实际问题与二次函数课件-精品文档
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第六节 二次函数与幂函数PPT课件页数:9
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二次函数与幂函数_PPT课件页数:42
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高考数学(理)一轮24幂函数与二次函数PPT课件页数:32
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幂函数与二次函数(一轮复习课件))页数:50
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22.3《实际问题与二次函数》课件(共3课时)
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
• 本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．
• 学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问
解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以
AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标
系∵A. B=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a 4.4 0
a 1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1x2 4.4
多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元
/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该
工厂每天用电量不超过60千度，
为了获得最大利润，工厂每天应 安排使用多少度电？工厂每天 消耗电产生利润最大是多少元？
实际问题与二次函数课件
03 二次函数的应用
最大最小值问题
要点一
总结词
通过求二次函数的顶点，解决生活中的最大最小值问题。
要点二
详细描述
在二次函数中，顶点坐标可以通过公式$-frac{b}{2a}$和 $fleft(-frac{b}{2a}right)$求得。在解决实际问题时，我们 可以通过找到二次函数的顶点，来找到某个量的最大值或 最小值。例如，在建筑设计中，为了使建筑物的窗户或阳 台获得最好的视野，需要找到最佳的窗户或阳台的高度和 宽度。
02 实际问题与二次函数
生活中的二次函数问题
抛物线运动
在投掷、射箭等运动中，物体的运动 轨迹可以近似地用二次函数描述。这 是因为物体在空中的运动受到重力的 影响，形成抛物线形状。
桥梁振动
大型桥梁在风力或地震作用下会产生 振动，其振动幅度和频率与二次函数 相关，通过研究这些函数的特性，可 以预测桥梁的安全性。
04 实际问题的解决策略
建模策略
总结词
将实际问题转化为数学模型的关键步 骤
详细描述
通过理解问题的本质，将实际问题的 语言描述转化为数学表达式，构建出 反映问题内在规律的数学模型。
图像分析策略
总结词
利用二次函数的图像解决实际问题的有 效方法
VS
详细描述
通过绘制二次函数的图像，直观地展示函 数的性质和变化规律，从而解决与二次函 数相关的实际问题，如最值问题、交点问 题等。
面积问题
总结词
利用二次函数解决生活中的面积问题。
详细描述
在解决与面积相关的问题时，我们可以将面积表示为二次函数的形式。例如，在农业中，为了最大化 农作物的产量，需要找到最佳的种植密度。通过将种植密度表示为二次函数，可以找到最佳的种植密 度，从而最大化农作物的产量。
实际问题与二次函数ppt课件
2
b 2a
当x
b 2a
时，y随
当
x
b 2a
时,y随
着x的增大而减小。着x的增大而大,
当着xx的 增2ba大时而，增y大随。当 着xx 的 增2ba 时大，而y减随小
当x
- b பைடு நூலகம்，
2a
y 最小值
4ac b 2
4a .
当x
- b 时，
2a
y 最大值
4ac b 2
4a 3
探索新知
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的 关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动
满足条件的绿化带的 面积最大？
C
D
.
9
2、（2017.绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养 室 ，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知
计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m。设饲 养室长为x（单位：m），占地面积为y（单位： m2） （1）如图1，问饲养室长x为多少 时，占地面积 y最大？ X=25 （2）如图2，现要求 在图中所示位置留2m宽的 门，且仍使饲养室的占地中最大，小敏说：“只要
11
22.3实际问题与二次函数(1) ──几何图形中的最值 问题
.
1
温故知新
二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质
.
2
y=ax2+bx+c
开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
极值
a>0
a<0
向上
向下
-
b 2a
,
直线y
4ac b 4a
2
b 2a
实际问题与二次函数_课件
(2)当x=20时，绿化带面积最大
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大 ，最大面积是多少？
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大 ，最大面积是多少？
225.
0<15<30 满足要求
即l是15m时，场地的面积S最大（. S=225㎡)
归纳
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
取顶点时，一定要 考虑自变量的范围 是否符合要求
练习
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大 ？答案：
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？ 小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳
顶点是最低（高）点，
当
时
最小（大）值
练习 7
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
练习
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
答案：（1） （2）能．
(0＜x＜15)；
定价问题 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件； 每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元， 如何定价才能使利润最大？
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大 ，最大面积是多少？
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大 ，最大面积是多少？
225.
0<15<30 满足要求
即l是15m时，场地的面积S最大（. S=225㎡)
归纳
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
取顶点时，一定要 考虑自变量的范围 是否符合要求
练习
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大 ？答案：
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？ 小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳
顶点是最低（高）点，
当
时
最小（大）值
练习 7
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
练习
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
答案：（1） （2）能．
(0＜x＜15)；
定价问题 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件； 每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元， 如何定价才能使利润最大？
人教版数学九年级上册：2《实际问题与二次函数》课件(共37张)
【思路点拨】 （1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数 据写出函数解析式。 （2）先求x=3米时y的值，用拱桥最大高度减去｜y｜，然后与3.6 相比较即可得出答案。
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
22.3实际问题与二次函数PPT课件
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小值，是 1 。
题型1：最大高度问题
题型2：最大面积问题
解：设
场地的面积
l
答：
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
题型4：二次函数建模问题 解：y ax2
由抛物线经过点（2，-2），可得
y
探究3：
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
C
D
y 1 x2
x 当水面下降1m时，水2面的纵坐标为
A
(2,-2)
0
●B
l
y 3 当 y 3时，x 6
如图是抛物线形拱桥，当拱 所以，水面下降1m，水面的宽
y1(x2)2 2
当水面下降1m2时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
拱顶离水面2m，水面宽度4m，
y 1
水面下降1m，水面宽度为多少？当 y 1 时， x 62
水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的
实际问题与二次函数课件
掌握二次函数的基本性质、特点和常见应用，提高数学建模和解决问模型，运用二次函数解决实际问题，提高问题解决能力。
1 建模和解决
通过实际问题的建模和解决过程，理解如何 将问题转化为二次函数模型。
2 例子：抛物线运动问题
通过具体的抛物线运动问题，展示如何运用 二次函数对实际情况进行建模和解决。
3 应用
探索二次函数在经济学中的应用，揭示二次 函数的实际应用领域和其重要性。
4 例子：二次函数在经济学中的应用
通过实际例子，展示二次函数在经济学中的 应用场景，如市场需求曲线等。
实际问题与二次函数ppt 课件
本课程将探讨实际问题如何使用二次函数进行建模和解决，通过丰富的实例， 深入了解二次函数的定义、性质以及实际应用。
引入
1 研究实际问题
实际问题是数学和科学的重要应用之一，可以通过二次函数进行建模和解决。
2 重要的数学工具
二次函数是解决实际问题的重要数学工具，在多个领域中得到广泛应用。
实践演习
1 编写二次函数程序
通过编写二次函数程序，模拟实际问题，加深对二次函数应用的理解。
2 利用数学工具求解
利用数学工具或编程语言，运用二次函数相关知识，求解实际问题，加深应用能力。
总结
1 实际问题与二次函数关系
通过本课程的学习，加深对实际问题与二次函数之间关系的理解和把握。
2 二次函数的基本性质和应用
二次函数
1 定义和一般式
了解二次函数的定义和一般式，掌握其基本 形式和常见表示方法。
2 性质
• 对称性：探讨二次函数的对称轴和对 称性质。
• 开口方向：了解二次函数的开口方向 和相关概念。
• 零点和交点：掌握二次函数零点、交 点和相关解析方法。
1 建模和解决
通过实际问题的建模和解决过程，理解如何 将问题转化为二次函数模型。
2 例子：抛物线运动问题
通过具体的抛物线运动问题，展示如何运用 二次函数对实际情况进行建模和解决。
3 应用
探索二次函数在经济学中的应用，揭示二次 函数的实际应用领域和其重要性。
4 例子：二次函数在经济学中的应用
通过实际例子，展示二次函数在经济学中的 应用场景，如市场需求曲线等。
实际问题与二次函数ppt 课件
本课程将探讨实际问题如何使用二次函数进行建模和解决，通过丰富的实例， 深入了解二次函数的定义、性质以及实际应用。
引入
1 研究实际问题
实际问题是数学和科学的重要应用之一，可以通过二次函数进行建模和解决。
2 重要的数学工具
二次函数是解决实际问题的重要数学工具，在多个领域中得到广泛应用。
实践演习
1 编写二次函数程序
通过编写二次函数程序，模拟实际问题，加深对二次函数应用的理解。
2 利用数学工具求解
利用数学工具或编程语言，运用二次函数相关知识，求解实际问题，加深应用能力。
总结
1 实际问题与二次函数关系
通过本课程的学习，加深对实际问题与二次函数之间关系的理解和把握。
2 二次函数的基本性质和应用
二次函数
1 定义和一般式
了解二次函数的定义和一般式，掌握其基本 形式和常见表示方法。
2 性质
• 对称性：探讨二次函数的对称轴和对 称性质。
• 开口方向：了解二次函数的开口方向 和相关概念。
• 零点和交点：掌握二次函数零点、交 点和相关解析方法。
实际问题与二次函数课件_1
解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=－x2+30x ∴这个二次函数的对称轴是：x=30
又由题意，得： 解之，得：
∴当x ≤ 30时，s随x的增大而增大。
∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米 时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。
反思感悟
通过本节课的学习， 我的收获是······？我的 困惑是······？
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线，它的对称
轴是
直线x
b 2a，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
.
当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。
课题
自主探究
问题1. 我们年级的小勇同学家是开养鸡 场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形 的养鸡场地。
又由题意，得：
解之，得： ∴当x=15时，s有最大值。 ∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。
牛刀小试
问题3 我们年级的小勇同学家是开养鸡场 的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形 （一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设 矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才 能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案 并求出最大面积。
实际问题与二次函数教学课件
物理学中的抛物线运动、经济学中的复利问题、工程学中的曲线 设计等，都是二次函数的重要应用场景。
这些实际问题中，二次函数往往作为一个模型出现，帮助我们理 解和解决实际问题。
二次函数是解决实际问题的重要工具和方法
二次函数具有明确的表达式和图像，通过分析其性质，可以解决很多实 际问题。
在经济学中，二次函数被用来描述价格与需求量之间的关系，帮助我们 理解市场均衡；在物理学中，二次函数被用来描述物体的运动轨迹，帮
课堂互动和讨论（15分 钟）
课堂小测验（15分钟）
04
课后作业：完成相关练 习题和模拟试题，下节 课进行讲解和分析
02
二次函数基础知识
二次函数的概念
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a、b、 c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的一般形式是`y = ax^2 + bx + c`，其中a、 b、c为常数，且a≠0。
实际问题与二次函数教学课件
CONTENCT
录
• 二次函数基础知识 • 实际问题与二次函数的应用 • 二次函数在实际问题中的应用案例
• 实际问题与二次函数的关系总结 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
02
01
03
二次函数是数学教育中的重要内容，与生活实际密切 相关 帮助学生掌握二次函数的概念、性质和计算方法
04
二次函数在实际问题中的应用案例分析
投资收益问题的案例分析
总结词
通过投资获得收益是二次函数在实际生活中的一个重要应用。
详细描述
投资收益问题通常涉及到二次函数的概念。例如，假设一个投资者将一定资金投资于某个 项目，年利率为r，投资时间为t年，初始投资金额为P，那么未来的收益就是P乘以 (1+r)^t。这个收益函数就是二次函数的形式。
这些实际问题中，二次函数往往作为一个模型出现，帮助我们理 解和解决实际问题。
二次函数是解决实际问题的重要工具和方法
二次函数具有明确的表达式和图像，通过分析其性质，可以解决很多实 际问题。
在经济学中，二次函数被用来描述价格与需求量之间的关系，帮助我们 理解市场均衡；在物理学中，二次函数被用来描述物体的运动轨迹，帮
课堂互动和讨论（15分 钟）
课堂小测验（15分钟）
04
课后作业：完成相关练 习题和模拟试题，下节 课进行讲解和分析
02
二次函数基础知识
二次函数的概念
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a、b、 c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的一般形式是`y = ax^2 + bx + c`，其中a、 b、c为常数，且a≠0。
实际问题与二次函数教学课件
CONTENCT
录
• 二次函数基础知识 • 实际问题与二次函数的应用 • 二次函数在实际问题中的应用案例
• 实际问题与二次函数的关系总结 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
02
01
03
二次函数是数学教育中的重要内容，与生活实际密切 相关 帮助学生掌握二次函数的概念、性质和计算方法
04
二次函数在实际问题中的应用案例分析
投资收益问题的案例分析
总结词
通过投资获得收益是二次函数在实际生活中的一个重要应用。
详细描述
投资收益问题通常涉及到二次函数的概念。例如，假设一个投资者将一定资金投资于某个 项目，年利率为r，投资时间为t年，初始投资金额为P，那么未来的收益就是P乘以 (1+r)^t。这个收益函数就是二次函数的形式。
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解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点 坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)
yx122.25
数学化
y ●B(1,2.25) A (0,1.25)
● D(-2.5,0)
o
●x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛 物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) .
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的 半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
跳水与抛物线
某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时,身体(看成一点)在空中的运动路线 是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定 动作时,正常情况下,该运动员在空中的 最高处距水面32/3米,入水处距池边的距 离为4米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调 整好入水姿势,否则就会出现失误.
销售量可表示为 : 5 020 1 0.5 3 0 x 件;
销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元; 所获利润可表示为: x 2 .5 5 2 0 1 0 0 .5 3 x 元0 ;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最
即 y10x210x0600(00≤x≤30)
y10x210x0600(00≤x≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
30
x\元
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实 际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
大利润是 911.25元.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？ 哪些量随之发生了变化？
y 6 0 x3 010 x8 43 0 010 x8
1x2 8 6x0 60(0≤0 x≤200 )
当x2ba53时， y最大1
852 3
6056 3
0
006
0
5
答：定价为 58 1 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
最多光线问题
新课导入
1. 某一物体的质量为m，它运动时的能量E
与它的运动速度v之间的关系是：
2. 导二E线的次12电m函阻v 2（为数mR为，的定当值导抛）线中物有线电流在通过生时，单 位产时间、所产生生活的热中量Q广与电泛流应强度用I之。间的关系是：
Q 1 R I 2（R为定值） 2
3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的 长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
(1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空 中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由.
跳绳与抛物线
平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可 以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学 生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁 分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳 子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙 的身高是1.5米,求学生丁的身高？
调整价格包括涨价和降价两种情况
涨价：
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也 随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元 时则每星期少卖10_x____件，实际卖出(3_0_0_-_1_0_x_)____件,销额 为_4_0_(_3_0_0_-1_0_x_)_____元，买进商品需付_(_6_0_+_x_)_(3_0_0_-_1_0_x_)__ 元因此，所得利润为__y_=_(6_0_+__x_)(_3_0_0_-_1_0_x_)-_4_0_(_3_0_0_-1_0_x_)__元
下落的高度h与下落时间t之间的关系是：
h
1 2
g
t
2
（g为定值）
教学目标
【知识与能力】
生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数 在生活中的应用。
【过程与方法】
通过实际问题，体验数学在生活实际中的 广泛应用性，提高数学思维能力。
在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体 验运动变化的思想
丙
丁
甲
乙
实际问题
最大利润问题
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,价是13.5元时,销售量是500件,而单价 每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售 单价是多少时,可以获利最多?
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
实际问题
喷泉与二次函数
一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形 状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达 到距水面最大高度2.25m.
如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少 m才能使喷出的水流不致落到池外？
【情感态度与价值观】
通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数 学在生活中的应用，激发学习热情。
在转化、建模中，体验解决问题的方法，培 养学生的合作交流意识和探索精神。
正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。
教学重难点
利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问 题的实际问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。