当前位置：文档之家 › 2018年春沪科版七年级数学下9.2.2第3课时分式的混合运算ppt公开课优质教学课件

2018年春沪科版七年级数学下9.2.2第3课时分式的混合运算ppt公开课优质教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：551.00 KB
  • 文档页数：26

下载文档原格式

  / 26

合集下载

沪科版七年级下册 9.2.2 第3课时 分式的混合运算(共15张PPT)

沪科版七年级下册 9.2.2 第3课时 分式的混合运算(共15张PPT)
第9章 分式
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
复习回顾 我们学了分式运算有哪些？分式的乘除法、乘方、加减法
归纳知识，纳入系统
分式乘除(乘方) 分式性质
约分
分 式 运 算
a b
×dc
=
ac bd
(
ab)n=
bn an
b a
=
b.h a. h
确定公因式 混 合
同分母分式加减
a b
±bc
=
a±c b
运 算
分式加减
通分 确定最简公分母
异分母分式加减
探究新知
（1）分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺
序是什么？举例说明．
例如：1
2
2 3
1 4
1 2
2
2 3
＝ 12112
2 3443
(3 m)(3 m) • 2(2 m) 号外的乘法
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
•
x
x
4
(x
2)(x 2) x(x x(x 2)2
y
x
A．1
B．x
C．y
y
x
D．－1
3.计算：
（1）
x
x

沪科版初一数学下册《9.2.2 第3课时 分式的混合运算》课件

沪科版初一数学下册《9.2.2 第3课时 分式的混合运算》课件
加减法
b b 乘方： n a a
n
n
b c bc 同分母加减： a a a b d bc ad bc ad 异分母加减： a c ac ac ac
讲授新课
一 分式的混合运算
2a 1 a b - ？ 问题：如何计算 4 b a -b b
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.
2
2a 1 a b 解： b a b b 4
2
4a 1 a 4 2 b a b b b
2
先乘方，再乘 除，最后加减
4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b ( a b) b ( a b )
第9章 分
2.分式的加减
式
9.2 分式的运算
第3课时 分式的混合运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
分式的运算法则
a c ac 乘法： b d bd
a c a d ad 除法： b d b c bc
(m 2)(2 m ) 5 2m 4 解：原式 2m 3 m
9-m 2(m 2) 2m 3 m
2
(3 m )(3 m ) 2(2 m ) 2m 3 m
先算括号里的 加法，再算括 号外的乘法
2(m 3) 2m 6;
2
2 x 4 2x 8x · = 2 x 4 x
= 2x 8.
3x x x2 4 ( · ) . x2 x2 x

七年级数学下册 9.2 分式的混合运算课件 (新版)沪科版

七年级数学下册 9.2 分式的混合运算课件 (新版)沪科版
• 用字母表示出来。
• 3、混合运算的顺序是什么？
• 4、例6涉及了哪几种运算，其运算的 顺序是怎样的？
第三页，共13页。ຫໍສະໝຸດ 合作(hézuò)探究：例1：计算(jìsu2àan)：2 1 a b b ab b 4
解：
原式=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
=
b2
4a2 (a
b)
4a(a b2 (a
原式= x 11 x x 1 x2 1
原式= 1
x
1 1
x2 1 x
= x (x 1)(x 1)
x 1
x
x 1
先做括 号内的
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1)
x x 1
x
= x2 1 x 1 xx
= x2 x
第五页，共13页。
x
x 1
应用了 分配律
归纳
(guīn分à式) 的混合运算：
2)
x 1 x2
x 1 x3
第九页，共13页。
X的值可以取 3吗？可以取 -1吗？可以 取-2吗？为 什么？取一 个(yī ɡè)合适 的值代入并 计算出来。
练一练：
•课本(kèběn)第100页 练习 •计算：1、2、3、4、
第十页，共13页。
课堂(kètáng)小结：
• 分式混合运算的特点： • 是整式运算、因式分解、分
b) b)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab = 4a = 4a b2 (a b) b(a b) ab b2
第四页，共13页。
例解法2(：jiě 计fǎ)算(jì1suàxn1)1解法(jxiě2xfǎ)1二

七年级下册数学课件(沪科版)分式的运算 第三课时

七年级下册数学课件(沪科版)分式的运算 第三课时


(
x 1 x 2)2
注意：分母是多项式 先分解因式
=
(x x(
2)(x x 2)2
2)

x(x 1) x(x 2)2
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
知识要点
第9章 分式
9.2 分式的运算 第3课时
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 5 __1___;
77
(3)
5

知识要点
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为
a b ab . cc c
牛刀小试
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)

m y

a y

c y

m
a y

c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
11 23 32 66
请计思算考
1 2b

1 3d

(
d 5 b b6d
)，1 2b

1 d3

(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》 课件(共17张PPT)

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》 课件(共17张PPT)
母。
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
合作探究 怎样进行分式的加减

2


x x

1
1


x

3

x2 x1 x1
x3

x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小 学 数 学 说 课稿件 余数的 除法 余 数 的 除 法 说课稿 一、说教材
《 有 余 数 的 除法》 是人教 版小学 三年级 上册第 四单元 的内容 之一。 本 节 课 的 教 学是在 研究了 “正好 分完” 的情况 后,再研 究“分 后还余 ”的情 况。《 有 余 数 的 除 法》是 《表内 除法》 知识的 延伸和 扩展。 也是今 后继续 学习除 法的基 础 ,具 有 承 上 启下的 作用,所 以必须 切实学 好。教 材是知 识的载 体,在 充分把 握教材 知 识 点 的 前 提下灵 活处理 教材内 容,设计 适合学 生发展 的教学 过程,是新课标所倡导 的 ,因 此 在 教 学本课 时,我着 重抓住 “余数 的认识 及其含 义”和 “余数与除数间的关 系 ” 两 个 大 知识点 进行教 学,至于 竖式的 教学,我 想只要 学生能 较好的掌握余数的含

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)

bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指

nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成 最简分式
2xx23 3 xx2 3x

1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能 约 分 的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：

沪科版七年级数学下册9.2 分式的混合运算课件

沪科版七年级数学下册9.2 分式的混合运算课件

求：分式
xy 5
x 5y

x( x 2 3x 10) x 3 3x 2 10x
的值
某同学的计算过程如下：
解：原式＝
xy5 x 5y x(x 5)(x 2) x(x 5)(x 2)
( x 5)( y 1)
= x( x 2)( x 5)
=
y1 x(x 2)
21 2
答案：1
2
五、课后练习
1.

x
x
2

x
x
2


4x 2 x
2.
a
3
2

12 a2
4


a
2
2

a
1
2

3.

a
2

a

1

a3 a
1
1

a

4a 1 a

参考答案：
1.
1; x2
2. 15a 6 ;
a2 a1 a 4a a2 4a
= ……
1 a2
2.解： x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
x 3 5 ( x 2)( x 2)
2x 4
x2
x3 x2


2x 4 9 x2
1 2(3 x)
3.
解：
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2

【沪科版】七年级数学下册：9.2.2 第3课时 分式的混合运算教案

【沪科版】七年级数学下册：9.2.2 第3课时 分式的混合运算教案

第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】 分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ； (2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12； (2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x ＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12. 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值． 解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2ab a ＋b ； (2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算．2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。

【沪科版】七年级数学下册教案设计9.2.2第3课时分式的混合运算

【沪科版】七年级数学下册教案设计9.2.2第3课时分式的混合运算

第3课时分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点) 2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。

沪科版七年级数学下册学案9.2.2 第3课时 分式的混合运算

沪科版七年级数学下册学案9.2.2 第3课时 分式的混合运算

2. 分式的加减第3课时 分式的混合运算学习目标：1.会进行分式的乘（方）除法、加减法的混合运算。

2.能解决一些与分式运算有关的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

学习重点：分式的四则混合运算。

学习难点：熟练运用分式的四则混合运算解题。

一、学前准备1.回顾分式的运算法则：（1）分式的乘、除法运算法则（2）分式的乘方运算法则（3）分式的加减法运算法则2.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方、再乘除，最后加减。

如有括号，先完成括号内的运算。

练一练：1. 计算：（1） （2）ab b b a a b a -+-⋅+2222)(11)11111(2-÷-+--m m m（3）（4）xx x x 26191312+-----xx x -+++-2121442预习疑难摘要：二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1. 计算：（1）（2）ba b b a -++22225122--+-m m m m 例2. 计算：（1） （2）xx x x x 1111(----)252(423--+÷--a a a a 例3. 计算：22)1(1)11(-÷--+--x x x x x x x x 例4. 若的值。

求21)21444(,2122++÷--+--=a a a a a a a（二）独立思考·巩固升华1. 计算：（1）（2）)31(96922a a a a -÷++-x x x x x x x 11121222--+-÷+-三、自我测试1. 计算:（1） 1－÷（2）(2＋－)÷(x －)a －1a aa a 2122+-1x －11x ＋121xx-2.先化简，再求值：211121(1222=+---÷--x x x x x x x 其中四、应用与拓展1.先化简：然后从2,1，-1中选取一个你认为合适的数作,22)1111(2-÷+--x x x x 为的值代入求值。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(m 2)(2 m ) 5 2m 4 解：原式 2m 3 m
9-m 2(m 2) 2m 3 m
2
(3 m )(3 m ) 2(2 m ) 2m 3 m
先算括号里的 加法，再算括 号外的乘法
2(m 3) 2m 6;
－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运 算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取
值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键， 通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数 时，要求分母不能为0.
做一做
先化简 ，再求值： (3 解：原式=
2 2
4a 2 4a 2 4ab 4ab 4a 2 . 2 2 b ( a b) b (a b) ab b
要点归纳
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号
的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
典例精析
例1
m 2 (m 2)(2 m) 或 2m 1 5 2m 4 （1）（m 2 ) ; 计算： 2 m 3 m
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
x 1 x2 x4 （2） 2 2 . x x 2x x 4x 4
x2 x 1 x 解：原式 x( x 2) ( x 2) 2 x 4 ( x 2)( x 2) x ( x 1) x 2 x( x 2) x4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.
2
2a 1 a b 解： b a b b 4
2
4a 1 a 4 2 b a b b b
2
先乘方，再乘 除，最后加减
4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b ( a b) b ( a b )
2
2 x 4 2x 8x · = 2 x 4 x
= 2x 8.
3x x x2 4 ( · ) . x2 x2 x
解：（利用乘法分配律） 原式
3x · x 2 x 2 x · x 2 x 2 x 2 x x 2 x
第9章 分
式
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
分式的运算法则
a c ac 乘法： b d bd
a c a d ad 除法： b d b c bc
加减法
b b 乘方： n a a
n
n
b c bc 同分母加减： a a a b d bc ad bc ad 异分母加减： a c ac ac ac
讲授新课
一 分式的混合运算
2a 1 a b - ？ 问题：如何计算 4 b a -b b
3 x 2 x 2
2x 8.
1 1 1 1 例3：计算 2 2 (a b) (a b) a b a b
分析：把
1 ab
和
1 ab
看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用.
1 1 1 1 (a b) 2 (a b) 2 a b a b
解：原式
1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b
巧用公式
2a 2 a b2
x2 2 x 1 3 (1 )，再从 例4：先化简，再求值： 2 x 1 x1
x )( x 2) x2
，其中
x
3 2
.
3( x 2) x ( x 2) x2
2x 6
当
3 x 2
繁分式的化简： 1 1 a 1
拓展提升
例2
x 4 x2 2 计算： 2 x x x 4x 4 x 2x
1 ( x 2)( x 2) 1 解：原式 x 2 x 2 x
1 ( x 2)(x 2) 1 ( x 2)(x 2) ( x 2) x ( x 2) x
x2 x2 4 x x x
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算
律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
做一做
3x x x2 4 ( · ) . 用两种方法计算： x2 x2 x
解：（按运算顺序） 原式
3x x 2 x x 2 x 2 4 [ 2 · ] 2 x 4 x 4 x
x2 4 x2 x ( x 2)2 ( x 4) 注意：分子或分母是多项 1 式的先因式分解，不能分 . ( x 2)2 解的要视为整体.
做一做
m2 1 (1 ) 计算： 2 m 2m 1 m 1 m2 m 1 1 ( ) 解：原式 2 m 1 m 1 m 1 2 m m 1 1 2 m 1 m 1 m2 m 1 2 m 1 m m m 1