轻轻松松解决孩子的情绪冲突
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小学生的情绪调节与问题解决技巧情绪调节和问题解决是每个小学生都需要掌握的重要技能。
这些技巧帮助他们在面对困难和挫折时更好地应对,并保持积极的情绪状态。
本文将介绍几种适合小学生的情绪调节和问题解决技巧,帮助他们建立健康的情绪管理能力。
一、情绪调节技巧1. 深呼吸:当小学生感到情绪激动或紧张时,可以教他们进行深呼吸练习。
要求他们慢慢地深吸一口气,然后缓慢地吐出来,重复几次。
这有助于放松身体和情绪,使他们感到冷静和平静。
2. 肢体运动:身体活动对于情绪调节也非常重要。
鼓励小学生参与户外活动、运动或娱乐项目,如跑步、跳绳、打篮球等。
这些活动能释放身体中积聚的压力和紧张情绪,提高情绪稳定性。
3. 谈论情绪:鼓励小学生与家长或老师讨论自己的情绪。
给他们一个安全的环境,让他们知道没有正确或错误的情绪,只要他们能够坦诚地表达自己的感受。
家长和老师可以倾听他们的倾诉,并提供适当的支持和建议。
4. 保持积极心态:教导小学生如何保持积极心态,并鼓励他们关注积极的方面。
可以通过培养感恩的习惯,每天列举一些值得感激的事情,并以此来调整和平衡情绪。
二、问题解决技巧1. 定义问题:教导小学生如何准确地定义问题,明确问题是什么。
他们需要学会将问题具体化,并明确问题发生的原因和影响。
2. 制定解决计划:帮助小学生制定解决问题的计划。
鼓励他们收集相关信息,并思考可能的解决方法。
这有助于培养他们的逻辑思维和创造力。
3. 实施解决方案:引导小学生按照计划执行解决方案。
在执行过程中,鼓励他们坚持并评估解决方案的有效性。
如果解决方案不奏效,就鼓励他们寻找其他途径。
4. 总结反思:协助小学生总结问题解决经验,并从中得到启示。
让他们了解到,解决问题的过程不仅仅是为了解决当下的困难,更是为了帮助他们成长和培养解决问题的能力。
以上是几种适合小学生的情绪调节和问题解决技巧。
通过学习和实践这些技巧,小学生可以更好地管理自己的情绪,并积极地面对生活中的问题和挑战。
幼儿园如何应对儿童的情绪问题在幼儿园中,孩子们常常会因为各种原因产生不同的情绪问题,如焦虑、愤怒、悲伤、恐惧等。
作为教育工作者,了解如何有效地应对这些情绪问题对于孩子们的身心健康和全面发展至关重要。
首先,我们要明白儿童产生情绪问题的原因是多种多样的。
可能是与小伙伴之间的冲突,比如争抢玩具;也可能是对新环境的不适应,比如刚入园时的陌生感;还可能是家庭因素的影响,比如父母的争吵。
当孩子出现情绪问题时,教师的敏锐观察是第一步。
要时刻留意孩子们的表情、动作和言语,及时发现他们情绪的变化。
比如,一个平时活泼的孩子突然变得沉默寡言,或者一个孩子用力地摔玩具,这些都可能是他们情绪出现问题的信号。
一旦发现孩子有情绪问题,教师要迅速做出反应。
首先,要给孩子提供一个安全、安静的空间,让他们能够自由地表达自己的情绪。
可以轻轻地拉着孩子的手,把他们带到一个角落,蹲下身子,与孩子平视,用温和的语气询问:“宝贝,怎么啦?是不是心里不舒服?”让孩子感受到被关注和尊重。
在孩子表达情绪的过程中,教师要认真倾听,不要打断他们。
要用眼神和表情给予回应,让孩子知道老师在用心听。
比如,点头表示认同,微微皱眉表示关心。
对于孩子的情绪,教师要给予理解和接纳。
不要轻易地批评或指责他们的情绪反应,而是告诉他们:“老师知道你现在很生气/难过,这是很正常的。
”让孩子明白有情绪是可以被接受的。
同时,教师要帮助孩子识别和理解自己的情绪。
可以通过简单的语言描述,比如:“你因为玩具被抢走了所以很生气,对不对?”让孩子逐渐学会认识不同的情绪。
在孩子情绪稍微稳定后,教师可以引导他们寻找解决问题的方法。
比如一起讨论:“那我们想想怎么样才能让你不那么生气呢?”或者“下次遇到这种情况,我们可以怎么做?”培养孩子解决问题的能力。
除了教师的个体引导,幼儿园还可以通过集体活动来帮助孩子们管理情绪。
比如,开展情绪主题的绘本阅读活动,通过生动有趣的故事,让孩子们了解不同的情绪以及如何应对。
幼儿矛盾冲突解决六步法幼儿之间的矛盾冲突是常见的现象,如何有效地解决这些冲突,是许多幼儿教师和家长需要掌握的技能。
以下是一套解决幼儿矛盾冲突的六步法,帮助您更好地处理这类问题。
一、冷静对待当幼儿发生矛盾冲突时,首先需要冷静对待。
不要过于激动或情绪化,保持平静的心态,以便更好地处理问题。
您可以先将冲突双方分开,让他们冷静下来,避免情绪升级。
二、了解情况在冷静对待的基础上,您需要了解冲突的具体情况。
询问冲突双方的感受和想法,以及事情的起因和经过。
通过倾听他们的陈述,您可以更准确地判断谁对谁错,以及下一步该如何处理。
三、引导对话在了解情况之后,您可以引导幼儿进行对话。
让他们站在对方的角度思考问题,并尝试理解对方的感受。
通过对话,可以帮助幼儿找到解决问题的办法,促进他们之间的和解。
四、协商解决方案在引导对话的基础上,您可以与幼儿一起协商解决方案。
让他们共同商定一个解决问题的办法,例如分享玩具、合作游戏等。
通过协商,可以增强幼儿的合作意识和解决问题的能力,同时也可以让他们学会尊重他人的权利和意见。
五、确认共识在商定解决方案之后,您需要确认幼儿之间的共识。
让他们明确表达对解决方案的认可和接受,并确保他们已经解决了之前的矛盾。
通过确认共识,可以增强幼儿的信任感和安全感。
六、实施解决方案最后一步是实施解决方案。
在确认共识之后,您需要监督幼儿按照商定的方案进行行动。
如果幼儿在实施过程中遇到困难或违反协议,您可以给予必要的指导和帮助,以确保问题得到妥善解决。
同时也要注意观察幼儿在解决矛盾后的表现和变化。
以上就是解决幼儿矛盾冲突的六步法。
实践过程中要注重灵活性根据实际情况进行适当的调整和运用确保解决问题的有效性。
通过掌握这套方法您将能够更好地处理幼儿之间的矛盾冲突为他们的健康成长创造一个和谐的环境。
幼儿园情绪安抚方法缓解孩子的不安和烦躁情绪安抚对于幼儿的成长与发展至关重要。
幼儿时期是孩子情绪波动最为频繁的阶段,他们经常会感到不安和烦躁。
作为幼儿园教师或家长,我们需要学会一些情绪安抚的方法,帮助孩子缓解不安和烦躁,促进他们的情绪健康发展。
本文将介绍一些有效的幼儿园情绪安抚方法。
1. 创造安全稳定的环境小孩子对陌生的环境和人常常感到紧张和不安。
因此,在幼儿园中,我们应该创造一个安全稳定的环境,使孩子感到舒适和放心。
我们可以通过布置温馨的教室环境,提供柔软的垫子和抱枕,以及设置安静的角落,为孩子提供一个能够自由表达和放松的空间。
2. 建立稳定的日常规律孩子喜欢按照一定的规律生活,这能让他们感到安全和稳定。
我们可以制定一份合理的日常作息时间表,包括固定的起床、吃饭、休息、游戏和睡觉时间。
孩子们通过这样的规律生活,会觉得时间有序,从而缓解不安和烦躁。
3. 使用情绪识别与表达工具幼儿往往还不具备准确识别和表达自己情绪的能力,因此,我们可以准备一些情绪识别与表达工具,例如情绪图表、面部表情卡片等。
当孩子感到不安和烦躁时,我们可以引导他们使用这些工具选择和表达自己的情绪,从而更好地帮助他们了解和处理自己的情绪。
4. 提供安静的时间和空间有时候,孩子们需要一些安静的时间和空间来平复他们的情绪。
我们可以为孩子们设置一个小小的安静角落,放置柔软的座垫和安静的玩具,让他们自由选择进入这个空间,进行一段独处时间。
在这个安静的环境中,孩子们可以静下心来,自我调节情绪,从而缓解不安和烦躁。
5. 运动和户外活动运动和户外活动是缓解孩子不安和烦躁的有效途径。
幼儿园可以在室内或室外设计一些体能训练项目,例如晨间运动、室内运动场等。
通过积极的体育运动,孩子们可以消耗多余的精力,促进血液循环,提高情绪稳定性。
6. 游戏和绘画疏导情绪游戏和绘画是幼儿表达自己情绪的有效方式。
通过游戏,孩子们可以模仿社交场景、角色扮演,借助角色和情节抒发自己的情绪。
帮孩子化解生气的有效方法
当孩子生气时,作为家长可以尝试以下方法来帮助他们化解情绪:
1. 倾听和理解:给孩子一个安全的环境,让他们表达自己的感受和生气的原因。
倾听他们的观点,表现出理解和关心。
2. 帮助孩子识别情绪:教孩子认识不同的情绪,包括生气。
让他们知道生气是一种正常的情绪,但需要学会适当地表达和处理。
3. 冷静下来:鼓励孩子采取一些方法让自己冷静下来,例如深呼吸、数数或离开让他们生气的环境。
这有助于缓解情绪的激烈程度。
4. 表达情感:帮助孩子找到适当的方式来表达他们的生气,例如说出来、写下来或通过绘画等方式。
这有助于释放情绪,减少压抑。
5. 解决问题:与孩子一起探讨解决问题的方法。
帮助他们分析问题的原因,并寻找可行的解决方案。
这有助于孩子学会应对类似情况。
6. 给予积极反馈:当孩子能够适当地表达情绪或解决问题时,给予他们积极的反馈和肯定。
这将增强他们的自信和应对能力。
7. 榜样示范:作为家长,自己要树立良好的情绪管理榜样。
展示如何以积极的方式处理生气和冲突,让孩子从中学到正确的行为模式。
8. 耐心和持续支持:化解生气情绪是一个过程,需要时间和持续的支持。
家长要保持耐心,与孩子共同努力,帮助他们逐渐学会有效地处理生气。
每个孩子都是独特的,需要根据他们的个性和年龄来选择适合的方法。
通过与孩子建立良好的沟通和信任关系,以及给予他们正确的引导和支持,帮助他们学会化解生气,培养健康的情绪管理能力。
幼儿园家长如何帮助孩子克服发脾气的问题作为幼儿园的家长,你可能会发现你的孩子有时候会发脾气,这是非常常见的现象。
但孩子真正掌控自己的情绪需要多年的时间和大量的支持和引导。
在这篇文章中,我们将介绍一些关于如何帮助孩子克服发脾气的问题的建议。
1. 明确表达你的期望首先,你需要明确地告诉孩子你的期望和希望。
你可以告诉孩子你不喜欢这种脾气,这将会引起一些负面的影响,比如对孩子的健康有害,也很可能影响到孩子的人际关系。
同时,你可以告诉孩子,如果孩子因为某些原因生气了,可以给你们喊一声,让你们来帮助孩子调整并解决问题。
2. 学会倾听孩子的心声建立心理沟通渠道,是帮助孩子克服发脾气的重要一步。
你需要倾听孩子的心声,尤其是有关孩子情绪问题的意见和看法。
这可以帮助你了解孩子的困难和不满,从而更好地帮助孩子调整情绪。
3. 帮助孩子认识自己的情绪许多孩子会因为情绪问题而发脾气。
因此,帮助孩子理解并认识自己的情绪,成为了帮助孩子克服这一问题的关键。
你可以告诉孩子,当孩子感到不适时,首先要问自己:“我在感觉什么?”然后,问自己:“是否有任何东西让我感到烦躁或生气?”。
这样,孩子会更容易识别出他们自己的情绪,从而更好地控制和调整。
4. 帮助孩子掌握情绪调节技能一旦孩子认识到自己的情绪,他们可能会需要一些帮助来学会如何处理情绪。
你可以教孩子各种情绪调节技能,包括专注于呼吸,使用注重积极方面的想法,进行身体上的锻炼等等。
一些喜欢涂画、构造、绘画或玩具的孩子,还可以把这些过度情绪表达出来并找到适当的方式。
5. 保持积极的态度克服发脾气的问题是一个漫长而复杂的过程,需要足够的支持和协助。
你需要保持一种积极的态度,以便鼓励孩子继续改进。
同时,你可以与幼儿园老师和其他家长交流,分享经验和建议,并一起探索各种不同的方法来帮助孩子。
6. 让孩子感到被尊重和重要让孩子知道他们是被尊重和重要的。
当孩子感到尊重和重要时,他们会变得更有信心和更愿意分享和沟通。
小孩子哭闹打滚撕扯脾气暴躁怎么办有些孩子在家长没有满足他的欲望时会大声哭闹、在地上打滚,或撕扯自己的头发、衣服,或抱着成人的腿部赖着不走,这些行为称为暴怒发作。
暴怒发作中的孩子往往不听劝阻、除非成人满足他们的要求,否则会僵持下去。
那么孩子脾气暴躁怎么办呢?下面为您介绍如何应对孩子脾气暴躁,轻轻松松搞定孩子的坏情绪!1、训导并非惩罚小孩犯错、淘气的原因有很多,最重要的是我们要了解清楚孩子犯错的原因。
孩子可能出于幼稚、嫉妒、恐慌、疲劳、压力或者挫折感而犯错。
我们应该多花点时间陪孩子玩,一起看书,建立良好的亲子关系。
深入了解孩子的心灵有助于我们选择适当的训导方式。
预料孩子可能出现的淘气行为,可以帮助我们对症下药。
例如,如果害怕孩子在超市发脾气,在出门前,我们最好先和他说明我们的购物计划以及我们所期望的孩子的表现。
2、冷处理很重要别以为小孩子只顾着发脾气,他其实也在偷偷地观察你的反应。
遇到这种情况,你一定要做到“威武不能屈”。
别理他,要让孩子明白,你已经看穿了他的把戏,这一套不管用了。
为了让冷处理有效果,一定要事先做好老一辈的思想工作,千万别半路杀出个“程咬金”。
另外,爸妈们要提醒自己,别被孩子的坏脾气传染,如果孩子不听你的劝,告诉自己人在气头上都是这样的,给他一点冷却的时间吧。
3、食物调整性格孩子的食物不仅决定了他们的体重,还决定了他们的感觉和行为良好的程度。
对于这类孩子,父母要格外留意他们是否缺乏了富含钙镁的食物。
由于钙有助于神经刺激的传导,缺乏钙,令孩子的神经无法松弛下来,造成精神紧张,脾气暴躁。
同样,缺乏镁会干扰神经活动传导,引发暴躁和紧张。
父母在膳食中可增加牛奶、豆制品、海带、小鱼干、泥鳅、香蕉、苹果与坚果和深色绿叶蔬菜。
4、转移注意力很多小孩子都喜欢无理取闹,想引起大人的注意或得到某些奖励。
比如有些小孩子不喜欢刷牙,所以每次刷牙的时候,他就故意捣乱或吵闹。
对待年龄比较小的小孩子,书上说的要讲道理这一套,肯定是行不通的。
帮助孩子解决冲突的方法孩子在成长过程中常常会遇到各种冲突,无论是与同伴之间的矛盾还是与家人之间的争执。
作为家长,我们有责任教导孩子如何妥善处理冲突,并帮助他们建立积极的沟通和解决问题的能力。
以下是一些帮助孩子解决冲突的方法,希望能对您有所帮助。
1. 倾听和尊重首先,我们应该倾听孩子的感受和意见,尊重他们的观点。
当孩子遇到冲突时,我们可以鼓励他们分享内心的想法,并理解他们的情绪。
通过倾听和尊重,我们能够建立起良好的家庭沟通氛围,与孩子一同寻找解决问题的方法。
2. 教导冷静思考在冲突中冷静思考是非常重要的一步。
我们可以教导孩子在冲突发生时暂时放下情绪,冷静思考问题的根本原因。
通过帮助孩子分析问题,他们将能够更好地理解冲突的本质,并找到解决问题的方法。
同时,我们也可以鼓励孩子提出解决方案,并引导他们思考不同解决方案的利弊。
3. 培养沟通技巧良好的沟通技巧对解决冲突至关重要。
我们可以通过日常的交流,培养孩子的表达能力和倾听能力。
例如,在家庭聚餐时,可以鼓励孩子分享一天中发生的事情,让孩子学会用简洁明了的语言表达自己的观点。
此外,我们也可以教导孩子如何倾听他人的观点,并给予尊重和回应。
4. 解决问题的合作解决冲突并非单方面的责任,合作是必不可少的。
帮助孩子明确冲突的双方,并教导他们在解决问题时采取合作的态度。
我们可以鼓励孩子寻找共同的目标,让他们明白通过合作解决问题的重要性。
此外,我们也可以引导孩子寻找妥协的空间,促进双方的平等和谐。
5. 观察与反馈在孩子解决冲突的过程中,我们应当扮演着观察者和反馈者的角色。
我们可以观察孩子在冲突中的表现,并给予及时的反馈。
例如,当孩子在解决冲突时采取了积极的沟通方式,我们应该表扬和肯定他们的努力。
同时,我们也要指出他们的不足之处,并提供一些建议和指导。
通过观察和反馈,我们能够帮助孩子不断成长和改善自己的解决问题的能力。
总结起来,帮助孩子解决冲突是一个复杂而长期的过程。
作为家长,我们应当给予孩子足够的支持和指导,并建立起良好的家庭沟通氛围。
教育孩子情绪控制十妙招孩子的情绪控制能力对于他们的日常生活和学习都非常重要。
一个懂得如何控制情绪的孩子,能够更好地适应环境,处理问题,与人相处。
然而,很多孩子在情绪控制方面存在困难。
下面是十个教育孩子情绪控制的妙招,帮助孩子建立积极的情绪管理能力。
1. 倾听和接纳情绪作为家长,我们需要倾听和接纳孩子的情绪。
让孩子知道他们的情绪是被理解和尊重的。
当孩子感到被理解时,他们更容易平静下来。
2. 教导情绪识别帮助孩子学会识别自己的情绪。
通过与孩子讨论情感和用词来帮助他们更好地理解自己的情绪。
例如,当孩子感到沮丧时,我们可以问他们:“你觉得是不是很失望?”3. 鼓励表达情绪鼓励孩子表达他们的情绪。
有时候,孩子可能会因为自己的情绪而感到困惑或不安。
我们可以教导孩子使用适当的方式来表达情绪,如绘画、写日记或与他人分享。
4. 教导积极的情绪调节策略教导孩子积极的情绪调节策略,如深呼吸、数数、走开一段时间或找个安静的地方冷静下来。
这些策略可以帮助孩子在情绪高涨时冷静下来,以便更好地处理问题。
5. 提供情绪管理的角色模型作为家长,我们要成为孩子情绪管理的好榜样。
当我们自己感到愤怒或沮丧时,我们要展示给孩子看如何通过积极的方式来应对情绪,而不是发泄或压抑。
6. 培养情绪管理的习惯帮助孩子建立情绪管理的习惯。
我们可以和孩子一起制定规则,如在生气或激动时先放慢呼吸,然后找一个安静的地方冷静下来。
随着时间的推移,这将成为孩子的自然反应。
7. 提供情绪管理的工具为孩子提供情绪管理的工具,如情绪日记、情绪卡片或情绪温度计。
这些工具可以帮助孩子更好地了解自己的情绪,并找到适当的方式来应对。
8. 鼓励积极的解决问题方式教导孩子积极的解决问题方式,而不是通过情绪发泄来解决问题。
与孩子一起探讨如何找到解决问题的方法,并帮助他们制定行动计划。
9. 培养情绪调节的自信心通过鼓励和赞扬来帮助孩子建立情绪调节的自信心。
当孩子成功地控制自己的情绪时,我们要及时给予肯定和鼓励,让他们知道他们做得很好。
如何帮助孩子克服情绪问题建立积极的心态情绪问题是孩子成长过程中常见的问题之一,很多孩子在面临各种困难和挑战时会出现情绪上的波动,比如焦虑、恐惧、失落、沮丧等。
这些情绪问题如果得不到有效的解决,会影响孩子的身心健康,甚至对其未来的发展产生消极影响。
因此,帮助孩子克服情绪问题,建立积极的心态,是父母的重要责任。
第一步,倾听孩子的心声。
第一步是了解孩子的情绪状况,听取他们的心声。
这不仅是关爱孩子的表现,更是帮助孩子排解负面情绪的重要途径。
与孩子对话时,父母要保持耐心和理解,不要急于打断或下结论。
也不要逼迫孩子讲出自己不愿意谈及的事情,尤其是需要保护隐私的事情。
家长应该给予孩子足够的时间和空间,让他们可以放松自己,表达真实的感受。
第二步,为孩子创造安全的环境。
对于情绪不稳定的孩子来说,他们可能会感到无助和孤独。
这时,我们需要为他们创造一个安全且令人放心的环境。
在家庭生活中,父母要用自己的言行来示范安全和稳定。
要保持对孩子的信任和尊重,避免过多干涉和批评他们,也要避免产生焦虑和紧张的氛围。
另外,在孩子的生活中,我们也应该帮助他们建立与他人的良好关系,这样可以缓解一些孤独和失落的感觉。
第三步,鼓励孩子思考问题的积极面。
当孩子遇到困难和挑战时,他们很容易产生消极情绪,认为自己无法克服这些问题。
这时,我们需要帮助他们鼓起勇气,思考问题的积极面。
我们可以提供一些案例,让孩子从中学习对待困难和挑战的积极态度。
同时,也要适时地鼓励和赞扬孩子的努力和进步,让他们感到自己并不是一无是处。
第四步,帮助孩子认清自己。
对于具有情绪问题的孩子来说,他们往往难以辨别自己的真正需求和情感状态。
这时,我们需要帮助他们学会表达自己,然后帮助他们进行情感分类和分析。
在帮助孩子认清自己的过程中,我们可以运用一些开放性和引导性的问题,促使孩子思考和自我反省。
第五步,寻求专业帮助。
情绪问题如果得不到及时的解决,会对孩子的身心健康产生负面影响。
因此,如果孩子的情绪问题较为严重,我们需要寻求专业的帮助。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。