分式的加减乘除混合运算(课堂PPT)

2 x
2)
(
x
x2 2)(x
2)
•
(
x
2)(x x
2)
4
• (x 2)(x 2) 4
(x 2)(x 2)
x
x
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能 分解的要视为整体.
一 典例精析
例2
计算：
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
.
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
一 能力提升
1 1
解法2：
1
1
1
a
a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1 a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基本 性质化简
一 课堂练习
用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 布置作业
分式的混合运算
（1）进行分式的混合运算时，要注意运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的
先算括号里的。 （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序进
行，但有时应根据题目的特点，运用运算律、乘法 公式进行灵活运算.
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
一 能力提升

4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab

第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法（一）
1 3
2 3
1
121 13 1 77 7 88 2
75 1 12 12 6
类比猜想时记得约分哦
1 2 3 a aa
2 1 1 x xx
35 4 2b 2b b
7 3y
4 3y
1 y
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： b c b c
aa a
(1) a b a b ab ab
解：原式 a b (a b)
ab
2b 2 ab a
x2
4
(2)
x2 x2
解：原式 x2 4
x2
(x 2)( x 2) x2
x2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式 m 2n (4m n)
mn 3m 3n
mn
解：原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1 x
x 1
3(m n) 3 mn
记得给多项式的分 子添括号，所得结
果要化简哦！
(1) m 1 n m
x
x
答 (1) n 1
案：
x
(2) a 2 2ab b2 ab ab
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地

解：(1) y xy
x
1 xy x
=
y x（y
1）
1 x（y
1）
=
y（y-1） x（y 1）（y-1）
x（y
y+1 1）（y-1）
= y（y-1）+y+1 x（y 1）（y-1）
= y 2 +1 xy 2 -x
(3) a 1 a 1 a 3 a2 9 a 3
活动探究
探究点一
问题1：计算：
问题1：计算：
(1)
y xy
x
1 xy
x
(2) x2 x 1 x 1
(3) a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
=
a(a a2
3） 9
a2
1
9
（a
1）(a a2 9
3)
= a(a 3）+1-(a-1)(a-3) a2 9
= 7a 2 a2 9
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，那么x满足怎样的方程？ 〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数为y，那么x满足怎样的方程.
解：（1）10 x
+
1 x
1 40
20=1
（2）
1 y
1
40
10
20 y
=1
随堂检测
x x＋6 1
1．化简x－3－x2－3x＋x正确的结果是( C
) ]
解：1实1x2际0 修1x建1+210这0 =条11盲2x0道（x+的x1+0工10）期比x1原1x2+方01x0案=缩x21短12的0100天x 数为

根据“黄色书签”中的温馨提示,分式的混合运算顺序是什么?
式与数有（相同）的混合运算顺序: (1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左向右依次运算。
(3)如有括号先做括号内的运算,按小括号、中括号、大 括号依次进行,
你能说说这道题的运算顺序是怎样的?
例题精讲 例7:
解: 原式=
2a 2 1 a b
1.根据“黄色书签”中的温馨提示,分式的混合运算顺序 是什么?
2.研读例题7、8的解题过程,有哪些注意事项?总结易错 点及提出避免出错的方案。
先独学静思,3分钟后合作交流自学时遇到的问题,5分钟 后学情展示,比一比那个小组展示的最精彩!
例题精讲
例7
计算:
2a 2 b
1 -a a-b b
b. 4
x
x 1
x x2 1
解法二:原式
原式
原式
比比哪种方法更好? 应用乘法 分配律
课堂检测: 智者勇闯关!
第三关:请问下面的运算过程对吗?
4
2 4x
x2
(x
3) •
x x
2 3
(2
2 x)2
(x
3) •
x x
2 3
2 x2
正确的解法:
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
2 × 1 × x 2 (2 x)2 x 3 x 3
x-4 ． x
例题精讲
解:（1）
m+2+
5
2-m
2m-4 3-m
先算括号内的
平方差 公式
因式 分解
把m+2看成一个整 体进行通分
你认为这道题有哪些注意事项或者 易错点? 你能提出避免出错的方案吗?

（2）பைடு நூலகம்
解：原式 1 1 •[ x y (x y)]
2x x y 2x
1 1 •[ x y (x y)]
2x x y 2x
1
1 1 •[ x y (x y)]
2x x y 2x
1
适当添括号简便计 算；同时不要漏掉 减号后面加括号以 防出错！！！
1 [ 1 • x y 1 • (x y)] 2x x y 2x x y 1
km，小明上坡用
s v1
h，下坡用 s h，它走上、下坡的平均速度为
v2
2s （ s + s ) =2s （sv2 +sv1 )=2s v1 v2 = 2v1v2（km/h）.
v1 v2
v1v2
s(v1+v2 ) v1+v2
【名师示范课】人教版八年级数学上 册15.2. 2 分式的加减（2）
----混合运算课件-公开课课件（推 荐）
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解：(1)原计划修建需 112天0 , 实际修建需 1 120 天.
x
x 10
(2)实际修建比原计划缩短了
1 120 1 120 x x 10
(天x11)x.20100
【名师示范课】人教版八年级数学上 册15.2. 2 分式的加减（2）
----混合运算课件-公开课课件（推 荐）
----混合运算课件-公开课课件（推 荐）
1、计算：
1.注意观察分子分母，
（1）
适当使用乘法分配律
2.分子记得加括号
解：原式
( 3x x2
x ) x2
x (x 2)( x 2)
( 3x x ) (x 2)(x 2)