分式的混合运算

《分式的混合运算》教学设计学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程：一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.试一试：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭二、课堂展示：计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （3）2214a a b b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭[分析] 这道题先做乘除，再做减法。

[分析]先乘方再乘除，然后加减。

三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a ---⑶ 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4）21a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭精心填一填 ⑴()()2211121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+（3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++-；五小结与反思。

分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。

代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。

巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。

分式的混合运算练习题分式的混合运算练习题在数学中，分式是一个重要的概念。

它可以帮助我们解决各种实际问题，如比例、百分比、利润等。

分式的混合运算是指在一个表达式中同时使用加、减、乘、除等运算符进行计算。

接下来，我们将通过一些练习题来巩固和提高我们对分式混合运算的理解。

1. 练习题一：简单的加减法运算题目：计算下列分式的值：a) 1/2 + 1/3b) 3/4 - 2/5解答：a) 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6b) 3/4 - 2/5 = (3×5 - 2×4) / (4×5) = 7/202. 练习题二：乘法运算题目：计算下列分式的值：a) 2/3 × 4/5b) 1/2 × 3/4 × 5/6解答：a) 2/3 × 4/5 = (2×4) / (3×5) = 8/15b) 1/2 × 3/4 × 5/6 = (1×3×5) / (2×4×6) = 15/48 = 5/163. 练习题三：除法运算题目：计算下列分式的值：a) 2/3 ÷ 4/5b) 1/2 ÷ 3/4 ÷ 5/6解答：a) 2/3 ÷ 4/5 = (2/3) × (5/4) = (2×5) / (3×4) = 10/12 = 5/6b) 1/2 ÷ 3/4 ÷ 5/6 = (1/2) ÷ (3/4) ÷ (5/6) = (1/2) × (4/3) × (6/5) = (1×4×6) / (2×3×5) = 24/30 = 4/54. 练习题四：复杂的混合运算题目：计算下列分式的值：a) (1/2 + 3/4) ÷ (2/3 - 1/5)b) (2/3 + 3/4) × (4/5 - 1/2)解答：a) (1/2 + 3/4) ÷ (2/3 - 1/5)= (2/4 + 3/4) ÷ (10/15 - 3/15)= 5/4 ÷ 7/15= (5/4) × (15/7)= (5×15) / (4×7)= 75/28b) (2/3 + 3/4) × (4/5 - 1/2)= (8/12 + 9/12) × (8/10 - 5/10)= 17/12 × 3/10= (17×3) / (12×10)= 51/120= 17/40通过以上练习题，我们可以看到分式的混合运算并不难，只需要熟练掌握分式的基本运算规则，并注意运算符的优先级。

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：． 412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简，然后在的范围内选取一个你认为(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦22x -≤≤合适的整数x 代入求值． 【过程书写】 2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式∵，且x 为整数22x -≤≤∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）； 22221244x y x y x y x xy y---÷+++（2）；211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（3）；22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（4）；2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭（5）； （6）；2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（7）； 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭（8）； （9）； 352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭（10）； 211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭（11）． 22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭2. 化简求值：（1）先化简，再求值：，其中． 2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭1x =（2）先化简，再求值：，其中 2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，．x =+y =（3）先化简，然后在 22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知．222111x x xA x x ++=---①化简A ；②当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．1030x x -⎧⎨-<⎩≥3. 不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是2132113x yx -+（ ）A ．B ．263x yx -+218326x yx -+C ．D ． 2331x y x -+218323x y x -+4. 把分式中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值32a b ab-（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） 34a bab -A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）222xyx y +A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的12 7. 已知，则A =_______，B =_______．47(2)(3)23x ABx x x x +=+-+-+【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a （4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x -+（7）11x x -+ （8）126x -+ （9）124x -+ （10）23x -+（11）y x y-+2. （1）原式，当时，原式11x =+1x =-=（2）原式=3xy ，当，时，原式=3 x =+y =（3）原式，当x =2时，原式=0 241x x -=+（4）①；②1 11x -3.B 4.A 5.D 6.A 7. 3，1。

分式的混合运算
对于分式混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算。

分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。

分式运算法则
1、约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

2、公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

3、最简分式
一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

乘法同分母分式的加减法法则进行计算。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

4、除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

5、乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

分式的混合运算（复习）教案
隆昌县双凤镇初级中学：段绪彪
【教学目标】
1、知识与技能：（1）进一步理解分式的乘除、乘方、加减法则。

（2）熟练的运用运算法则进行分式的混合运算。

（3）提高学生代数式变形的能力。

2、过程与方法：经历复习分式混合运算的过程，使学生初步理解转化思想、类比思想、整体思想。

3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识能力。

【教学重点】熟练掌握分式的混合运算。

【教学重点】异分母分式的加减运算、分式的混合运算。

【教学过程】
一、透析中考
本节在中考中常以选择题、填空题和计算题的形式出现，分式的运算是历年来各地中考的重点，可结合一元二次方程、绝对值方程、不等式、函数等相关知识来考查，也可将分式的基本性质渗透到综合题的约分和通分中，本节在中考中的分值为
7—10分。

二、知识回顾
（一）课前热身
1、约分与通分：（1）282x xy
（2）22y x y x （3）a 1和31。

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）22221244x y x y x y x xy y---÷+++；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2. 化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =y =（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---．①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．3. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．263x yx -+ B ．218326x yx -+C ．2331x y x -+ D ．218323x y x -+4. 把分式32a b ab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式34a bab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式222xyx y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的127. 已知47(2)(3)23x A Bx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x-+（7）11 xx-+（8）1 26x-+（9）1 24x-+（10）23x-+（11）y x y -+2.（1）原式11x=+，当1x=时，原式3=（2）原式=3xy，当x=y=-时，原式=3（3）原式241xx-=+，当x=2时，原式=0（4）①11x-；②13. B4. A5. D6. A7.3，1。