浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年第二学期高三期初考试数学(PDF版)

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三语文参考答案1.B【解析】A“裹携”应为“裹挟”，挣脱（zhēng）应为“zhèng”；C“亦或”应为“抑或”；D“幅射”应为“辐射”。

2.D【解析】道貌岸然，意思是形容外貌严肃正经，实际上内心险恶。

文段中是用于修饰普遍的一般的普通人的外表，使用不正确。

3.C【解析】“历史、科技、道德责任”并列短语作“对”的宾语，应该用顿号。

4.C【解析】A项“文明是遗址的见证者”主客倒置，应是“遗址是文明的见证者”；B项，结构混乱，“他们提出了许多政治策略和措施都是短视的”，“提出了……”和“……都是”句式杂糅，“提出了”改为“提出的”，或者改为“他们提出了许多政治策略和措施，但这些政治策略和措施都是短视的”；D介词宾语残缺，“导弹系统”后加“的情况”。

5.①适度眨眼有益于眼睛的健康（眨眼对眼睛是有好处的）②眼睛需要持续保持睁眼状态③过度使用电子屏幕（每点1分，意对即可）6.（1）这张图里有一个鼠标，连着一个木工手中的电锯，而电锯正在锯的是一支支正在写字的笔。

（2分）（2）①讽刺了现在的人们总过于依赖网络中的输入法，②觉得方便所以无论做什么都喜欢用电脑和手机，③从而导致了越来越容易提笔忘字的现象。

（共4分。

每点1分，语句通顺1分）7.A【解析】原文是“鲜有人投入同等的关注”。

8.B【解析】原文是“服务业属性大于制造业”，是否超出预期不得而知。

9.（1）大数据推动新一代信息技术产业发展，将带动起大数据产业和市场，并给各行行业的发展带来变化。

（2）大数据在快速发展的同时，带来了隐私安全问题。

10.①细节描写（或排比），描写了巡警队正在执勤时警察们的慵懒行为；②烘托渲染了警察们的无聊和不务正业；③与后文警察接到局长命令后的紧张抓捕形成对比；④调整叙述节奏，读起来张弛有度，兴味盎然。

（共3分。

每点1分，答出3点即可）11.①克尔齐因为别人对自己“轻蔑的一瞥”就坐立不安，需要救护，甚至要诉诸法律。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集0，1，2，，集合，，则A. B. 1，C. D. 0，2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 23.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. 0 D. 24.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B.C.D. 35.已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称．若当时，，则A. 0B. 1C. 2D. 47.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．A盒中有m 个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，B盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，m的值为A. 3B. 5C. 7D. 98.在棱长为2的正方体中，点P是正方体棱上的一点，若满足的点P的个数大于6个，则m的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数满足：对任意的实数x，y，都有成立，且，则A. B. C. D.10.已知数列满足，，则使得最小的整数m是A. 65B. 64C. 63D. 62二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11.设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为______；模为______．12.二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项．13.已知直线l：，到当实数m变化时，原点O到直线l距离的最大值为______；平面内所有恒不在l上的点所形成的图形面积为______．14.在中，，，，D为线段BC的中点，则______，______．15.已知抛物线E：和直线l：，P是直线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则外接圆面积的最小值为______．16.已知平面向量，满足，，则的取值范围是______．17.已知m，，，函数其中表示对于，当时表达式的最大值，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知，，令．Ⅰ求的最小正周期及的解集；Ⅱ锐角中，，边，求周长最大值．19.如图，在四棱台中，底面是正方形，且，点E，F分别为棱BC，的中点，二面角的平面角大小为．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．20.已知数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ证明：为常数列，并求；Ⅱ令，求数列的前n项和．21.已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，离心率为，P是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设直线与椭圆E交于A，B两点不同于点，直线AP，BP分别与直线相交于点M，N，证明：．22.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ若对任意的恒成立，求a的取值范围；Ⅲ证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集0，1，2，，集合1，，，1，，则，故选：C．求出集合A，再求出，得出结论．考查集合的交并补运算，基础题．2.答案：A解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，，，双曲线的离心率是．故选：A．利用双曲线的一条渐近线方程为，可得，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．3.答案：A解析：解：由得；作出实数x，y对应的平面区域如图：阴影部分：平移直线；由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时z最小，代入目标函数，得，目标函数的最小值是；故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.答案：B解析：解：如图，该几何体为三棱锥．则该几何体的体积是，故选：B．该几何体为三棱锥利用三棱锥体积公式求得几何体的体积．本题考查了三视图还原几何体，属于基础题．5.答案：C解析：解：设等比数列的公比为q，若，由，得，反之成立；若，，与同号，则．“”是“”的充要条件．故选：C．设等比数列的公比为q，分和两类分析得答案．本题考查等比数列的前n项和，考查充分必要条件的判定，是中档题．6.答案：C解析：解：根据题意，是R上的奇函数，则有，且，又由的图象关于直线对称，则有，则有，变形可得，则有，故是周期为8的周期函数；又由当时，，则，，故有；故选：C．根据题意，分析可得，则是周期为8的周期函数；结合函数的解析式求出和的值，据此计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】本题考查了概率计算与离散型随机变量的分布列以及离散型随机变量的数学期望与方差计算公式，考查了基本不等式，属于中档题．由题意可得：，1，，，可得分布列，可得与．【解答】解：由题意可得：，1，2．，，．分布列为：0 1 2P．．，当且仅当时取等号．故选：B．8.答案：D解析：解：分类讨论：正方体的棱长为2，，点P是正方体棱上的一点不包括棱的端点，满足，点P是以为焦距，以为长半轴，以为短半轴的椭圆，在正方体的棱上，应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．满足的点P的个数为12个．满足条件．个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，由选择支可得只能选择D．故选：D．首先说明：满足条件的点P有12个，符合题意．再说明：个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，结合选择支即可得出结论．本题考查了正方体的性质、椭圆的意义、数形结合方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：A解析：解：因为，令可得即，令，可得，所以因为，联立可得，，又因为，所以，因为，所以，所以，故故选：A．结合已知可对x进行合理的赋值，逐步推出的值即可求解．本题主要考查了利用抽象函数求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值．．10.答案：B解析：解：数列满足，，，，，，，，，，，，最接近的整数是64，使得最小的整数m是64．故选：B．推导出，从而，进而利用累加法求出，，再由，得到，，利用累加法求出，由此能求出使得最小的整数m．本题考查满足条件的最小正整数的求法，考查累加求和法等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：解析：解：复数，则z的虚部为；模，故答案为：；．利用复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式即可得出．本题考查复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：15 4解析：解：二项式的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中常数项为，令，1，2，3，4，5，6；可得，，0，，，，；所以其有理项有4项．故答案为：15，4．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．再把r的所有取值分别代入幂指数即可求出其有理项的个数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题13.答案：解析：解：O到直线的距离，转化为：，不在直线上的点可得关于m的方程无解，所以，即，即不在直线上的点在以为圆心，以为半径的圆上，所以圆的面积为，故答案为：，．由点到直线的距离公式求出，再由均值不等式求出最大值，方程转化不在直线上的点可得关于m的二次方程无解，可得曲线方程，进而求出面积．本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：2解析：解：如图所示，在中，设，则，令，在，中，分别利用余弦定理可得：，，相加可得：．代入可得：，解得．，，，故答案为：2，．如图所示，设，则在，中，分别利用余弦定理相加可得：代入可得由，可得即可得出．本题考查了余弦定理勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：解析：解：由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则当点P确定时，选择恰当的C，面积最小值即为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，即此时外接圆的半径为，此时的面积为，即外接圆面积的最小值为．故答案为：．由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则面积最小值为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，由此即可得解．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线性质的运用，考查运算求解能力，属于较难题目．16.答案：解析：解：不妨设，则，又，，化简整理得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质可知，的最大值为，最小值为，．故答案为：．不妨设，由题意化简可得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质即可得解．本题考查平面向量模长范围的求解，涉及了平面向量的坐标运算以及椭圆的简单几何性质，解题的关键是将纯平面向量问题坐标化，进而通过几何意义得解，考查化归与转化思想，属于中档题．17.答案：解析：解：不妨令，的最大值为，则，，，当且仅当时取等号，，即的最小值为．故答案为：．设，的最大值为，由题意可得，两式相加后利用不等式即可求得，进而得解．本题考查二次函数的性质以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，，，，的解集是．Ⅱ，，，，，锐角三角形且角，，当时，最大为，周长最大值为．解析：Ⅰ先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．Ⅱ先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ证明：如图所示，延长，，，，EF交于点P，由题意得，取AD中点M，连接PM，EM，则，，又，所以平面PME，又平面PME，所以；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，则且，所以直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由Ⅰ得平面PME，又，所以平面PME，又平面，所以平面平面PME，又平面平面，过O作，连接，则平面，则是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，所以，在中，，，即，计算得，在直角中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．解析：Ⅰ延长，，，，EF交于点P，取AD中点M，连接PM，EM，运用线面垂直的判定和性质，即可得证；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，运用中位线定理和线面角的定义可得直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由面面垂直的性质定理过O作，连接，是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，由解三角形的知识可得OH，再由直角三角形的正弦函数的定义可得所求值．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间的二面角和线面角的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．20.答案：Ⅰ证明：因为，当时，，得，，即，同除得，，整理得，所以为常数列．因为，所以，则，所以．Ⅱ解：由Ⅰ得，所以，则．当，时，，当，时，，综上，．解析：Ⅰ由，当时，相减化简可得：，所以为常数列．即可得出．Ⅱ由Ⅰ得，可得，通过分类讨论求和即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ由题意知：，，，，设的内切圆半径为r，则，故当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，所以，把，代入，解得：，，所以椭圆方程为；Ⅱ设，，，则，，，令得，从而，同理，．解析：Ⅰ先求出，，又当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，代入计算可得a，b，c的值，从而求出椭圆E的方程；Ⅱ先分别表达出点M，N的坐标，代入化简即可得到．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．22.答案：解：函数的定义域为，．Ⅰ当时，，所以在上单调递增；当时，令，则，此时单调递增；令，则，此时单调递减；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减．Ⅱ当时，，故不合题意；当时，由Ⅰ知，解得，故a的取值范围为．Ⅲ证明：由Ⅱ知，取，有不等式成立．当时，得，所以．解析：Ⅰ函数的定义域为，，然后分和两个类别，讨论的正负性，从而确定函数的单调性；Ⅱ先将函数的恒成立问题转化为函数的最值问题，然后结合Ⅰ中函数的单调性，求出函数的最大值，列出关于a的不等式，解之即可得解；Ⅲ在Ⅱ的基础上，取，有不等式成立，再取，则，然后结合放缩法和等差数列的前n项和公式进行证明即可．本题考查导数的综合应用，涉及利用导数求含参函数的单调性和最值、函数的恒成立问题，以及放缩法证明不等式、等差数列的前n项和公式等问题，考查学生转化与回归的能力和运算能力，属于难题．。

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题(word无答案)一、选择题(★★) 1 . 下列各句中，没有错别字且加点字的读音全都正确的一项是A．《幻想交响曲》中的音浪裹携着你恓惶的内心左奔右突，直到古典的形式扭曲、变形、坍圮，然后，听他高唱挣（zhēng）脱灵魂桎梏（gù）、摧毁旧日城堡的浪漫主义的赞歌。

B．大自然崇高而又优雅，雄浑（hún）而又柔和，人们感怀并摹写它亘（gèn）古如斯的美丽，将身心沉浸其中，在聆听万籁的时候体味人世的纷繁复杂，感慨历史的沧桑变化。

C．清末奉天讲武堂的创办人赵尔巽，是一位泥(nì)古不化的前清遗老，是一位声名显赫的民国元勋（xūn），是一位封建反动的政治官僚，亦或是一位治学严谨的史家学者。

D．“最多跑一次”是通过“一窗受理、集成服务、一次办结”的服务模（mó）式创新，它已经开始产生幅（fú）射效果和正向的社会反馈。

(★★★★) 2 . 阅读下面的文字，完成各题。

就像2016年诺贝尔文学奖颁发给了鲍勃•迪伦，2017年瑞典文学院又避开热门，将诺贝尔文学奖授予日裔英国作家石黑一雄。

有人借此调侃诺奖“万年陪跑王”村上春树。

（甲）不过村上春树自述读过石黑一雄出版过的每一本书，且评价说：“至今为止，我阅读石黑的作品时，从来不曾失望过，也从未不以为然。

”（乙）他甚至说：“近半世纪的书，我最喜欢的是《别让我走》（石黑一雄，2005 年作品）。

”（丙）石黑一雄是一个讲故事的高手，他对困扰现代社会的历史，科技，道德责任等问题的线索都是通过故事展现出来，既不矫揉造作，也不生硬粗冷。

一个个温暖而又感人至深的故事在艺术笔触下娓娓道来。

他挖掘并细致地展示了普通人道貌岸然的外表下隐藏着的真实的内心世界及震撼人心的情感之流。

【小题1】文段中的加点词，运用不正确的一项是A．颁发B．调侃C．娓娓道来D．道貌岸然【小题2】文段中画横线的甲、乙、丙三句，标点有误的一项是A．甲B．乙C．丙(★★★★) 3 . 下列各句中，没有语病的一项是A．中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。

函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三技术试卷写在开考前的话:特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。

同学们:老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。

信息与通用答题卡分开，信息填空按划线处编号做到网上的答题卡上。

第一部分信息技术(共50 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．下列关于信息和信息的交流评价的说法，正确的是( )A．通过无线网络传输的信息不依附于载体B．信息具有时效性，过时的信息没有价值C．按商品类别在某购物网站进行查询属于主题目录检索D．某购物网站杂志每期推出优秀的商品信息，这属于专家或核心刊物的评价2．异地之间若要传输许多多媒体作品文件时，使用( )途径更高效A．FTP 下载B．电子邮件传送C．利用HTTP 网页下载D．以上效果一样3．Access 中的一张数据表设计视图如图所示。

下列说法正确的是（）A．“工作时间”字段不能输入“15:30:20”B．“姓名”字段可以输人文字、数字和符号等任意文本C．该数据表共有6 个字段，表名为“z jxxb. accd b”D．“编号”字段内容是由系统生成的，生成后可以修改4．二进制数1■■■■■0的首位是1，末位是0，其余数字模糊不清，下列说法正确的是( ) A．该数转换成十进制，肯定是偶数B．该数用十六进制表示，最大值是7F H C．在该数后面添加一个0，新数是原数的10 倍D．若该数存在于计算机内存中，表示的是某个A SCI I字符5．使用Photos hop软件对“故宫.psd”进行处理，编辑界面如图所示。

下列说法正确的是( )A．可利用“自由变换"工具对“背景”图层进行缩放操作B．可以用橡皮擦工具擦去“历史瑰宝”图层里的“历史”文字C．对“石狮”图层中图像作水平翻转，“文字”图层中图像也会随之翻转D．复制“历史瑰宝”的图层样式并粘贴到“石狮”图层，则“石狮”图层的图层样式有投影、内阴影和外发光效果6．下列有关多媒体技术的说法正确的是( )A．任何多媒体作品都具有交互性这个特征B．多媒体作品的规划设计阶段可以分为模块设计和脚本设计C．多媒体中存在冗余越少，采用多媒体技术压缩后文件的压缩比越大D．多媒体数据的压缩技术可以允许存在少量误差，因此该压缩属于有损压缩7．某算法的流程图如图所示，执行该算法，输出的值为( )A．2B．6C．8D．198．在[10，99]中产生一个随机奇数的VB表达式是( )A．11 + Int(Rnd*99)B．11 + Int(Rnd*45)*2C．11 + Int(Rnd*89)D．10 + Int(Rnd*90)9．有如下VB程序段:Dim a(8) As Integer，b(8) As Intege r，flag(10)As IntegerFor i = 1 To 8t = a(i)flag(t) = flag(t) + 1Do While fl ag(t)<>1t = (t + 1) Mod 10flag(t) = flag(t) + 1Loopb(i) = tNext i数组b 和fla g中各元素的初值均为0，数组元素a(1)至a(8)的初值分别为“8，5，9，4，9，4，6，7”，程序运行后，b(8)的值为( )A．0B．1C．8D．910．有如下所示VB程序段:str1 = “A B CDEFGHIJ KLMNOPQR STUVWXYZ”s = “”For i = 1 T o 4t = Int(Rnd*10) + 1If t Mod 2 = i Mo d 2 Thent = t + 1Elset = t + 2End Ifs = s + Mid(str1，t，1)Next iList1.AddIt em s执行该程序段后，列表框List l中可能显示的内容是( )A．BADC B．BCDY C．DEFG D．CDEF11．有如下程序段：map =“ 01234567890123456789012345”tel = Text1.TextFor i = 1 To Len(tel)c = Mid(tel, i, 1)If c >=“ 0” And c <=“ 9” Thens = s + cElseIf c >“ A” And c <=“ Z” Thens = s + Mid(map, Asc(c) - Asc(“A”) + 1, 1)End IfNext i在text1 文本框中输入“hi,NICETOSEEYOU-2016”，程序执行完后s 的结果是（）A．1602726222282016 B．2713837333392016C．44,1602726222282016-2016 D．382494844440201612．数组a 中有n 个正整数，对该数组进行排序，生成左右交替上升数据序列。

第 3 题图S S + S )h 11 2 2台体的体积公式V = 1(S + 5 ⎨ ⎩鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试高三数学试卷参考公式：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {-2,-1,0,1,2,3},集合 A = {x | x ≤ 2, x ∈ N}, B = {1,2} 则C U ( A B ) =A .{1,2}B .{0,1,2}C .{-2,-1,3}D .{-2,-1,0,3}x 2 - y 2 = =12. 已知双曲线 1 (a > 0,b > 0) 的一条渐近线为 y x ,则离心率为a 2b 2 2A.5 B. 2⎧x + y - 2 ≤ 0C.5 或 D. 23. 已知实数 x , y 满足 ⎪x - y ≤ 0⎪x ≥ 0 ,则 z = x - 2 y 的最小值为 A. - 4B. - 2C. 0D . 24. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A . 2B .4 C .8 D . 3335. 已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ,则“ a 1 > 0”是“ S 99 > 0 ”的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件D .既不充分也不必要条件其中 R 表示球的半径πR 34 3球的体积公式V =球的表面积公式 S = 4πR 2 1 锥体的体积公式V = Sh3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体 的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中 S 1, S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高3nn 率 P (k ) = C k p k(1- p )n -k (k = 0,1, 2, , n ) 若事件 A , B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )若事件 A , B 相互独立，则P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概5322 216. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x ) 的图像关于直线 x = 2 对称．若当0 < x ≤ 2时, f (x ) = x +1,则 f (2019) + f (2020) =A . 0B .1C . 2D . 47. 已知 A , B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个, A 盒中有 m 个 红球与10 - m 个白球, B 盒中有10 - m 个红球与 m 个白球( 0 < m < 10 ),若从 A , B 盒中各取一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 D ξ 取到最大值时, m 的值为 A . 3 B . 5 C . 7 D . 9 8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足| PB | + | PD 1 |= m 的点 P 的个数大于6个,则 m 的取值范围是A. (2 3,2 5)B. (2 3,2 5]C. (2 5,2 + 2 2） D . [2 5,2 + 2 2）9. 已知函数 f (x ) 满足：对任意的实数 x , y ,都有 f (x + y ) = f (x ) + f ( y ) + 4xy 成立,且f (-2) ⋅ f (2) ≥ 64 ,则 f⎛ 2 ⎫=⎪⎝ 3 ⎭A .8B .16 C .40 D . 1699910. 已知数列{a }满足 a = 1，a a = a 2+ 2a +1,则使得|3- m | 最小的整数 m 是n1n +1 nnnA . 65B . 64C . 63D . 62二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.(1 + i )211. 设i 为虚数单位,给定复数 z =2 - i，则 z 的虚部为；模为.12. 二项式( + 1 )6的展开式中,常数项为 x；有理项共有项.13. 已知直线l : 2mx + (1 - m 2 ) y - m -1 = 0 ,到当实数 m 变化时,原点O 到直线l 距离的最大值为；平面内所有恒不在l 上的点(x , y ) 所形成的图形面积为.14. 在△ABC 中, AB = 2S △ ABC = .3, AC = 4，AD = 13，D 为线段 BC 的中点,则 BC = ，15. 已知抛物线 E ： y 2 = 4x 和直线l ： x - y + 4 = 0 , P 是直线上l 一点,过点 P 做抛物线的两条切线,切点分别为 A , B , C 是抛物线上异于 A , B 的任一点,抛物线在C 处的切线与PA , PB 分别交于 M , N ,则△PMN 外接圆面积的最小值为 .16. 已知平面向量 a , b 满足| a |= 1, 4 - a ⋅ b = 2 | a - b |,则| a + b | 的取值范围是 .a 2020 xn n n n17. 已知m , n ∈ R ，m < n ,函数 f (x ) = max (x + t )2(x ∈ R )（其中max 表示对于 x ∈ R ,m ≤t ≤nm ≤t ≤n当t ∈[m , n ]时表达式(x + t )2的最大值）,则 f (x )的最小值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （14 分）已知 a = (sin x ,cos x ), b = (sin x - 2cos x ,sin x ) ,令 f (x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期及 f (x ) = 1 的解集；2（Ⅱ）锐角△ABC 中, f ( A - 2 π ) = 8 ,边 BC = 4 ,求△ABC 周长最大值.19. （15 分）如图，在四棱台 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中,底面是正方形,且 AD = 2 A A 1 = 2 A 1 D 1 =2DD = 2 ,点 E , F 分别为棱 BC , B C 的中点,二面角 A - AD - B 的平面角大小为 5π.1 1 1 16（Ⅰ）证明： AD ⊥ EF ；（Ⅱ）求直线 AA 1 与平面 BCC 1 B 1 所成角的正弦值.20. （15 分）已知数列{a }的前 n 项和为 S ,且满足 2S = (n + 2)(a -1), n ∈ N * .（Ⅰ）证明：⎧ a n +1⎫为常数列,并求 a ；⎨ n +1 ⎬ n ⎩ ⎭（Ⅱ）令b = a ⋅ sin πan ,求数列{b } 的前 n 项和T .n 2n2n n 2 - 631+ x 2021 2020 2022 2020 2024 2020 x 2 y 2 121. （15 分）已知 F 1 , F 2 分别为椭圆 E : a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,离心率为 , P 2是椭圆上异于左右顶点的一动点,已知△F PF 的内切圆半径的最大值为3. 123（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设直线 x = m (0 <| m |< a ) 与椭圆 E 交于 A , B 两点（不同于点 P ）,直线 AP , BP 分 别与直线 x =4相交于点 M , N ,证明： OM ⋅ ON > 4.m22. （15 分）已知函数 f (x ) = + ax + 2a (a ∈ R ).（Ⅰ）讨论函数 f (x )的单调性；（Ⅱ）若 f (x )≤ 0 对任意的 x ≥ -1恒成立,求 a 的取值范围；（Ⅲ）证明：+ + + + + < 2600 .202320204068 2020。

2020浙江高考数学冲刺卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{U =1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{A =2，3，4，6}，{B =1，4，7，8}，则()U A C B ⋂（ ） A. {4} B. {2，3，6} C. {2，3，7} D. {2，3，4，7}【★答案★】B 【解析】 【分析】先求出U C B 再与A 取交集，即可得到★答案★. 【详解】因为{2,3,5,6}U C B =，{A =2，3，4，6}， 所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题. 2.若双曲线的两条渐近线方程为20x y ±=，则双曲线的离心率是（ ） A. 5 B. 2C.52D. 5或52【★答案★】D 【解析】 【分析】根据渐近线得到双曲线方程224(0)x y λλ-=≠，考虑0λ>和0λ<两种情况得到离心率. 【详解】根据渐近线设双曲线方程为224(0)x y λλ-=≠，当0λ>时离心率454e λλλ+==；当0λ<时离心率452e e λλλ--==-=.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线、离心率的概念，考查考生基本运算求解能力，属于基础题.3.实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的取值范围是（ ）A. [0,6]B. [4,3]-C. [6,4]-D. [6,3]-【★答案★】A 【解析】 【分析】画出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数2z x y =+的最大值和最小值，即可得出结论.【详解】画出满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，令2z x y =+，由图形可得当目标函数2z x y =+分别过,A B 时，取得最大值和最小值，由323x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩，即(0,3)A ，由31x y y -=-⎧⎨=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，即(2,1)B -，所以目标函数2z x y =+最大值为6，最小值为0，所以2x y +的取值范围是[0,6]. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查作图能力和直观想象能力，属于基础题.4.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【★答案★】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到集合A ，B ，再利用集合间的关系，即可得到★答案★. 【详解】解不等式220x x -<得；{|02}A x x =<<， 解不等式12x -<得：{|13}B x x =-<<， 因为A 是B 的真子集，所以“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解过程更清晰、明了.5.冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（ ）A. 3222()π⋅B. 322()πC.32πD.31π【★答案★】D 【解析】 【分析】根据三视图可将该几何体放入正方体中，为四面体ABCD ，根据体积相等可得球的半径. 【详解】由三视图可得四面体ABCD ，设球半径为R ，则331141222323V R R ππ=⨯⨯⨯⨯=⇒=，故选：D.【点睛】本题考查三视图和直观图的关系，考查考生空间想象能力，四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力，属于中档题.6.函数1()()ln f x x x x=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【★答案★】C 【解析】 【分析】利用奇偶性排除A ，B,再利用函数值正负判断C 即可 【详解】函数1()()ln f x x x x=+，定义域为{}0x x ≠关于原点对称，又()()f x f x -=-，故函数为奇函数，当1x >时，()0f x > 故选：C【点睛】本题考查函数的图像和性质，考查考生分析函数性质能力和图像识别能力，一般从定义域，奇偶性及函数值正负几方面考虑，属于简单题7.已知a b c ，，成等差数列，随机变量，ξη的分布列如下，则下列结论正确的是（ ）ξ0 1 2Pa b cη0 1 2Pc b aA. ()()E E ξη=B. ()()D D ξη=C. ()()E E ξη>D. ()()D D ξη>【★答案★】B 【解析】 【分析】由条件可得12,33b ac =+=，然后2,2E b c E b a ξη=+=+，然后可计算出24()(1)03D D c a b ξη-=---=.【详解】1,2a b c b a c ++==+，12,33b ac ∴=+= 所以2,2E b c E b a ξη=+=+， 所以222()4(2)D E E b c b c ξξξ=-=+-+，222()4(2)D E E b a b a ηηη=-=+-+，所以24()(1)03D D c a b ξη-=---=，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差，考查考生运算求解能力，属于稍难题.8.已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. [1,2) B. [0,1) C. 1[,2)3D. 1[,1)3【★答案★】D【解析】 【分析】作出函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象，由题意得()(3)f x a x =+和3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象有四个交点，找到临界位置求出对应的a ，根据数形结合思想即可得结果. 【详解】设32()41(0),()34g x x x x g x x '=-->=-，则易得当23(0,)3x ∈时，()g x 单调递减，当23(,)3x ∈+∞时，()g x 单调递增， 如图所示：直线(3)y a x =+与()f x 在0x <处有一个交点，在23(,)3+∞处有一个交点， 故在23(0,)3处需2个交点，直线经过0,1（）点时13a =， 当230,3x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，334141y x x x x =--=-++，234y x '=-+， 设直线(3)y a x =+与曲线的相切时切点为()3000,41x x x -++，则切线的斜率2034k x =+，切线方程为()()3200004134y x x x x x +--=-+-，将点()3,0-代入可得01x =，此时1a = 则实数a 的取值范围是1[,1)3， 故选：D.【点睛】本题考查函数与方程，考查考生用导数研究三次函数的图像和性质，导数的几何意义，函数的零点等知识，考查考生用数形结合方法解决问题的能力，属于稍难题.9.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，将ABE △沿直线AE 折起至AEM △，点M 在平面AECD 上的投影为O ，平面AEM 与平面AECD 所成锐二面角为α，直线MC 与平面AECD 所成角为β，若OB OC =，则下列说法正确的是（ ）A. 2αβ=B.2C.2D. 无法确定【★答案★】A 【解析】 【分析】作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，证明MBO MCO β∠=∠=，MFO α∠=，根据角度关系得到★答案★.【详解】MO ⊥平面AECD ，易得当OB OC =时，MBO MCO β∠=∠=， 作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，则MF AE ⊥，BF MF F =，故AE ⊥平面BFM ，MO ⊥平面AECD ，AE ⊂平面AECD ，AE MO ⊥，M ∈平面BFM ，故MO ⊂平面BFM ，故,,B F O 三点共线，故MFO α∠=， 又由于BF MF =，MBF FMB β∴∠=∠=，2=βα∴ 故选：A.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角，二面角等立体几何知，考查考生空间想象能力和作图能力，属于难题.10.数列{}n a 满足2113222n n n a a a a +==-+，，下列说法正确的是（ ） A. 存在正整数k ，使得34k a = B. 存在正整数k ，使得3k a =C. 对任意正整数k ，都有12k a <<D. 数列{}n a 单调递增【★答案★】C 【解析】 【分析】 由22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，可判断A ，由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-，两边取对数可得122+1n n a --=，从而可判断B ，C,进一步可得2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<，从而数列{}n a 单调递减，可判断D.【详解】数列{}n a 满足132a =. 22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，所以A 不正确.由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-两边取以2为底的对数，可得()()212log 12log 1n n a a +-=- 所以数列(){}21log 1n a +-是等比数列，且()2123log 1log 112a ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭则()12log 12n n a --=-，所以1212n n a ---=，即122+1n n a --=当1n ≥时，121n -≥，121n --≤-，所以121022n --<≤，即12312+12n n a --<=≤,所以B 不正确. 所以2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<，则数列{}n a 单调递减. 所以D 不正确.故选:C .【点睛】本题考查数列的递推关系，单调性，考查考生的逻辑思维能力，及分析问题、解决问题的能力，属于中档题.第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把★答案★填在题中的横线上．11.复数z 满足(2)21i z i +=+，则z =_____；z =_____ 【★答案★】 (1). 4355i + (2). 1 【解析】 【分析】根据(2)21i z i +=+，利用复数的除法运算得到4355z i =+，再利用复数的模的公式求解. 【详解】因为(2)21i z i +=+， 所以2143255+==++i z i i ， 所以1z = 故★答案★为：①4355i +；②1 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12.点Q 是圆2211()C x y +-=：上的动点，点P 满足3OP OQ =（O 为坐标原点），则点P 的轨迹方程是_____；若点P 又在直线(33)y k x =-上，则k 的最小值是___ 【★答案★】 (1). 22(3)9x y +-= (2). 3- 【解析】 【分析】设00(,),(,)P x y Q x y ，得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2200(1)1x y +-=即得点P 的轨迹方程；当直线和圆22(3)9x y +-=相切时得2|333|31+k k--=，解方程即得解.【详解】设00(,),(,)P x y Q x y ，由3OP OQ =得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入方程2200(1)1x y +-=得22(3)9x y +-=.所以曲线点P 的轨迹方程是22(3)9x y +-=.由题得直线方程为330kx y k --=，当直线和圆22(3)9x y +-=相切时得2|333|31+k k--=，解之得0k =或3k =-. 所以k 的最小值为3-.故★答案★为：22(3)9x y +-=；3-.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知在1(2)nx x x-的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则n =_____；4x 项的系数为______【★答案★】 (1). 6 (2). 240 【解析】 【分析】根据只有第四项的二项式系数最大，可得6n =，然后利用通项公式可求4x 项的系数.【详解】因为在1(2)nx x x-的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，所以由二项式系数的对称性质得6n =，通项公式361216(2)()r rrr T C x x --+=-1856262(1)r r rrC x--=-，令185422r r -=⇒=，所以含4x 的项系数为2462240C =. 故★答案★为：6；240.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的通项公式，考查基本运算求解能力，属于基础题. 14.四边形ABCD 内接于圆O ，其中AB 为直径，若7,3BC CD DA ===，则AB =_______；四边形ABCD 的面积是_______【★答案★】 (1). 9 (2). 162 【解析】 【分析】连接BD ，设AB x =，在直角ABD △中，用x 表示出cos ,DAB BD ∠，在BCD 中，由余弦定理表示出cos BCD ∠，利用cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，建立x 的方程，求解得出,cos AB BCD ∠，进而求出sin BCD ∠，即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】连接BD ，四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 为直径，,AD BD DAB BCD π∴⊥∠+∠=，设AB x =，则23cos ,9DAB BD x x∠==-， cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，即23949(9)0237x x +--+=⋅⋅，化简得3671260x x --=， 即(9)(2)(7)0x x x -++=9x ∴=或2x =-（舍去）或7x =-（舍去），9AB ∴= 1cos cos ,032BCD DAB DAB BCD ππ∠=-∠=-∴<∠<<∠<，222sin sin 1cos 3DAB BCD BCD ∠=∠=-∠=， ∴四边形ABCD 的面积为1sin ()2ABD BCD S S BCD AD AB BC CD +=∠⋅+⋅△△122(3937)16223=⨯⨯+⨯=. 故★答案★为：9；162.【点睛】本题考查直角三角形边角关系、余弦定理、三角形面积公式，考查图形识别能力、方程思想，属于中档题.15.已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=__________． 【★答案★】2 【解析】 不妨设a ＞1，则令f （x ）=|log a |x-1||=b ＞0， 则log a |x-1|=b 或log a |x-1|=-b ；故x 1=-a b+1，x 2=-a -b+1，x 3=a -b+1，x 4=a b+1，故222214231234112112111122,1111b b b bx x a x x a x x x x a a --+=+=∴+++=+---- 22222 2.11bb b a a a =+=-- 故★答案★为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性. 16.过点(1,0)P -的直线与抛物线2y x =相交于,A B 两点，(,0)M t 为x 轴上一点，若ABM ∆为等边三角形，则t =_______【★答案★】53【解析】 【分析】设直线方程为：(1),0y k x k =+≠，联立直线与抛物线的方程消元，然后得到AB 中点坐标，然后表示出AB 中垂线方程，即可得到21122t k =-，然后根据点M 到直线AB 的距离32d AB =求解即可.【详解】由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0， 故设直线方程：(1),0y k x k =+≠，代入抛物线方程得2222(21)0k x k x k +-+=①设1122(,),(,)A x y B x y ，2140k ∆=->②21212212,1k x x x x k-+==，则AB 中点坐标为22121(,)22k k k - AB 中垂线方程为221112()22k y x k k k--=--，令0y =得21122t k =-， 则211(,0)22M k - ABE ∆为正三角形，点M 到直线AB 的距离32d AB =， 222212213314391122213k k k x x k k k k +-∴=+-=+⇒=± 代入②满足，则53t =【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生运算求解能力，属于稍难题.17.ABC 中，,D E 依次为BC 的三等分点，若2AB AD AC AE ⋅=⋅，则cos ADC ∠的最小值是_________ 【★答案★】47【解析】 【分析】根据已知将向量,AB AC 转化为用,AD AE 向量表示，再由2AB AD AC AE ⋅=⋅，得出,,AD AE DE边的关系，利用余弦定理结合基本不等式，即可求出结论. 【详解】由11(),()22AD AB AE AE AD AC =+=+， 得2,2AB AD AE AC AE AD =-=- 设,,AD x AE y DE m ===222242AB AD AC AE x AD AE y AD AE ⋅=⋅⇒-⋅=-⋅2222242cos 2x y m AD AE y x xy ADC +-∴⋅=-=∠=222222225142277x y m y x y x m +-∴=-⇒=-2222228477cos 227x mx m y ADC mx mx ++-∴∠==≥当且仅当2x m =时，等号成立.故★答案★为：47. 【点睛】本题考查平面向量基本定理、余弦定理以及基本不等式，考查考生综合运用向量、三角、不等式等知识解决问题的能力，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18.已知函数()cos f x x =（1）已知[0,2)θπ∈，函数()f x θ+为奇函数，求θ值； （2）求函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域.【★答案★】（1）2π或32π；（2）31[,]44-【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质，即可得出θ值；（2）由三角恒等变换化简函数解析式，利用正弦函数的性质，即可得出该函数的值域. 【详解】（1）()f x θ+为奇函数()()0f x f x θθ∴++-+=恒成立cos()cos()02cos cos 0x x x θθθ∴++-+=⇔=恒成立cos 0θ∴=又[0,2)θπ∈，2πθ∴=或32π（2）31sin sin cos sin cos sin 6622y x f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23131sin cos sin sin 2(1cos 2)2244x x x x x =-=-- 1111(3sin 2cos 2)sin(2)44264x x x π=+-=+- 因为1sin 26(1)π-≤+≤x ，所以3144y -≤≤所以函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域是31[,]44-.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、函数的奇偶性，考查学生三角函数的恒等变形能力，属于中档题.19.如图，菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2，且平面BCE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =，（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若60ABC ∠=︒，求二面角A BF E --的余弦值. 【★答案★】（1）见解析；（2）78- 【解析】【分析】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，证明四边形EFDH是平行四边形得到★答案★. （2）以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示，计算平面ABF和平面BEF的法向量，根据向量夹角公式得到★答案★.【详解】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，平面BCE⊥平面ABCD，EH BC⊥，EH⊂平面BCE，∴EH⊥平面ABCD，且3EH=，又FD⊥平面ABCD，且3FD=，∴//EH FD，且EH FD=，故四边形EFDH 是平行四边形，//EF HD∴，HD⊂平面ABCD，EH⊄平面ABCD，故//EF平面ABCD.（2）60ABC∠=︒，菱形ABCD，易知AH BC⊥，以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3),(2,3,3)A B E F-，有(1,3,0),(1,0,3),(3,3,3)BA BE BF=-=-=-，设平面ABF的一个法向量为1111(,,)n x y z=，11n BAn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，11111333030x y zx y⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y=，取1(3,1,2)n=，设平面BEF的一个法向量为2222(,,)n x y z=，由22n BEn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，22222333030x y zx z⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令21z=，取2(3,2,1)n=，则1212123227cos888n nn nn n⋅++〈〉===⨯⋅，，由题意知二面角A BF E--是钝二面角，故二面角A BF E--的余弦值是78-.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理、用向量工具求二面角的方法，考查考生空间想象能力和运算求解能力.20.正项数列{}n a的前n项和为n S，满足对每个n N+∈，112nn nS a++，，成等差数列，且1236a a a+，，成等比数列.（1）求1a的值；（2）求{}n a的通项公式；（3）求证：21211111(13)103nna a a-+++≤-【★答案★】（1）11a=；（2）32n nna=-；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据12(2)1nn nS a++=+对1n=和2n=成立，得到两个方程，根据1236a a a+，，成等比数列得到一个方程，三个方程联立组成方程组可解得1a；（2）根据当2n≥时，1n n na S S-=-可得132nn na a+=+，再两边除以12n+后，可得{1}2nna+为等比数列，利用等比数列的通项公式可求得结果；（3）利用1913253n n n≤⋅-进行放缩后，再根据等比数列的求和公式可得结果.【详解】（1）由已知得1222322132(2)12(2)1(6)S a S a a a a +=+⎧⎪+=+⇒⎨⎪=+⎩1212322132(2)12(4)1(6)a a a a a a a a +=+⎧⎪++=+⎨⎪=+⎩ 21223111111221323613(23)(619)2790(6)a a a a a a a a a a a a =+⎧⎪⇒=+⇒+=+⇒+-=⎨⎪=+⎩ 因为10a >，所以11a =（2）因为112nn n S a ++，，成等差数列，所以1112(2)1221n n nn n n S a S a ++++=+⇒=-+当2n ≥时，111112212232221n n nn n n n n n n nn n S a a a a a a S a ++++-⎧=-+⇒=--⇒=+⎨=-+⎩ 又12211,532a a a a ==⇒=+符合上式，所以132n n n n N a a ++∀∈=+，11312222n n n n a a ++⇒=⋅+⇒1131112222n n n n n na a a ++⎛⎫⎧⎫+=+⇒+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是首项为32，公比为32的等比数列 31()3222n n nn n n a a ⇒+=⇒=- （3）因为，当2n ≥时，22255(32)34324(32)032399n n n n n n n n n n -----⋅=⋅-=-≥⇒-≥⋅1913253n nn ⇒≤⋅- 易知1n =时，原不等式成立；当2n ≥时，123212111119111911131()1(13)153335910313n n n n a a a ---+++≤++++=+⋅⋅=--综上，原不等式n N +∀∈成立.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、前n 项和公式，递推数列求通项的方法，考查考生运用所学的数学方法：比较法、放缩法解决问题的能力，属于稍难题.21.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，直线12,PF PF 与椭圆的另一个交点分别为,A B .（1）若P 点坐标为3(1,)2，且124PF PF +=，求椭圆的方程； （2）设11PF F Aλ=，22PF F B μ=，求证：λμ+为定值. 【★答案★】（1）22143x y +=；（2）定值为22121e e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，证明见解析.【解析】 【分析】（1）根据题设条件可直接求出a ，再根据P 在椭圆上求出b 后可得椭圆的方程.（2）设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y ，:PA x my c =-，:PB x ny c =+，先用诸点坐标表示λμ+、22m n +，再联立直线方程和椭圆方程后利用韦达定理得到01y y 、02y y 与,m n 的关系式，最后化简λμ+后可得定值.我们也可以利用椭圆的几何性质来证明λμ+为定值.【详解】（1）2224,2,31914a a b a b =⎧⎪∴==⎨+=⎪⎩，所以椭圆方程为22143x y +=. （2）法一：坐标法设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y ，当00y =时，2222222()2(1)1a c a c a c e a c a c a c eλμ-++++=+==+---. 当00y ≠时，PA x my c =-：，PB x ny c =+：， 其中：0000x c x c m n y y +-==，，从而2222222220022(),()2()x cm n y m n x cy++=∴+=+.由222222x my cb x a y a b=-⎧⎨+=⎩得422222401222()20,ba b m y b mcy b y ya b m+--=∴=-+，同理402222by ya b n=-+，从而222240102112()a b m ny y y y b+++=-.22222222220022000044 1201022()112()()[]y y a y b y m na b m ny yy y y y y y b bλμ+++++=+=-+==22222222222222222 0000444222()2()2222a yb xc b x a y b c a b b c a cb b b b++++++====⋅2222222(1)21a c ea c e++=⋅=--.法二：焦半径法不妨设点P在x轴上方，设1221,PF F PF Fαβ∠=∠=，过P作左准线的垂线，垂足为E，过1F作PE的垂线，垂足为S，由圆锥曲线的统一定义可得1PFePE=，故22111cos=cosa bPF e c PF e PFc cαα⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到211cosbecPFeα⨯=-，所以2111cosbPFa eα=⋅-.同理，2111cosbF Aa eα=⋅+，2211cosbPFa eβ=⋅-，2211cosbF Ba eβ=⋅+，所以111cos 211cos 1cos PF e F A e e αλαα+===---，221cos 211cos 1cos PF e F B e e βμββ+===---. 又2212112,21cos 1cos b b PF PF a a a e a e αβ+=∴⋅+⋅=--， 221121cos 1cos a e e bαβ∴+=--， 所以222222222222242(2)2()2(1)221cos 1cos 1a a b a c e e e b b a c eλμαβ-+++=+-=-===--+-. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生函数与方程思想、数形结合思想，逻辑推理能力和运算求解能力.22.已知函数()ln f x x a x =+（1）若曲线()y f x =在点2x =处的切线与直线2y x =平行，求实数a 的值； （2）若()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立，求a 的最小值.【★答案★】（1）2a =；（2）e -【解析】【分析】（1）由题意()1a f x x '=+，由条件有(2)122a f '=+=，从而得到★答案★. （2）()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立,即n n l l x x a a e x x e ----≥在(1,)+∞上恒成立，设()ln g t t t =-，即转化为()()x a g e g x -≥在(1,)+∞上恒成立，求出函数()g t 的单调性，因为是求a 的最小值，故不妨先设0a <，求出此时a 的最小值，从而可得★答案★.【详解】（1）()1a f x x '=+由题意知(2)1222a f a '=+=⇒= （2）()ln ln ln ln a x a x x a x x a a f x x e x a x x e e x x a x e e x x -----≥-⇔+≥-⇔+≥-⇔-≥-设()ln g t t t =-，则原不等式()()x a g eg x -⇔≥ 由11()1t g t t t-'=-=，易知01t <<时，()0g t '<，1t >时，()0g t '>， 所以()ln g t t t =-在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增因为是求a 的最小值，故不妨先考虑0a <，又1x >，所以(),0,1x ae x -∈ 所以1ln ()()x a x a x g e g x e x a x --≥⇔≤⇔-≥，原不等式恒成立max 1ln ()x a x⇔-≥ 设ln ()(1)x h x x x =>，则21ln ()x h x x-'=，易知1x e <<时，()0h x '>，x e >时，()0h x '<， 所以ln ()x h x x=在()1e ，上单调增，在(,)e +∞上单调减max 1()()h x h e e ⇒== 所以min 11a e a e a e -≥⇒≥-⇒=-，又求的是a 的最小值， 所以a 的最小值为e -.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程、讨论函数的单调性、证明不等式，考查考生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，证明不等式的关键是先将问题进行等价转化，再构造函数利用导数研究新函数的性质.属于难题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 例1、【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．1-1、【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D 1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知0a >且1a ≠，则“()log 1a a b ->”是“()10a b -⋅<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 则()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->（比如：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义） 则()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m 为非零实数，则“11m＜-”是“1m ＞-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-”是“1m >-”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.例3、【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数， 所以“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分条件； 若函数()g x 为偶函数，则,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=”不是“函数()g x 为偶函数”的必要条件， 因此“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b 是非零向量，则2a b =是a abb =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直， 则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行”的充要条件是m =（ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 故选：A ．例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >”是“990S >”的充要条件. 故选:C.6-1、（2020·浙江高三）等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S ∈Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 故选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。

2019-2020学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）23．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.75．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝，＝．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为，函数的定义域为．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为，f（x）的定义域为．14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝．16．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]解：A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|0＜y≤5}，∴?R A＝{x|x＜1或x≥3}，（?R A）∩B＝（0，1）∪[3，5]．故选：B．2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）2解：A．f（x）＝e ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一个函数；B.，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为（1，+∞），的定义域为（1，+∞），定义域和解析式都相同，是同一函数；D．f（x）＝lne x﹣1的定义域为R，的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＞0且a≠1时，指数函数和对数函数的单调性相反，排除A，D，在B中，指数函数为增函数，且过原点，则＞1，b＝1，即0＜a＜1，则对数函数为减函数，在C指数函数为减函数，且过原点，则0＜＜1，b＝1，即a＞1，则对数函数为增函数，且对数函数是向右平移的，则C对数函数图象不成立，排除C，故选：B．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.7解：∵log 3.1π＞1，而logπ3.1＜1，故选项A错误；由于函数y＝x0.3在R上是增函数，0.5＞0.4，∴0.50.3＞0.40.3，故选项B错误；由于函数y＝πx在R上是增函数，﹣0.2＜﹣0.1，∴π﹣0.2＜π﹣0.1，故选项C正确；∵0.43＞0.17，∴＞，即 0.40.3＞0.10.7，故选项D错误，故选：C．5．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）解：的定义域为{x}x≠﹣1}，∴f′（x）＝＝，令f′（x）＞0可得x＞1或x＜﹣3，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．故选：A．6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）解：∵＞0，∴，∴＝∈（0，1），故选：D．7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，则f（1﹣x）＞0可得1＞1﹣x＞0或1﹣x＜﹣1，解可得，0＜x＜1或x＞2，故解集为（0，1）∪（2，+∞）．故选：D．8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称解：A，若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）；即﹣＝，则m，n都是奇数，故A正确；B，若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称，故B正确；C，若函数y＝f（x）是奇函数，则对函数y＝f（2﹣x），当2﹣x＝0时，y＝0，即x＝2时，y＝0，∴函数的图象关于点（2，0）中心对称；故C错误；D，函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称正确．故选：C．9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．解：f（x）为奇函数，由x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，可得函数图象如上：f（x）﹣m＝0有三个不同实根时m的范围（﹣1，1）；当m→﹣1时，x＞0时，﹣x2+2x→﹣1得，x3→﹣1+，x＜0，时x1+x2＝2?（﹣1），所以x1+x2+x3→﹣1+；当m→1，x＞0，时，x2+x3＝2?1＝2，x＜0，x2﹣2x→1得x→﹣1﹣，x1+x2+x3→1﹣，所以：3根的之和的取值范围：（1﹣，）．故选：B．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）解：当b＝0时，f（x）＝x2的最小值为0；f（f（x））＝x4的最小值也为0；故排除D；b＝2时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1最小值为﹣1；令t＝f（x），则t≥﹣1；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值也为﹣1；排除B；b＝4时，f（x）＝x2+4x＝（x+2）2﹣4最小值为﹣4；令t＝f（x），则t≥﹣4；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值为﹣1；最小值不相同不成立，故排除A；故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝ 2 ，＝0 ．解：，则f（e2）＝lne2＝2，＝f（ln）＝f（﹣1）＝0，故答案为：2；0．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为（2，+∞），函数的定义域为{x|x＞1且x≠2} ．解：由题意可得，，解可得，，∴x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），在中，有，∴x＞1且x≠2，即函数的定义域为{x|x＞1且x≠2}．故答案为：（2，+∞），{x|x＞1且x≠2}．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为f （x）＝x2+2 ，f（x）的定义域为R．解：∵＝，则f（x）＝x2+2，∵y＝在（0，+∞）上单调递增，且为奇函数，其值域为R故函数f（x）＝x2+2的定义域为R．故答案为：f（x）＝x2+2；R14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．解：∵a＝log147，∴log142＝log14＝1﹣log147＝1﹣a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵，且lg2+lg5＝1，∴，∴＝＝＝＝，故答案为：，．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝﹣4 ．解：∵，若f（1）＝6，∴f（1）＝1+1+a+b+c＝6，即a+b+c＝4，则f（﹣1）＝﹣1+1﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣4，故答案为：﹣ 416．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是[﹣4，1）．解：如图：函数y＝f（x）有3个零点，既是函数与x轴有3个交点，﹣4≤t＜1；3＞t≥1时或t≥4，或t＜﹣4时有2个交点，3≤t＜4时有1个零点，所以有3个零点时t的范围：[﹣4，1）．故答案为：[﹣4，1）．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝ 1 ．解：由题意不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0，等价于①或②解①，|x﹣a|+|x+a|﹣1≥0，即|x﹣a|+|x+a|≥1，由绝对值的几何意义可知a，x2﹣（a﹣1）2≥0，对任意x∈R恒成立，由二次函数图象可知，（a﹣1）2≤0，故a只能取1，解②，由①知无解，故答案为：1．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．解：（1）由穿根法得，A＝{x|x＜﹣1或1＜x≤3}，m＝1时，B＝{x|1＜x≤3}，∴?R A＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}，?R B＝{x|x≤1或x＞3}，∴（?R A）∩（?R B）＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}；（2）∵B?A，∴①B＝?时，m≥4m﹣1，解得；②B≠?时，，解得m＝1，∴实数m的取值范围为．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．解：（1）根据题意，f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足任意实数m、n，都有f （m）+f（n）＝f（mn），当m＝n＝1时，有f（1）+f（1）＝f（1），变形可得：f（1）＝0，（2）f（x）在（0，+∞）上为减函数证明：设0＜x1＜x2，则＞1，则有f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x1×）＝f（x1）﹣[f（x1）+f（）]＝﹣f（）＞0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）根据题意，f（m）+f（n）＝f（mn）且f（3）＝﹣1，则f（9）＝f（3×3）＝f（3）+f（3）＝﹣2，则f（|x|）＞﹣2?f（|x|）＞f（9）?0＜|x|＜9，解可得：﹣9＜x＜0或0＜x＜9；即不等式的解集为（﹣9，0）∪（0，9）．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）若a＝2，则f（x）＝2，设t＝x2﹣x+1，则t＝（x﹣）2+，f（x）等价为y＝2t，∵0≤x＜2，∴当x＝﹣时，t最小为，当x＝2时，t＝4﹣2+1＝3，即≤t＜3，则2≤y＜23，即2≤y＜8，即函数f（x）在x∈[0，2）上的值域为[2，8）．（2）a＝2，则f（x）＝2，由f（m）﹣f（1﹣2m）≤0得f（m）≤f（1﹣2m），即2≤2，即m2﹣m+1≤（1﹣2m）2﹣（1﹣2m）+1，即m2﹣m≤1﹣4m2+4m﹣1+2m，得3m2﹣7m≤0，得0≤m≤，即不等式的解集为[0，]．（3）若t＝x2﹣x+1，则函数等价y＝2t，为增函数，若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，则函数t＝x2﹣x+1，在区间（2，3）上单调递增，即对称轴x＝﹣＝≤2，则a＜0或a≥，即实数a的取值范围是a＜0或a≥．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．解：（1）k＝2，f（x）＝|x2﹣1|+x2+2x，当x2﹣1＞0，即x＞1或者x＜﹣1，f（x）＝2x2+2x﹣1＝0，得，或者（舍弃），当x2﹣1≤0，即﹣1≤x≤1，f（x）＝2x﹣1＝0，得x＝﹣0.5，故f（x）的零点构成的集合为{}；（2）f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx＝，因为方程2x2+kx﹣1＝0在（1，2）上至多有1个实根，方程kx+1＝0，在（0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程f（x）＝0在（0，2）上的两个解x1，x2中的1个在（0，1]，1个在（1，2），不妨设x1∈（0，1]，x2∈（0，2），由f（x）＝0，可知k＝，根据图象k∈（﹣，﹣1）时，符合题意，此时，，，原式得证．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即f（x）∈（0，1]对任意x∈[1，2]恒成立，，∵a∈（0，1），∴，当，即时，f（x）在[1，2]上单增，则，解得；当，即时，f（x）在[1，2]上单减，则，此时无解；当，即时，满足，此时无解；综上，实数a的取值范围为；（2），，，当g（a）≥f（a）时，即，亦即a3﹣2a≤0，解得；求f（x）＝g（x）的交点，即，解得，将代入g（x）得，，解得，则，当g（a）＜f（a）时，解得，函数图象如图所示，则，无解；综上所述，实数a的取值范围为．。

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三英语试卷高三英语试卷第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who works at the university cafe?A.The woman’s sister.B. The woman .C. The man.2.Where does the conversation probably take place?A.Outside the house.B. In a pet shop.C. In the living room.3.What does the man need help with?A.Starting his essay.B. Spell-checking his essay.C. Writing the end of his essay.4.How is the man related to the woman?A.He is her co-worker.B. He is her tour guide.C. He is her teacher.5.What is the man doing now?A.Entertaining his employers.B. Organizing a conference.C. Ordering food for a party. 第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

鄞州中学2019 学年第二学期期初考试高三年级化学试卷写在开考之前的话：特殊时期特殊形式特殊考试，同学们：希望你们能认真对待，或自主检测，或父母监考，但是希望能让老师们看到你的宅家学习的真实反馈，老师也能更清楚的了解你的情况。

考生须知：1．本卷试题分为第I 卷、第II 卷两个部分。

2．试卷第I 卷、第II 卷合计满分100 分，考试时间60 分钟。

3．本卷答题时不．得．使．用．计．算．器．，．不．得．使．用．修．正．液．（．或．涂．改．液．）．、．修．正．带．。

4．答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题或答在草稿纸上无效。

5．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64选择题部分一、选择题（本大题共25 小题，每小题2 分，共50 分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于酸的是A．NH4Cl B．KHSO4 C．HOCl D．CO22．仪器名称为“长颈漏斗”的是A．B．C D．3．下列属于电解质的是A．乙醇B．氢氧化铁C．氨水D．铜4．下列属于氧化还原反应的是A．Na2CO3+SiO2 Na2SiO3＋CO2 B．CaO＋H2O===Ca(OH)2C．2FeCl3＋Fe===3FeCl2 D．SO2＋2NaOH===Na2SO35．下列分散系能产生“丁达尔效应”的是A．泥水B．氯化铜溶液C．溴蒸汽D．淀粉溶液6．下列表示不．正．确．的是A．NF3 的电子式：B．乙烯的结构简式：CH2＝CH2C．CH4 的比例模型：D．氩原子的结构示意图：+18 2 8 87．下列说法正确的是A．“液氯”因其具有强氧化性不能用钢瓶运输B．氧化镁具有较高的熔点，常被用于耐高温材料C．在医疗上，纯碱可用于治疗胃酸过多，但不能用于胃穿孔病人D．硅是一种重要的半导体材料，常被用于制造光导纤维8．下列物质的名称不．正．确．的是A．生石膏：CaSO4·2H2O B．摩尔盐：(NH4)2Fe(SO4)2C．普通玻璃的成分：Na2O·CaO·6SiO2 D．木精：CH3OH9．下列说法不．正．确．的是 A ．石油裂解的目的是提高汽油等轻质油的产量和质量 B ．可用新制氢氧化铜检验糖尿病人尿糖的含量 C ．蛋白质溶液可以通过盐析或者渗析来进行提纯D ．油脂是热值最高的营养物质，是生物体内储存能量的重要物质 10．下列说法不．正．确．的是 A ．根据纤维在火焰上燃烧产生的气味，确定该纤维是否为蛋白质纤维B ．焰色反应实验可用细铁丝代替铂丝C ．用湿润的 pH 试纸测氯化钠溶液的 pH ，对结果不影响D ．金属钠失火可用煤油来灭火 11．下列说法正确的是A ．水和双氧水是相同的元素组成的物质，所以是同素异形体B ．氕、氘、氚互为同位素，其性质都相同C ．甲苯和邻二甲苯不是同系物D ．C 5H 12 存在一种同分异构体其一氯代物只有一种 12．已知：A(g)＋2 B(s) ΔH ＝－a kJ·mol ˉ1(a ＞0)。

2020浙江高考数学冲刺卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{U =1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{A =2，3，4，6}，{B =1，4，7，8}，则()U A C B ⋂（ ） A. {4} B. {2，3，6} C. {2，3，7} D. {2，3，4，7} 【答案】B 【解析】 【分析】先求出U C B 再与A 取交集，即可得到答案.【详解】因为{2,3,5,6}U C B =，{A =2，3，4，6}， 所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题. 2.若双曲线的两条渐近线方程为20x y ±=，则双曲线的离心率是（ ） 5 B. 2555 【答案】D 【解析】 【分析】根据渐近线得到双曲线方程224(0)x y λλ-=≠，考虑0λ>和0λ<两种情况得到离心率. 【详解】根据渐近线设双曲线方程为224(0)x y λλ-=≠，当0λ>时离心率454e λλλ+==0λ<时离心率452e e λλλ--==-=. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线、离心率的概念，考查考生基本运算求解能力，属于基础题.3.实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的取值范围是（ ）A. [0,6]B. [4,3]-C. [6,4]-D. [6,3]-【答案】A 【解析】 【分析】画出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数2z x y =+的最大值和最小值，即可得出结论.【详解】画出满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，令2z x y =+，由图形可得当目标函数2z x y =+分别过,A B 时，取得最大值和最小值，由323x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩，即(0,3)A ，由31x y y -=-⎧⎨=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，即(2,1)B -，所以目标函数2z x y =+最大值为6，最小值为0，所以2x y +的取值范围是[0,6]. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查作图能力和直观想象能力，属于基础题. 4.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到集合A ，B ，再利用集合间的关系，即可得到答案. 【详解】解不等式220x x -<得；{|02}A x x =<<， 解不等式12x -<得：{|13}B x x =-<<， 因为A 是B 的真子集，所以“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解过程更清晰、明了.5.冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（ ）A. 3222()π⋅B. 322()πC.32πD.31π【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图可将该几何体放入正方体中，为四面体ABCD ，根据体积相等可得球的半径. 【详解】由三视图可得四面体ABCD ，设球半径为R ，则331141222323V R R ππ=⨯⨯⨯⨯=⇒=，故选：D.【点睛】本题考查三视图和直观图的关系，考查考生空间想象能力，四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力，属于中档题. 6.函数1()()ln f x x x x=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性排除A ，B,再利用函数值正负判断C 即可 【详解】函数1()()ln f x x x x=+，定义域为{}0x x ≠关于原点对称，又()()f x f x -=-，故函数为奇函数，当1x >时，()0f x >故选：C【点睛】本题考查函数的图像和性质，考查考生分析函数性质能力和图像识别能力，一般从定义域，奇偶性及函数值正负几方面考虑，属于简单题7.已知a b c ，，成等差数列，随机变量，ξη的分布列如下，则下列结论正确的是（ ）ξ0 1 2Pa b cη0 1 2Pc b aA. ()()E E ξη=B. ()()D D ξη=C. ()()E E ξη>D.()()D D ξη>【答案】B【解析】 【分析】由条件可得12,33b ac =+=，然后2,2E b c E b a ξη=+=+，然后可计算出24()(1)03D D c a b ξη-=---=.【详解】1,2a b c b a c ++==+，12,33b ac ∴=+= 所以2,2E b c E b a ξη=+=+， 所以222()4(2)D E E b c b c ξξξ=-=+-+，222()4(2)D E E b a b a ηηη=-=+-+，所以24()(1)03D D c a b ξη-=---=，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差，考查考生运算求解能力，属于稍难题.8.已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2) B. [0,1) C. 1[2)3D. 1[,1)3【答案】D 【解析】 【分析】作出函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象，由题意得()(3)f x a x =+和3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象有四个交点，找到临界位置求出对应的a ，根据数形结合思想即可得结果. 【详解】设32()41(0),()34g x x x x g x x '=-->=-，则易得当23(0,3x ∈时，()g x 单调递减，当23()3x ∈+∞时，()g x 单调递增， 如图所示：直线(3)y a x =+与()f x 在0x <处有一个交点，在23()3+∞处有一个交点， 故在3(0,3处需2个交点，直线经过0,1（）点时13a =， 当230,3x ⎛∈ ⎝⎭时，334141y x x x x =--=-++，234y x '=-+， 设直线(3)y a x =+与曲线的相切时切点为()3000,41x x x -++，则切线的斜率2034k x =+，切线方程为()()3200004134y x x x x x +--=-+-，将点()3,0-代入可得01x =，此时1a = 则实数a 的取值范围是1[,1)3， 故选：D.【点睛】本题考查函数与方程，考查考生用导数研究三次函数的图像和性质，导数的几何意义，函数的零点等知识，考查考生用数形结合方法解决问题的能力，属于稍难题.9.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，将ABE △沿直线AE 折起至AEM △，点M 在平面AECD 上的投影为O ，平面AEM 与平面AECD 所成锐二面角为α，直线MC 与平面AECD 所成角为β，若OB OC =，则下列说法正确的是（ ）A. 2αβ=B.2C.2D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，证明MBO MCO β∠=∠=，MFO α∠=，根据角度关系得到答案.【详解】MO ⊥平面AECD ，易得当OB OC =时，MBO MCO β∠=∠=， 作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，则MF AE ⊥，BF MF F =，故AE ⊥平面BFM ，MO ⊥平面AECD ，AE ⊂平面AECD ，AE MO ⊥，M ∈平面BFM ，故MO ⊂平面BFM ，故,,B F O 三点共线，故MFO α∠=， 又由于BF MF =，MBF FMB β∴∠=∠=，2=βα∴ 故选：A.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角，二面角等立体几何知，考查考生空间想象能力和作图能力，属于难题. 10.数列{}n a 满足2113222n n n a a a a +==-+，，下列说法正确的是（ ）A. 存在正整数k ，使得34k a =B. 存在正整数k ，使得3k a =C. 对任意正整数k ，都有12k a <<D. 数列{}n a 单调递增【答案】C 【解析】 【分析】 由22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，可判断A ，由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-，两边取对数可得122+1n n a --=，从而可判断B ，C,进一步可得2132(2)(1)0n nn n n n a a a a a a +-=-+=--<，从而数列{}n a 单调递减，可判断D.【详解】数列{}n a 满足132a =. 22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，所以A 不正确.由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-两边取以2为底的对数，可得()()212log 12log 1n n a a +-=- 所以数列(){}21log 1n a +-是等比数列，且()2123log 1log 112a ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭则()12log 12n n a --=-，所以1212n n a ---=，即122+1n n a --=当1n ≥时，121n -≥，121n --≤-，所以121022n --<≤，即12312+12n na --<=≤,所以B 不正确.所以2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<，则数列{}n a 单调递减. 所以D 不正确.故选:C .【点睛】本题考查数列的递推关系，单调性，考查考生的逻辑思维能力，及分析问题、解决问题的能力，属于中档题.第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11.复数z 满足(2)21i z i +=+，则z =_____；z =_____ 【答案】 (1). 4355i + (2). 1 【解析】 【分析】根据(2)21i z i +=+，利用复数的除法运算得到4355z i =+，再利用复数的模的公式求解. 【详解】因为(2)21i z i +=+， 所以2143255+==++i z i i ， 所以1z = 故答案为：①4355i +；②1 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12.点Q 是圆2211()C x y +-=：上的动点，点P 满足3OP OQ =（O 为坐标原点），则点P 的轨迹方程是_____；若点P 又在直线(33)y k x =-上，则k 的最小值是___ 【答案】 (1). 22(3)9x y +-= (2). 3-【解析】 【分析】设00(,),(,)P x y Q x y ，得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2200(1)1x y +-=即得点P 的轨迹方程；当直线和圆22(3)9x y +-=2|333|31+k k--=，解方程即得解.【详解】设00(,),(,)P x y Q x y ，由3OP OQ =得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入方程2200(1)1x y +-=得22(3)9x y +-=.所以曲线点P 的轨迹方程是22(3)9x y +-=.由题得直线方程为330kx y k --=，当直线和圆22(3)9x y +-=23331+k k=，解之得0k =或3k =所以k 的最小值为3.故答案为：22(3)9x y +-=；3-【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知在1(2)nx x x的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则n =_____；4x 项的系数为______【答案】 (1). 6 (2). 240 【解析】 【分析】根据只有第四项的二项式系数最大，可得6n =，然后利用通项公式可求4x 项的系数. 【详解】因为在1(2)nx x x的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，所以由二项式系数的对称性质得6n =，通项公式361216(2)()r rr r T C x x --+=-1856262(1)r r r r C x--=-，令185422r r -=⇒=，所以含4x 的项系数为2462240C =. 故答案为：6；240.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的通项公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.四边形ABCD 内接于圆O ，其中AB 为直径，若7,3BC CD DA ===，则AB =_______；四边形ABCD 的面积是_______ 【答案】 (1). 9 (2). 2【解析】 【分析】连接BD ，设AB x =，在直角ABD △中，用x 表示出cos ,DAB BD ∠，在BCD 中，由余弦定理表示出cos BCD ∠，利用cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，建立x 的方程，求解得出,cos AB BCD ∠，进而求出sin BCD ∠，即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】连接BD ，四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 为直径，,AD BD DAB BCD π∴⊥∠+∠=，设AB x =，则23cos ,9DAB BD x x∠==- cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，即23949(9)0237x x +--+=⋅⋅，化简得3671260x x --=， 即(9)(2)(7)0x x x -++=9x ∴=或2x =-（舍去）或7x =-（舍去），9AB ∴= 1cos cos ,032BCD DAB DAB BCD ππ∠=-∠=-∴<∠<<∠<，222sin sin 1cos DAB BCD BCD ∠=∠=-∠= ∴四边形ABCD 的面积为1sin ()2ABD BCD S S BCD AD AB BC CD +=∠⋅+⋅△△122(3937)16223=⨯⨯+⨯=故答案为：9；2【点睛】本题考查直角三角形边角关系、余弦定理、三角形面积公式，考查图形识别能力、方程思想，属于中档题.15.已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=__________． 【答案】2 【解析】 不妨设a ＞1，则令f （x ）=|log a |x-1||=b ＞0， 则log a |x-1|=b 或log a |x-1|=-b ；故x 1=-a b +1，x 2=-a -b +1，x 3=a -b +1，x 4=a b +1，故222214231234112112111122,1111b b b bx x a x x a x x x x a a --+=+=∴+++=+---- 22222 2.11bb b a a a =+=-- 故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.16.过点(1,0)P -的直线与抛物线2y x =相交于,A B 两点，(,0)M t 为x 轴上一点，若ABM ∆为等边三角形，则t =_______ 【答案】53【解析】【分析】设直线方程为：(1),0y k x k =+≠，联立直线与抛物线的方程消元，然后得到AB 中点坐标，然后表示出AB 中垂线方程，即可得到21122t k =-，然后根据点M 到直线AB 的距离32d =求解即可. 【详解】由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0， 故设直线方程：(1),0y k x k =+≠，代入抛物线方程得2222(21)0k x k x k +-+=①设1122(,),(,)A x y B x y ，2140k ∆=->②21212212,1k x x x x k-+==，则AB 中点坐标为22121(,)22k k k - AB 中垂线方程为221112()22k y x k k k--=--，令0y =得21122t k =-， 则211(,0)22M k - ABE ∆为正三角形，点M 到直线AB 的距离32d =， 2222122133143911222k k k x k k k k +-=+-=+⇒= 代入②满足，则53t =【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生运算求解能力，属于稍难题. 17.ABC 中，,D E 依次为BC 的三等分点，若2AB AD AC AE ⋅=⋅，则cos ADC ∠的最小值是_________ 【答案】47【解析】 【分析】根据已知将向量,AB AC 转化为用,AD AE 向量表示，再由2AB AD AC AE ⋅=⋅，得出,,AD AE DE 边的关系，利用余弦定理结合基本不等式，即可求出结论.【详解】由11(),()22AD AB AE AE AD AC =+=+， 得2,2AB AD AE AC AE AD =-=- 设,,AD x AE y DE m ===222242AB AD AC AE x AD AE y AD AE ⋅=⋅⇒-⋅=-⋅2222242cos 2x y m AD AE y x xy ADC +-∴⋅=-=∠=222222225142277x y m y x y x m +-∴=-⇒=-2222228477cos 227x mx m y ADC mx mx ++-∴∠==≥当且仅当2x m =时，等号成立.故答案为：47. 【点睛】本题考查平面向量基本定理、余弦定理以及基本不等式，考查考生综合运用向量、三角、不等式等知识解决问题的能力，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数()cos f x x =（1）已知[0,2)θπ∈，函数()f x θ+为奇函数，求θ值； （2）求函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域.【答案】（1）2π或32π；（2）31[,]44-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质，即可得出θ值；（2）由三角恒等变换化简函数解析式，利用正弦函数的性质，即可得出该函数的值域. 【详解】（1）()f x θ+为奇函数()()0f x f x θθ∴++-+=恒成立cos()cos()02cos cos 0x x x θθθ∴++-+=⇔=恒成立cos 0θ∴=又[0,2)θπ∈，2πθ∴=或32π（2）31sin sin cos sin cos sin 662y x f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23131sin cos sin sin 2(1cos 2)24x x x x x =-=-- 1111(3sin 2cos 2)sin(2)44264x x x π=+-=+- 因为1sin 26(1)π-≤+≤x ，所以3144y -≤≤所以函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域是31[,]44-.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、函数的奇偶性，考查学生三角函数的恒等变形能力，属于中档题.19.如图，菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2，且平面BCE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =，（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若60ABC ∠=︒，求二面角A BF E --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）78-【解析】【分析】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，证明四边形EFDH是平行四边形得到答案. （2）以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示，计算平面ABF和平面BEF的法向量，根据向量夹角公式得到答案.【详解】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，平面BCE⊥平面ABCD，EH BC⊥，EH⊂平面BCE，∴EH⊥平面ABCD，且3EH=，又FD⊥平面ABCD，且3FD=，∴//EH FD，且EH FD=，故四边形EFDH是平行四边形，//EF HD∴，HD⊂平面ABCD，EH⊄平面ABCD，故//EF平面ABCD.（2）60ABC∠=︒，菱形ABCD，易知AH BC⊥，以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则3,0),(1,0,0),3),(3,3)A B E F-，有(1,3,0),(1,0,3),(3,3,3)BA BE BF=-=-=-，设平面ABF的一个法向量为1111(,,)n x y z=，11n BAn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，11111333030x zx⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y=，取1(3,1,2)n=，设平面BEF的一个法向量为2222(,,)n x y z=，由22n BEn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，22222333030x y zx z⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令21z=，取2(3,2,1)n=，则1212123227cos888n nn nn n⋅++〈〉===⨯⋅，，由题意知二面角A BF E--是钝二面角，故二面角A BF E--的余弦值是78-.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理、用向量工具求二面角的方法，考查考生空间想象能力和运算求解能力.20.正项数列{}n a的前n项和为n S，满足对每个n N+∈，112nn nS a++，，成等差数列，且1236a a a+，，成等比数列.（1）求1a的值；（2）求{}n a的通项公式；（3）求证：21211111(13)103nna a a-+++≤-【答案】（1）11a=；（2）32n nna=-；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据12(2)1nn n S a ++=+对1n =和2n =成立，得到两个方程，根据1236a a a +，，成等比数列得到一个方程，三个方程联立组成方程组可解得1a ；（2）根据当2n ≥时，1n n n a S S -=-可得132nn n a a +=+，再两边除以12n +后，可得{1}2nn a +为等比数列，利用等比数列的通项公式可求得结果； （3）利用1913253n n n≤⋅-进行放缩后，再根据等比数列的求和公式可得结果.【详解】（1）由已知得1222322132(2)12(2)1(6)S a S a a a a +=+⎧⎪+=+⇒⎨⎪=+⎩1212322132(2)12(4)1(6)a a a a a a a a +=+⎧⎪++=+⎨⎪=+⎩ 21223111111221323613(23)(619)2790(6)a a a a a a a a a a a a =+⎧⎪⇒=+⇒+=+⇒+-=⎨⎪=+⎩ 因为10a >，所以11a =（2）因为112nn n S a ++，，成等差数列，所以1112(2)1221n n nn n n S a S a ++++=+⇒=-+当2n ≥时，111112212232221n n nn n n n n n n nn n S a a a a a a S a ++++-⎧=-+⇒=--⇒=+⎨=-+⎩ 又12211,532a a a a ==⇒=+符合上式，所以132n n n n N a a ++∀∈=+，11312222n n n n a a ++⇒=⋅+⇒1131112222n n n n n na a a ++⎛⎫⎧⎫+=+⇒+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是首项为32，公比为32的等比数列 31()3222nn n n n n a a ⇒+=⇒=- （3）因为，当2n ≥时，22255(32)34324(32)032399n n n n n n n n n n -----⋅=⋅-=-≥⇒-≥⋅1913253n n n⇒≤⋅-易知1n =时，原不等式成立；当2n ≥时，123212111119111911131()1(13)153335910313n n n n a a a ---+++≤++++=+⋅⋅=--综上，原不等式n N+∀∈成立.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，递推数列求通项的方法，考查考生运用所学的数学方法：比较法、放缩法解决问题的能力，属于稍难题.21.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P在椭圆上，直线12,PF PF与椭圆的另一个交点分别为,A B.（1）若P点坐标为3(1,)2，且124PF PF+=，求椭圆的方程；（2）设11PF F Aλ=，22PF F Bμ=，求证：λμ+为定值.【答案】（1）22143x y+=；（2）定值为22121ee⎛⎫+⎪-⎝⎭，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题设条件可直接求出a，再根据P在椭圆上求出b后可得椭圆的方程.（2）设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y，:PA x my c=-，:PB x ny c=+，先用诸点坐标表示λμ+、22m n+，再联立直线方程和椭圆方程后利用韦达定理得到01y y、02y y与,m n的关系式，最后化简λμ+后可得定值.我们也可以利用椭圆的几何性质来证明λμ+为定值.【详解】（1）2224,2,31914aa ba b=⎧⎪∴==⎨+=⎪⎩22143x y+=.（2）法一：坐标法设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y，当00y =时，2222222()2(1)1a c a c a c e a c a c a c eλμ-++++=+==+---. 当00y ≠时，PA x my c =-：，PB x ny c =+：，其中：0000x c x c m n y y +-==，， 从而222222222000202(),()2()x c m n y m n x c y ++=∴+=+. 由222222x my c b x a y a b =-⎧⎨+=⎩得422222401222()20,b a b m y b mcy b y y a b m +--=∴=-+， 同理402222b y y a b n =-+，从而222240102112()a b m n y y y y b +++=-. 222222222200220000441201022()112()()[]y y a y b y m n a b m n y y y y y y y y b b λμ+++++=+=-+==222222222222222220000444222()2()2222a y b x c b x a y b c a b b c a c b b b b++++++====⋅ 2222222(1)21a c e a c e++=⋅=--. 法二：焦半径法不妨设点P 在x 轴上方，设1221,PF F PF F αβ∠=∠=，过P 作左准线的垂线，垂足为E ，过1F 作PE 的垂线，垂足为S ，由圆锥曲线的统一定义可得1PF e PE=，故22111cos =cos a b PF e c PF e PF c c αα⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得到211cos b e c PF e α⨯=-，所以2111cos b PF a e α=⋅-. 同理，2111cos b F A a e α=⋅+，2211cos b PF a e β=⋅-，2211cos b F B a e β=⋅+， 所以111cos 211cos 1cos PF e F A e e αλαα+===---，221cos 211cos 1cos PF e F B e e βμββ+===---. 又2212112,21cos 1cos b b PF PF a a a e a e αβ+=∴⋅+⋅=--， 221121cos 1cos a e e bαβ∴+=--， 所以222222222222242(2)2()2(1)221cos 1cos 1a a b a c e e e b b a c e λμαβ-+++=+-=-===--+-. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生函数与方程思想、数形结合思想，逻辑推理能力和运算求解能力.22.已知函数()ln f x x a x =+（1）若曲线()y f x =在点2x =处的切线与直线2y x =平行，求实数a 的值； （2）若()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立，求a 的最小值.【答案】（1）2a =；（2）e -【解析】【分析】（1）由题意()1a f x x '=+，由条件有(2)122a f '=+=，从而得到答案. （2）()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立,即n n l l x x a a e x x e ----≥在(1,)+∞上恒成立，设()ln g t t t =-，即转化为()()x a g e g x -≥在(1,)+∞上恒成立，求出函数()g t 的单调性，因为是求a 的最小值，故不妨先设0a <，求出此时a 的最小值，从而可得答案.【详解】（1）()1a f x x '=+由题意知(2)1222a f a '=+=⇒= （2）()ln ln ln ln a x a x x a x x a a f x x e x a x x e e x x a x e e x x -----≥-⇔+≥-⇔+≥-⇔-≥-设()ln g t t t =-，则原不等式()()x a g eg x -⇔≥ 由11()1t g t t t-'=-=，易知01t <<时，()0g t '<，1t >时，()0g t '>， 所以()ln g t t t =-在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增因为是求a 的最小值，故不妨先考虑0a <，又1x >，所以(),0,1x ae x -∈ 所以1ln ()()x a x a x g e g x e x a x --≥⇔≤⇔-≥，原不等式恒成立max 1ln ()x a x⇔-≥ 设ln ()(1)x h x x x =>，则21ln ()x h x x -'=，易知1x e <<时，()0h x '>，x e >时，()0h x '<， 所以ln ()x h x x=在()1e ，上单调增，在(,)e +∞上单调减max 1()()h x h e e ⇒== 所以min 11a e a e a e -≥⇒≥-⇒=-，又求的是a 的最小值， 所以a 的最小值为e -.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程、讨论函数的单调性、证明不等式，考查考生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，证明不等式的关键是先将问题进行等价转化，再构造函数利用导数研究新函数的性质.属于难题.。