四边形三个顶点是uurOA 3, 2 ,•••点D 的坐标为3,0或9, 4或1,8解:设a x,y ,则根据题意有 2 2x y 102100 ①，4x 3y 0 ②由①、②得： x 6, y8或x6,y 83, 4，且 a // b ，求 a .例4、已知 r r • a 6, 8 或 a 6,8例5、已知ar r r解：设c ma nb ,即 7, 4m 3, 2 n 2,1 3m 2n 7解得：m 1 2m n 4n 2• c a 2b .例 6、如果 A 1, 2 , B 4,m ,C解：由已知可知 uunAB3,m uuu2 , AC3,m 1uuu uuurQ 三点共线 • AB AC即：3,m 2 3,m 1 3 , (m 1)亠 3 3于是有：m 2 (m 1)解得： 1 , m 3 所以有：m 32，2三、学生练习（一）、选择题1、已知向量a （1,0）,b (0,1),c ka b(k R),d a b ，如果c//d 那么（ )A. k 1且c 与d 同向 B k 1且c 与d 反向k 1且c 与d 反向 2,m 1在一直线上，试求 m 的值（规范指导）师生分析：三点共线与两向量平行间的关系是解决本题的关键C. k 1且c 与d 同向 2、已知向量a2 , x 若a b 与4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）A. -2 B . 0C. 1D. 23、若向量 a = (1, 1), b = (-1,1 ),c= (4, 2),贝U c =()A.3 a+ b 4、已知a r rC.- a+3bD. r r a+3b 3，2，当ka b 与a 3b 平行，k 为何值(1 1 C. 1 A. B. 4 43 r r 1 b = (—,1 5已知向量a = =(1 sin ,1), 2 A. 30 B . 45 (二)、填空题: D. sin 1 3 )，若a 〃 b ，则锐角等于( C. 60 D . 75 uuu 1、设向量AB (2, 3)，且点A 的坐标为 (1, 2)，则点B 的坐标为 r b\!71r r (3, 4)则3a 4b 的坐标为3、设平面向量a 3,5 ,b 2,1，则a 2b4、已知向量a (3,1), rb (1,3),c r r rr 5、右平面向量a , b 满足 a b 1， ab 平行于x 轴, (k,7),若(a c) // b ，则 k = r a贝12 r r 6、已知向量a (1, sin ) , b(三)、解答题 r r (1,J3cos )，则a b 的最大值为 _______________ 1、已知a \!7① 求a 3b ; ② 当k 为何实数时，k ； b 与a 3b 平行，平行时它们是同向还是反向? 2、已知 A (— 2,4 )、B( 3, — 1)、C (— 3, — 4)且 CM 3CA , CN 2CB ,求点 M N 的坐标及向 量MN 的坐标. uuu uuu 3、已知点A( 1, 1), B(1,3) , C(1,5), D(2,7)，向量AB 与CD 平行吗？直线 AB 平行 与直线CD uuu 解：••• AB 吗? (1 4 ( UUU 又2 2 1 uuur又 AC (1 UULT• AC 与AB 不平行，• A 、B 、C 不共线， 所以，直线AB 与CD 平行. 四、课堂小结1、平面向量的坐标表示;LUUT (1),3 ( 1)) (2,4) , CD (2 1,7 5) = (1,2), uuu uuur ••• AB//CD ；uuu(1)) (2,6) , AB (2,4) , 2 4 2 60,0 ,1),5 AB 与CD 不重合,2、向量线性运算的坐标表示；3、向量共线的充要条件.五、作业布置(一)、填空题1、已知a (x 2, 3), b (1, y 2)，若a2、若A(0, 1), B(1,2), C(3, 4) 则AB 2 BC = _______________ .3、____________________________________________________________________ 已知两个向量a 1, 2 , b x , 1，若a // b，则x = ____________________________________________ .4、在平面直角坐标系xoy中，四边形AE CD的边AB// DC,A D// B C,已知点A( —2, 0) , B(6,8), C(8,6), 则D点的坐标为_____________ .(二)、解答题uuir 1 uuun1、若M(3,-2) N(-5, -1) 且MP 丄MN , 求P点的坐标.22、若向量a 1 , x与b x, 2共线且方向相同，求x .3、已知a3, 2),当实数k取何值时，k a + 2b与2a —4b平行?教学反思：本节课系统回顾了平面向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示、向量共线的充要条件，课堂对知识要点的回顾，简明扼要，对典型例题的讲解难度适中，深入浅出，代表性强，学生反映较好，但个别学生听课不认真、作业敷衍应付，需加强教育。

平面向量习题课1．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 平行的单位向量为________． 解：AB ＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e ＝AB |AB |＝15(3，－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45.答案：34,55⎛⎫± ⎪⎝⎭2．P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q 等于________． 解：P 中，a ＝(－1＋m,1＋2m )，Q 中，b ＝(1＋2n ，－2＋3n )．则⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ＝1＋2n ，1＋2m ＝－2＋3n .得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝－7. 此时a ＝b ＝(－13，－23)． 答案：{}(－13，－23)3．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC 2＝16，|AB ＋AC |＝|AB －AC |，则|AM |＝________.解：由|AB ＋AC |＝|AB －AC |可知，AB ⊥AC ，则AM 为Rt △ABC 斜边BC 上的中线， 因此，|AM |＝12|BC |＝2. 答案：24．已知a ，b 是非零向量，且a ，b 的夹角为π3，若向量p ＝a |a |＋b|b |，则|p |＝________.解：a |a |和b|b |分别表示与a ，b 同向的单位向量，所以长度均为1.又二者的夹角为π3，故|p |＝ 1＋1＋2×1×1×cos π3＝ 3.答案： 35．设O 是△ABC 内部一点，且OA ＋OC ＝－2OB ，则△AOB 与△AOC 的面积之比为________．解：设M 为边AC 的中点．因为OA ＋OC ＝－2OB ，所以点O 是△ABC 的中线BM 的中点，从而所求面积之比为1∶2. 答案：1∶2EX ：设D ，P 为△ABC 内的两点，且满足AD ＝14(AB ＋AC )，AP ＝AD ＋15BC ，则S △APD S △ABC＝_____. 解：设E 为边BC 的中点．由AD ＝14(AB ＋AC )可知，点D 在△ABC 的中线AE 上，且AD ＝12AE ，由AP ＝AD ＋15BC ，得DP ＝15BC ，利用平面几何知识知S△APD S△ABC＝12×15＝110.答案：1106．点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足AM ＝34AB ＋14AC ，则△ABM 与△ABC 的面积之比为________．解：分别在AB ，AC 上取点E ，F ，使得AE ＝34AB ，AF ＝14AC ，在BC 上取点G ，使BG ＝14BC ， 则EG ∥AC ，FG ∥AE ，∴AG ＝AE ＋AF ＝AM ，∴M 与G 重合，∴S △ABM S△ABC＝BM BC ＝14.7．若点G 为△ABC 的重心，且AG ⊥BG ，则sin C 的最大值为________． 解：记CA ＝b ，CB ＝a ，则AB ＝a －b ，从而AG ＝13(a －2b )，BG ＝13(b －2a )．因为AG ⊥BG ，所以(a －2b )(b －2a )＝0，即2b 2－5b ·a ＋2a 2＝0，所以cos C ＝2b 2＋2a25|b |·|a |≥45，故当|b |＝|a |时，cos C 有最小值45，此时sin C 有最大值35. 答案：358．已知点P 在△ABC 所在的平面内，若2PA ＋3PB ＋4PC ＝3AB ，则△P AB 与△PBC 的面积的比值为________． 解：因为2PA ＋3PB ＋4PC ＝3AB ，所以2PA ＋3PB ＋4PC ＝3PB －3PA ， 即5PA ＋4PC ＝0，所以△P AB 与△PBC 的面积的比为P A ∶PC ＝4∶5.答案：459．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，BG ＝2GO ，若CD ∥AG ，且AD＝15AB ＋λAC (λ∈R )，则实数λ的值为________．解：法一：因为AG ＝AB ＋BG ＝AB ＋23BO ＝AB ＋23(AO －AB )＝13AB ＋23AO ＝13AB ＋13AC ，CD ＝AD －AC ＝15AB ＋(λ－1)AC ，又因为CD ∥AG ，所以λ－1＝15，即λ＝65.法二：不妨设CD ＝m AG ，则有AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋m AG ＝AC ＋m (AO ＋OG )＝AC ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 AC ＋13 OB ＝AC ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC －13 BO ＝AC ＋m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12AC －13·12( BA ＋BC ) ＝AC ＋m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12AC －13·12(BA ＋AC －AB ) ＝m ＋33AC ＋m3AB .又AD ＝15AB ＋λAC ，所以m 3＝15，从而m ＝35，所以λ＝m ＋33＝65. 答案：6510．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且3a BC ＋4b CA ＋5c AB ＝0，则a ∶b ∶c ＝________________. 解：在△ABC 中有BC ＋CA ＋AB ＝0，又3a BC ＋4b CA ＋5c AB ＝0，消去AB 得 (3a －5c )BC ＋(4b －5c )CA ＝0，从而3a －5c ＝0,4b －5c ＝0， 故a ∶b ∶c ＝20∶15∶12. 答案：20∶15∶1211．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为另一组基向量a ，b 的线性组合，即e 1＋e 2＝________a ＋________b . 解：由题意，设e 1＋e 2＝m a ＋n b .因为a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2， 所以e 1＋e 2＝m (e 1＋2e 2)＋n (－e 1＋e 2) ＝(m －n )e 1＋(2m ＋n )e 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝1，2m ＋n ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝23，n ＝－13.答案：23 －1312．如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ＝1，A ＝120°，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝m AB ，AF ＝n AC ，其中m ，n ∈(0,1)．若EF ，BC 的中点分别为M ，N ，且m ＋4n ＝1，则|MN |的最小值为________． 解：法一：由于M ，N 是EF ，BC 的中点，AE ＝m AB ，AF ＝n AC ，m ＋4n ＝1，所以AN ＝12AB ＋12AC ，AM ＝12AE ＋12AF ＝m 2AB ＋n 2AC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2n AB ＋n 2AC ，所以MN ＝AN －AM ＝2n AB ＋1－n 2AC .而AB ·AC ＝1×1×cos 120°＝－12，所以||MN ＝1221n 2－6n ＋1，显然当n ＝321时，||MN min ＝77.法二：以点N 为坐标原点，直线BC 为x 轴，直线NA 为y 轴建立平面直角坐标系，由AB ＝AC ＝1，A ＝120°，得N (0,0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，所以AF ＝n AC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，－12n ，AE ＝m AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32m ，－12m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －32，2n －12(由于m ＋4n ＝1)，从而点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －32，2n ，点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，－12n ＋12，线段EF 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫534n －34，34n ＋14，所以||MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫534n －342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34n ＋142＝1221n 2－6n ＋1，显然当n ＝321时，||MN min ＝77.13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝13BC ，E ，F 分别为线段AD 与BC 的中点．设BA ＝a ，BC ＝b ，试用a ，b 为基底表示向量EF ，DF ，CD .解EF ＝EA ＋AB ＋BF ＝－16b －a ＋12b ＝13b －a ，DF ＝DE ＋EF ＝－16b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13b －a ＝16b －a ，CD ＝CF ＋FD ＝－12b －⎝ ⎛⎭⎪⎫16b －a ＝a －23b .14．已知a ，b 不共线，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，OD ＝d ，OE ＝e ，设t ∈R ，如果3a ＝c,2b ＝d ，e ＝t (a ＋b )，是否存在实数t 使C ，D ，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数t 的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD ＝d －c ＝2b －3a ，CE ＝e －c ＝(t －3)a ＋t b .C ，D ，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE ＝k CD ，即(t －3)a ＋t b ＝－3k a ＋2k b ，整理得(t －3＋3k )a ＝(2k －t )b .因为a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧t －3＋3k ＝0，t －2k ＝0，解之得t ＝65.故存在实数t＝65使C，D，E三点在一条直线上．15．已知向量a＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R.(1)求|a|2＋|b|2的值；(2)若a⊥b，求θ；(3)若θ＝π20，求证：a∥b.解：(1)因为|a|＝cos2(λθ)＋cos2[(10－λ)θ]，|b|＝sin2[(10－λ)θ]＋sin2(λθ)，所以|a|2＋|b|2＝2.(2)因为a⊥b，所以cos λθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sin λθ＝0. 所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin 10θ＝0，所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝kπ10，k∈Z.(3)证明：因为θ＝π20，所以cos λθ·sin λθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos λπ20·sinλπ20－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－λπ20·sin⎝⎛⎭⎪⎫π2－λπ20＝cos λπ20·sinλπ20－sinλπ20·cosλπ20＝0，所以a∥b.16．如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若AE＝m AB，AF＝n AC，其中m，n∈(0,1)．设EF的中点为M，BC的中点为N.(1)若A，M，N三点共线，求证：m＝n；(2)若m ＋n ＝1，求|MN |的最小值．解：(1)证明：由A ，M ，N 三点共线，得AM ∥AN . 设AM ＝λAN (λ∈R )，即12(AE ＋AF )＝12λ(AB ＋AC )，所以m AB ＋n AC ＝λ(AB ＋AC )． 因为AB 与AC 不共线，所以m ＝n .(2)因为MN ＝AN －AM ＝12(AB ＋AC )－12(AE ＋AF )＝12(1－m )AB ＋12(1－n )AC ，又m ＋n ＝1，所以MN ＝12(1－m )AB ＋12m AC ，所以|MN |2＝14(1－m )22AB ＋14m 22AC ＋12(1－m )m ·AB ·AC ＝14(1－m )2＋14m 2＋14(1－m )m＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋316，故当m ＝12时，|MN |min ＝34.17．如图，半径为1，圆心角为3π2的圆弧AB 上有一点C .(1)若C 为圆弧AB 的中点，点D 在线段OA 上运动，求|OC ＋OD |的最小值；(2)若D ，E 分别为线段OA ，OB 的中点，当C 在圆弧AB 上运动时，求CE ·DE 的取值范围．解：以O 为原点，OA 为x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．(1)设D (t,0)(0≤t ≤1)，又C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，所以OC ＋OD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋t ，22，所以|OC ＋OD |2＝12－2t ＋t 2＋12＝t 2－2t ＋1(0≤t ≤1)， 当t ＝22时，其最小值为12， 即|OC ＋OD |的最小值为22.(2)设OC ＝(cos α，sin α)⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤α≤3π2，因为D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12所以CE ＝OE －OC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12－(cos α，sin α)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos α，－12－sin α. DE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，故CE ·DE ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α＋12＋sin α＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋14. 因为π4≤α＋π4≤7π4，所以CE ·DE ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14－22，14＋22.18．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC ＝λDE ＋μAP ，则λ＋μ的最小值为________．解：以A 为原点，如图建立直角坐标系，不妨设正方形ABCD 的边长为1，则AC ＝(1,1)，DE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1.设AP ＝(cos α，sin α)，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由AC ＝λDE ＋μAP 得⎩⎨⎧1＝λ2＋μcos α，1＝－λ＋μsin α，所以μ＝32cos α＋sin α， 故λ＋μ＝μsin α－1＋μ＝3·1＋sin α2cos α＋sin α－1.设f (α)＝1＋sin α2cos α＋sin α，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f ′(α)＝2＋2sin α－cos α(2cos α＋sin α)2.因为f ′(α)＞0恒成立，故f (α)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调增函数．所以当α＝0时，f (α)min ＝f (0)＝12， 所以(λ＋μ)min ＝12.。

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【必修4】 第二章平面向量2.1 练习1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？3、指出图中各向量的长度.4、(1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？2.2.1 练习1、如图，已知b a ，,用向量加法的三角形法则作出b a 。

2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.3、根据图示填空：（1）________;=+d a（2）.________=+b c4、根据图示填空:（1）________;=+b a（2）________;=+d c（3)________;=++d b a（4）.________=++e d c2.2.2 练习1、如图，已知b a ，，求作.b a -2、填空：________;=- ________;=- ________;=-BA BC ________;=-OA OD .________=-3、作图验证：b a b)(a --=+-2.2。

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习题课（四） 平面向量初步一、选择题1．设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点,则（ ) A ．BO ―→＝－错误!错误!＋错误!错误! B ．错误!＝错误!错误!－错误!错误! C ．错误!＝错误!错误!－错误!错误!D ．错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!解析：选D 依题意，得错误!＝错误!－错误!＝错误!错误!－错误!＝错误!×错误!(错误!＋错误!）－错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!.故选D 。

2．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ,N 分别为CD ，BC 的中点．若错误!＝λ错误!＋μ错误!，则λ＋μ等于（ )A 。

错误! B.错误! C.错误!D 。

错误!解析:选D 因为错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋（错误!＋错误!)＝2错误!＋错误!＋错误!＝2错误!－错误!错误!－错误!,所以错误!＝错误!错误!－错误!错误!，所以λ＝－错误!，μ＝错误!,所以λ＋μ＝错误!。

3．已知非零向量错误!，错误!不共线,且2错误!＝x 错误!＋y 错误!，若错误!＝λ错误! (λ∈R)，则x ，y 满足的关系是( ）A ．x ＋y －2＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x ＋y －2＝0解析：选A 由错误!＝λ错误!，得错误!－错误!＝λ(错误!－错误!），即错误!＝(1＋λ）错误!－λ错误!。