分式的混合运算复习公开课课件

x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － 2 )÷ x x －2x x －4x＋4 x＋2 x－1 x ＝[ － ]· x（x－2） （x－2）2 x－4 （x＋2）（x－2）－（x－1）x x ＝ · 2 x（x－2） x－4 x2－4－x2＋x ＝ （x－2）2（x－4） 1 ＝ 2. （x－2）
点拨： 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方， 再乘除，然后加减． 例 6(教材例 8) 计算： 2m－4 5 (1)(m＋2＋ )· ； 2－m 3－m x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － )÷ x . x －2x x2－4x＋4
2m－4 5 解：(1)(m＋2＋ )· 2－m 3－m （m＋2）（2－m）＋5 2m－4 ＝ · 2－m 3－m 9－m2 2（m－2） ＝ · 2－m 3－m （3－m）（3＋m） －2（2－m） ＝ · 2－m 3－m ＝－2(m＋3)；
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、巩固练习 x2 1．(1) －x－1； x－1 2 2 x－1 (2)(1－ )÷ ； x＋1 x＋1 2ab 2bc (3) ＋ ； （a－b）（a－c） （a－b）（c－a） 1 1 xy (4)( ＋ )÷ 2 2. x－y x＋y x －y 2．教材第 142 页第 1，2 题．
四、课堂小结 1 ． 分式的混合运算法则是先算 ( ( 的． 2．一些题应用运算律、公式能简便运算． 五、布置作业 1．教材第 146 页习题 15.2 第 6 题．

学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地 方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先 确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序 依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方， 注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．

用式子表示：
.
的 计算：
.
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后将x满足的方程进行变形，整体代入原式，即可求解.
运 计算：
(2)
. .
算 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
∴原式=
.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算 掌握分式的混合运算法则和计算步骤.
（2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
怎掌么握计 分算式吗的？混合运算法则和计算步骤.
解：原式 (x -1)(x 1) 3- 3x x(x -1) (x -1)(x - 2) x 1 x - 2 ，
x 1
x 1
x 1 x(x -1) x
3.先化简，再求值：(1
x2 x
2) -2
x2
x 1 - 4x
4
，其中
x
满足
式子 x2-2x-5=0.
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
拓展提升
1.先化简，再求值：
x
2
-
8 4x
4
(
x2 x-2
-
x
-
2)
，其中∣x∣=2.
分析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行
计算，然后利用绝对值的性质求出∣x∣=2中x的值，
在选取x的值时，要注意满足分式有意义的条件，否则
不能选取该数.
1.先化简，再求值：
分式的乘除、乘方混合运算： 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方 混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先 算括号里面的.
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则和计算步骤. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.

分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确

x 1 x3 ( x 1)( x 2) ( x 3)( x 2) 比如： x2 x2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
考点三 分式的运算
①分式的加减法
②分式的乘除法
③分式的乘方 ④分式的混合运算
考点四 分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式 直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐 含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代 数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下，才能获得简易的 解法．
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
当堂检测
m n 4 1. ( mn ) n m
2 5 4
x 4x x 2. 2 x 2 x2 x 4
ab
这么算简单！
这种算法正确吗？
1 a b m n mn
1 1 a b mn mn
ab
2 m n
注意运算顺序！
例5、已知：a 2 3a 1 0, 则a
两边同除以Байду номын сангаас 2出现a
分析：把a 2 3a 1 0变形为a 2 1 3a，
a a 公式表示为： bn b
n
n
(n为正整数)
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
例1
a b 解：原式
2 3 3 c
a b 3 c 2 bc 4 ( ) （ ）( ) c ab a

20 2
2
乙所购水果的平均价格是
20 2 20 20
2ab（元） ab
ab
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解：甲所购水果的平均价格-乙所购水果的平均价格为
因为a、b为正数且a不等于b 所以 2(a(abb)2） 0 所以乙的价格更低些，购买方式更合算。
a
2
b
-
2ab ab
(a
b)2 4ab 2(a b)
1、同分母分式加减法法则？ 2、通分的概念？ 3、异分母分式加减法法则？
12.3.2 分式的混合运算
• 1.复习并巩固分式的运算法则. • 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
• 一、知识链接
• 1.
1100
1
4 7
5 7
4 5
3 11
1421
;
2452
2
4 3
5 9
4 5
3 11
数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简 洁.
【针对训练】
•
已知
1 a
1 b
5
，求
2a 3ab 2b a 2ab b
的值.
解：
11 5
ab
即 a-b = -5ab
2a 3ab 2b
a 2ab b
（2 a b) 3ab = (a b) 2ab
①
把a-b = -5ab 代入①，得
的值. 1
解：a 1 5
a
两边同时乘a，得
a2 1 5a
a4
a2 a2
1
(a2
a2 1)2
a2
①
把 a2 1 5a 代入 ①中，得

探究新知
解：( 2a )2. 1 a b b ab b 4
= 4a2 . 1 a 4 b2 a b b b

4a2 b2 (a b)

4a b2

4a2 b2 (a b)

4a(a b) b2(a b)

4a2 4a2 4ab b2 (a b)

4ab b2 (a b)

4a ab b2
探究新知
例6 （教材例8） 计算：
(1)(m 2 5 ) 2m 4 ; 2m 3m
(2)( x 2 x 1 ) x 4 . x2 2x x2 4x 4 x
探究新知
强化练习
解
:
(1)原式

(m

2)(2 2-
- m) m

5
2m - 4 3-m
初中数学八年级上册（人教版）精品课件
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
复习引入
回忆：分式 的运算
1.分式的乘除运算主要是通过（ 约分 ）进 行的，分式的加减法运算主要是通过（ 通分 ）
进行的；
复习引入
回忆：分 式的运算
2.分数的混合运算法则是先算（ 乘方 ）， 再算（ 乘除），最后算（ 加减 ），有括号的 先算（ 括号 ）里面的；
类似地，分式的混合运算法则是先算
（ 乘方 ），再算（ 乘除 ），最后算（ 加减 ）， 有括号的先算（ 括号 ）里面的.
典型例题
例1 计算：
(
x x

2 2

x2

4 4x

(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 4.
x
xx
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
做一做
( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按运算顺序）
原式
[
3xx 2
x2 4
xx 2
x2 4
·]
x2
x
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
分式的运算法则
a
乘法：
c ac
b d bd
除法：a c a d ad b d b c bc
乘方：
b a
n
bn an
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：
分式的混合运算
问题：如何计算
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。

1 1 (4 ) ?1 x 3 3x x 3
m y c x
mnd m n d (2) 2 abc 2a bc 2bca 2ca b
(3 )
x x y

y x y

-1
1
y x (4) x y x y
【合作交流】 计算：
5x 2x 3y x y x y 解：原式 5x (2x 3y ) x y 3x 3y x y 3(x y ) (x y )(x y ) 3 x y
异分母
通
分
变为同分母的分式， 再加减.
即：
a b
c ad b c ad b c . d bd bd bd
同分母
会分数的加减，就会分式的加减
【自主学习】
尝试完成下列各题：
x y 1 1 (1) (2) x y y x x 3 x 3 x 3 x 3 x y (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x y x y (x 3) (x 3) x y (x 3)(x 3) x y 6 (x y )(x y ) (x 3)(x 3) x y 6 x y
2 2 2 2
2 2
把分子看作一个整体，
先用括号括起来！
分母不变，整理分子！
2
2
分子、分母能分解的要分解
结果要化为最简
【自主学习】
巩固练习：
x 4 x 4 x 2 x 2 (1) ? x 2. x 2 x 2 x 2 x 2
2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1x 3 x 1 x . x 1

2
1 x1

x1 (x 1)
2
解：（1）原式=

x3 (x 1)(x 1)

(x 1)
2
(x 1)(x 3)
x1 (x 1)
2
解：（2） 原式=

x 1 (x 1) (x 1)
2
x1x1 (x 1)
2

2 (x 1)
2
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。


2(a 3) (a 1)(a 3)

(a 2) (a 1)(a 3)

2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)

2a 6 a 2 (a 1)(a 3)

a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2

xy y
2
2
x (x y)

xy y
2
2
x (x y)
分析：先进行 乘方运算，再 做乘法运算， 最后进行加减 运算。
计算：
b ab 1 ba ab ab
1 1 1 3 1 1 x x
试一试
2 a1 a 3 a 4a 5
2

a 9
2
a 3a 10

错误辨析：下列运算有无错误？如果有错误，
请你指出来。
1、 1 (x 2) x 1 1 (x 1) 1
x 1
x 2 x 1
2、x2 xy x2 xy x2 xy x2 xy 0
xy
xy
xy
3、a a1 a (a1)(a1)
a1
a1 a1
总结 通过以上解答，为确保计算正确，同
学们应该注意什么？
第2课时 分式的混合运算
复习回顾
bc bc 1、分式的加减： a a a
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc3、分式的乘方：(
b
n )
a
bn an
1.掌握分式混合运算的顺序 2.能熟练地进行分式的混合运算
例1 计算：
2a 2
b
1 a-b
-
a b
b 4
.
请先思考这道题包含的运算， 确定运算顺序，再独立完成。
总结
通过对例1的解答， （1）分式混合运算顺序是什么?
先乘方，再乘除，然后加减.如果有括 号，先算括号里面的.
（2）运算结果要求是什么？ 计算结果要化为最简分式或整式．
例2.计算
(m 2 5 ) 2m 4 2m 3m
(1)在运算过程中，要明确每一步变形的目 的和依据，注意解题的格式要规范，不要随 便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原 因;
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）互为相反数的式子约分后商是-1
（4）计算结果要化为最简分式或整式．
例3：先化简，再求值.
x2 2x x2 1