宁波市鄞州区2018-2019学年第一学期九年级初中期末考试数学试卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似．（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、2、5，只有选项A 的各边为2、2、10与它的各边对应成比例．故选：A ．【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．2．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:1【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：DE 是ABC ∆的中位线，1//2DE BC DE BC ∴，＝， ADE ABC ∴∆∆∽，214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 3．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020【答案】D【分析】根据x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，∴a+b ﹣2019＝0，∴a+b ＝2019，∴1+a+b ＝1+2019＝2020，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12 B ．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14 D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 【答案】C【详解】解：A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误； B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确； D 、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C ．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．5．如图，抛物线y ＝()20ax bx c a ++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：① 0abc >； ② 30a c +>；③ 244b ac a-＞0； ④当0x <时， y 随 x 的增大而增大； ⑤ 244am bm +≤2a b -（m 为实数），其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线12x =-， ∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0）和（2，0），且-2b a =1-2， ∴a=b ，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b ，∴c=-6a ，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确； ∵当12x =-时，y=244ac b a->0， ∴244b ac a -＜0，故结论③错误； 当x ＜1-2时，y 随x 的增大而增大，当1-2<x<0时，y 随x 的增大而减小，故结论④错误； ∵a=b ，∴244am bm +≤2a b -可换成244am am +≤a -，∵a ＜0，∴可得244m m +≥-1，即4m 2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．6．点(4,3)-是反比例函数k y x =的图象上的一点，则k =（ ） A ．12-B ．12C ．34-D ．1 【答案】A 【解析】将点(4,3)-代入k y x=即可得出k 的值． 【详解】解：将点(4,3)-代入k y x =得，34k -=，解得k=-12， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式． 7．如图，在ABCD 中，F 是BC 边上一点，延长DF 交AB 的延长线于点E ，若3AB BE ＝，则:BF CF 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．2:5【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD ，AB CD ，得出DCF EBF ∽，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BE BF CD CF =，从而可得解. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，,//AB CD AB CD ∴＝，DCF EBF ∴∽，BE BF CD CF∴=，且3AB CD BE ＝＝， :1:3BF CF ∴＝，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题. 8．在下列命题中，正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.9．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（）A ．ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．a －b ＋c ＜0D ．当-3＜x ＜1时，y ＞0【答案】D 【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象开口向下，与y 轴交于点B （0，3），∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故B 选项错误；∵对称轴是直线x= -1，∴当x= -1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，故C 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 对称轴是直线x= -1，与x 轴交于A （1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x ＜1时，y ＞0，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．已知二次函数()210y ax bx c a =++≠和一次函数()20y kx n k =+≠的图象如图所示，下面四个推断：①二次函数1y 有最大值②二次函数1y 的图象关于直线1x =-对称③当2x =-时，二次函数1y 的值大于0④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与12y y ，的图象的交点分别为C,D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y 1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称，故②正确；当x=-2时，二次函数y 1的值小于0，故③错误；当x ＜-3或x ＞-1时，抛物线在直线的上方，∴m 的取值范围为：m ＜-3或m ＞-1，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．12．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD 为⊙O 的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC ，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程22x x =的根是________．【答案】x 1＝0，x 1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-1)=0，x 1＝0，x 1＝1．故答案为：x 1＝0，x 1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．【答案】2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．16．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______【答案】3π【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的13，再利用面积公式求解.【详解】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=12 AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC =2120360rπ=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】23 3π-【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝26021223336023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案是：233π-． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．18．如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 交AF 于点M ，下列结论：①ADE ABC △△∽；②MA MF =；③14MD BC =：④14AMD ABC S S =△△，其中正确的是______．（只填序号）．【答案】①②③【分析】由DE 是ABC 的中位线可得DE ∥BC、12DE BC =,即可利用相似三角形的性质进行判断即可. 【详解】∵DE 是ABC 的中位线 ∴DE ∥BC、12DE BC =∴ADE ABC △△∽，故①正确； ∵DE ∥BC ∴1AD AMBD MF== ∴MA MF =，故②正确； ∵DE ∥BC∴ADM ABF △△∽∴12AD MD AB BF == ∴12MD BF =∵AF 是BC 边上的中线 ∴12BF BC = ∴14MD BC =∵ADM ABF △△∽ ∴14AMD ABF S S =△△,故④错误； 综上正确的是①②③； 故答案是①②③ 【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ．（1）求证：∠FGC ＝∠AGD ； （2）若AD ＝1．①当AC ⊥DG ，CG ＝2时，求sin ∠ADG ； ②当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①sin ∠ADG ＝45；②CF ＝1． 【分析】（1）由垂径定理可得CE ＝DE ，CD ⊥AB ，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC ＝∠ACD ＝∠AGD ；（2）①如图，设AC 与GD 交于点M ，证△GMC ∽△AMD ，设CM ＝x ，则DM ＝3x ，在Rt △AMD 中，通过勾股定理求出x 的值，即可求出AM 的长，可求出sin ∠ADG 的值；②S 四边形ADCG ＝S △ADC +S △ACG ，因为点G 是AC 上一动点，所以当点G 在AC 的中点时，△ACG 的的底边AC 上的高最大，此时△ACG 的面积最大，四边形ADCG 的面积也最大，分别证∠GAC ＝∠GCA ，∠F ＝∠GCA ，推出∠F ＝∠GAC ，即可得出FC ＝AC ＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin∠ADG＝AMAD＝2456＝45；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，∵点G是AC上一动点，∴当点G在AC的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC ＝∠ACD ，且∠GCD ＝∠ACD+∠GCA ， ∴∠F ＝∠GCA ， ∴∠F ＝∠GAC ， ∴FC ＝AC ＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．20．解分式方程：（1）2316111x x x +=+--． （2）11222x x x-+=--． 【答案】（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=， 去括号得：3316x x -++=， 移项合并得：48x =， 解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠，2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-， 去括号得：1241x x -+-=-， 移项合并得：2x =， 检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式130(124)248(2548)t t P t t ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t 为整数，且其日销售量y (kg )与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？【答案】（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W = 【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：1183114k b k b ++⎧⎨⎩＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩＝＝，∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2． 所以在第30天的日销售量是2kg ．（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅ 当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+ ⎪⎝⎭=2401200t t -++ =2(20)1600t --+∴t=20时，w 最大值为120元．当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=--∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键． 22．计算:(1)()3122;x x x -=- (2)23740x x -+= 【答案】 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-= ()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==-（2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x == 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍． 【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2860x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元． （2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副， 由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480， 解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24．如图，已知二次函数2y x x 2=--的图象与 x 轴， y 轴分别交于A B C ，， 三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A B ，的坐标； （2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值0y <时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）A(10,-，) B(20，)；（2）x 12=；（3）12x -<<． 【分析】（1）令0y =则220x x --=，解方程即可； （2）根据二次函数的对称轴公式2bx a=-代入计算即可； （3）结合函数图像，取函数图像位于x 轴下方部分，写出x 取值范围即可． 【详解】解：（1）令0y =则220x x --=，解得 121,2x x =-=；∴A(10,-，) B(20，)；（2）11 2212b x a -=-=-=⨯ ∴对称轴为1 2x =； （3）∵0y <， ∴图像位于x 轴下方， ∴x 取值范围为12x -<< ． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．25．已知二次函数y ＝x 2+bx+c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案． 【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx+c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴4b =-，5c =； （2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)【答案】（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD．【答案】水的最大深度为0.2m【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵O 的直径为1m ，∴0.5OA OD m ==.∵⊥OD AB ，0.8AB m =，∴0.4AC m =， ∴22220.50.40.3OC OA AC m =--=， ∴0.50.30.2CD OD OC m =-=-=． 答：水的最大深度为0.2m ． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果53x yx+=，那么yx＝（）A．85B．38C．32D．23【答案】D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么yx＝23．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．2．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3【答案】B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．方程20x x +=的解是（ ）．A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=1C ．x 1=0, x 2=1D ．x 1=0, x 2=-1【答案】D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵20x x +=，∴(1)0x x +=，∴0x =或1x =-；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.【答案】D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可． 【详解】解：由题意得20,20x x +≥+≠， 解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．7．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（ ）A 25B 5C 5D ．23【答案】D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ．【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．抛物线 y ＝（x ﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y ＝（x ﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A ．本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠O＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°−70°×2＝40°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC＝40°×2＝80°，故选：D．此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．11．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升B．刻舟求剑C．拔苗助长D．守株待兔【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．【答案】4。

鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中， 只用一项符合题目要求）1. 在下列各数中，最大的数是（ ）（A -3（ B ）0（C ） 「3（ D ） 32. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源 •据报道，仅我国可燃3. 下列运算正确的是（ ）冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将 1000亿吨用科学计数法可表示为（(A ) 1 1011 吨(B ) 1000 108 吨 (C ) 10 1010 吨 (D ) 1 103 吨(A ) m n = 2m (B) (mn)3二 mn34.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（(C ) (m 2)3 二 m 6)6.2 3(D) m - m 二 m（C ）三棱锥 （D ）圆锥 5.在《数据分析》章节测试中, “勇往直前”学习小组 7位同学的成绩分别是 92，88, 95, 93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ）（A ） 94，94 （ B ） 94，95（ C ） 93，95(D ) 93，966.关于x 的一元二次方程x 2 8x0有两个不相等的实数根, 则q 的取值范围是（(A ) q<16 (B ) q>16(C ) q < 4(D ) q > 47.如图，AB 是' O 的直径,C, D 为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D 等于（(A ) 20°(B ) 25° (C ) 35°(D ) 50（B ）圆柱第7题图 第8题图 第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 (-1 , 0)表示，右下角方子的位置用 (0，-1)表示•小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一 个轴对称图形，她放的位置是( )(A ) (-2 , 1)(B ) (-1 , 1)(C ) (1 , -2)(D ) (-1 , -2)9.已知抛物线y =x 2 • 2x • 3a -1的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为( )/、 1 1 1 12(A ) a<0(B ) a --(C ) a_ — (D )a <23 23 310. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为( )正方的边长即可计算这个大长方形的周长•(A )①(B )②(C )③(D )④11. 如图，已知半圆 O 的直径AB 为4, 、BCDE 的边DC DE 分别与半圆O 切于点F , G,边 BC 与半圆O 交于点H,连接GH 若GH//AB ，则-BCDE 的面积为( ).第11题图第12题图(A ) 2 (B ) 2.2(C ) 2 3(D ) 412. 如图，在 Rt △ABC 中，/ ABC=90 , tan / BAC=2 A(0 , a)、B(b , 0)，点 C 在第二象限, BC 与y 轴交于点D(0, c)，若y 轴平分/ BAC 则点C 的坐标不能表示为( )(A ) (b+2a , 2b)(B ) (-b-2c , 2b)(C ) (-b-c , -2a-2c) (D ) (a-c , -2a-2c)试题卷n二、填空题(每小题 4分，共24分)13.因式分解：a -a= ___________15. 某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信11号灯，他在路口遇到红灯的概率为丄，遇到黄灯的概率为 1，那么他遇到绿灯的概率为—39—16. 如图，正方形 ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E , AB=2cm 则图中阴影部分面 积为 ___________ c m 2.边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ 点P, Q 分别在边 AD, BC 上，若△ PDE 为直角 三角形，则CE 的长为 ______________ .k18. 如图，角a 的两边与双曲线y (k ::： 0,x ：：： 0)交于A 、B 两点，在OB 上取点C,作CDxk CE 丄y 轴于点D,分别交双曲线 y =—、射线OA 于点E 、F ,若OA=2AF OC=2CB 贝U ——的值 xEF为 _________ .三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22〜24题各10分，第25题12分，第 26题14分，共78分)19. 先化简，再求值：x(x 3) -(x 1)2，其中x =迈 120.如图，在方格纸上，△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点14.化简:x 2 -1 x 1x x第18题图17.如图，在菱形纸片 ABCD 中, AB =材2 1，/ B=45°,将菱形纸片翻折，使点 A 洛在CD16题图 第17题图上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.(1 )将厶ABC 沿着BC 方向平移，使点 P 落在平移后的三角形内部.，在图1中画出示意图. (2)以点C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部 ，在图2中画出21. 中华文化，源远流长•《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说 中的典型代表，被称为“四大古典名著” •某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查 •根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图•请结合图中信息解答下列问题:(1) 请将条形统计图补充完整;(2 )扇形统计图中“ 1部”所在扇形的圆心角 __________ 度;(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为 A, B, C, D,请用画树状图的方法求他们 选中同一名著的概率.若将《西k22. 如图，直线y^ax b与双曲线y2二交于A B两点，与x轴交于点C,点A的纵坐x标为6,点B的坐标为(-3 , -2).(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出0 ：：: y A6时x的取值范围.第22题图23. 如图，E、F是正方形ABCD勺对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形.1(2 )若正方形边长为4, tan ZABE ，求菱形BED啲面积.3第23题图24.2017年入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织( WHO建议医护人员使用3M1850 口罩和3M8210 口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】①根据弦的定义即可判断；②根据圆的定义即可判断；③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断； ④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质． 2．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( )A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 【答案】D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x 1=代入即可求得y 的值．【详解】设二次函数的解析式为2y a(x h)k =-+，当x 4=-或2-时，y 3=，由抛物线的对称性可知h 3=-，k 5=， 2y a(x 3)5∴=++，把()2,3-代入得，a 2=-，∴二次函数的解析式为2y 2(x 3)5=-++，当x 1=时，y 27=-．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，是本题的关键．3．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)B ．P(2，－3)，Q(3，2)C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2) 【答案】C【解析】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），可得k=xy ，然后分别代入P 、Q 点的坐标，可得： -2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－32），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k ，比较k 的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.4．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π【答案】A 【分析】根据勾股定理求得AB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．如图，已知////AB CD EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．OA OB OC OD = C ．CD OC EF OE = D ．OA OB OF OE = 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．【详解】解：A 、由AB ∥CD ∥EF ，则AD BC DF CE =，所以A 选项的结论正确； B 、由AB ∥CD ，则OA OB OD OC=，所以B 选项的结论错误； C 、由CD ∥EF ，则CD OC EF OE=，所以C 选项的结论正确； D 、由AB ∥EF ，则OA OB OF OE=，所以D 选项的结论正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ， ∴∠CMD=∠COA ，∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.7．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD 中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD 中利用勾股定理解出AB 即可．【详解】连接OB ，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝22OB BD-＝22522⎛⎫-⎪⎝⎭＝32，∴AD＝OA+OD＝52+32＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝22AD BD+＝2224+＝25，故选：A．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．9．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3B ．5C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142=， 故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.11．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sinA ＝13，则BC 等于（ ） A ．14 B ．4 C ．36 D ．136【答案】B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝BC AB， ∴BC 12＝13， 解得BC ＝4，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某商品连续两次降低10%后的价格为a 元，则该商品的原价为______． 【答案】10081a 元 【分析】设商品原价为x 元，则等量关系为()()110%110%--原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【详解】设该商品的原价为x 元，根据题意得()()110%110%x a --= 解得10081x a =故答案为10081a 元． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．14．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．【答案】【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD ＝60°，BD ＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，DO ＝BO ＝3，∴AO ＝3tan 30︒＝33， ∴AC ＝63，则它的面积为：12×6×63＝183． 故答案为：183．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．15．已知A ∠为锐角，且3cos 2A =，则A ∠度数等于______度. 【答案】30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵3cos302=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.16．如图，已知反比例函数()0k y k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．【答案】163【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，点D 是斜边AB 的中点，则CD =_______；【答案】5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵点D 是斜边AB 的中点，∴ CD =BD =AD ，∴△BCD 是等边三角形，CD =BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 三、解答题（本题包括8个小题）19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．【答案】（1）14 ；（2）34. 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123 164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20．观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+（1）猜想：﹣1100×1101＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣1n×11n+＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）．【答案】（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n+；（3）﹣20182019．【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111 n n-++；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴1111 100101100101 -⨯=-+，故答案为11 100101 -+；（2）111111 n n n n-⨯=-+++，故答案为111 n n-++；（3）111111111 1223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420182019=-+-+-+--+，112019=-+，20182019=-．【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．21．解方程：（1）（x -2）（x -3）=12（2）3y 2+1=23y 【答案】（1）11x =-，26x =；（2）1233y y == 【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：25612x x -+=即2560x x --=，因式分解得：()()160x x +-=，则10x +=或60x -=，解得：11x =-，26x =；（2）方程变形为：232310y y -+=，因式分解得：()2310y -=， 则310y -=，解得：123y y ==． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．22．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．【答案】 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD ＝2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1，因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键． 23．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x=的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．【答案】（1）直线AB 的解析式为33y x =反比例函数的解析式为123y x=；（2）∠ACO=30°；（3）当α为60°时，OC'⊥AB ，AB'=1．【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；（3）过点B 1作B′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A(0，)，B(-1，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为，将D(2，n)代入直线AB 解析式得：，则D(2，，将D 坐标代入中，得：则反比例解析式为y x=； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=AO OB ==∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴22-+-．(2)(4323)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．【答案】a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．25．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）【答案】GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x+2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10， 解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD+DE ＝2m+8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,1)B ，(5,2)C .(1)将ABC ∆以原点O 为旋转中心旋转180得到111A B C ∆，画出旋转后的111A B C ∆.(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(3,3)-，画出平移后的222A B C ∆(3)若将111A B C ∆绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为(1,3)-.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A 1，B 1，C 1，然后用线段吮吸连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）依据点A 的对应点A 2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：111A B C ∆即为所求；(2)如图所示：222A B C ∆即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为(1,3)-.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.27．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？【答案】（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题. 【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）①abc ＞0；②4a+c ＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是1x =0，2x =2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x ＜0，y 随x 增大而增大A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为（0，3），因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是不正确的；由对称轴为直线x ＝− 2b a＝1得2a ＋b ＝0，当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，所以a ＋2a ＋c ＜0，即3a ＋c ＜0，又a ＜0，4a ＋c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax 2＋bx ＋c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点（x 1，0），且−1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点（x 2，0），2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有3个，故选：B ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点到x 轴的距离为（ ）A．1-B．2-C．2 D．3【答案】C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.3．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．4．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．12【答案】D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D ''''的位置．∴点D 的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．7．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【答案】D 【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． 故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质8．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π【答案】B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.9．已知一元二次方程230p -=，230q -=，则p q +的值为（ ）A ．BC ．3-D ．3 【答案】B【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q 是方程230x --=的两根,∴故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11合并的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：3的被开方数是3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，12=23的被开方数是3，与3是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB102其中正确的是________.【答案】①②③【分析】①根据对称轴方程求得a b 、的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间线段最短来求△PAB 周长的最小值． 【详解】①根据图象知，对称轴是直线12b x a=-=，则2b a =-，即20a b +=，故①正确； ②根据图象知，点A 的坐标是()10，-，对称轴是1x =，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是()30，，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故②正确； ③如图所示，点A 关于1x =对称的点是A '，即抛物线与x 轴的另一个交点．连接BA '与直线x=1的交点即为点P ，此时PAB 的周长最小，则PAB 周长的最小值是BA AB '+的长度．∵()()0330B A '，，，， ∴223332BA =+='221310AB +，∴PAB 周长的最小值是3210，故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．14．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 【答案】2x ≠。

鄞州区2018学年度第一学期九年级期末考试 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，共48分）三、解答题（共78分）19．解：︒+-︒+︒45sin 2360cos 30tan 322222321333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-+⨯=···································3分 23=·····················································6分 20．解：(1)摸到白球的概率是21 .······································· 3分 （2）图略.···················································· 6分两次摸到红球的概率为61. ································ 8分 21．解：(1) 过点B 作AC BD ⊥交AC 于点D . mBAD AB BD m AB AD BD BAC BDA AC BD 1.8533sin 34343tan 90=⨯=∠⋅=∴==∴=∠︒=∠∴⊥答：点B 离开地面的距离为1.8m.·································3分（2）过E 作AC EF ⊥交AC 、AB 于点F 、G ..5.21.51AB 10.60.6sin .0.63.1 2.5.1.5.432tan ,2.43tan ,90m BAC FG AG EG EF FG EF EG GEB BE BG EB EB GB GEB GEB GAF EGB AGF EBG EFA =+===∠=∴=-=∴==∴=⨯=∠⋅=∴===∠∴∠=∠∴∠=∠︒=∠=∠，，，，答：AB 的长为2.5m. ·····································8分22．解：（1）连结BC 、OC .AB 为直径，∴∠ACB=90°. ∵AB=2BP , ∴AO=OB=BP .∵AC=3BP=3OA ,∴∠A=30°.······························2分∴∠COB =2∠A =60°.∵OB=OC ，∴△OCB 为正三角形. ∴OB=OC=BC=BP ，∴∠BCP=∠P=OBC ∠21=30°. ∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°,∴CP OC ⊥.·····················4分 ∵OC 为半径，∴PC 与⊙O 相切.································5分 （2)∵34960sin 21=︒⋅⋅⋅=∆OC AO S AOC ， ·················7分 扇形OAC 的面积为πππ3360312036022=⨯=r n ··················9分 ∴阴影部分弓形面积为3493-π.· ···························10分 23．解：（1）2，2 ···················································2分 （2）图略（扣分讨论） ······················ 6分（3）B ···············································10分24．解：（1）由题得：BC=x ，AB=10-x 21. 则x x BC AB s 10212+-=⋅=································2分 x 的取值范围为40≤<x .····································3分 (2)50)10(21102122+--=+-=x x x s ··················4分 又 40≤<x∴当40≤<x 时，s 随着x 的增大而增大.∴当4=x 时，s 的值最大，且最大s =32.····················6分答：当BC 为4时，矩形花园ABCD 的面积最大，最大值为32. (3) 由题得：BC=x ，DE=x -4, AB=x x x -=⨯---1221)]4(20[. 则)124(122<≤+-=⋅=x x x BC AB s ················8分 当6=x 时，s 的值最大，且最大s =36. ···············10分 答：矩形花园ABCD 的面积最大，面积为36.25．解（1）画出点D 的2个位置。

2018-2019学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m 上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x 的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC 平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE 翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC ⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1 =．20．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=x，则BD===x，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．21．【解答】解：（1）根据题意，得：=，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC 如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2，t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=第21 页共21 页。

2018-2019学年浙江省宁波市九年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：12．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 内接于直径为1厘米的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a 厘米，CD ＝b 厘米，则下列结论正确的有（ ）①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（4分）如图，⊙O 与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（4分）定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝厘米．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：若两个相似三角形的面积比为2：1，则它们的相似比为：1．故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1，是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°【分析】根据旋转的性质可得∠BAB'＝∠CAC'＝50°，即可求∠∠B′AC的度数．【解答】解：∵旋转∴∠BAB'＝50°，且∠BAC＝30°∴∠B'AC＝20°故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm【分析】根据弧长公式l＝进行解答．【解答】解：此圆弧长为l＝＝cm，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接OC，由的度数等于120°知∠AOC＝60°，根据OC＝OA可得△AOC是等边三角形，从而知∠ACO＝60°，再根据PC切⊙O于C知∠PCO＝90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵的度数等于120°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，∴∠ACP＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质．7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，得到：y＝（x﹣2）2+3再向下平移2个单位，所得的图象解析式是：y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°【分析】连接OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，根据圆周角定理求出∠BOD，求出∠BPD的范围，即可解答．【解答】解：连接OD、OB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠DCB＝80°，∴40°≤∠BPD≤80°，∴∠BPD不可能为90°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，在Rt△ADE中，AE＝2DE，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠DAE＝30°，进而解答即可．【解答】解：∵纸片ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，而E为DC的中点，∴AE＝2DE，在Rt△ADE中，AE＝2DE，∴∠EAD＝30°，∴sin∠EAD＝，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的⊙O，若∠BAD＝90°，BC＝a厘米，CD＝b厘米，则下列结论正确的有（）①sin∠BAC＝a，②cos∠BAC＝b，③tan∠BAC＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意和图形可以得到∠BDC的三角函数值，然后根据圆周角相等，即可得到∠BAC的三角函数值，即可解答本题．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，BC＝a厘米，CD＝b厘米，⊙O的直径为1厘米，∴sin∠BDC＝a，cos∠BDC＝b，tan∠BDC＝，∴sin∠BAC＝a，故①正确，cos∠BAC＝b，故②正确，tan∠BAC＝，故③错误，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（4分）如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O 的半径r的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，利用切线的性质得OA＝OB＝r，根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝30°，则AP＝OA＝r，再利用四边形内角和计算出∠AOB＝120°，接着利用扇形面积公式得到S＝（﹣π）r2（r＞0），然后根据解析式对各选项进行判断．【解答】解：过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，则OA＝OB＝r，∠APO＝∠BPO＝30°，∴AP＝OA＝r，∵∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣α＝180°﹣60°＝120°，∴S＝S四边形AOBP﹣S扇形AOB＝2×r•r﹣＝（﹣π）r2（r＞0），故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象．12．（4分）定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值，本题得以解决．【解答】解：当﹣x2+2≥﹣2x时，解得，1﹣≤x≤1+，∴当1﹣≤x≤1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣2x，此时，当x＝1﹣时，﹣2x取得最大值﹣2+2；当﹣x2+2≤﹣2x时，解得，x≤1﹣或x≥1+，∴当x≤1﹣或x≥1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣x2+2，此时，当x＝1﹣时，﹣x2+2取得最大值﹣2+2；由上可得，min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为2﹣2，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝10 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×25，解得c＝±10（线段是正数，负值舍去），∴c＝10cm，故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是3＜r＜4 ．【分析】根据勾股定理得到AC＝＝5，点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是3＜r＜4．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴r的取值范围是3＜r＜4．故答案为：3＜r＜4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE问题即可解决．【解答】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC＝8，BC＝6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线的性质定理的：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴R＝2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为20 ．【分析】连接QC，根据圆周角定理、切线的性质定理得到∠ABP＝∠AQC，证明△ABP∽△AQC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：连接QC，∵PQ与⊙A相切于点B，∴∠ABP＝90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠AQC＝90°，∴∠ABP＝∠AQC，又∠APB＝∠ACQ，∴△ABP∽△AQC，∴＝，∴AP•AQ＝AB•AC＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．【分析】连接PD，如图，利用圆周角定理证明∠EPD＝90°，∠CDP＝∠CED，再证明∠AEB＝∠CED，则可判断△ABE≌△DCE，所以BE＝CE＝BC＝3，再利用勾股定理计算出AE，然后证明Rt△ADP∽Rt△EAB，从而利用相似比可计算出AP的长．【解答】解：连接PD，如图，∵∠ECD＝90°，∴DE为直径∴∠EPD＝90°，∵CP＝CD，∴∠CDP＝∠CED，∵∠AEB＝∠CDP，∴∠AEB＝∠CED，∵AB＝CD，∠B＝∠ECD，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴Rt△ADP∽Rt△EAB，∴＝，即＝，∴AP＝．故答案为．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了矩形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由＝知y＝3x，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝×﹣×＝3﹣1＝2；（2）∵＝，∴y＝3x，则原式＝＝．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．【分析】（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．在Rt△BOH中，解直角三角形即可解决问题；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．在Rt△OMC中，解直角三角形即可；【解答】解：（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．∵的度数为120°，AO＝BO，∴∠BOH＝×120°＝60°，∴AH＝BH＝，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝，∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．∵Rt△BOH中，OH＝1，∵EH＝，易证四边形OMEH是矩形，∴OM＝EH＝，ME＝OH＝1，在Rt△OMC中，CM＝＝，∴CE＝ME+CM＝1+＝，∴立柱CE的长度为．【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．【分析】作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，设CN＝x，在Rt△BCE中利用正切定义得到BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，利用∠A的正切得到＝tan30°＝，解得x＝700+700，然后计算CN+MN即可．【解答】解：作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，则MN＝600，AB＝1400，∠NAC＝30°，∠NBC＝45°，设CN＝x，在Rt△BCE中，∵tan∠NBC＝tan45°＝，∴BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，tan∠NAC＝，∴＝tan30°＝，解得x＝700+700，∴CM＝CN+MN＝700+700+600＝700+1300．答：海底C点处距离海面DF的深度为（700+1300）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．【分析】（1）先判断出∠CBA为直角，再判断出∠F为直角，进而得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，即可得出结论；（2）根据角E的正弦值，设出OD＝OC＝OB＝OA＝5x，则得出CA＝10x，CE＝13x，进而得出CE＝18x，最后判断出△ABC∽△ECF即可得出结论．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA＝90°，又∵∠F＝90°，∴∠CBA＝∠F＝90°，∴AB∥EF，∴∠AMO＝∠EDO，又∵D为的中点，∴＝，∴OD⊥AB，∴∠AMO＝90°，∴∠EDO＝90°，∵EF过半径OD的外端，则EF为圆O的切线，（2）在Rt△ODE中，sin E＝＝，设OD＝OC＝OA＝5x，∴CA＝10x，OE＝13x，∴CE＝18x，∵EF∥AB，∴△ABC∽△ECF，∴＝＝【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．【分析】（1）利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长度，计算出三边的比例可得答案；（2）根据相似三角形作图可得．【解答】解：（1）由勾股定理得BC＝＝、AB＝2、AC＝＝，∴BC：AB：AC＝：2：＝1：：，∴△ABC是神奇三角形，∠ABC＝135°；（2）如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为（﹣2x2+170x）元（用含x的代数式表示），并求y与x 的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分析】（1）利用总售价＝销售单价×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；（2）求出y＝1500时x的值即可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）销售x只蛋糕的总售价为（170﹣2x）x＝﹣2x2+170x（元），根据题意，得：y＝（﹣2x2+170x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500，故答案为：（﹣2x2+170x）；（2）当y＝1500时，得：﹣2x2+140x﹣500＝1500，解得：x1＝20、x2＝50，∵x≤40，∴x＝20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；（3）y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入＝售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【分析】（1）分别代入y＝0、x＝0求出与之对应的x、y的值，进而可得出点A、B、C 的坐标，再由二次函数的对称性可找出抛物线的对称轴；（2）连接CP、BP，在Rt△BOC中利用勾股定理可求出BC的长，由等腰直角三角形的性质及圆周角定理可得出∠BPC＝90°，再利用等腰直角三角形的性质可求出BP的值，此题得解；（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，利用勾股定理可求出y值，进而可得出：当1＜y＜2时，∠BDC＞90°；（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，根据旋转的性质可找出点C′的坐标及∠AC′O′＝45°，进而可找出线段C′O′所在直线的解析式，由点E在CO上可得出点F在C′O′上，过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值，利用等腰直角三角形的性质即可求出此时OF的长，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝﹣（0+1）×（0﹣3）＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（2）连接CP、BP，如图1所示．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BPC＝2∠OAC＝90°，∴CP＝BP＝BC＝，∴⊙P的半径为．（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，BD2+CD2＝BC2，∴[（﹣1﹣1）2+（0﹣y）2]+[（0﹣1）2+（3﹣y）2]＝10，整理，得：y2﹣3y+2＝0，解得：y1＝1，y2＝2，∴当1＜y＜2时，∠BDC＞90°．（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，如图2所示．∵AC＝＝3，∠ACO＝45°，∴点C′的坐标为（3﹣3，0），∠AC′O′＝45°，∴线段C′O′所在直线的解析式为y＝﹣x+3﹣3．∵点E在线段CO上，∴点F在线段C′O′上．过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值．∵△OC′F为等腰直角三角形，∴OF＝OC′＝（3﹣3）＝3﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理、勾股定理、旋转以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用圆周角定理找出∠BPC＝90°；（3）利用极限值法求出点D纵坐标；（4）利用点到直线之间垂直线段最短确定点F的位置．。

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( ) A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣27．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2711．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜012．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是__________．（结果保留π）14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而__________．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=__________．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是__________．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是__________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：∵A，B两个入口，D、E、F三个出口，∴从A入口进的概率为：；从F出口出的概率为：，∴从A入口进，F出口出的概率是×=，故选C．【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可．【解答】解：∵∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°【考点】切线长定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得∠AOB的度数，是解决本题的关键．8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接AD，可求得AD的长，再利用弧长公式可求得的长．【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=90°，∴BD=DC=AD=BC=4，又∵∠BAC=90°，∴===2π，故选B．【点评】本题主要考查切线的性质，由条件证得D为BC的中点求出半径是解题的关键．10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y 轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b ＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．12．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒【考点】直线与圆的位置关系．【专题】动点型；分类讨论．【分析】当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，根据切线的性质得到四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，则BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB=8，则AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，利用PE∥OB得到=，利用比例性质可计算出AP=，易得点P运动的时间为秒；接着证明△QOD∽△QAF，利用相似比计算出AQ=，易得点P运动到点Q时的时间为秒．【解答】解：当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，则OC=OD=6，OC⊥l′，OD⊥l″，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴OB⊥AM，∵l⊥AB，∴四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，∴BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中，∵OB=6，OA=10，∴AB==8，∴AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，∵PE∥OB，∴=，即=，∴AP=，∴点P运动的时间=÷2=（秒）；∵OD∥AF，∴△QOD∽△QAF，∴=，即=，∴AQ=，∴点P运动到点Q时的时间=÷2=（秒），即当l与⊙O相切时，所用时间为秒或秒．故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是65π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则×10π×13=65π．故答案为：65π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数开口方向以及对称轴两侧增减性相反进而得出答案．【解答】解：二次函数，∵a=﹣＜0，∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，利用开口方向得出增减性是解题关键．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=2.4．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，首先证明BD=DE，求出AB=5；证明△ADE∽△ABC，列出比例式，求出AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DBE=∠CBE，∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE=2，AB=AD+DB=5；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AC=4，AD=3，∴AE=2.4，故答案为2.4．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是105°或15°．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出与的度数，根据圆周角与弦的关系即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，∴==90°，==60°．当点C在C1的位置时，∵优弧=360°﹣90°﹣60°=210°，∴∠BAC1=×210°=105°；当点C在C2的位置时，=﹣=90°﹣60°=30°，∴∠BAC2=×30°=15°．综上所述，∠BAC的度数是105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是100．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，作辅助线；求出AB=10；证明△ABN∽△MCA，得到，故BN•CM=AB•AC=100．【解答】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P．∵AB=AC，BC=16，∴BP=PC=8，∠B=∠C；而cosB=，∴，AB=10；∵∠MAN=∠C，∴∠MAN+∠NAC=∠NAC+∠C；∵∠MAC=∠MAN+∠NAC，∠ANB=∠NAC+∠C，∴∠MAC=∠ANB，而∠B=∠C，∴△ABN∽△MCA，∴，∴BN•CM=AB•AC=100．故答案为100．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2×+×﹣（）2+1=1+﹣+1=3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值的运算．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，解方程即可求得答案；（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．【解答】解：（1）设袋中的绿球个数为x个，∴=，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，∴袋中绿球的个数1个；（2）画树状图得：，则一共有12种情况，两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的有2种，故两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的概率为：=．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）首先作出AB、BC的垂直平分线，两线的交点就是外接圆的圆心；（2）根据圆周角定理可得∠BOC=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠BOH=60°，BH=BC=，然后利用三角函数求出BO的长即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接BO，CO，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵EF是BC的垂直平分线，BO=CO，∴∠BOH=60°，BH=BC=，∴∠OBH=30°，∴BO==5．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理和垂径定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）如图，证明∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，即可解决问题．（2）由△ABE∽△ADC，列出比例式，求出AD即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．（2）∵△ABE∽△ADC，∴，而AB=8，AC=6，AE=10，∴AD=4.8．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结O B、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+2）（x﹣6），再把C点坐标代入求出a=﹣，则可得到抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，然后把解析式配成顶点式即可得到顶点D的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出CD=，BD=4，BC=3，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，（3）①利用BM∥CD可得∠DBM=90°，再利用等角的余角相等得到∠DBC=∠EFB，然后根据相似三角形的判定方法得到△EBF∽△DCB；②由于△EBF∽△DCB，则利用相似比可计算出EF=2t，然后分类讨论：当△EFC∽△DCB时，=，即=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，再分别利用比例性质求出t即可；③利用三角形面积公式得到S=S△ECF﹣S△EBF=EF（CE﹣BE）=﹣2t2+6t，利用二次函数的性质，当t=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，接着利用勾股定理计算出BF=，然后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半求r即可．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，3）代入得a•2•（﹣6）=3，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6），即y=﹣x2+x+3，∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）；（2）证明：如图1，∵B（6，0），C（0，3），D（2，4），∴CD==，BD==4，BC==3，∵（）2+（4）2=（3）2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°（3）①证明：如图2，∵BM∥CD，而∠BDC=90°，∴∠DBM=90°，即∠DBC+∠FBC=90°，∵FE⊥BC，∴∠FBE+∠EFB=90°，∴∠DBC=∠EFB，而∠BDC=∠FEB，∴△EBF∽△DCB；②解：如图3，∵△EBF∽△DCB，∴=，即=，解得EF=2t，当△EFC∽△DCB时，=，即=，解得t=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，解得t=3，综上所述，t的值为或3；③解：S=S△ECF﹣S△EBF=•CE•EF﹣BE•EF=EF（CE﹣BE）=•2t•（3﹣t﹣t）=﹣2t2+6t，当t=﹣=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，所以BF==，所以△EBF内切圆半径r==．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会用待定系数法求抛物线解析式；能运用勾股定理的逆定理证明直角三角形；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长和运用相似比计算线段的长．。

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=2x 的开口方向是( )A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A . 4B . 8C . 10D . 123. 圆O 的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O 到该直线的距离可能是( )A . 2.5B .C . 5D . 64. 由抛物线y=x 平移得到抛物线y=(x+2) ， 下列平移方法可行的是( )A . 向上平移2个单位长度B . 向下平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度D . 向右平移2个单位长度 5. 一个公园有A ，B ，C 三个入口和D ，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为( )A .B .C .D .6. 在 Rt △ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC 的内切圆半径为1,则△ABC 的周长为( )A . 13B . 14C . 15D . 167. 点A(-3，y )，B(0，y )，C(3，y )是二次函数y=-(x+2)+m 图象上的两点，则y ,y ,y 的大小关系是( )A . y <y <yB . y =y <yC . y <y ＜yD . y <y <y 8. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，点B 在⊙O 上，cosB= ，则下列量中，值会发生变化的量是( )A . ∠B 的度数 B . BC 的长 C . AC 的长D . 的长9. 点G 是△ABC 的重心，过点G 画MN ∥BC 分别交AB ；，AC 于点MN ，则△AMN 与△ABC 面积之比是( )A .B .C .D . 10. 如图，半径为3的⊙A 的ED 与□ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，ED 的长为( )A . B . C . D .11. 如图，将抛物线y=-x +x+6图象中，轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是( )22212321231231323211322A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，能求出图中阴影部分面积的条件是( )A . 矩形ABCD 和矩形HDEG 的面积之差B . 矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差C . 矩形ABCD 和矩形HDEG 的面积之和 D . 矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之和二、填空题13.正六边形的每一个内角的度数是 ________ ．14. 若 ，则 的值为________．15. 比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是________．16. 若二次函数y=ax +8x+(a-3)的图象最高点的纵坐标为3，则a 的值是________．17. 木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A ，并使较长边与圆O 相切于点C，记角尺的直角顶点为B ，量得AB=18cm ，BC=24cm ，则圆O 的半径是________cm18. Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC 中点O 逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC ，同时A'B’与AB 、BC 分别交于点E 、F ，则EF 的长为 ________ ．三、解答题19. 计算：3tan30°+cos60°- +2sin 45°20. 一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1） 从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A 【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN =即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN+∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5∵12 ×AD×DF ＝12×AF×DN ， ∴DN ＝25 ， ∴EN ＝355，AN ＝45， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝25， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∴PH=2265PA AH -= ∴PN ＝22265PH HN +=，故②正确， ∵PN≠DN ，∴∠DPN≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质2．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）【答案】C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．若双曲线1kyx-=经过第二、四象限，则直线21y x k=+-经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y1kx-=经过第二、四象限，∴k﹣1＜0，则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）【答案】C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象经过点(1,3)，则k的值可以为A．4-B．3C．2-D．2【答案】B【分析】把点(1,3)代入kyx=中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入k y x=中得 31k =， ∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键. 6．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．2（1+x ）2＝2.88 B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88【答案】A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．如图，在△ABC 中，AD=AC ，延长CD 至B ，使BD=CD ，DE ⊥BC 交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ．下列四个结论：①EB=EC ；②BC=2AD ；③△ABC ∽△FCD ；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．1D ．4【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC ∽△FCD ，从而判断③；根据△ABC ∽△FCD 可推导出④．【详解】∵BD=CD ，DE ⊥BC∴ED 是BC 的垂直平分线∴EB=EC ，△EBC 是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∴∠ACB=∠FDC∴△ABC ∽△FCD ，③正确 ∴21AC BC DF CD == ∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC 是等腰三角形． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若1cos 2B =，则sin A 的值为（ ） A ．1B ．12 CD【答案】B 【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=12， 故选：B ．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时， sinA= cosB 是解题的关键．9．已知二次函数y=215322x x ---，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 【答案】A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=215322x x --- ∴对称轴是x=−33122-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,函数开口向下， 而对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∵-1＜x 1＜x 2＜x 1，∴y 1，y 2，y 1的大小关系是y 1＞y 2＞y 1．考点：二次函数的性质10．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米【答案】A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22-=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.AB AD考点：直角三角形的勾股定理11．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．3B．6C．3 D．23【答案】B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴22=6-OP OA故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________【答案】1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S △ACB =S △AOC +S △AOB +S △BOC ， ∴12×AC×BC=12×AC×OE+12×AB×OF+12×BC×OD ， ∴3×4=4R+5R+3R ，解得：R=1. 故答案为1.14．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________． 【答案】-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1，即m 2=4，解得：m=2或−2；又m −2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则S △AGH ：S △ABC 的值为 ____．【答案】1:6【分析】根据重心的性质得到2CG HG =，求得13AHG ACH SS =，根据CH 为AB 边上的中线，于是得到12ACH ABC S S =，从而得到结论.【详解】∵点G 是△ABC 的重心，∴2CG HG =，∴13HG CH =， ∴13AHG ACH S S =， ∵CH 为AB 边上的中线，∴12ACH ABC SS =， ∴1132AHG ABC SS =⨯， ∴:?1:6AHG ABC S S =，故答案为：1:6．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.16．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．【答案】1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×150＝1（件）， 故答案为：1．【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．17．已知平行四边形ABCD 中，AD AC =，且75,D BE AC ∠=︒⊥于点E ，则EBC ∠=_____．【答案】60°【分析】根据平行四边形性质可得75ABC D ∠=∠=︒，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出30ACB ∠=︒，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，75ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =AD AC =，∴BC AC =，75ABC BAC ∴∠=∠=︒，∴180230ACB ABC ∠=︒-∠=︒BE AC ⊥，90BEC ∴∠=︒，9060EBC ACB ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出ACB ∠，属于中考常考题型．18．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是___________．【答案】2【分析】连接OB ，CO ，由题意得∠BOC=90°，OC=OB ，在Rt △BOC 中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接OB ，OC ，如图∵四边形ABCD 是正方形且内接于⊙O∴∠BOC=90°，∴在Rt △BOC 中，利用勾股定理得：222OB OC BC += ∵OC=OB ，正方形边长=2∴利用勾股定理得：222OB BC =则224OB = ∴2OB =∴⊙O 2，2．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE=∠B=30°，且32ADAE =，那么DE BC 的值是______．【答案】133118-．【分析】由已知可得ABE DAE ，从而可知32AB AD BE AE ==，2AE BE DE =， 设AB=3x ，则BE=2x ，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x 表示DE 和BC ，从而解答【详解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD ，∠ADE=∠B+∠BAD ，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE ，∴ABEDAE ， ∴32AB AD BE AE ==，2AE BE DE =， 过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，设AB=3x ，则BE=2x ，∵∠B=30°，∴1322AH AB x ==，333322BH AB x ==， ∴332EH BH BE x ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭， 在Rt AHE 中，(2222223332136322AE AH EH x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵2AE BE DE =，∴(213632x x DE -=， ∴1363DE x -=， ∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴233BC BH x ==，∴1313631833213xDEBC x=-=-，故答案为：13136313323xDEBC x=-=-.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键．20．如图，ABC∆是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形ABD∆、ACE∆，连接BE、CD交于点F，连接AF.（1）求证：BFD DFA AFE∠=∠=∠（2）求证：AF BF CF CD++=【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根据全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵AD ABDAC BAEAC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面积=△ABE的面积，∴12CD•AM=12BE•AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分线，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK为等边三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.【答案】（1）14；（2）38【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=14；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D 列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=3 8【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．【答案】（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝12x2﹣32x﹣2；（3）m＝2或17或117．【分析】(1)直线y=﹣12x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣12x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩， 解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故：二次函数表达式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2； (3)y=﹣12x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ＝12x 2﹣32x ﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)， 所以BD=4，设点M(m ，﹣12m+2)，则Q(m ，12m 2﹣32m ﹣2)， 则MQ=|(12m 2﹣32m ﹣2)-(﹣12m+2)|=|12m 2﹣m ﹣4| 以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQ ＝BD ＝4，即|12m 2﹣m ﹣4|=4， 当12m 2﹣m ﹣4=-4时， 解得：m ＝2或m ＝0(舍去)； 当12m 2﹣m ﹣4=4时， 解得m ＝，故：m ＝2或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.23．用配方法解方程:2220x x --=【答案】x 1，x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x1=1+3，x2=1-3；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.24．如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上. （1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.【答案】（1）△DFG或△DHF；(2)12．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC的面积为：134=6 2⨯⨯，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=31 62 =答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为12．【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．25．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为1，2∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．26．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【答案】40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F．27．如图，AB是O的直径，弦CD AB（1）求证：FGC AGD ∠=∠．（2）当DG 平分AGC ∠，45ADG ∠=︒，6AF =，求弦DC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得AD AC =，即ADC AGD ∠=∠，再根据圆内接四边形的性质即可得证； （2）连接OG ，BG ，OD ，根据等腰直角三角形的性质可得3AE EF ==，利用垂径定理和解直角三角形可得23sin 60DE OD DE ==︒，在Rt DOE △中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）弦CD AB ⊥，∴AD AC =，ADC AGD ∴∠=∠，四边形ADCG 是圆内接四边形，ADC FGC ∴∠=∠，FGC AGD ∴∠=∠；（2）连接OG ，BG ，OD ，，∵45ADG ∠=︒，∴90AOG ∠=︒，∵OA OG =，∴45BAG ∠=︒，∵CD AB ⊥，∴45F BAG ∠=∠=︒，在Rt AEF 中，6AF =45F BAG ∠=∠=︒，∴AE EF =∵DG 平分AGC ∠，FGC AGD ∠=∠，∴60FGC AGD CGD ∠=∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90AGB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，∴sin 60DE OD ==︒， 在Rt DOE △中，222OD OE DE =+，即222DE ⎫⎫=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭， 解得1DE =或3DE =（舍），∴22DC DE ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点，过Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B .随着m 的增大，四边形OAQB 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．不确定D ．不变【答案】D 【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB 的面积为mn ，再根据点Q 在反比例函数图象上，可知1mn = ，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点(),Q m n,OA m AQ n ∴==∴四边形OAQB 的面积为·OA AQ mn =， ∵点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点 1mn ∴=∴四边形OAQB 的面积为定值，不会发生改变故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 2．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（ ）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒【答案】C 【分析】连接BO ，证O 是△ABC 的内心，证△BAO ≌△DAO ，得∠D=∠ABO ，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=12∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D 所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=1296°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键. 3．如图，向量OA与OB均为单位向量，且OA⊥OB，令n=OA+OB，则||n=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=故选B.4．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝97【答案】A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x ，可列方程为：8（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键． 5．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣13 【答案】B【分析】【详解】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a ．∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 【答案】D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．正比例函数y＝2x和反比例函数2yx的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【答案】D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.9．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【答案】C【解析】根据二次函数的定义，易得S 是R 的二次函数，故选C.10．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 【答案】B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°【答案】D 【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一次函数2y x =--与y kx b =+的图象交于点(),4P n -，则关于x 的不等式2kx b x +<--的解集为______.【答案】2x <【分析】先把(),4P n -代入2y x =--求出n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把(),4P n -代入2y x =--，得-n-2=-4，∴n=2，∴当x<2时，2kx b x +<--.故答案为：x<2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．【答案】10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x ：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．15．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．【答案】6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a是解题的关键．。