分式的混合运算10

分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。

代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。

巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。

分式混合运算（习题）➢ 例题示范例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2➢ 巩固练习1. 计算：（1）22221244x y x y x y x xy y---÷+++；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2. 化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =y =（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---．①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．3. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．263x yx -+ B ．218326x yx -+C ．2331x y x -+ D ．218323x y x -+4. 把分式32a b ab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式34a bab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式222xyx y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的127. 已知47(2)(3)23x A Bx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．【参考答案】➢ 巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x-+（7）11 xx-+（8）1 26x-+（9）1 24x-+（10）23x-+（11）y x y -+2.（1）原式11x=+，当1x=时，原式3=（2）原式=3xy，当x=y=-时，原式=3（3）原式241xx-=+，当x=2时，原式=0（4）①11x-；②13. B4. A5. D6. A7.3，1。

初二分式的乘法混合运算练习题在初中数学学习中，学生们经常会遇到分式的乘法混合运算题目。

这些题目不仅考察了学生对分式乘法的理解，还涉及到了混合运算的技巧。

本文将提供一些初二分式的乘法混合运算练习题，帮助学生们巩固知识，并提供解析。

练习题一：计算下列混合运算的结果。

1. $\frac{3}{4} \times \left( \frac{5}{8} + \frac{1}{3} \right)$2. $\left( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{4}{9}$3. $\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{7}$练习题二：根据已知条件，求解下列问题。

1. 一辆汽车每小时可以行驶$\frac{11}{12}$英里，若行驶8小时，总共行驶了多少英里？2. 甲、乙、丙三个人合作做一件工作，甲一小时能完成$\frac{1}{5}$，乙一小时能完成$\frac{1}{6}$，丙一小时能完成$\frac{1}{8}$，他们一起工作8小时，工作完成了多少？解析：练习题一：1. 先计算括号内的加法：$\frac{5}{8} + \frac{1}{3} = \frac{15}{24} + \frac{8}{24} = \frac{23}{24}$然后将结果乘以$\frac{3}{4}$：$\frac{23}{24} \times \frac{3}{4} = \frac{23 \times 3}{24 \times 4} = \frac{69}{96}$简化分数：$\frac{69}{96} = \frac{23}{32}$所以答案为$\frac{23}{32}$2. 先计算括号内的加法：$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$然后将结果乘以$\frac{4}{9}$：$\frac{11}{15} \times \frac{4}{9} = \frac{11 \times 4}{15 \times 9} = \frac{44}{135}$所以答案为$\frac{44}{135}$3. 将三个分数相乘：$\frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{7} = \frac{1 \times 5 \times 2}{2 \times 6 \times 7} = \frac{10}{84}$简化分数：$\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$所以答案为$\frac{5}{42}$练习题二：1. 使用乘法将小时与每小时行驶的英里数相乘：$8 \times\frac{11}{12} = \frac{88}{12}$简化分数：$\frac{88}{12} = \frac{22}{3}$所以答案为$\frac{22}{3}$或7$\frac{1}{3}$英里2. 使用乘法将小时与每小时的工作量相乘：$8 \times\left( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \right) = \frac{8}{5} +\frac{8}{6} + \frac{8}{8} = \frac{48}{15} + \frac{40}{15} + \frac{60}{15} = \frac{148}{15}$简化分数：$\frac{148}{15} = 9\frac{13}{15}$所以答案为9$\frac{13}{15}$通过对以上习题的解析，希望能够对初二分式的乘法混合运算有更好的理解。

人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。

这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。

但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。

三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。

2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。

3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。

2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

4.及时反馈，激发学生学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。

2.制作课件，辅助讲解和展示。

3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。

2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。

5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。

分式的运算一、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222zy x zxyz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。

针对性练习：1.计算下列各题:（1）2222223223xy yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，(6)xy yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷ba b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x-⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛ba cb b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。

分式混合运算30道题一、基础型1. 计算：(1)/(x)+(2)/(x)这就好比你有1个小饼干，再加上2个同样的小饼干，不过这里的小饼干是(1)/(x)这种形状的哦。

那总共就是(1 + 2)/(x)=(3)/(x)。

2. 计算：(3)/(x - 1)-(1)/(x - 1)这里就像是你有3个某种特别的糖果（(3)/(x - 1)），然后拿走1个同样的糖果（(1)/(x - 1)），那还剩下(3-1)/(x - 1)=(2)/(x - 1)。

3. 计算：(2)/(x)×(x)/(4)你看啊，上面的x和下面的x就像两个好朋友见面可以抵消，然后就剩下(2)/(4)=(1)/(2)。

4. 计算：(4)/(x)÷(2)/(x)这就好比4个小怪兽（(4)/(x)）要分成每组2个小怪兽（(2)/(x)），那能分成几组呢？答案就是4÷2 = 2，所以结果是2。

5. 计算：(1)/(x+1)+(1)/(x - 1)这里就像是把两种不同盒子（x + 1和x - 1）里的东西加起来。

先通分，变成(x - 1)/((x + 1)(x - 1))+(x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(x - 1+x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(2x)/((x + 1)(x - 1))。

6. 计算：(3)/(x^2)-(1)/(x)先把(1)/(x)变成(x)/(x^2)，这样就可以相减啦。

就像把不同大小的积木变得一样大再比较。

结果就是(3 - x)/(x^2)。

7. 计算：(2)/(x^2+2x)+(1)/(x)先把x^2+2x分解成x(x + 2)，然后把(1)/(x)变成(x+2)/(x(x + 2))，再和(2)/(x(x + 2))相加，得到(2+x + 2)/(x(x + 2))=(x+4)/(x(x + 2))。

8. 计算：(4)/(x - 2)-(8)/(x^2 - 4)把x^2 - 4分解成(x + 2)(x - 2)，把(4)/(x - 2)变成(4(x + 2))/((x + 2)(x - 2))，然后相减就是(4(x + 2)-8)/((x + 2)(x - 2))=(4x+8 - 8)/((x + 2)(x - 2))=(4x)/((x + 2)(x - 2))。

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）22221244x y x y x y x xy y---÷+++；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2. 化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =y =（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---．①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．3. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．263x yx -+ B ．218326x yx -+C ．2331x y x -+ D ．218323x y x -+4. 把分式32a b ab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式34a bab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式222xyx y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的127. 已知47(2)(3)23x A Bx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x-+（7）11 xx-+（8）1 26x-+（9）1 24x-+（10）23x-+（11）y x y -+2.（1）原式11x=+，当1x=时，原式3=（2）原式=3xy，当x=y=-时，原式=3（3）原式241xx-=+，当x=2时，原式=0（4）①11x-；②13. B4. A5. D6. A7.3，1。

分式混合计算题
当说到分式混合计算题时，可以是涉及加减乘除的分式计算，也可以是将整数和分数进行混合运算的题目。

以下是一个例子：
计算：2/3 + 1/4 × 3/5 - 1/2
首先，我们按照运算的次序逐步进行计算：
1. 乘法：1/4 × 3/5 = 3/20
那么，原先的计算式变为：2/3 + 3/20 - 1/2
2. 最小公倍数的确定：我们需要求出3、20和2这三个数的最小公倍数。

在这个例子中，最小公倍数为60。

3. 分母的通分：将所有分数的分母变为60，然后按照等比例调整分子，得到：
40/60 + 9/60 - 30/60
4. 加法：将分数的分子进行加法运算，保留分母不变：
(40 + 9 - 30)/60 = 19/60
所以，最终结果为19/60。

请注意，在解决分式混合计算题时，要注意运算次序和分数的通分操作，同时需要小心计算符号和分子、分母之间的对应关系。