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2015年绍兴市高三教学质童调测自选模块本试题卷共18题，全卷共10贡・满分60分，考试时间90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、晟念、考号和座位号用黑色字迹的签字笔或铜笔填写在答题纸上.2.•将选定的题号按规定要求填写在答题娥上的“题号"框内，确定后再用鉴字笔或钢笔填坊' 否则答题视作无效.3.考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。
语文《论语选溟》樓块（10分）阅读下面的材料，回答问题。
有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鮮矣；不好犯上，而好作乱舟，未之有也。
君子务本，本丈而道生。
孝弟也者，其为仁之本与！”（《论•语•学而》）子夏问孝.子曰：“色难.有事，弟子服其劳，有酒食，先生馔，普是以为孝乎？”（《论语，为政》）1・解释节面两个词语。
（2分）•弟子：_ ▲ ____ 先生：______________ ▲_____2.中国历来忠孝并更。
联系上面两则材料，说说你的看法。
（8分）题号；02《外国小说欣赏》模块（10分）阅读下面的小说，回答问题。
一根绳子【印度】參素•夏马琏他独自一人走在空荡荡的街道上.夜幕笼罩着大地，到处是，黑沉沉的，就像他此时的思绪.今夭，他的计划落空了，明天将会怎样还是一个巨大的问号.这世界似乎一切祁跟他过意不去.就在前天，他将父亲的遗体送去火化了.他父亲生前的那些所谓的至亲都纷纷前去吊唁.他们无不对進位逝去的老人交口称赞，颂扬他肘每个人都是那么的真诚友誓、和镭可亲.毕竞他什么东西也没有留下，什么东西也没有带走.唯一破他和他们遗忘了的遗物是他这个內十岁的儿子. ••• ・Z自选模块测试懸堆第1页（共】2页）"那又有什么关系呢？”他心中暗想・多少次他死里逃生，但总算幸存了下来。
如今. 摆在他面前的不是什么地球的问題.每当从饮路站台上他那临时凑合询床上醒来，他便面祐一个不得不维续面对的严境的现实世界.无擁，他是受过教育的.即使是按照欧洲大陆的水准来衝量，这也算是相蛋不错的.他原本可以谋到一份船员的差审，不料，那船却在一次捶击中沉没了.这也算是他碍到的仅有的一份羞事.在这赤贫的年月里，知识又有何用？他没有满足求职所需的证书，电没有任何官方背景.远处伶来的一阵噴声打破了他的沉思.“嗨，伙计!这个时候你在街上千什么？你不如道这一鬱实行宵禁了吗？H一个穿卡其布的警集灣动警棍吼道，“你应该待在家内?'• - •警察在他的身上乱搜了一阵，结呆只在这金陌生人的后衣口聚里搜出了一根绳子.“这绳子是干什么用的？”他问道.••长官，这根绳子是用来捆绑我从车站弄来的床铺！”陌生人一本正经地答道.“我相传你也没什么可中扌艮的・”穿卡其布的警察语气坚老地说.“是的，长官。
浙江省绍兴市上虞区2015届高三第二次教学质量调测语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，加点字注音没有错误的一项是A．框．架（kuàng）矩．形（jǔ）处．方药（chǔ）解．甲归田（xiâ）B．锁钥．（yuâ）缉．拿（qí）创．可贴（chuāng）铩．羽而归（shā）C．豢．养（huàn）供．养（gòng）露．马脚（lòu）呼天抢．地（qiǎng）D．徇．私（xùn）剽．窃（piāo）潜．台词（qián）量．体裁衣（liàng）2．下列各句中，没有错别字的一项是A．阿微木依萝的《落叶》还原了一个真实的人，还原了那个衰败得一蹋糊涂的故乡；表现了对信念的坚守，这种坚守是一种崇尚，而不是皈依。
B．根据IDC的统计，小米在2014年击败三星等竞争对手，一举登上中国智慧机龙头宝座，为此南韩科技官员移尊就教去听小米负责人说大道理。
C．王小波说，人生无趣，所以要找一个有趣的人共度，要我说，人生无趣，所以要找一些有趣的人共度。
要不然，你的人生就会轻飘得如柳絮。
D．草原上笼罩着夕阳的余晖，远处山峦披着晚霞，天边成群结对的飞雁划过云间，牧民们围着篝火舞蹈……“落日村”呈现出一副安宁的美景。
3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．在世界经济复苏仍然乏力的情况下，作为全球最具发展活力的亚洲是拉动世界经济增长的重要引擎，尤甚．．基础设施的投资需求非常庞大。
B．2015年国家公务员考试“降温”，折射出职业选择的多元化，每个人的职业选择应基于兴趣、专业、性格等多种因素的综合考评．．而作出。
C．继微信封杀“快的红包”后，微博争锋相对告知用户不得利用微博推广微信公众账号，阿里系与腾讯系封杀大战称得上春风化雨．．．．般搏击。
D．“命运共同体”是新时期中国外交的新战略，它意味着各国休戚与共．．．．，以合作共赢的心态谋求共同发展，必将让亚洲新未来拥抱得更紧。
浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）=( ) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}2．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=8，且S n+1=pS n+1，则实数p的值为( ) A．1 B．2 C．D．45．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( )A．B．C．2 D．7．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC18．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若•=，则||的最大值为( )A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=__________，f（f（0））=__________．10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为__________，表面积为__________．11．直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为__________，实数m的值为__________．12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=__________，tan（α+β）=__________．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为__________．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为__________．15．设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．17．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣ka n+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，b n，b2n，b4n不可能成等比数列．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．19．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．20．抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）=( ) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U B={1，3，5}，则A∩（∁U B）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由m2=n2⇔m=±n，即可判断出．解答：解：∵m2=n2⇔m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题．3．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=8，且S n+1=pS n+1，则实数p的值为( ) A．1 B．2 C．D．4考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：S n+1=pS n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a n}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p （a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答：解：∵S n+1=pS n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a n}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( )A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答：解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=•c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．7．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答：解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．8．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若•=，则||的最大值为( )A．B．C．1 D．考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答：解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=•=||•||cosα=1•||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=0，f（f（0））=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f （2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题．10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为288，表面积为336．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答：解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．11．直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为，实数m的值为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可．解答：解：直线l：x﹣2y﹣1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1．因为直线与圆相切，所以，解得m=．故答案为：；．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查．12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答：解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为．考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答：解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为1．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．解答：解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化简可得d2≤，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．15．设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为（）．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答：解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答：（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因为a﹣2c=1，所以a=5．…点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．17．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣ka n+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，b n，b2n，b4n不可能成等比数列．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得结论．（Ⅱ）用反证法证明即可．解答：（Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{b n}的公差不为零，∴k=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，bn=．假如b n，b2n，b4n成等比数列，则b n b4n=b2n2．代入化简得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．与n∈N*矛盾，故b n，b2n，b4n不可能成等比数列．点评：本题考查等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可证明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中点G，连接AG，证明∠EAG为PA与平面ABC所成的角，即可求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，因为∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中点G，连接AG．…因为EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因为AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG为PA与平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为．点评：本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定定理是关键．19．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论，其中a＞1，和a ＜1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，故；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，当a＞1时，，1、x≥a时，h（a）=a＞0，对称轴，无零点．1≤x＜a时，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，x＜1时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，两个零点．综上所述，a＞1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，2．a=1时，，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，3．a＜1时，…x≥1时，对称轴，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0时，一个零点；（ⅱ）0＜a＜1时，无零点．a≤x＜1时，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，无零点．x＜a时，△=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）时，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，无零点；（ⅱ）时，△=a2+10a+1＜0，无零点；（ⅲ）时，，一个零点；（ⅳ）或时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，两个零点；（ⅴ）时，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一个零点，综上，（ⅰ）或a＞0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（ⅱ）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（ⅲ）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个．点评：本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题．20．抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据抛物线的标准方程求出p的值，写出它的准线方程；（Ⅱ）根据直线方程与抛物线的方程求出点A、B、M、N的坐标，表示出△MON与△AOB 的面积，求出S△AOB：S△MON的取值范围．解答：解：（Ⅰ）如图所示，∵抛物线C：x2=4y，∴p=2，∴抛物线的准线方程为y=﹣1；…（Ⅱ）不妨设点A在y轴的左侧，则M（﹣，﹣1），设l2的斜率为m，∴它的直线方程为y+1=m（x+），与抛物线方程联立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面积为S△MON=m；…又点B到l1的距离为d=，OA=4|k|，∴△AOB的面积为S△AOB=OA•d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），则S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范围是（4，+∞）．点评：本题考查了抛物线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了点到直线的距离以及求三角形的面积的应用问题，是综合性题目．。
2015年绍兴市高三教学质量调测高三语文参考答案及评分标准一、语言文字运用（共24分，其中选择题毎小题3分）1.选A。
B项，鹄hú,C项，馁něi；D项，模mú具）2.选C。
(A彪一飙；B声一生；D抿一泯)3.选C。
(A. 连篇累牍：形容文辞冗长，语含贬义，属褒贬误用；B项，此处无转祈，去掉“不过”；D.“无出其右”意为“没有能超过他的”，此处误用为“没有什么不同”)4.选A。
(B句式杂糅“把自主招生的时间全部调到高考之后”与“自主招生调到高考之后进行” 两个句字杂糅，删除“进行”即可。
C关联不当，“不仅”应移至“文艺作品”之前。
D “及”与“到”语意重复，删除“到”即可。
）5．③④②①①。
6.示例1：专项体育课是由专业体育教师教授、由学生按兴趣自主选择体育项目的体育课。
示例2：专项体育课是由专业体育教师教授专门体育项目的课程（体育课)。
(评分标淮：以上两种示例皆可格式正确得1分，概念的本质属性提炼准确得3分，非木质闰性如课时的变化、班级的安排等如对表达造成赘衍，则酌情扣分）7.示例：给鲁迅——我不敢像你一样呐喊，/正如你不敢像我一样沉默。
/你要唤醒蒙眛和沉睡的灵魂，/而我只会在一旁做麻木的看客。
给鲁迅——我没有你的勇敢，/正如你没有我的懦弱。
/你要掷出投枪和尖利的匕首。
而我只会明暂保身躲进小楼。
给鲁迅——我没有你的深刻，/正如你没有我的肤浅。
/你能看破时弊和历史的沉疴。
而我只会在日记本上无病呻吟。
(评分标胳思想内容符合题目要求得3分，形式上基本相似即可给2分，毎句的句式与字数不一定要与例句完全一致。
根据表达的质量酌情给分)二、现代文阅读（共29分，其中选择题每小题3分）(―)阅读下面的文字，完成8—10题。
（9分）8.选C。
原文是“生态美学有一个非常重要的审美范畴就是一般美学所没有的‘家园意识’”，“诗意地栖居”无中生有。
9.选B。
原文是“年画中的“吉祥如意”、“风调雨顺”，剪纸的“金鸡高鸣”、“福梂寿三星”，乃至保佑百姓的各种门神等等,都意味着”，不是“所有的年画、剪纸”“都”。
高考真题2015年浙江省高考真题及答案语文、数学、英语、政治、历史地理、物理、化学、生物、自选全科（11份）经典答案解析目录2015年浙江省高考语文真题及答案 (3)2015年浙江省高考数学（文科）真题及答案 (17)2015年浙江省高考数学（理科）真题及答案 (30)2015年浙江省高考英语真题及答案 (43)2015年浙江省高考文科综合真题及答案 (75)2015年浙江省高考理科综合真题及答案 (102)2015年浙江省高考自选模块真题及答案 (136)2015年浙江省高考语文真题及答案语文一、语言文字运用1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛．（gé）瓜蔓．（màn）牛皮癣．（xuǎn）为．（wèi）虎作伥B．惬．（qiè）意觊．（jì）觎蒙．（měng）蒙亮扺．（zhǐ）掌而谈C．谄．（chǎn）媚压轴．（zhóu）一溜．（liù）烟间不容发．（fà）D．豆豉．（chǐ）箴．（zhēn）言轧．（zhá）马路门揖．（yī）盗【答案】B【解析】试题分析：本题重点考查考生正确识记现代汉语普通话字音的能力，涉及多音字、同音异形字、易错字的读音。
【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。
B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。
C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。
D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。
2015年绍兴市高三教学质量调测语文注意事项：1.本试题卷分四部分，全卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2.请考生按规定用笔，将所有试題的答案填写在答題纸上。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A.穴．位（xué）亘．古（gèn）宽宥．（yòu）宁缺毋．滥（wú）B.寒噤．（jìn）掣．肘（chè）犒．劳（kào）鸠形鹄．面（hé）C.气馁．（ruǐ）歆．飨（xīn）忖．度（cǔn）风姿绰．约（chuò）D.怄．气（òu）跻．身（jī）模．具（mó）岿．然不动（kuī）2.下列各句中，没有铕别字的一项是（）A.电影《狼图腾）斩获6亿票房，其原版小说再度“逢春”，该书最近一周在当当网的销量环比彪升三倍，《狼图腾》成为向世界讲述中国故事的标杆作品。
B.随着互联网金融风声水起，包括传统金融机构和其他互联网企业都在积极布局互联网金融，积极而紧密的的合作有助于竞争各方取长补短，形成互补效应。
C.毫无疑问，今年的CBA总决赛时最紧张激烈也最让人难忘的，无论是比赛过程还是拼搏精神都前所未有，最终，北京队卫冕了冠军，辽宁队获得了尊重。
D.在孟良崮战役中被陈毅、栗裕击毙的国民党整编第74师师长张灵甫遗嫌王玉龄，历经痛苦和纠结，数十年后终于和粟裕的后人干戈化玉帛，一笑抿恩仇。
3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A.中央三部委近今日连篇累牍．．．．地印发了《完善中央财政保费补贴型农业保险产品条款拟订工作的通知》，此举将最大限度地保护投保农户的合法权益。
B.短短五十年，新加坡从低收入国家发展到了人均GDP5.5万美元的高收入国家,从笫三世界跳到了到第一世界，不过．．这一切成就都离不开李光耀。
C.在回应“院士终身制”话题时，中科院院士周其凤称，这是一个伪命题．．．，院士本身就是一个终身的荣誉称号，就像全国劳动模范一样，享有“终身制”。
浙江省绍兴市柯桥区2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=﹣sin2x C．y=﹣cos2x D．y=cos2x4．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，，且||=2，=0，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．26．（5分）下列四个命题中，正确的是（）A．若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥βB．若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥βC．平面α⊥平面β，其α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥βD．直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β7．（5分）如图，F是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为P，与另一条渐近线相交于Q，若|PF|=|PQ|，则C的离心率为（）A．B．2C．2 D．8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a﹣3b=（）A．7 B．8 C．9 D．1二、填空题（第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分）9．（6分）若函数f（x）=，g（x）=x2，则f（9）=，g=，f=．10．（6分）设函数f（x）=3sin（x﹣），则该函数的振幅为，最小正周期为．11．（6分）已知圆x2+y2+ax﹣2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为，过点（1，2）的切线方程为．12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S8=4a3+12，则a6=，又当a2=11时，使得S n达到最大值时的n=．13．（4分）设z=3x+y，实数x，y满足，其中t＞0，若z的最大值为5，则实数t的值为．14．（4分）已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为．15．（4分）已知△ABC中，AB=AC=4，O为△ABC的外心，=x+y（x，y∈R），且x+2y=1，则△ABC面积的最大值为．三、解答题16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=3，求a+c的取值范围．17．（15分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1﹣S n=n+1，n∈N*，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）对一切n∈N*，若p（a n+1）＞3n﹣1恒成立，求实数p的取值范围．18．（15分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E 为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（Ⅰ）若O为△BCD的重心，N在棱AC上，且CF=2FN，求证：OF∥平面BDN．（Ⅱ）求直线AD与平面DEF所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F，点A（﹣1，1），B（﹣2，1），满足=．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率为正的直线交抛物线C于不同于B的两点M，N，若直线BM，BN分别交直线l：x+2y+1=0于P，Q两点，求|PQ|最小时直线MN的方程．20．（14分）已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．（Ⅱ）若方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明＜4．浙江省绍兴市柯桥区2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}考点：交集及其运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=﹣sin2x C．y=﹣cos2x D．y=cos2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵函数y=f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到：y=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x．∴函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=﹣cos2x．故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，明确平移单位是关键，属于中档题．4．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解答：解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．点评：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．5．（5分）已知向量，，且||=2，=0，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的运算得出=2＞0，||cosα=1，α∈7．（5分）如图，F是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为P，与另一条渐近线相交于Q，若|PF|=|PQ|，则C的离心率为（）A．B．2C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过联立渐近线y=x与直线PF的方程，可得P（，），利用中点坐标公式可得Q（2﹣c，2），将点Q代入渐近线y=﹣x，计算即得结论．解答：解：设F（c，0），相应的渐近线：y=x，则直线PF的斜率为﹣，其方程为：y=﹣（x﹣c），设P（t，t），代入直线PF的方程，得：t=﹣（t﹣c），解得：t=，即P（，），∵|PF|=|PQ|，即点P为线段FQ的中点，∴Q（2﹣c，2），∵点Q在渐近线y=﹣x上，∴2=﹣（2﹣c），化简得：=2，即离心率为2，故选：C．点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a﹣3b=（）A．7 B．8 C．9 D．1考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：对函数解析式化简整理，转化函数f（x）﹣a=bx+判断出其奇偶性，根据最大值和最小值和为0，进而求得a，根据函数的有界性判断出b=0，进而求得答案．解答：解：f（x）==a+bx+，则f（x）﹣a=bx+为奇函数，则f（x）max﹣a+f（x）min﹣a=0，即f（x）max+f（x）min=2a，∵最大值与最小值的和为4，∴2a=4，则 a=2，∵f（x）=a+bx+，∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，∴b=0，否则函数的值域为R，则3b﹣2a=﹣4．故选：B点评：本题主要考查函数最值的应用，利用条件构造奇函数是解决本题的关键．二、填空题（第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分）9．（6分）若函数f（x）=，g（x）=x2，则f（9）=2，g=1，f=0．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，g（x）=x2，代入可得答案．解答：解：∵f（x）=，g（x）=x2，∴f（9）=log39=2，g=g（log33）=g（1）=12=1，f=f（）=f（﹣2）=f（1）=log31=0．故答案为：2；1；0点评：本题考查的知识点是函数的值，难度不大，代入计算即可，属于基础题．10．（6分）设函数f（x）=3sin（x﹣），则该函数的振幅为3，最小正周期为4π．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的振幅和周期，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=3sin（x﹣），它的振幅为3，最小正周期为=4π，故答案为：3；4π．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的振幅和周期，属于基础题．11．（6分）已知圆x2+y2+ax﹣2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为1，过点（1，2）的切线方程为y=2．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆x2+y2+ax﹣2y+1=0过点（1，2），求出a，圆的方程化为标准方程，可得圆的半径，再求出过点（1，2）的切线方程．解答：解：因为圆x2+y2+ax﹣2y+1=0过点（1，2），所以1+4+a﹣4+1=0，所以a=﹣2，所以圆x2+y2+ax﹣2y+1=0的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆的半径为1；因为（1，2）在圆上，所以过点（1，2）的切线方程为y=2．故答案为：1；y=2．点评：本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S8=4a3+12，则a6=3，又当a2=11时，使得S n达到最大值时的n=7．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知代入等差数列的前8项和及a3求得a6，进一步求得公差，写出等差数列的通项公式后，由a n＞0求得使得S n达到最大值时的n．解答：解：由S8=4a3+12，得，整理得：a1+5d=3，即a6=3；又a2=11，∴，则a n=11+（n﹣2）×（﹣2）=15﹣2n，由a n＞0，得n．∴使得S n达到最大值时的n=7．故答案为：3，7．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．13．（4分）设z=3x+y，实数x，y满足，其中t＞0，若z的最大值为5，则实数t的值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，从而解方程组，求出t的值即可．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，故结合图象可得，解，得：x=1，y=2；故t=2，故答案为：2．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．（4分）已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为24．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图均为边长为2的正方形，可得几何体是边长为2的正方体，代入正方体的表面积公式计算．解答：解：∵三视图均为边长为2的正方形，∴几何体是边长为2的正方体，∴几何体的表面积S=6×22=24．故答案为：24．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积及正方体的表面积公式．15．（4分）已知△ABC中，AB=AC=4，O为△ABC的外心，=x+y（x，y∈R），且x+2y=1，则△ABC面积的最大值为4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合x+2y=1，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决．解答：解：取AC的中点D，则由题意可得⊥，=+，如图所示．由AB=AC=4，O为△ABC的外心，可得•=+==||•||cos0=2×4=8．∵=x+y（x，y∈R），∴•=（x+y）•=x+y=x||•||•cos∠BAC+y•=16x•cos∠BAC+16y=8，∴2x•cos∠BAC+2y=1．又 x+2y=1，∴2xcos∠BAC=x．当x≠0时，cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=4．当x=0时，则y=，∴=，O为AC的中点，∴点A，0，C共线，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，这不可能．综上可得△ABC面积的为4，故答案为：4．点评：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是属于中档题．三、解答题16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=3，求a+c的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式结合正弦定理化简求出tanB的值，即可确定出角B的值；（Ⅱ）由b与sinB的值，利用正弦定理表示出a与c，代入a+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出a+c的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理及已知等式得：==，即cosB=sinB，∴tanB=，∵B为三角形内角，∴B=；（Ⅱ）∵b=3，sinB=，由正弦定理====2，∴a=2sinA，c=2sinC，∴a+c=2sinA+2sinC=2=6sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴3＜a+c≤6，当且仅当A=时，等号成立，则a+c的范围为（3，6]．点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．（15分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1﹣S n=n+1，n∈N*，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）对一切n∈N*，若p（a n+1）＞3n﹣1恒成立，求实数p的取值范围．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）a n+1﹣S n=n+1，n∈N*，当n≥2时，a n﹣S n﹣1=n，可化为a n+1+1=2（a n+1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：，由p（a n+1）＞3n﹣1恒成立，可得p＞，令f（n）=，n∈N*．通过作差研究其单调性即可得出．解答：（I）证明：∵a n+1﹣S n=n+1，n∈N*，当n≥2时，a n﹣S n﹣1=n，∴a n+1﹣a n﹣a n=1，化为a n+1+1=2（a n+1）．由a1=1，a2﹣a1=2，解得a2=3，∴a2+1=2（a1+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．（II）解：由（I）可得：a n+1=2n，∴，由p（a n+1）＞3n﹣1恒成立，可得p＞，令f（n）=，n∈N*．则f（n+1）﹣f（n）=﹣=，当n=1时，由f（n+1）＞f（n）；当n≥2时，有f（n+1）＜f（n），∴当n=2时，max=．∴．即实数p的取值范围是．点评：本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（15分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E 为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（Ⅰ）若O为△BCD的重心，N在棱AC上，且CF=2FN，求证：OF∥平面BDN．（Ⅱ）求直线AD与平面DEF所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）过O，F分别作OM∥BC，FH∥BC，分别交BD，BN于M，H，并连接MH，只需证明四边形OFHM为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出OF∥平面BDN；（Ⅱ）取AC中点G，并连接EG，根据条件可说明EG，EB，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，确定图形上一些点的坐标，并设平面DEF的法向量为=（x，y，z），根据即可求出法向量，可设直线AD与平面DEF所成角为θ，则由sinθ=即可求得sinθ．解答：解：（Ⅰ）证明：如图，过O作OM∥BE，并且OM=，过F作FH∥BC，且FH=；∴OM∥FH，且OM=FH；∴四边形OMHF是平行四边形；∴OF∥MH，OF⊄平面BDN，MH⊂平面BDN；∴OF∥平面BDN；（Ⅱ）取AC中点G，连接EG，则EG∥AB，AB⊥平面BCD；∴EG⊥平面BCD；又DE⊥BC；EG，EB，ED三直线两两垂直，∴分别以这三直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则：E（0，0，0），F（），A（a，，0），D（0，0，）；∴，，=（，0）；设平面DEF的法向量为，则：；∴，取y=1，∴；设直线AD与平面DEF所成角为θ，则sinθ=|cos|=；∴直线AD与平面DEF所成角的正弦值为．点评：考查重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，相似三角形对应边的比例关系，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，能求空间点的坐标，平面法向量的定义及求法，向量夹角余弦的坐标公式．19．（15分）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F，点A（﹣1，1），B（﹣2，1），满足=．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率为正的直线交抛物线C于不同于B的两点M，N，若直线BM，BN分别交直线l：x+2y+1=0于P，Q两点，求|PQ|最小时直线MN的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知，F，A，B共线，故F（0，1），求出p=2，由此能求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x+1）+1（k≠0），代入抛物线方程，利用韦达定理；再求出P，Q的横坐标，能求出|PQ|最小时直线MN的方程．解答：解：（Ⅰ）由已知，F，A，B共线，故F（0，1），即=1，解得p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x+1）+1（k≠0），代入抛物线方程，消去y，并整理，得：x2﹣4kx﹣4（k+1）=0，∴x1+x2=4k，x1•x2=﹣4（k+1），设直线BM的方程为y=k1（x+1）+1，与x+2y+1=0联立可得x P=，∵k1==（x1﹣2），∴x P=﹣﹣2，同理x Q=﹣﹣2，∴|PQ|=|x P﹣x Q|=•=•≥当且仅当k=1时，取等号，即|PQ|最小，∴|PQ|最小时直线MN的方程为x﹣y+2=0．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查线段的最小值的求法，考查直线方程的求法，正确求出P，Q的横坐标是关键．20．（14分）已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．（Ⅱ）若方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明＜4．考点：二次函数的性质；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用二次函数的对称轴和值域的关系寻找解决问题的突破口，关键要理解f 与f（x）在x∈R时有相同的值域等价于f（x）的最小值要小于二次函数顶点的横坐标；（Ⅱ）将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键，利用方程根与系数的关系，进行放缩求解转化是证明本题的关键．解答：解：（Ⅰ）当x∈R时，函数f（x）=x2+2ax+2的图象是开口向上，且对称轴为x=﹣a的抛物线，f（x）的值域为的值域也为∪上是单调函数，所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．若α，β∈（1，2），即α，β就是2x2+2ax﹣1=0的解，αβ=﹣＜0，与题设矛盾．因此，α∈（0，1]，β∈（1，2）．由H（α）=0得a=﹣，所以a≤﹣；由H（β）=0得a=，所以﹣＜a＜﹣．故当﹣＜a＜﹣时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解．由a=﹣和a=消去a，得=2β．由β∈（1，2），得＜4．点评：本题考查复合函数的知识，考查二次函数的值域意识，考查方程的根与方程系数之间的关系，求取值范围关键要确定出字母满足的不等式．。
