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人教八年级上册数学分式的运算时PPT课件

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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第2课时)》优质教学课件

最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第2课时)》优质教学课件
3q
解：原式 =


2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2

a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;




y 3x
x

2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2

3
4 =
y
27 x
16 y
27

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．

人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)

人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)
问题1一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为 3千米/时，请问这艘轮船顺流航行的速度为（33km/h ）， 逆流航行的速度为（ 27km/h ）
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理

人教版数学八年级上册分式的混合运算课件

人教版数学八年级上册分式的混合运算课件
2 1 x 混合运算的特点：是整式运算、 2 1 • 与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。 丈夫志不大，何以佐乾坤。 3 x 3 x x y 质是平方差公式的应用。
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；
x 因式分解、分式运算的综合运用，
正确的使用运算律，尽量简化运算过程；
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序； 质是平方差公式的应用。 混合运算的特点：是整式运算、 质是平方差公式的应用。 把 和 看成整体，题目的实 因式分解、分式运算的综合运用， 把 和 看成整体，题目的实 混质合是运 平算方的差特公点式：的是应整用式。运算、 困把，繁你 分是式人些类成艺分术子的除源以泉分，母你的将形伟式大，的利灵用感除赐法予法诗则人化。简； 困利，用你 分是式人的类基艺本术性的质源化泉简，。你将伟大的灵感赐予诗人。 质仔是细平 观方察差题公目式的的结应构用特。点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。 死混犹合未 运肯算输的心特去点，：贫是亦整其式能运奈算我、何! 有把志繁不 分在式年些高成，分无子志除空以活分百母岁的。形式，利用除法法则化简； 质正是确平 的方使差用公运式算的律应，用尽。量简化运算过程； 因正式确分 的解使、用分运式算运律算，的尽综量合简运化用运，算过程； 在正年确轻 的人使的用颈运项算上律，没尽有量什简么化东运西算能过比程事；业心这颗灿烂的宝珠。 沧把海繁可 分填式山些可成移分，子男除儿以志分气母当的如形斯式。，利用除法法则化简； 混合运算的特点：是整式运算、 混合运算的特点：是整式运算、 混合运算的特点：是整式运算、 分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序； 把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简； 把 和 看成整体，题目的实 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24

人教八年级数学上册分式方程73页PPT

人教八年级数学上册分式方程73页PPT

人教八年级数学上册分式方程
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5—波 洛克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
第11页/共13页
布置作业 教科书习题15.2第3（3）（4）题．
第12页/共13页
感谢您的欣赏！
第13页/共13页
第6页/共13页
运用分式的乘方法则计算
例2 计算：
（1）（
y 2x
）3；（2）（
-2a c2
）2；（3）（
2a2b -3c
）2．
解：
（1）（
y 2x
）3= y3 （2x）3
=
y3 8x3
；
（2）（
-2a c2
）2 =（-2a）2 （c2）2
=
4a2 c4
；
（3）（
2a2b -3c
）2 =（2a2b）2 （-3c）2
• 学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
第2页/共13页
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x. 5x+3
解：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x 5x+3
=
2x 5x-3
25x2 -9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
第3页/共13页
课堂练习
练习1 计算:
（1）2m2n 5 p2q 5mnp ； 3 pq2 4mn2 3q
（2）（mm2--nn）22
（n-m）2
m2n2
m+n ； m
（3） a
16-a2 2 +8a+16
a-4 2a+8
a-2 ． a+2
第4页/共13页
探究分式的乘方法则
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？
b
b
b
猜想：n 为正整数时 （ a ）n =？ b
=
4a4b2 9c2
．
第7页/共13页
运用分式的乘方法则计算
例3
计算：（
a2b -cd 3
）3
2a d3
（ c ）2. 2a
解：
（
a2b -cd 3
）3
2a d3
（ c ）2 2a
= a6b3 -c3d 9
2a d3
c2 4a2
=
a6b3 -c3d 9
d3 2a
c2 4a2
=- a3b3 ． 8cd 6
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
第5页/共13页
探究分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时， n个a
（ a ）n = a a a = a a
b bb
b bb
n个 a
n个b
即
（
a b
）n =
an bn
.
b
a = an , b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
第8页/共13页
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混 合运算有什么联系和区别吗？
第9页/共13页
课堂练习
练习2 计算：
（1）（ -2x4 y2 ）3； 3z
（2）（
2ab3 -c2d
）2
6a4 b3
（ -3c ）3． b2
第10页/共13页
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整
课件说明
• 本课是在学生已经能够进行分式乘除运算的基础上， 进一步学习如何进行分式的乘方运算，研究如何进
行分式的乘、除、乘方的混合运算．
第1页/共13页
பைடு நூலகம்件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算.