2017-2018学年湖北省咸宁市重点高中高三数学上11月联考(文)试题(附答案)

咸宁市2018届高三重点高中11月联考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x x =>，{|28}xB x =<，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．(,1)-∞C ．(3,)+∞D ．(,1)(3,)-∞+∞2.若复数z 满足121ii z+=-，则z 等于（ ） A ．3122i + B ．3122i - C ．1322i -+ D ．1322i --3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，510S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．23B ．12C ．13 D ． 144.已知p ：“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”，q ：“0a >”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知平面向量a ，b 满足(1,2)a =，||10b =，||5a b +=，则向量a ，b 的夹角为（ ） A ．4πB ．3πC.23πD ．34π 6.已知tan()3αβ+=，tan 2α=，则tan 2β=（ ） A ．512-B ．512C. 724-D ．7247.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a =3c =，2cos 5A =，则b =（ ） A ．2 B ．4C.5D ．68.将函数sin(2)6y x π=-的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ）A ．cos2xB ．cos2x - C.sin 2x D ．sin 2x -9.在公比为整数的等比数列{}n a 中，123a a -=，34a =，则{}n a 的前5项和为（ ）A ．10B ．212C. 11 D ．1210.若函数27,2,()1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >，且1a ≠）的值域是[3,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A． B．2] C.(1,2) D ．1(,1)211.如图，在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上，3AN NB =，点P 在MN 上，2MP PN =，那么AP 等于（ ）A ．2136AB AC - B ．1132AB AC - C.1136AB AC - D ．1136AB AC +12.若函数()4sin 2sin f x x x a x =--在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞--+∞B ．(,2][2,)-∞-+∞ C.[1,1]- D ．[2,2]- 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1cos()5πα-=，则sin()2πα+= ． 14.若“13x <<”是“lg lg lg 2a xa x ++<”的充分不必要条件，则正数a 的取值范围是 ．15.在数列{}n a 中，且11a =，121n n a a n +-=-，则{}n a 的通项公式为 ． 16.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足2'()31f x x <-，不等式331()2x x f x x x -+≤≤-+的解集为{|11}x x -≤≤，则(1)(1)f f -+= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 计算：（1）21023213(2)(0.96)(3)(1.5)248-----+-；（2）211log 522lg 5lg 2lg 502++⋅+.18. 在ABC ∆中，a ，b ，c 是A 角，B ，C 所对的边，sin sin sin()B C A C -=-. （1）求角A ；（2）若a =ABC ∆的面积是b c +的值. 19. 已知数列{}n a 中，11a =，121n n n na a a a +-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.已知()2cos 21f x x x =+-. （1）若()3f x =-，求tan x ； （2）若5[,]612ππθ∈，3()5f θ=，求sin 2θ的值. 21.设函数()(21)xxf x k a a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值； （2）若5(1)6f =-，不等式(3)(21)0f x t f x -+-+≥对[1,1]x ∈-恒成立，求实数t 的最小值.22.已知函数2311()(0)23f x x ax a =->，函数()()(1)xg x f x e x =+-，函数()g x 的导函数为'()g x .（1）求函数()f x 的极值. （2）若a e =.（i ）求函数()g x 的单调区间； （ii ）求证：0x >时，不等式'()1ln 1g x xx x+≥≥恒成立.咸宁市2018届高三重点高中11月联考·数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ACCBA 6-10:DCBCA 11、12：DD 二、填空题13.15- 14.3(0,]515.222n a n n =-+ 16.3三、解答题17.解：（1）原式=212329273()1()()2482----+-，23341()2229-=--+-， 3443122992=--+-=-.（2）原式=2lg 5lg2(2lg2)22+⨯-+⨯，22lg 52lg 2lg 2=+-+(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2=+-++lg 5lg 22lg 2=-++lg 2lg 5=++1=+18. 解：（1）在ABC ∆中，A B C π++=，那么由sin sin sin()B C A C -=-，可得sin()sin sin()A C C A C +-=-，sin cos cos sin sin sin A C A C C C +--=sin cos cos sin A C A C -，∴2cos sin sin 0A C C =≠，∴在ABC ∆中，3A π=.（2）由（1）知3A π=，且1sin 2ABC S bc A ∆==12bc =，由余弦定理得， 2222cos a b c bc A =--，那么，222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-2()3b c bc =+-，则22()348b c a bc +=+=，可得b c +=19.解：（1）由121n n n n a a a a +-=+可得1112n n a a +-=， 又由11a =，∴1{}na 是公差为2的等差数列， 又111a =，∴112(1)21n n n a =+-=-，∴121n a n =-. （2）11(21)(21)n n n b a a n n +===-+111()22121n n --+，111111(1)23352121n T n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++. 20.解：（1）()2sin(2)16f x x π=+-，当()3f x =-时，有sin(2)16x π+=-，所以2262x k πππ+=-，k Z ∈所以3x k ππ=-，k Z ∈解得tan x =（2）因为3()2sin(2)165f πθθ=+-=，所以4sin(2)65πθ+=， 因为5[,]612ππθ∈，所以2[,]62ππθπ+∈，所以3cos(2)65πθ+=-，∴sin 2sin(2)66ππθθ=+-=sin(2)cos(2)sin666πππθθ++=431()552-⨯=.21.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)2110f k =--=，解得1k =.（2）由（1）知()xxf x a a-=-，因为5(1)6f =-，所以156a a -=-， 解得23a =或32a =-（舍去），故23()()()32x xf x =-，则易知函数()y f x =是R 上的减函数，∵(3)(21)0f x t f x -+-+≥，∴(3)(21)f x t f x -≥-，321x t x -≤-，即1t x ≥+在[1,1]-上恒成立，则2t ≥，即实数t 的最小值是2.22.解：（1）∵0a >，∴21'()()f x x ax ax x a=-=--，∴'()00f x x =⇔=，或1x a =， ∴(,0)-∞上，'()0f x <；1(0,)a 上'()0f x >；1(,)a+∞上'()0f x <.∴()f x 的极小值为(0)0f =；函数()f x 的极大值为211()6f a a=. （2）∵a e =，∴2311()(1)23x g x x ex e x =-+-，'()(1)xg x x e ex =-+.（i ）记()1xh x e ex =-+，'()xh x e e =-，在(,1)-∞上，'()0h x <，()h x 是减函数；在(1,)+∞上，'()0h x >，()h x 是増函数， ∴()(1)10h x h ≥=>.则在(0,)+∞上，'()0g x >；在(,0)-∞上，'()0g x <，故函数()g x 的单调递增区间是(0,)+∞，单调递减区间是(,0)-∞. （ii ）0x >时，'()1x g x e ex x=-+， 由（i ）知，()11xh x e ex =-+≥. 记()1ln (0)x x x x ϕ=+->，则1'()xx xϕ-=， 在区间(0,1)上，'()0x ϕ>，()x ϕ是增函数；在区间(1,)+∞上，'()0x ϕ<，()x ϕ是减函数，∴()(1)0x ϕϕ≤=，∴1ln 0x x +-≤，∴1ln 1xx+≤， ∴1ln 11xx e ex x +-+≥≥，即'()1ln 1g x x x x+≥≥成立.。

湖北省部分重点高中2017届高三十一月联考数学（文）试题本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1012ii-= ( )A ．-4+ 2iB ．4- 2iC ．2- 4iD ．2+4i2．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =( )A ．（0,2）B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是( )A ．1 20B ．720C ．1440D ．50404．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上 平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x yD. cos 2y x =5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。

可得这个几何体的体积是( ) A ．313cm B ．323cmC ．343cmD ．383cm6．已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( ) A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥7．设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BABP＋＝，则( )A.PA PB ＋＝0B.PC PA ＋＝0C.PB PC＋＝0D.PA PB PC ＋＋＝08．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元9． 已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A ．2B ．3C ．4-D 1-10．规定[x]表示不超过x 的最大整数，f （x ）=，若方程 f （x ）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--31,21 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,31 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--51,41 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。

湖北省咸宁市重点高中2018届高三（上）11月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|2x＜8}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（﹣∞，1）C．（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数是（）A．B．C．D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S5=10，则{a n}的公差为（）A．B．C．D．4．（5分）已知p：“函数y=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函数”，q：“a＞0”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知平面向量，满足a=（1，2），，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知tan（α+β）=3，tanα=2，则tan2β=（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则b=（）A．2 B．4 C．5 D．68．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）=（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sin2x D．﹣sin2x9．（5分）在公比为整数的等比数列{a n}中，a1﹣a2=3，a3=4，则{a n}的前5项和为（）A．10 B．C．11 D．1210．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[3，+∞），则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．11．（5分）如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，，点P在MN 上，，那么等于（）A．B．C．D．+12．（5分）若函数f（x）=4x﹣sin2x﹣a sin x在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则=．14．（5分）若“1＜x＜3”是“”的充分不必要条件，则正数a的取值范围是．15．（5分）在数列{a n}中，且a1=1，a n+1﹣a n=2n﹣1，则{a n}的通项公式为．16．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜3x2﹣1，不等式x3﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则f（﹣1）+f（1）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2﹣2；（2）lg25+lg2•lg50+2．18．（12分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，sin B﹣sin C=sin（A﹣C）．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面积是，求b+c的值．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知．（1）若f（x）=﹣3，求tan x；（2）若，，求sin2θ的值．21．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．22．（12分）已知函数，函数g（x）=f（x）+e x（x﹣1），函数g（x）的导函数为g'（x）．（1）求函数f（x）的极值．（2）若a=e．（i）求函数g（x）的单调区间；（ii）求证：x＞0时，不等式恒成立．【参考答案】一、选择题1．A【解析】集合A={x|x＞1}，B={x|2x＜8}={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：A．2．D【解析】由，得z=，∴，故选：D．3．C【解析】等差数列{a n}的公差设为d，S2=3，S5=10，可得2a1+d=3，5a1+10d=10，解得a1=，d=，故选：C．4．B【解析】p：“函数y=x2+2ax+1=（x+a）2+1﹣a2在（1，+∞）上是增函数”，∴﹣a≤1，解得a≥﹣1．q：“a＞0”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．5．A【解析】设向量，的夹角θ，=（1，2），||=，∵，，∴|+|2=||2+||2+2=||2+||2+2||•||=5+10+2×××cosθ=15+10cosθ=25，解得cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A6．D【解析】∵tan（α+β）=3，tanα=2，∴==3，解得：tanβ=，∴tan2β===．故选：D．7．C【解析】在△ABC中，若，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cos A，即22=b2+9﹣6b•，求得b=5，故选：C．8．B【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin[2（x﹣）﹣]的图象，即f（x）=sin（2x﹣）=﹣sin（﹣2x）=﹣cos2x；∴f（x）=﹣cos2x．故选：B．9．C【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a1﹣a2=3，则a1﹣a1q=3，①若a3=4，则a1q2=4，②联立①②可得：q=﹣2或，又由公比为整数，则q=﹣2，则a1=1，{a n}的前5项和S5=11，故选：C．10．A【解析】函数（a＞0，且a≠1）当x≤2时，f（x）=﹣2x+7是递减函数，∴f（x）≥f（x）=3，即值域为[3，+∞）．要使f（x）值域是[3，+∞），那么f（x）=1+log a x在x＞2时的最小值不得小于3．∴a＞1，且1+log a2≥3，可得：a则实数a的取值范围是（1，]，故选：A11．D【解析】由M为AC的中点，，，则=，=，=∴=﹣=﹣，则=+=+（﹣）=+，故选：D．12．D【解析】f（x）=4x﹣sin2x﹣a sin x，求导f′（x）=4﹣2cos2x﹣a cos x，由函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0在（﹣∞，+∞）恒成立，即4﹣2（2cos2x﹣1）﹣a cos x≥0，整理得：4cos2x+a cos x﹣6≤0，x∈（﹣∞，+∞）令cos x=t，t∈[﹣1，1]，则4t2+at﹣6≤0，t∈[﹣1，1]恒成立，设g（t）=4t2+at﹣6，由二次函数的性质可得：，即，解得：﹣2≤a≤2，∴实数a的取值范围[﹣2，2]，故选D．二、填空题13．【解析】∵，可得：cosα=．∴=cosα=．故答案为：．14．【解析】由，可得，a，x＞0．化为（2a﹣1）x＜a，∵“1＜x＜3”是“”的充分不必要条件，∴①时，，∴3≤，解得a≤．②a=时，成立．③时，解得x，满足“1＜x＜3”是“”的充分不必要条件，综上可得：a∈．故答案为：．15．a n=n2﹣2n+2【解析】根据题意，数列{a n}中，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1=2n﹣3，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…1+1=n（n﹣2）+2=n2﹣2n+2；故答案为：a n=n2﹣2n+2．16．3【解析】根据题意，设g（x）=f（x）﹣（x3﹣x），则其导数g′（x）=f′（x）﹣（3x2﹣1），又由f（x）满足f'（x）＜3x2﹣1，则有g′（x）=f′（x）﹣（3x2﹣1）＜0，即g（x）在R上为减函数，x3﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2⇒1≤f（x）﹣（x3﹣x）≤2⇒1≤g（x）≤2，若不等式x3﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则有g（﹣1）=2，g（1）=1，即有g（﹣1）=f（﹣1）﹣[（﹣1）3﹣（﹣1）]=2，f（﹣1）=2，g（1）=f（1）﹣[（1）3﹣（1）]=1，f（1）=1，则f（﹣1）+f（1）=2+1=3；故答案为：3．三、解答题17．解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2﹣2 =+（）2﹣2==﹣．（2）lg25+lg2•lg50+2===lg5（lg5+lg2）+lg2+2=lg5+lg2+2=1+2．18．解：（1）在△ABC中，sin B=sin（A+C），∴sin（A+C）﹣sin C=sin（A﹣C），即sin A cos C+cos A sin C﹣sin C=sin A cos C﹣cos A sin C∴2cos A sin C=sin C≠0，∴，∴．（2）∵，∴bc=12，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，∴（b+c）2=a2+3bc=48，∴．19．解：（1）由，整理可得：，又由a1=1，∴是公差为2的等差数列，又，∴，∴．（2）=，，=．20．解：（1），当f（x）=﹣3时，有，∴，k∈Z，∴，k∈Z，解得．（2）因为，所以，因为，所以，所以，∴=sin（2θ+）cos﹣cos（2θ+）sin=．21．解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=2k﹣1﹣1=0，解得k=1．（2）由（1）知f（x）=a x﹣a﹣x，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0，∴f（3x﹣t）≥f（2x﹣1），3x﹣t≤2x﹣1，即t≥x+1在[﹣1，1]上恒成立，则t≥2，即实数t的最小值是2．22．解：（1）∵a＞0，∴，∴f'（x）=0⇔x=0，或，∴（﹣∞，0）上，f'（x）＜0；上f'（x）＞0；上f'（x）＜0．∴f（x）的极小值为f（0）=0；函数f（x）的极大值为．（2）∵a=e，∴，g'（x）=x（e x﹣e x+1）．（i）记h（x）=e x﹣e x+1，h'（x）=e x﹣e，在（﹣∞，1）上，h'（x）＜0，h（x）是减函数；在（1，+∞）上，h'（x）＞0，h（x）是増函数，∴h（x）≥h（1）=1＞0．则在（0，+∞）上，g'（x）＞0；在（﹣∞，0）上，g'（x）＜0，故函数g（x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（﹣∞，0）．（ii）x＞0时，，由（i）知，h（x）=e x﹣e x+1≥1．记φ（x）=1+ln x﹣x（x＞0），则，在区间（0，1）上，φ'（x）＞0，φ（x）是增函数；在区间（1，+∞）上，φ'（x）＜0，φ（x）是减函数，∴φ（x）≤φ（1）=0，∴1+ln x﹣x≤0，∴，∴，即成立．11。

湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。

湖北省咸宁市三校联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}2．（5分）复数z满足（2+i）z=﹣3+i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2C．D．﹣24．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减6．（5分）已知数列{a n}对任意的m、n∈N*，满足a m+n=a m+a n，且a2=1，那么a10等于（）A．3B．5C．7D．97．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=﹣2．x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则等于（）A．2B．1C．0D．﹣28．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象10．（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．湖北省咸宁市三校联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键．5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵⊂，∴在区间单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6．（5分）已知数列{a n}对任意的m、n∈N*，满足a m+n=a m+a n，且a2=1，那么a10等于（）A．3B．5C．7D．9考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a m+n=a m+a n，a2=1可得a4=2a2，a8=2a4，进而可求a10=a2+a8．解答：解：∵a m+n=a m+a n，a2=1，∴a4=2a2=2∴a8=2a4=4，∴a10=a2+a8=5故选：B．点评：本题主要考查由数列的递推公式推导求解数列的项，考查基本运算，属于基础试题．7．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=﹣2．x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则等于（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据表示即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣在区间（2，3）内存在唯一的零点，∵x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，∴2＜x0＜3，∴=2，故选A．点评：本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理．8．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．9．（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由题意作出函数f（x）的图形，由图象的变换原则分别验证各个选项即可得答案．解答：解：函数f（x）=的图形如图所示，而函数f（x﹣1）的图象是把函数f（x）的图象向右平移1个单位，故选项A正确；f（﹣x）的图象是把函数f（x）的图象做关于y轴的对称得到，故选项B正确；f（|x|）的图象是把函数f（x）的图象保留y轴右边的，左边的去掉，再把右边的做关于y 轴的对称，故选项C正确；|f（x）|的图象是把函数f（x）的图象x轴下方的做关于x轴的对称，对本题来说，就是自身，故选项D错误．故选D点评：本题考查函数图象的作法，和图象的变换，属基础题．10．（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f （1）+f′（1）=4．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f′（1）求解．解答：解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，∴f（1）==，f′（1）=，∴f（1）+f′（1）==4故答案为：4点评：本题考察了导数的概念，几何意义，属于容易题．13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则f（）=3．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由y=Asin（ωx+）+1的最大值为3可求得A，由=，然后求得ω，从而可得函数f（x）的解析式；即可求解f（）．解答：解：∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2；∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，即=∴最小正周期T=π，∴ω=2，∴函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x﹣）+1．f（）=2sin（2×﹣）+1=2sin+1=3．故答案为：3．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数值的求法，考查计算能力．14．（5分）已知向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|•|﹣|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量，的夹角为，||=2，||=1，可得=1．再利用数量积运算性质即可得出．解答：解：∵向量，的夹角为，||=2，||=1，∴==1．则|+|===|﹣|==．∴|+|•|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．15．（5分）函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据解析式为函数y=|2x﹣1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．解答：解：∵函数y=|2x﹣1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则：﹣2＜k﹣1＜0，则k的取值范围是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．16．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则a9=5．考点：平行线等分线段定理．专题：计算题；立体几何．分析：本题可以根据所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．然后利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，得出一系列的等式，然后利用累乘法求得通项，进一步求得结果．解答：解：依题意：互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O 的两条边上．∵所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．∴利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，若a 1=1，a2=2，则令=m（m＞0），∴=3m，∴当n≥2时，==，故=，利用以累乘可得：=（3n﹣2），由于a1=1，∴a n=，∴a9=5．故答案为：5．点评：本题应用知识较多：平行线分线段成比例定理，相似三角形面积比等于相似比的平方，数列通项中的累乘法，17．（5分）在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（注：点对（A，B）与（B，A）为同一“姐妹点对”）．已知函数g（x）=a x﹣x﹣a，（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，g（x）有1个“姐妹点对”；（2）当g（x）有“姐妹点对”时，实数a的取值范围是（1，+∞）．考点：指数函数的图像与性质．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（1）当a=2时，化简g（x）的表达式，利用定义求出x的值，判断“姐妹点对”的个数；（2）g（x）有“姐妹点对”，利用定义通过基本不等式即可求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵当时，，；当时，，．故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对．故答案为：1．（2）．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查新定义的应用，函数的零点以及基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．解答：解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0，则a≥0或a≤﹣1，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a﹣1≥0恒成立，则a+2＞0，且16﹣4（a+2）（a﹣1）≤0，即a≥2．由题意可得，命题p与命题q一真一假，当p真q假时，a≤﹣1或0≤a＜2，当p假q真时，无解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪∴a1=1，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（2）∵=（2n﹣1）∴=两式相减可得，==∴T n=1﹣点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列求和方法中的错位相减求和方法的应用是求解问题的关键21．（14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且每位顾客人均购物金额数g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该商场第x天的销售收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本．考点：函数最值的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意p（x）=f（x）g（x），代入化简即可；（2）由分段函数可知，要分段求函数的最小值，从而求出函数的最小值，转化为实际问题即可．解答：解：（1）p（x）=f（x）g（x）=（8+）（143﹣|x﹣22|）=（1≤x≤30，x∈N*）；（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥1152（当且仅当8x=，即x=11时，等号成立），②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=﹣8x++1312在（22，30]上单调递减，则p（x）≥p（30）=1116，则最低日收入为1116千元，该商场在两年内能收回的投资为：1116×20%×5%×365×2=8146.8（千元）＞800（万元）；故该商场在两年内能收回全部投资成本．点评：本题考查了学生实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的最值问题，利用了基本不等式及函数的单调性求最值，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x 1 （1，e）h′（x）﹣0 +h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2e x f（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为．点评：本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是2015届高考试卷中的压轴题．。

咸宁市2018届高三重点高中11月联考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x x =>，{|28}x B x =<，则A B =（ ） A ．(1,3) B ．(,1)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(,1)(3,)-∞+∞2.若复数z 满足121ii z+=-，则z 等于（ ） A ．3122i + B ．3122i - C ．1322i -+ D ．1322i --3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，510S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．23B ．12C ．13 D ． 144.已知p ：“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”，q ：“0a >”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知平面向量a ，b 满足(1,2)a =，||b = ，||5a b +=，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC.23πD ．34π 6.已知tan()3αβ+=，tan 2α=，则tan 2β=（ ） A ．512-B ．512C. 724-D ．7247.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a =3c =，2cos 5A =，则b =（ ） A ．2 B ．4C.5D ．68.将函数sin(2)6y x π=-的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ）A ．cos 2xB ．cos 2x - C.sin 2x D ．sin 2x -9.在公比为整数的等比数列{}n a 中，123a a -=，34a =，则{}n a 的前5项和为（ ）A ．10B ．212C. 11 D ．1210.若函数27,2,()1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >，且1a ≠）的值域是[3,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A． B． C.(1,2)D ．1(,1)211.如图，在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上，3AN NB =，点P 在MN 上，2MP PN = ，那么AP等于（ ）A ．2136AB AC - B ．1132AB AC - C.1136AB AC -D ．1136AB AC +12.若函数()4sin 2sin f x x x a x =--在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞--+∞B ．(,2][2,)-∞-+∞ C.[1,1]- D ．[2,2]- 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1cos()5πα-=，则sin()2πα+= ． 14.若“13x <<”是“lg lg lg 2a xa x ++<”的充分不必要条件，则正数a 的取值范围是 ．15.在数列{}n a 中，且11a =，121n n a a n +-=-，则{}n a 的通项公式为 ．16.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足2'()31f x x <-，不等式331()2x x f x x x -+≤≤-+的解集为{|11}x x -≤≤，则(1)(1)f f -+= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 计算：（1）21023213(2)(0.96)(3)(1.5)248-----+-；（2）211log 522lg 5lg 2lg502++⋅+.18. 在ABC ∆中，a ，b ，c 是A 角，B ，C 所对的边，sin sin sin()B C A C -=-. （1）求角A ；（2）若a =，且ABC ∆的面积是b c +的值. 19. 已知数列{}n a 中，11a =，121n n n na a a a +-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.已知()2cos21f x x x =+-. （1）若()3f x =-，求tan x ； （2）若5[,]612ππθ∈，3()5f θ=，求sin 2θ的值. 21.设函数()(21)x x f x k a a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值； （2）若5(1)6f =-，不等式(3)(21)0f x t f x -+-+≥对[1,1]x ∈-恒成立，求实数t 的最小值.22.已知函数2311()(0)23f x x ax a =->，函数()()(1)xg x f x e x =+-，函数()g x 的导函数为'()g x .（1）求函数()f x 的极值. （2）若a e =.（i ）求函数()g x 的单调区间； （ii ）求证：0x >时，不等式'()1ln 1g x xx x+≥≥恒成立.咸宁市2018届高三重点高中11月联考·数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ACCBA 6-10:DCBCA 11、12：DD 二、填空题 13.15-14.3(0,]515.222n a n n =-+ 16.3 三、解答题17.解：（1）原式=212329273()1()()2482----+-，23341()2229-=--+-， 3443122992=--+-=-.（2）原式=2lg 5lg2(2lg2)22+⨯-+⨯22lg 52lg2lg 2=+-+(lg5lg2)(lg5lg2)2lg2=+-++lg5lg22lg2=-++，lg 2lg5=++1=+18. 解：（1）在ABC ∆中，A B C π++=，那么由sin sin sin()B C A C -=-，可得sin()sin sin()A C C A C +-=-，sin cos cos sin sin sin A C A C C C +--=sin cos cos sin A C A C -，∴2cos sin sin 0A C C =≠，∴在ABC ∆中，3A π=.（2）由（1）知3A π=，且1sin 2ABC S bc A ∆==12bc =，由余弦定理得， 2222cos a b c bc A =--，那么，222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-2()3b c bc =+-，则22()348b c a bc +=+=，可得b c +=19.解：（1）由121n n n n a a a a +-=+可得1112n n a a +-=， 又由11a =，∴1{}na 是公差为2的等差数列， 又111a =，∴112(1)21nn n a =+-=-，∴121n a n =-. （2）11(21)(21)n n n b a a n n +===-+111()22121n n --+， 111111(1)23352121n T n n =-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++. 20.解：（1）()2sin(2)16f x x π=+-，当()3f x =-时，有sin(2)16x π+=-，所以2262x k πππ+=-，k Z ∈所以3x k ππ=-，k Z ∈解得tan x =（2）因为3()2sin(2)165f πθθ=+-=，所以4sin(2)65πθ+=，因为5[,]612ππθ∈，所以2[,]62ππθπ+∈，所以3cos(2)65πθ+=-， ∴sin 2sin(2)66ππθθ=+-=sin(2)cos(2)sin 666πππθθ++=4313()525210+⨯--⨯=.21.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)2110f k =--=，解得1k =.（2）由（1）知()xxf x a a-=-，因为5(1)6f =-，所以156a a -=-， 解得23a =或32a =-（舍去），故23()()()32x xf x =-，则易知函数()y f x =是R 上的减函数，∵(3)(21)0f x t f x -+-+≥，∴(3)(21)f x t f x -≥-，321x t x -≤-，即1t x ≥+在[1,1]-上恒成立，则2t ≥，即实数t 的最小值是2.22.解：（1）∵0a >，∴21'()()f x x ax ax x a=-=--，∴'()00f x x =⇔=，或1x a =， ∴(,0)-∞上，'()0f x <；1(0,)a 上'()0f x >；1(,)a+∞上'()0f x <.∴()f x 的极小值为(0)0f =；函数()f x 的极大值为211()6f a a =.（2）∵a e =，∴2311()(1)23x g x x ex e x =-+-，'()(1)xg x x e ex =-+.（i ）记()1x h x e ex =-+，'()x h x e e =-，在(,1)-∞上，'()0h x <，()h x 是减函数；在(1,)+∞上，'()0h x >，()h x 是増函数， ∴()(1)10h x h ≥=>.则在(0,)+∞上，'()0g x >；在(,0)-∞上，'()0g x <，故函数()g x 的单调递增区间是(0,)+∞，单调递减区间是(,0)-∞. （ii ）0x >时，'()1x g x e ex x=-+， 由（i ）知，()11xh x e ex =-+≥. 记()1ln (0)x x x x ϕ=+->，则1'()xx xϕ-=， 在区间(0,1)上，'()0x ϕ>，()x ϕ是增函数；在区间(1,)+∞上，'()0x ϕ<，()x ϕ是减函数，∴()(1)0x ϕϕ≤=，∴1ln 0x x +-≤，∴1ln 1xx+≤， ∴1ln 11xx e ex x +-+≥≥，即'()1ln 1g x x x x+≥≥成立.。

湖北省咸宁市桥镇高级中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 已知数列{｝是公差为3的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a10等于A. 30B. 27C.24D.33参考答案：A3. 已知函数，若，，，则的大小关系是A. B. C. D.参考答案：B略4. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )．(A) 7 (B) 15(C) 31 (D) 63参考答案：D5. 复数在复平面内对应点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略6. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1 S2、S4成等比数列，则等于A.3 B．4 C．6 D.7参考答案：D略7. 当时函数和在同一坐标系内的大致图象是（）参考答案：A8. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是 .参考答案：-510. 已知数列{a n}通项公式为a n=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：数列{a n}通项公式为a n=，其前m项和为，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．双曲线=1的渐近线方程：y=±x．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2a4=2，则S6= ．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=， =2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知,则＝参考答案：13. 集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：414. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为。

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

2018年湖北省咸宁市通城县第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B函数为奇函数，排除 A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.2. 设，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 设,,,则A．B．C．D．参考答案：A4. 函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（）A. [－2,2]B. [－1,1]C. [0,4]D. [1,3]参考答案：D【分析】根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.【详解】因为为奇函数，且，所以，因为函数在R上单调递减，所以，可得，所以，故满足要求的的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.5. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．6. 若展开式的常数项为60，则a的值为( ).A.4B. ±4C.2D. ±2参考答案：D因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D7. 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：B【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算．【试题简析】由题意得，点在直线上，则，所以，故选B.【错选原因】错选A：误认为导致错误；错选C：误认为双曲线的焦点在轴上.错选D：未判断双曲线的焦点位置.8. △ABC中，,,, P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设PA＝x，x∈[0，]，利用向量数量积的运算性质可求，结合二次函数的性质即可求解．【详解】△ABC中，设PA＝x，x∈[0，]，则（）?x（﹣x）×cos180°+2（﹣x）×cos45°＝x2﹣x+4，∵x∈[0，]，由二次函数的性质可知，当x时，有最小值；当x＝0时，有最大值4，所求的范围是[，4]．故选：C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量的数量积的运算性质，二次函数的性质等知识的简单应用，属于中档题．9. 函数的图象大致是A. B. C. D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有反函数，且则．参考答案：1试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以．考点：反函数．12. 设函数，函数的零点个数为______参考答案：213. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=__________.参考答案：6略15. 已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是．（结果用区间表示）参考答案：16. 已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________．参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交．17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。