数学北师大版必修4配套课件1-2角的概念的推广-_

解决此类问题，关键是抓住该现象每隔相同时间就重复出现．
1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常． 解析：观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的．因此心脏跳动正常．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
解析：由 α＝n·360°＋θ，n∈Z 可知 α 与 θ 是终边相同的角，由 β＝m·360°－θ，m∈Z
可知 β 与－θ 是终边相同的角．因为 θ 与－θ 两角终边关于 x 轴对称，所以 α 与 β 两角
终边关于 x 轴对称． 答案：C
探究三 区域角的表示 [典例 3] 如图，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线 OM 上； (2)终边落在直线 OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．
3．(1)已知角 α 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那 么 α∈________. (2)已知集合 A＝{α|30°＋k×180°<α<90°＋k×180°，k∈Z}，B＝{β| －45°＋k×360°<β<45°＋k×360°，k∈Z}． ①试在平面直角坐标系内画出集合 A 和 B 中的角的终边所在的区 域； ②求 A∩B.
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探究二 终边相同的角与象限角 [典例 2] 在 0°到 360°之间，找出与下列各角终边相同的角 α，并指出它们分别为第几 象限角． (1)－1 154°18′；(2)2 428°
[解析] (1)∵－1 154°18′÷360°＝－4 余 285°42′， ∴－1 154°18′＝－4×360°＋285°42′， 相应 α＝285°42′，从而－1 154°18′为第四象限角． (2)∵2 428°÷360°＝6 余 268°， ∴2 428°＝6×360°＋268°， 相应 α＝268°，从而 2 428°为第三象限角．

第一章——
§1 周期现象
§2 角的概念的推广
[学习目标] 1.通过实际情境，感知周期现象，能判断简单的实际问题中 的周期.2.理解正角、负角、零角与象限角的概念.3.掌握终 边相同角的表示方法.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.用精简的文字语言概括出周期现象的关键特征是什么？ 答 间隔相同，重复出现. 2.手表慢了5分钟，如何校准？手表快了0.5小时，又如何 校准？ 答 可将分针顺分针方向旋转30°；可将分针逆时针方向 旋转180°.
注意：(1)α为任意角； (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋ (－α)； (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终 边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍； (4)k∈Z这一条件不能少.
§1 周期现象 §2 角的概念的推广
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要点一 周期现象的判定 例1 下面是一个古希腊的哲学家、数学家、天文学家毕达哥 拉斯的故事：有一次毕达哥拉斯处罚学生，让他来回数在黛 安娜神庙的七根柱子(这七根柱子的标号分别为A，B，C，…， G)，如图所示，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一 个才能够停止.你能帮助这名学生尽快结束这个处罚吗？
A B CDE F G 1234567 13 12 11 10 9 8
14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20
……………… ………………
解 通过观察可发现规律：数“2,3,4，…，1 997,1 998， 1 999”按标号为“B，C，D，E，F，G，F，E，D，C， B，A”这12个字母循环出现，因此周期是12.先把1去掉， (1 999－1)÷12＝166……6，因此第1 999个数的柱子的标 号与第167个周期的第6个数的标号相同，故数到第1 999 个数的柱子的标号是G.

2.象限角的表示 (1)终边在第一象限内的角为{α|α=k×360°+β,0°＜β＜ 90°,k∈Z}，即将不等式0°＜β＜90°的两边同时加上 k×360°，可得终边在第一象限的角的表示为 {α|k×360°＜α＜k×360°+90°,k∈Z}. (2)终边在第二象限的角的表示为 {α|k×360°+90°＜α＜k×360°+180°,k∈Z}.
【误区警示】解答此题时，一定要注意角的旋转方向是逆时针 还是顺时针，以免出现错误.
【补偿训练】25°角的始边是x轴的非负半轴，把终边按顺时 针方向旋转4.5周，所得的角是________. 【解析】所求角为25°+(-360°×4.5)=-1 595°. 答案：-1 595°
类型二 象限角
【典例2】
【补偿训练】1.若角α的终边经过点(-1,-3)，则角α是第 ________象限角. 【解析】因为点(-1,-3)在第三象限，所以角α的终边落在第三 象限，即它是第三象限角.
2.已知角α是第一象限角，则 a 是第几象限角？
2
【解析】因为角α是第一象限角，
所以角α的集合是{α|k×360°＜α＜90°+k×360°,k∈Z}，
3
的区域内.
【变式训练】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的 非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角. (1)-75°.(2)855°.(3)-510°.
【解析】作出各角，其对应的终边如图所示：
(1)由图可知：-75°是第四象限的角. (2)由图可知：855°是第二象限的角. (3)由图可知：-510°是第三象限的角.
【即时练】 有下列说法: ①第一象限角都为锐角； ②第一象限角一定不是负角； ③第四象限角大于第一象限角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中错误说法的序号为_________.

① 2 0 ② 74③ 09 4 8 5 0
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行

第二十九页，共52页。
【延伸探究】 1.(改变问法)求S中的最大负角. 【解析】因为(yīn wèi)-2010°+5×360°=-210°, 故-2010°与-210°的终边相同,且-210°为其中的最大负角. 答案:-210°
第三十页，共52页。
2.(变换条件(tiáojiàn))求S中在-720°～720°范围内的角. 【解析】令α=-2010°+k·360°,k∈Z, 当k=4时,α=-2010°+4×360°=-570°, 当k=5时,α=-2010°+5×360°=-210°, 当k=6时,α=-2010°+6×360°=150°, 当k=7时,α=-2010°+7×360°=510°. 故S中在-720°～720°范围内的角为 -570°,-210°,150°,510°.
第十九页，共52页。
【题型探究】 类型(lèixíng)一 角的概念的推广 【典例】1.时钟的时针走过了1小时20分钟,则分针转过的角为_____. 2.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置,接着逆时针旋转250°到OC位置, 然后再顺时针旋转270°到OD位置,则∠AOD=________.
1.2 角的概念(gàiniàn)的推广
第一页，共52页。
【知识提炼射】线
端点
1.角的概念(shèxi (duān
平面内一条à_n_)___绕着_d_iǎ_n_)_从一个(yī ɡè)位置旋转到另一个(yī ɡè)位置所
形成的
图形.
始边
终边
顶点
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2.角的分类(fēn lèi) (1)任意角
第二十七页，共52页。
类型二 终边相同的角 【典例】(2015·宿州高一检测)写出与角-2010°终边相同的角的集合 S,求S中的最小正角. 【解题(jiě tí)探究】与角α终边相同的角如何表示? 提示:与角α终边相同的角表示为α+k·360°,k∈Z.

[典例] 有下列说法： ①相差 360°的整数倍的两个角，其终边不一定相同； ②{α|α 是锐角} {β|0°≤β＜90°}； ③第二象限角都是钝角； ④小于 90°的角不一定都是锐角； ⑤三角形的内角必是第一、二象限角． 其中，正确的说法是________(填上所有正确的序号)．
[解析]
题号 正误
[针对训练]
1．下列说法正确的是 A．锐角不一定是第一象限的角 B．终边相同的角一定相等 C．终边与始边重合的角是零角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角
()
解析：选 D 锐角大于 0°且小于 90°，一定是第一象限角， A 不正确；30°与 390°角的终边相同，但不相等，B 不正确； 360°角的终边也与始边重合，C 不正确；只有 D 正确．
考点二 求与角 α 终边相同的角
[典例] 写出与 25°角终边相同的角的集合，并求出该集 合中满足不等式－1 080°≤β＜－360°的角 β.
[解] [法一 赋值法] 与 25°角终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．
令 k＝－3，则有 β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件； 令 k＝－2，则有 β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件； 令 k＝－1，则有 β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件； 故符合条件的角有－1 055°，－695°.
复习课件
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必修4
2021/4/17
高中数学第一章三角函数2角的概念的推广课件北师大版必 修4
§2 角的概念的推广 一、预习教材·问题导入
1．正角、负角、零角是如何定义的？ 2．象限角的含义是什么？ 3．终边相同角的含义是什么？

【提示】 周而复始，重复出现．
1． 每间隔一段时间会重复出现 ， 这种现象称为周期现象. 2. 要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段 时间这种现象是否会 重复 出现，若出现，则为周期现象；否 则，不是周期现象．
角的概念
【问题导思】 将射线 OA 绕着点 O 旋转到 OB 位置， 有几种旋转方向？
●教学流程
演示结束
课 标 解Leabharlann 读1.了解现实生活中的周期现象． 2．了解任意角的概念，理解象限 角的概念．(重点) 3．掌握终边相同的角的含义及其 表示．(难点)
周期现象
【问题导思】 观察下列实例： (1)海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮 水会涨落两次． (2)钟表上的时针每经过 12 小时运行一周，分针每经过 1 小时运行一周，秒针每经过 1 分钟运行一周． 上述两种现象，具有怎样的属性？
【思路探究】 由于水车每隔 5 分钟转一圈，所以要计 算 1 小时内最多盛水多少升，关键是确定 1 小时内水车转多 少圈．
【自主解答】
因为 1 小时＝60 分钟＝12×5 分钟，且
水车 5 分钟转一圈，所以 1 小时内水车转 12 圈．又因为水车 上装有 16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水 10 升，所以每转 一圈，最多盛水 16×10＝160(升)，所以水车 1 小时内最多盛 水 160×12＝1 920(升)．
§ 1 周期现象 § 2 角的概念的推广
●三维目标 1．知识与技能 (1) 引导学生了解周期现象在现实中广泛存在，感受周期 现象对实际工作的意义． (2) 初 步 理 解 用 “ 旋 转 ” 定 义 角 的 概 念 ； 理 解 “ 正 角”“负角”“零角”“象限角”“终边相同的角”的含义； 掌握所有与 α 角终边相同的角(包括 α 角)的表示方法．