八年级数学下册变量与函数的概念及函数的表示方法习题课件华东师大版

（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边 用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如 问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速 度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′； （4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个 数．

1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年 龄组的平均身高：
年龄组 （岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身 高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出 每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时 间，另一个是温度，温度随着时间的变化而 变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年 龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而 变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周 岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下 面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对 应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变 量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它 对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不 是x的函数.

应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是 底角度数x的函数，写出这个函数关系 式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边 长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分 面积y（cm²）与线段MA的 长度x（cm）之间的函数关 系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册 ，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的 关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注 水量为a m³，注满水池所需时间为t小时 ，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？ 两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？ 每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册 课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世 界，在这一章里我们将学习有关一 种量随另一种量变化的一些基本知 识，其中包括如何用式子和图、表 来描述、刻画这种变化的内容．

y 10 x
(x取1到9的自然数)
解析：因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角
y
的度数x不可能大于或等于90°.
y 180o 2x
(0 x 90o)
x.Biblioteka 开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不 断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N 点重合时，MA长度达到10cm.
3y 1
x2
4 y x 2
解：（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义 . （3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式．有意义
概括
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自 变量的取值范围是全体实数
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使 分母不为零的实数.
1 y x 1
x2
2 y x 22
(3) y
x3 ;
x2
(4) y 2 x ; x2
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
（5）中x≥-3且≠-2 时，原式有意义．
（6）中-2﹤x≤ 2时，原式有意义．
解析：根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+ 超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式 即可． 解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝ 16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
巩固练习1 如图所示，一边靠校园院墙，另外三
边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直
墙的边长为x（m），则长方形场地面积y（m2）与x
（2）函数关系式：y＝ 10－x.

如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
灿若寒星
教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
灿若寒星
3、正方形的边长为5 cm,当边长减 少x cm时，周长为y cm，求y与x 的函数关系式。
灿若寒星
拓展迁移：
• 某汽车的油箱内装有30 公升的油， 行驶时每百公里耗油2.5公升，设行 使的里程为X（百公里），求油箱 中所剩下的油 y (公升）与x之间的 函数关系式？
当x=10时，y=? 当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应
灿若寒星
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率
300000
ƒ= f就__越__小_．

结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
灿若寒星
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的 平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的 的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数 关系式?
灿若寒星
• 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数

2.写出下列各问题中的关系式,并指出自变量的取值范围 (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和 所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
2.解: (1)C=2r,
(r>0)
(2) s=60t,
(t>0)
(3)S=(n－2) ×180, （n≧3的整数）
1.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平 均身高.
年龄组 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(岁)
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(cm)
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是 因变量?
本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能 力。最 早研制 成功的 火车、 飞机分 别是在 第一、 二次工 业革命 中。火 车动力 来源于 蒸汽机 ，飞机 动力来 源于内 燃机

面积S（cm2
…
）
•可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
•结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
•
一的一个值和它对应
•想一想：在问题1、2、3、4中，分别有几个可以 • 取不同值的量？
• 在某个变化过程中，
•可以取不同值的量叫变量。如：T和t,y和x,
•ƒ 和λ,S和r。
•保持不变的量叫常量。 如：问题3中的300000
•例题 小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回
• 家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
• 间（分）之间的关系图，请回答问题：
•
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
•
②任取变量的一个值，变量有几个值与它对应？是的函
• 数吗？
•
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
•S（米）
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
互动乐园
•这三个问题，它们具有函
数关系吗?是怎样表示函数
关系的?
•图象法
波长 l(m)
300
500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600 500 300 200
f=300 000 / λ
•S=πr2
•列表法 •解析法
•★函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
•和问题4中的
❖在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于变 •量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它 •对应，我们就说x是自变量，y是因变量。 •也称y是x的函数。
•做一做，⑴请指出1——4问中的自变量和因变量
•⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。

例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s
米，其中常量是 a,变量是 t，s .
⒉s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的 时间为t分种,其中常量是___s __,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
概念学习
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量， 例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，我们就说x是自变量，y是因变量.
此时也称y是x的函数.
典例精析 例3 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3；
y =x2+3； y =2|x|；④y x ；⑤y2-3x=10，
能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确 定，y的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？ 它们是在什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低 谷在4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距 离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h之间有下列经验公式：
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法 列表法
图象法
定义
用数学式 子表示函 数关系的 方法
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数 关系的方法
用图象来表示两 个变量间的函数 关系的方法
实例 问题1
优点 准确地反映 了函数随自 变量变化的 数量关系

解析法 列表法
图象法
定义 实例 优点
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
用数学式子表 通过列出自关系的 与对应函数值的表格
间的函数关系的方法
方法
表示函数关系的方法
问题3、4
问题2、3
问题1
准确反映了函 具体反映了函数随自 直观地反映了函数随
数随自变量变 变量变化的数值对应 自变量的变化而变化
C. 常量，变量
D. 变量，常量
3. 下列变量间的关系不是函数关系的是( C ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
表示函数关系的方法
300000 f= λ
S=πr2
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz）1000 600 500 300 200
半径r(cm)
1 1.5
2
2.6
3.2
...
圆面积S(cm2) 3.14 7.065 12.56 21.2264 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_越__大___．
32.1536 ...
思考 上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
问题1中的时间t、气温T； 问题2中的周岁、体重； 问题3中的波长λ、频率f； 问题4中的圆面积S、半径r.
输入 x
解：根据运算程序，可以得出 y = 5(x + 2) - 4.
+2
当变量 x 变化时，变量 y 总有唯一值与之对应.
×5
所以 y 是 x 的函数． -4
输出 y
方法总结 书写函数关系式的一般步骤： 1.先认真审题，根据题意找出相等关系; 2.按相等关系，写出含有两个变量的等式; 3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.

解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
课堂小结
自变量的 取值范围
符合实际意义
函数
函数值
自变量对应的 因变量的值
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围；
温故知新
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t
问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之 间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 3 11 37 45 37 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
讲授新课
【函数值】 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a， 函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量 的值为 a 时的函数值.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数 解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共 储存煤1 000吨. 所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
当堂检测
9、小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余 的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值 范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解 析式.