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冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念、运算法则的基础上，进一步学习整式加减法的重要内容。
本节内容通过具体的例子，让学生掌握整式加减法的运算规律，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在进行整式加减法运算时，容易出错，对一些特殊的例子处理不够灵活。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在理解的基础上掌握整式加减法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整式加减法的运算规律，能熟练进行整式加减法的运算。
2.过程与方法目标：通过具体例子，引导学生发现整式加减法的运算规律，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减法的运算规律。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解整式加减法的运算规律。
五. 教学方法采用启发式教学法、讲解法、练习法等，引导学生主动探索，发现并理解整式加减法的运算规律。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“某商店举行优惠活动，原价200元的商品现价150元，另一个商品原价100元，现价80元，请问这两个商品优惠后共需支付多少钱？”让学生思考并尝试解决，从而引出整式加减法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式加减法的例子，如：(3x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 3x + 2)，让学生观察并尝试找出运算规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组找出几个整式加减法的例子，并总结出运算规律。
然后各组汇报总结结果，教师给予评价和指导。
设计意图：变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了。
（三）归纳小结师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：1．整式的加减实际上就是？2．整式的加减的步骤，一般分为？3．整式加减的结果是？教师做强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”。
设计意图：归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好。
七、教学评价设计整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。
1、注意与小学相关内容的衔接。
整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。
这些知识是学习本章的直接基础。
因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。
2、加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透。
整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。
3、抓住重点，加强练习，打好基础。
整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握.加大探索空间，发展思想能力。
《整式的加减》教案教学设计思想本节分两课时讲授.首先教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.教学目标(一)知识目标.1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算.(二)能力目标.1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；2.在实际情景中，进一步发展符号感.教学重、难点(一)教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.(二)教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.教学方法活动——讨论法；探究——交流法.教具准备投影片.教学过程合作讨论新课，学会运算整式的加减.1.做一做两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c，接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a －a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解［例］计算(1)2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和.(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) 解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7=2x 2－3x 2－3x +5x +1－7=－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +23y 2 =－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2 =－21x 2－xy +y 2。
冀教版数学七年级上册《4.4 整式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《4.4 整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则之后进一步学习的知识。
本节内容主要讲解整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握整式的加减运算，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念，如单项式、多项式等，以及基本的运算法则，如加减乘除。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会对同类项的识别和合并同类项的方法产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生掌握同类项的定义，明确合并同类项的方法，以及理解整式加减的运算规律。
三. 教学目标1.理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。
2.掌握整式的加减法则，能够正确进行整式的加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义和识别。
2.合并同类项的方法和技巧。
3.整式加减运算的规律和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来掌握知识。
2.使用实例分析和练习题，让学生在实践中掌握整式的加减运算。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括整式的加减运算的定义、方法和例题。
2.练习题，包括不同难度的题目，以便进行巩固和拓展。
3.黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解同类项的定义，使用PPT展示实例，让学生明确同类项的概念。
接着，讲解合并同类项的方法，包括同类项的识别和合并的步骤。
最后，呈现整式的加减法则，通过例题展示解题过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择不同难度的题目进行整式的加减运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节课主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式加减法的运算规则。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的加减法运算，学生可能还存在一些困惑，例如对同类项的定义理解不清晰，合并同类项的方法不熟练等。
因此，在教学过程中，需要重点讲解同类项的定义和合并同类项的方法，并通过大量的练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，能够进行整式的加减法运算。
2.过程与方法：通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.同类项的定义2.合并同类项的方法3.整式加减法的运算规则五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解同类项的定义，示例合并同类项的方法，让学生进行大量的练习题，巩固整式的加减法运算。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
示例：某商场举行抽奖活动，奖品为一个书包和一个篮球，书包的编号为1-100，篮球的编号为101-200。
现在随机抽取一个编号，求抽到书包和篮球的概率。
2.呈现（10分钟）讲解同类项的定义，示例合并同类项的方法。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
冀教版数学七年级上册《4.4 整式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《4.4 整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要讲解整式的加减法运算，通过实例引导学生掌握整式加减的运算方法，培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的基本概念，如整式、单项式、多项式等，同时也掌握了整式的基本运算规则，如乘法、除法等。
但是，学生在进行整式的加减运算时，可能会出现混淆运算规则的情况，对于一些复杂的题目，可能不知道如何下手。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算规则，并通过实例使学生理解和掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的加减运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的运算能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加减运算方法。
2.教学难点：整式加减运算中，如何正确合并同类项。
五. 教学方法1.采用实例分析法，通过具体的例子使学生理解和掌握整式的加减运算方法。
2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和探究精神。
3.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习整式的基本概念和运算规则，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）通过投影仪展示整式的加减运算实例，引导学生观察和思考，让学生尝试解答。
3.操练（15分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实例进行分析和解答，然后各组之间进行交流和分享。
教师在这个过程中给予学生指导和建议。
4.4 整式的加减教学目标1．知识与技能能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．2．过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．重、难点与关键1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．2．难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。
3．关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握整式加减的运算法则．教具准备投影仪．教学过程一、创设情景，引入新课上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗活动一：小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 : 小明:2x-3y 5x+4y问题：（1）小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。
你还能帮助他吗？尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)思考：如何进行整式的加减呢？小结：感知整式加减的先后顺序。
二、新授思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？活动二例1：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作投影仪，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费元．点拨：让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣．小结：注意用括号表示，如（3x+2y），（4x+3y）。
第四章整式的加减一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的加减”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段代数式,包括代数式、整式、分式的概念及运算.课标重点强调数的意义、建立数感、理解代数式的表述功能、建立符号意识、理解运算的意义及运算的必要性.人们对事物的认识,一般要经历从具体到抽象、再从抽象到具体,不断往复、逐步提高的过程,从“数的运算”到“式的运算”是这种从“具体到抽象”过程的进一步深入和发展.在本单元中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式的加减运算等主要内容,既是以后学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础,也是培养学生抽象思维能力的重要内容.在学习整式的过程中,要把概念和运算紧密联系.新课标明确指出本单元的重点在于了解整式的概念,会进行简单的整式的加减运算,所以本单元的目标就是让学生理解并掌握整式的概念和掌握单项式的概念、系数、次数,多项式的概念、项、次数及同类项、合并同类项等内容,为下一步的学习打下坚实的基础.结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,使学生体验从具体问题情境中抽象出数学符号的过程,发展符号意识,感受计算原理,提高运算能力,培养学生的应用意识.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第四章“整式的加减”,本章包括四个小节:4.1整式;4.2合并同类项;4.3去括号;4.4整式的加减.通过提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量的过程,进一步发展符号意识,教学活动应成为师生互动、共同提高的过程,正确处理教师的讲解和学生的活动之间的关系.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.关注学生对算理的认识和理解,重视培养学生从不同角度展开对数学的思考以及分析问题与解决问题的能力,从情境问题到用整式表示的过程中,让学生学会有条理地表达自己的思考过程,开展用数学语言(代数式)合乎逻辑地进行讨论,提出疑问,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验;保证学生掌握基本的运算技能,使学生能进行简单的整式的加减运算,并要求在每一步的算理教学中,教师不要人为拔高,达到教学目标要求即可;整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的运算.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第四章整式的加减,学生在前面已经学习了有理数的运算、用字母表示数和代数式,初步积累了用代数式表示数量的活动经验,在学习单项式的系数和次数,多项式的概念时会比较容易,但是多项式的次数和单项式的次数学生容易混淆,所以在教学过程中要进行重点强调.由于学生形象直观思维比较成熟,抽象思维比较薄弱,所以对于多项式的次数要重点进行讲解.四、单元学习目标1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别,提高学生的辨析能力.2.理解同类项的概念,会辨别同类项,并能熟练地合并同类项.3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.4.理解整式加减运算的算理,能进行简单的整式加减运算,在加减运算的过程中,感悟代数式推理的重要性,进一步提升数学抽象能力和运算能力.5.能运用整式的有关知识解决一些实际问题,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.4整式的加减一. 教材分析冀教版七年级数学上册“整式的加减”一节，是在学生已经掌握了整式的概念、运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握整式的加减法则，能够正确进行整式的加减运算。
教材通过实例引入整式加减的概念，接着引导学生总结整式加减的法则，最后通过大量的练习让学生熟练掌握整式加减的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生在进行整式加减运算时，可能会对括号的作用、合并同类项的方法等方面产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整式的加减法则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：括号的作用、合并同类项的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整式加减的概念，让学生在实际情境中理解知识。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同总结整式加减的法则，培养学生的合作意识。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握整式加减的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式加减的概念，让学生思考如何进行整式的加减运算。
2.呈现（10分钟）展示整式加减的法则，引导学生总结并理解法则。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，共同解决一些整式加减的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式加减的练习题，教师及时批改、反馈，帮助学生巩固知识。
第四章整式的加减1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别.2.理解同类项的概念,会辨别同类项,并能熟练地合并同类项.3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.1.进一步经历在现实情境中用代数式表示数量关系的过程,体验数学抽象,发展符号意识.2.理解整式加减运算的算理,能进行简单的整式加减运算,并能运用整式的有关知识解决一些实际问题,培养应用意识.经历数与式比较的过程,体验类比的数学思想,初步培养学生辩证看问题的意识.在本章中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式加减运算等主要内容,既是以后学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础,也是培养学生抽象思维能力的重要内容.本章内容呈现方式如下:结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,使学生体验从具体问题情境中抽象数学符号的过程,发展符号意识,感受计算原理,提高运算能力,培养学生的应用意识.在具体情境中,通过代数式表示数量以及数量之间关系可以:(1)建立单项式、多项式和整式的有关概念;(2)在探索合并同类项和去括号法则的过程中,通过归纳、类比等活动,使学生体会发现问题、提出问题的过程,培养学生提出数学问题的意识;(3)通过实例,使学生了解整式加减的必要性,理解运算的算理,重视对学生基础知识和基本技能的训练,关注学生对知识发生、发展过程的体验和应用能力的培养,帮助学生积累数学活动经验.【重点】整式的概念,合并同类项,去括号法则和整式加减运算.【难点】理解运算的算理,运用知识解决实际问题.1.提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量(关系)的过程,进一步发展符号意识.2.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.3.开展用数学语言(代数式)合乎逻辑地进行讨论,提出质疑,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验.4.整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的运算.4.1 整式2课时4.2 合并同类项2课时4.3 去括号1课时4.4 整式的加减1课时回顾与反思1课时4.1 整式1.了解单项式的系数、次数等概念,并能在具体问题中识别和运用.2.感受单项式概念建立的过程,知道它与代数式之间的联系和区别.3.了解多项式的相关概念,了解单项式和多项式之间的关系.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号意识.培养学生乐于观察、善于思考的良好学习习惯,增强合作交流意识.【重点】单项式的系数、次数等概念.【难点】单项式和代数式之间的区别和联系.第课时了解单项式,单项式的系数、次数等概念.引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.通过师生之间的交流合作,体验合作分享的快乐.【重点】单项式的系数、次数等概念.【难点】能熟练地判定一个单项式的系数、次数.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习用字母表示数的书写规范.导入一:用字母表示下列数量关系.(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)买一本笔记本要0.5元,买n本的价钱是;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的表面积是;(4)若m表示一个有理数,则它的3倍是.思考:(1)请学生说出所列代数式的意义.(2)请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同的运算特征.[设计意图] 让学生列式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔.在活动中充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.导入二:我们每个家庭在装修房子的时候,往往会挂上美丽的窗帘起到美化我们的房间的作用,窗帘的选择既要美观大方,又要考虑到窗户的透光效果.你能说说你们家的窗帘都是怎么设计的吗?下面我们一起去看看小芳家的窗帘吧.小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)学生完成:(1)b2;(2)ab - b2.师:上面的这两个代数式之间有什么区别和联系呢?[设计意图] 问题是思维的出发点,从学生实际出发,为学生创设了丰富的问题情境,自然引入新课,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.[过渡语] 整式是一类简单的代数式.在日常生活中,我们经常要用整式表示有关的量.活动1 列代数式用多媒体课件依次出示下列问题,学生先独立完成,随后指名让同学说出正确答案.1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为千瓦时.(mn)2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是a cm,长是b cm,那么它的体积是cm3.(a2b)3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为;如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为.(10y+x;10x+y)4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了公顷.(10%a)5.如图所示,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为的三角形,则剩下部分的面积为. -[设计意图] 提供一组学生熟悉的具体问题,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式、多项式的概念生成作铺垫.活动2 单项式的概念1.观察思考.观察上面得到的代数式:mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2 - b.从所含的运算来看,它们各自有什么特点?2.尝试按照运算分类.3.单项式的概念.像mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式.4.单项式的系数和次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如单项式10%a的系数是10%,次数是1;mn的系数是1,次数是2;a2b的系数是1,次数是3.强调:单个字母的指数是1,而不是0.[知识拓展] (1)判断一个式子是否为单项式的方法,一是必须是乘积的形式,也就是除乘号外没有其他符号;二是这个式子的分母是否含有字母,不含有字母的才是单项式.( ) 是单项式,表示一个具体的数,而不是字母,故出现在分母上可以成为单项式,如等.活动3 例题讲解(教材例1)用代数式表示,并指出它们的系数和次数.(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?(2)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别是a cm和b cm,高是h cm,这个零件的体积是多少立方厘米?分析处理:强调列代数式的注意事项,本例题要注意列出的代数式是不用带单位的,同时注意括号的运用.结合本例题强调:单项式的系数是1或- 1时,“1”通常省略不写.解:(1)(1+25%)m,它的系数是1+25%,次数是1.(2)0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.(3)abh,它的系数是1,次数是3.1.单项式的概念.单项式是数与字母(或字母与字母)的乘积组成的式子,单独一个数或字母也是单项式.注意:单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,单项式只含有乘法以及数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算.2.单项式的次数与系数.注意:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;在判别单项式的时候,要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.1.下列代数式中不是单项式的是( )A. - ( - 3)2B. - xC.0D.解析:A,C都是单独一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.故选D.2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是( )A. - x2的系数是B. a2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是解析:单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A中的系数是- ,选项B中的系数是 ,选项C中的系数是3,选项D正确.故选D.3.填空.(1) - 3ab2c3的系数是,次数是;( ) × 05a2的系数是,次数是.解析:(1)单项式的系数是式子中的数字因数,次数为所有字母的指数和,不要忽略题中a的指数是1.(2)105中的指数5不能算成单项式的次数,此题中仅含一个字母a.答案:(1) - 3 6 ( ) × 05 24.比较单项式12ab2c3与- 8a3x2y的异同.解:这两个单项式的共同之处有:各含有3个字母,都含有字母a,都是六次单项式,系数都是整数,并且都是4的倍数;它们的不同之处有:它们的系数不同(符号和绝对值都不相同),字母a的指数不同,除了a之外,它们所含有的字母也不相同.第1课时活动1 列代数式活动2 单项式的概念活动3 例题讲解一、教材作业【必做题】教材第123页练习第1题.【选做题】教材第124页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·台州中考)单项式2a的系数是( )A.2B.2aC.1D.a2.(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )A. - 2xy2B.3x2C.2xy3D.2x33.下列说法中正确的是( )A.4不是单项式B. - 的系数是2C.的次数是3D. r2的次数是34.(2015·桂林中考)单项式7a3b2的次数是.5.写出下列代数式的系数.(1) - 18a2b; (2)xy; (3)-; (4) - x;(5)23x4.【能力提升】6.下面说法中正确的是( )A.xy+1是单项式B.是单项式C.是单项式D.是单项式7.单项式- ab2c3的系数和次数分别是( )A.系数是- 1,次数为3B.系数是- 1,次数为5C.系数是- 1,次数为6D.以上说法都不对8.若- -是四次单项式,则m的值为()A.4B.2C. - 4D. - 29.单项式- 2xy4的次数与系数之差是.10.根据题意列出单项式,并指出单项式的次数.(1)某商店前一个月赢利a元,这个月赢利比前一个月减少25%,这个月赢利多少元?(2)三角形的底是高的2倍,若高是x cm,则这个三角形的面积是多少平方厘米?【拓展探究】11.写出3个含有字母x,y,系数为- 8,次数是4的单项式.12.已知(a - 1)x2y a+1是关于x,y的五次单项式,求下列代数式的值.(1)a2+2a+1; (2)(a+1)2.由(1)(2)的结果,你发现了什么规律?【答案与解析】1.A(解析:单项式的系数是单项式中的数字因数.所以单项式2a 的系数是2.)2.D(解析:此题规定单项式的系数与次数,但没有规定式中有几个字母,观察四个选项,只有选项D符合要求.)3.C(解析:4是单项式,A错; - 的系数是- ,B错;的次数是3,C对; r2的次数是2,D错.)4.5(解析:因为a的指数是3,b的指数是2,所以单项式的次数是3+2=5.)5.解:(1) - 18a2b的系数是- 18. (2)xy的系数是1. (3)-的系数是- . (4) - x的系数是- 1. (5)23x4的系数是23,即8.6.D(解析:xy+1由xy和1两项的和组成,不是单项式;由和两项的和组成,也不是单项式;的分母中出现了字母,不是单项式;只有D符合单项式的概念.)7.C(解析:根据单项式的系数和次数的概念可知C正确.)8.B(解析:单项式中所有字母的指数和是单项式的次数, - -的所有字母的指数和为1+(2m - 1),所以1+(2m - 1)=4,解得m=2.)9.7(解析:单项式- 2xy4的次数是5,系数是- 2,所以它们的差是5 - ( - 2)=7.故填7.)10.解:(1)75%a,一次单项式. (2)x2,二次单项式.11.解:三个单项式为- 8xy3, - 8x2y2, - 8x3y.12.解:若(a - 1)x2y a+1是关于x,y的五次单项式,则有2+a+1=5,所以a=2,所以a2+2a+1=22+ × + =9,(a+ )2=(2+1)2=9.发现的规律是a2+2a+1=(a+1)2.数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上,通过比较、分析、归纳,再进一步抽象概括出本质的过程.在进行单项式概念的教学时,通过设计一系列问题,引导学生积极思考,层层深入,从而抽象概括出单项式的概念,有利于培养学生观察、分析、抽象等思维能力.在概念讲解时给学生思考的时间略少,导致许多学生表面上会了,其实并没理解好.对于概念的讲解,注重强调概念中的关键词语,如单项式的次数,需要强调是所有字母的指数和,只和字母的指数有关,和数字的指数无关等.练习(教材第123页)1.解:系数从左到右依次填: - 1,5, - ,0.3,2,,次数从左到右依次填:1,3,3,2,5,3.2.解: - 5a2b, - 5ab2.习题(教材第124页)A组1.解:a, r2, - 3xy3z是单项式,因为它们都是数与字母的积.x+1,不是单项式,因为它们不是数与字母(或字母与字母)的积.2.解:(1)系数:3,次数:3. (2)系数: - ,次数:3. (3)系数:0.12,次数:1. (4)系数:,次数:3.3.解:由题意得2+1+m=5,所以m=2,所以m2=22=4.B组1.解: - 2xy3, - 2x2y2, - 2x3y.2.解:销售n台共收入0.9mn元,系数:0.9,次数:2.判断下列各式是否为单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1; (2); ( ) r2; (4) - a3b.解:(1)是字母与数字和的形式,不满足单项式的定义,不是单项式.(2)的分母中有字母a,不是单项式.(3)(4)都是数字与字母的积的形式,是单项式. r2的系数是 ,次数是2, - a3b的系数是- ,次数是4.[解题策略] (1)判断一个代数式是否为单项式,关键看式子中的数与字母或者字母与字母之间是不是乘积关系,如果之间是加减关系,那么就不是单项式.(2)单项式的系数包括它前面的符号.(3)单项式的次数是所有字母的指数相加的结果,它只与字母的指数有关,而与系数的指数无关,如23abc的次数是3,而不是6.(4)相同字母的乘积形式常用乘方的表达形式.若- 3axy m是关于x,y的单项式,且系数为- 6,次数为3,则a= ,m= .〔解析〕“关于x,y的单项式”说明只有x,y才是单项式中的字母,a只是系数的一部分,所以- 3a= - 6,解得a=2.而单项式的次数是x,y的指数和1+m,因此1+m=3,解得m=2.〔答案〕 2 2[解题策略] 单项式是数与字母的积,数字因数是单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数.本题中x,y才是单项式的字母,而a只是系数的一部分,这点一定要理解到位.第课时1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的次数、项数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.1.通过具体情境,发展学生的形象思维.2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.通过交流、研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.【重点】多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.【难点】多项式的次数.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习单项式的有关概念.导入一:如图所示,用两种不同形状的积木块,搭成两个不同形状的“桥”,它们的体积之和是多少呢?[设计意图] 通过情境图使知识性和趣味性融为一体,增加学生的学习兴趣.导入二:1.回答下列问题:(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.[设计意图] 由于本课时的主题是多项式,通过列代数式引入多项式的定义,既是对前面知识的回顾,又可以由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材.2.观察以上所得出的四个代数式与上一课时所学的单项式有何区别.(1)2(a+b); (2)21+x; (3)a+b; (4)2a+4b.[设计意图] 由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的表达能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充.[过渡语] 在上一课时的活动1中,我们还得到了像10y+x,10x+y,a2- b这样的代数式,这些代数式与之前学过的单项式不同,它们叫什么名字呢?活动1 多项式及其相关概念v+2.5,v - 2.5,3x+5y+2z,ab - r2,x2+2x+18.提出问题:这些式子有什么共同的特点?生:(思考讨论.)师:进一步提出问题,以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?生:(讨论,交流,自由发言回答上面的问题.)说明:指出多项式的概念及其相关的几个概念.由单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x - 3由2x和- 3组成,可以叫做二项多项式,这里的- 3就是常数项;3x+5y+2z由3x,5y,2z组成,可以叫做三项多项式.师:(进一步引导学生探究多项式次数的概念.)生:(可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.)师:(在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢?如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话,我们是不是派个代表就行了?派谁当代表呢?引导学生说出以次数最高的项的次数作为代表.)归纳:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如2x - 3可以叫做一次二项式,3x+5y+2z可以叫做一次三项式.活动2 例题讲解(教材例2)写出多项式,并指出它们的项和次数.(1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有万种.(2)如图所示的是城楼门口的形状,下部是长方形,上部是半圆形.它的面积是.(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为.〔解析〕写出多项式,实际就是列出具有多项式特点的代数式.写出多项式后,依据多项式的项和次数的相关定义,确定其项和次数.解:(1)150 - m,它的项是150和- m,次数是1.(2)2ra+ r2,它的项是2ra和 r2,次数是2.(3)100c+10b+a,它的项是100c,10b和a,次数是1.思考:整式与单项式、多项式有什么关系?小结:单项式是整式,多项式也是整式;整式中包括单项式和多项式.它们之间的关系可以表示为:整式单项式多项式(教材例3)如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式.〔解析〕首先要正确列出代数式,然后依据所列出代数式的特点,判定其属于单项式还是属于多项式.同时需要准确理解多项式的项和次数的概念.解:(1)这个组合体的体积是a3+a2b.(2)这个代数式是多项式,它是三次二项式.[知识拓展] 整式、单项式与多项式的联系与区别:整式单项 定义 由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式.单独一个数系数 单项式中的数字因数次数 单项式中,所有字母的指数的和多项式 定义 几个单项式的和项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项次数 多项式里,次数最高项的次数1.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.2.多项式的组成元素是单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a 个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b 次a 项式.3.单项式和多项式统称为整式,它们都有次数,但是单项式有系数;多项式的每一项是一个单项式,含有字母的项都有系数.如果一个代数式既不是单项式也不是多项式,那么它就一定不是整式.1.下面说法中正确的是 ( )A.一个代数式不是单项式,就是多项式B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上都不对解析:因为单项式和多项式统称为整式,所以C错;又因为代数式中,除了整式外,还有字母出现在分母上的不是整式的代数式,故A错;而B的说法符合整式的分类原则.故选B.2.多项式1+xy - xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A.2,1B.2, - 1C.3, - 1D.5, - 1解析:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数,是3,最高次项的系数是- 1.故选C.3.多项式ab2+25的次数和项数分别是( )A.3,2B.5,2C.3,3D.5,1解析:因为ab2+25有两项,分别是ab2和25,而25为常数项,其次数可看作0,ab2的次数为3,所以是三次二项式.故选A.4.判断下列各代数式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式.① - 3xy2;② x3+ ;③;④ - a;⑤0;⑥;⑦;⑧;⑨x2+- ;⑩.解:单项式有 ① - 3xy2;④ - a;⑤0;⑦;多项式有 ② x3+ ;③(x+y+1);不是整式的有 ⑥;⑧;⑨x2+- ;⑩.第2课时活动1 多项式及其相关概念活动2 例题讲解一、教材作业【必做题】教材第126页练习第1题.【选做题】教材第126页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列多项式中,是二次三项式的为( )A.a+bB.3a+4ab2+5bC.a2+2a+1D.a3+b32.代数式(x2+y2) ( )A.是单项式B.是整式C.既不是单项式也不是多项式D.不是多项式3.多项式4x - 5有项,次数为;a2 - ab2+b2有项,次数为.4.若多项式2x m+3与ax3+2x2+x - 1是同次的,则m= .5.如图所示的是一个长方形园子的示意图,长方形的长为x,宽为y,里面有两个半圆形的花池,阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少.它是多项式吗?它的次数是多少?【能力提升】6.下列判断正确的是( )A.与都是单项式B.整式包括单项式与多项式C.单项式与多项式是整式,但不是代数式D.如果多项式a2+b2的值不为0,那么ab的值一定不为07.按某种标准把多项式分类,4x2 - 4与a3b+2ab2属于同一类,则下列多项式也属于此类的是( )A. - x5+y4B.3x3+x - 1C.2ab+cd+1D.a4+3a3+3ab2+b28.一个只含字母y的二次三项式,它的二次项系数是- 1,一次项系数是2,常数项是,这个二次三项式是.99.(1)已知单项式- x4y3的次数与多项式a2+8x m+1b+a2b2的次数相同,求m的值;(2)若关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,求k3+1的值.【拓展探究】10.一个五次多项式,它的任何一项的次数都( )A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于511.已知多项式a4+ab2 - a m+1b - 6是六次四项式,单项式2x5 - m y n的次数与多项式的次数相同,求m2+n2的值.12.长方形壁画的长为a cm,宽为b cm,现要在其四周镶上宽为5 cm的彩条,如图所示,至少需多长的彩条才能镶完?并说明你所列式子是否为整式,若是整式,则判断它是单项式还是多项式.【答案与解析】1.C(解析:A是一次二项式,B是三次三项式,C是二次三项式,D是三次二项式.)2.B(解析:代数式(x2+y2)=x2+y2,它是多项式,也是整式.)3.两 1 三3(解析:因为4x - 5是由4x和- 5这两项组成的,其中4x的次数最高,为1,因此是一次二项式,同理可得a2- ab2+b2为三次三项式.)4.4(解析:因为ax3+2x2+x - 1的次数是4,所以m=4.)5.解:根据题意得S草坪=xy - =xy - y2,它是多项式,次数是2.6.B(解析:A项中不是单项式,C项中单项式与多项式是代数式,D项中a2+b2≠0可能为a=0,b≠0或a≠0,b=0,此时ab=0.故选B.)7.A(解析:4x2- 4与a3b+2ab2都是二项式,而且次数不同.故选A.)8. - y2+2y+(解析:根据条件依次写出各项,再把各项相加即可.)99.解:(1)由题意可知4+3=m+1+1,所以m=5. (2)多项式不含某项,说明此项系数为0.因为关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,所以k - 2=0,即k=2,则k3+1=23+1=9. 10.D(解析:由于多项式的次数是“多项式中次数最高项的次数”,因此五次多项式中,次数最高的项是五次的,其余的项的次数可以是五次的,也可以是小于五次的,却不能是大于五次的.因此,五次多项式中的任何一项都是不大于五次的.故选D.)11.解:由题意可知m+1+1=6,所以m=4,又单项式的次数是6,所以5 - m+n=6,所以5 - 4+n=6,即n=5,所以m2+n2=42+52=41.12.解 [ (a+ × )+ b]cm或[ (b+ × )+ a]cm或( a+ b+ × )cm,是整式,是多项式.即至少需(2a+2b+20)cm 的彩条才能镶完,所列式子是整式,是多项式.。
