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9.2 30°、45°、60°角的三角比

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2.2 30、45、60度角的三角比

2.2 30、45、60度角的三角比
教学重点
30°，45°，60°角的三角比的熟记和应用。
教学难点
经历30°，45°，60°角的三角比的探索过程，并能用三角函数解决实际问题。
一、知识储备：
1）30°的角所对的直角边等于斜边的。
2）直角三角形三边之间的关系：_________________________________.
3）如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，∠D的叫做∠D的三角函数
3.填写下表，比比谁记得又快又准!
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三、交流展示：
计算：(1) tan60°+sin30°(2) sin260°+ cos260°-tan45°
(3) sin45°+ sin 60°-2 cos45°(4) sin45°+ sin60°-2cos45°
四、课堂总结：
SinD=cosD= D
tanD=
E F
二、精讲点拨：
1.下面是一副直角三角板，在图中填上相应的锐角的度数，并求出三边之间的比(同学们也可拿出自己准备的三角板想想再求)。
D
A
C B E F
【学法提示:可设其中以短直角边为“1”，运用勾股定理表示出其它两边，从而求出三边之间的比】
2.请根据上图求出30°角的正弦、余弦和正切值。45°和60°呢？
温陈街道办事处中学教案
年级
科目
课题
课型
时间
主备人
备课教师
集备组长
九年级
数学
2.2《30°，45°，60°角的三角比》
新授
纪圣伟
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目
标

第2章解直角三角形 第2节30°,45°,60°角的三角比

第2章解直角三角形 第2节30°,45°,60°角的三角比

九年级数学（上）导学案（第二章）2.2 ︒︒︒6045,30，角的三角比【学习目标】1.探求30°，45°，60°角的三角比；2.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比进行计算；3.根据30°，45°，60°角的三角比的值求出相应的锐角的大小。

【课前预习】1.如图，在Rt △sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=2. 用字母表示为 a = ， c =3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A =45°。

设AC = 1，那么BC = AB = = =sin45°= cos45°= tan45°= 若AC = 2、那么BC =AB = = =sin45°= cos45°= tan45°=4.如图，△ABC 是等边三角形，且CD 是AB 边上的高，在若【课中探究】从填写的表格中，你发现了哪些规律？ 归纳：①若α是锐角，那么，sin α = cos （ ），cos α = sin （ ） ②当α，β都是锐角时，如果sin α = sin β或 cos α = cos β或tan α = tan β，那么（ ） 典型例题例：求下列各式的值：⑴sin45°·cos45° ⑵tan30°＋sin60° ⑶tan45°－sin 30°例：在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanA =33，求三角形两锐角的度数。

易错题点拨： sin30°=23 cos30°=21 sin60°=21 cos60°=23系统总结：【当堂检测】1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( ) A.21 B.23 C.1D.22 2.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( ) A.1 B.231+ C.221+ D.413.当锐角A>450时，sinA 的值( ) A.小于22B.大于22 C.小于23 D.大于234.若∠A 是锐角，且sinA=43，则( ) A.00<∠A<300B ．300<∠A<450C ．450<∠A<600D ． 600<∠A<9005.求下列各式的值：(1)sin30°＋cos45° (2)23·tan60°(3)sin30°－cos30°(4)sin45°·cos45°＋tan45°(5)2sin60°－tan300° (6)2sin30°＋4cos60°－3tan45°6.求下列各式中锐角A 的值 (1)cosA=23 (2)tanA =3 (3)sinA=22【课后巩固】 一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.已知tan(a+10°)= 3, 则锐角α的度数为_____3.若2cos(a+15°)-3=0, ,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若tanB-(3+1)tanB+3=0,则tanB 的值为_______.5.式子1-2sin30°•cos30°的值为_________. 二、选择题(4分×6=24分) 7.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=23,则cosB 的值为( ) A.1 B.23 C.22 D.338.若tana=33,且α为锐角,则cos α等于( ) A.22 B.3 C.23D.219.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°三、计算10.sin 260°＋cos 260°－tan45°（提示:sin 260°表示(sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2,其余类推.） 11.(31)－1－︱－2＋3 tan45°︱＋(2－1.41)0。

30°,45°,60°角的三角比_课件1

30°,45°,60°角的三角比_课件1
45°的三角比 作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A= 45°.设a=1，那么b=1，
由勾股定理， c a2 b2 12 12 2.
于是sin 45 = a 1 2 ; c 22
cos 45 b 1 2 ; c 22
tan 45 a 1 1 b1
A 45°
小结
B
直角三角形三边的关系。
直角三角形两锐角的关系。 直角三角形边与角之间的关系。 A
c
a
┌
b
C
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值。
互余两角之间的三角函数关系。
30°
同角之间的三角函数关系。
45°
45° ┌ 60° ┌
谢谢
2
2
2
3
1
3
3
仔细观察 右表，回答 下面问题。
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？ 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？
sinA=cos（90°∠A）； 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值。 cosA=sin（90°∠A）； 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值。 tanA·tan（90°∠A）=1。 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数。
2 6 6 22
2
5．已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝ 8，∠B＝60°，连接AC。 （1）求cos∠ACB的值； （2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长。
A
D

9.2 30°,45°,60°角的三角比

9.2 30°,45°,60°角的三角比

30°，45°，60°角的三角比张波青州市何官初级中学9.2 30°，45°，60°角的三角比课本内容：P65—P67例2课前准备：三角尺教材分析：本节课主要是利用锐角三角比的定义，求30︒、45︒、60︒的三角比的值，并运用这些值进行计算。

从学生熟悉的三角尺出发，引出求30︒、45︒、60︒的三角比的问题，然后利用三角尺，设计了求这几个特殊角的三角比的探索活动。

为了便于学生记住这些特殊角的三角比的值，让学生通过填表、观察，找出它们之间的规律。

然后通过例1、例2解决已知特殊角求三角比和已知特殊角的三角比求特殊角的问题。

学习目标：1. 理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。

2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。

3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。

教学重点：30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比的探究及应用。

教学难点：30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比的探究。

教学方法：学习本节课主要是运用数形结合、类比、合作探究的数学思想方法。

教学过程:一、回顾前知：让学生回想三角比的定义并回答（在幻灯片上出示图）。

先用文字表示，再用字母表示。

二、导入新课:用幻灯片出示练习题：老师提问：你能求出sin45°、cos45°、tan45°的值吗？你在哪里见过45°的角？学生回答：等腰直角三角板并拿出三角尺。

三、新知探索：1、学生拿出三角尺后互相探究，怎样就能求出45°的三角比呢？讨论几分钟后，先由学生回答，老师再指导。

老师提出：等腰直角三角板的各边之间有怎样的关系？你能不能把它们表示出来？学生：在老师的指导下互相探讨，写出解答步骤。

再由学生黑板板书，师生共同改正后得出结果。

2、老师提出问题：你能不能接着求出sin30°、cos30°、tan30°的值？你在哪里见过30°的角？随着老师的提问，学生展示三角尺并开始探索。

9.2__30_45__60°角的三角比

9.2__30_45__60°角的三角比

A
30°
60°
∟ D
B
C
帮你记
三角比
角α
30°
1 2
3 2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
sin α
cosα
口诀记忆法： 一、二、三；
三角比
1 2
tanα
角α
3 3
1 45°
2 2
2 2 9 3
3
30°
1 2
3 2
60°
3 2
三、二、一；
三、九、二十七
分弦二切三
sin α cosα tanα
1 2
实验与探究
1、sin45°， cos45° ，tan45°的值分别是多 少？ 2、sin30°， cos30° ，tan30°的值分别是多少
3、你会求出sin60°， cos60° ，tan60°的值吗？
探究 1
sin45°， cos45° ，tan45°的值分别是多 少？
探究 2
sin30°， cos30° ，tan30°的值分别是多少 ？ 你会求出sin60°， cos60° ，tan60°的值吗？
这时sin α = _____ , cosα=______.
,
4、如果∠A是等边三角形的一个内角，那么 sinA的值等于（ ） 1 Ｂ、 2 Ｃ、 3 Ａ、 Ｄ、 3 2 2 2 3
2 ５、在三角形ABC中，若tanA=1,sinB= 2 △ABC的形状是（ ）
，则
A、等腰三角形 B 、等腰直角三角形
27 3
3 3
规则：组长同学说出 某个角的三角比，如： sin30°,tan60°…， 其他同学说出对应的 值. 快来试一试吧！

9.2特殊角的三角比

9.2特殊角的三角比
反之，当A、B都是锐角时,如果sinA=sinB或 cosA=cosB 或tanA=tanB,那么A____B. =
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为5m,你能求出 扶梯的长度是多少?
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 同学们仔细观察手中的含有45°角的三角 板，如果设BC=1，那么AC=(
实验探究
B
1
A
)
AB=(
2 )
C 回答：sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
BC 1 2 sin A sin 45 AB 2 2
AC 1 2 cos A cos 45 AB 2 2
45°
BC 1 tan A tan 45 1 AC 1
A
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能利用这个图
形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试．
A = 2 1 D′ B C D
tan22.5 °=
1 2 1
必做题:课本P68
A组 1、2题
选做题:课本P68
B组 3、4题
同学们, 再见!
1 Ｂ、 Ａ、 2
2 2
3 Ｃ、 2
3 Ｄ、 3
，则
2 ５、在三角形ABC中，若tanA=1,sinB= 2 △ABC的形状是（ B ）
A、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、一般锐角三角形
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为5m,你能求出 扶梯的长度是多少?
B
5 300 C
3
A
D
B
我来帮你记
角α 三角比

30°、45°、60°角的三角比(超级好用)


C
2
由于BC⊥AD,根据（等腰三角形三线合一的性质 ）知， AC= 1 ,从而求出BC= 2 1 3 2
2
AB AC
2
D
3 2
1 2
4
（3）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ （4）利用上图，你会求出60°的正弦、余弦、正切 的值吗？
2012年3月14日
sin 30° = cos 60° tan 30°·tan 60°=1
sin 60° = cos 30°
大 小 当锐角α变大时，sinα的值变______;cosα的值变____; 大 tanα的值变_______.
2012年3月14日
巨野县麒麟镇第一中学 李凤菊
如果∠A ＋ ∠B=900 ，那么sin A = cosB
斜边
B
∠A ∠B 的
的 对 邻 边 边 C
∠B的对边 ∠A的邻边
A
B的对边 AC sin B 斜边 AB
2012年3月14日
巨野县麒麟镇第一中学 李凤菊
如果∠A ＋ ∠B=900 ，那么tan A · tanB =1
A的对边 BC tan A A的邻边 AC
∠B ∠A 斜边 的 的 对 邻 边 边 C ∠B的对边 ∠A的邻边
2012年3月14日
巨野县麒麟镇第一中学 李凤菊
合作探究 (1)同学习仔细观察手中的含有 45°角的三角板，如果设BC=1，
B
那么AC=( 1 AB=( )
)
2
C （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
BC 1 2 sin A sin 45 AB 2 2
B

9.2 30°45°60°的三角比

2.230°，45°，60°角的三角比导学案
学习目标
⒈探索30°,45°,60°角的锐角三角比，寻找其内在联系。
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角比的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角比值,说出相应的锐角的大小.
4体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。
课前预习案
一、温故而知新
3、小试身手（相信自己，一定能独立解答！）
例1、求下列各式的值
想一想：如果已知某一锐角的某种三角比的值,你能求出这一锐角吗?
例2、在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数．
4、你能行：（1）sin30°＋cos60°=_____ _____（2）2sin60°－3tan30°=_____ _____
A. B. C. D.
2、在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.在△ABC中,若 ,则△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4、sin60°＋cos30°－tan30 °=
5、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，
（1）三条边关系：。（2）两锐角关系：。
（3）∠A的正弦：＝ ＝。
∠A的余弦：＝ ＝
∠A的正切：＝ ＝。
统称为锐角A的三角比
2、如上图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝2，BC＝1，则sinA=，cosA=，tanB=____
3、在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝8，cosA＝ ，则AC＝，BC＝。

青岛版数学九上2.2《30°,45°,60°角的三角比》ppt课件1


直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么
关系?
A sin A=cos B, cos A=sin B.
sin2A
a2 c2
， cos2A
b2 c2
，
∴sin2A+cos2A=a2 b2 c2
1.
B
a ┌
C
1.（黄冈·中考）cos30°=（ ）
A． 1 B． 2
2
2
C． 3 D． 3
2
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°= 3 .
2
2．（荆门·中考）计算 2 sin45°的结果等于（ ）
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
【解析】如图,根据题意可知,
O
●
∠AOD 1 60 3O0D,=2.5m,
2
cos 30
OC
,
OD
OC OD • cos 30 2.5
B
3 2.165(m).
┌C A
D
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).

《30°45°60°角的三角比》3 图文


AD
= 1 1 =
1
；
3．
2A
1 2
D
AC 2
2
cos30°= CD = 3 1 = 3 ；
AC 2
2
tan30°= AD = 1 3 = 1 × 2 =
CD
22
2
3
1= 3
3． 3
合 作 探 究
B
合作探究
（3）利用下图，你会求出60°的正弦、 C 余弦、正切的值吗？
sin60°= 3
2
用
22
当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或 cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B
举
例2 在Rt△ABC中，已知sinA= 3 ,求锐角A
的度数．
2
例
解：因为A是锐角，并且sin= 3，
应
2
用
由于sin60°=
3 2，
，所以∠A=60°
１.求下列各式的值：
1- 3 （1）sin30°－cos30°=_____2___;
是的，谈完了尼采，还不是要和 老婆吃 家常菜 ？谈尼 采的共 鸣与谈 菜价的 亲近， 哪一个 不是生 活的一 部分呢 ？
后来聚会，我又遇到江先生。他 发誓说 ：“这 次是认 真的。 ”可是 ，当年 他娶曾 经的江 夫人时 ，想必 也是认 真的。
很想问他：是在哪一个时刻开始 疏远她 的呢？ 是他刚 刚参加 了一个 高峰论 坛，兴 高采烈 地想和 她说一 下他的 感悟， 而她却 等着告 诉他， 婆婆今 天为了 一件事 不开心 ；或者 老师说 ，儿子 最近做 功课很 是粗心 ？还是 他周末 与朋友 去郊游 聚会， 回家想 告诉她 那儿的 人杰地 灵，却 止语于 她蹲在 地上刷 马桶的 狼狈背 影……
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sin 45° = cos 45°
如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ．
例１求下列各式的值：
（1）sin30°· cos45° （2）tan45 °－cos60°. 解：（1）sin30°· cos45°=
2 2 = × 2 4 1 1 = （2）tan45 °－cos60°＝ 1 2 2 1 2
45° 1
实验与探究 （2）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ △ABC是怎样的三角形？为什么？ 因为∠A= ∠B=60 °， 所以△ABC 是等 C 边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∠A=30° 1 1 设AC=1，那么AD= 2 AB= 2 ， 3 1
3 2Leabharlann C3 21 cos60 °= 2
A
1 2
D
B
tan60 °=
3
观察与思考
三角比
角α
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
60°
3 2
sin α
cosα
tanα
1 2
1
3
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60° tan 30°·tan 60°=1 sin 60° = cos 30°
（3） 2sin60°－ tan30 °;（4） sin45°· cos45°＋ tan45 °．
（1）1;
（2）1;
2 3 ; （4） 3 （3） 2 3
．
1.特殊角的三角函数．
角α 三角比
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
60°
3 2
sin α
cosα
1 2
tanα
1
3
如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 2.已知特殊三角函数值，会求特殊角．
当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或 cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B
例2 在Rt△ABC中，已知sinA=
3 2
,求锐角A的度数．
3
3 ,所 2
解：因为A是锐角，并且sinA ＝ ，由于sin60 °= 2 以∠A= 60 °．
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能利用这个图
温故知新
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 1． ∠ A的正弦： sinA = 斜边 ∠A的邻边 ∠A的余弦： cosA = 斜边 ∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
∠A的对边
B
实验与探究
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试．
A tan22.5 °= D
2 -1
D′ B C
１.求下列各式的值：
3 1- 3 3 （1）sin30°－cos30°=________; （2） · tan60 °=_____. 2 2 2
2.求下列各式的值：
（1）sin30°＋cos60°; （2）tan30 °· tan60 °;
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=1，那么BC=AC=1，所以 AB=
AC + BC = 1 + 1 = 2． BC 1 2 = = sin45°= ； AB 2 2
2 2 2 2
B
2
1 C
sin45°=
AC 1 2 = = ； AB 2 2
A
BC 1 = =1 ． tan45°= AC 1
必做题:课本P68
A组 1、2题
选做题:课本P68
B组 1、2、3、4题
同学们, 再见!
CD=
AC
2
- AD
2
=
1 1 - 2
2

2
=
3 ． 2
2
1 2
sin30°=
AD 1 1 = 1 = ； AC 2 2
= 3 1 = 2 3 ； 2
A
D
B
cos30°= CD AC
tan30°=
AD CD
=
1 2

3 2
=
1 2
×
2 3
=
1 3
=
3 3
．
实验与探究 （3）利用下图，你会求出60°的正弦、 余弦、正切的值吗？ 1 sin60°=