[精品]2015-2016年广东省广州市番禹区仲元中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期末考试一、单项选择题，本大题共35小题，每小题2分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。

1、下图表示夏至日或冬至日四个不同纬度地区的昼夜长短情况（图中阴影部分表示黑夜），四地纬度从低到高的正确排序是（）A.①③④②B.①②③④C.③①②④D.④③②①2、太阳直射某地时，下列叙述正确的是（）A. 该地一定是一年中白天最长的一天B. 该地位于热带范围C. 该地一定是一年之中气温最高的一天D. 此地的地方时和区时都为12时3、剧烈太阳活动产生的太阳风吹袭地球，可能引起（）A．卫星导航失败 B．风力电厂增产 C．生活耗能降低 D．人口迁移加快4、珠穆朗玛峰顶比同纬度海平面（）A.白昼略长B.黑夜略长C.自转线速度略小D.自转角速度略大2004年12月26日8时58分（北京时间），印度尼西亚苏门答腊岛西北近海（3.9°N，95. 9°E）发送地震并引起海啸。

结合下图，完成5～6题。

5、该地地震发生时，地球在公转轨道上的位置接近图中的（）A.①B.②C.③D.④6、地震发生时，马尔代夫的首都马累（4.2°N，73.5°E）的区时约为（）A.6时B.9时C.12时D.15时7、兰州段黄河自西向东流，不考虑地质、植被因素，冲刷程度较严重的河岸是（）A．东岸 B．西岸 C．南岸 D．北岸8、暖锋过境与冷锋过境后的共同天气现象是（）A．气温上升 B．气压下降 C．气温骤降 D．天气转好9、伦敦和莫斯科所处的纬度相当，但气候差异较大，其主要原因是（）A．太阳辐射B．季风环流C．海陆位置 D．气压带移动10、冬季大陆上形成冷高压中心是由于（）A．大陆增温比海洋慢 B．大陆增温比海洋快C．大陆降温比海洋慢 D．大陆降温比海洋快11、造成我国长江流域伏旱天气的天气系统是（）A．热带气旋B．副热带高压 C．赤道低压 D．副极地低压12、反气旋中心以晴朗天气为主的原因是（）A．中心气流下沉，温度升高，水汽不易凝结B．中心气流上升，温度升高，水汽不易凝结C．中心气流下沉，温度降低，水汽减少D．中心气流上升，温度降低，水汽减少13、下列4幅海陆风示意图，能正确表示近地面大气运动的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④14、夏季，我国北方的暴雨大多是由于（）A.暖锋形成的B.冷锋形成的C.气旋形成的D.台风形成的近年，基里巴斯、库克群岛、瑙鲁、西萨摩亚和图瓦卢等低地岛国面临着被淹没的威胁。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集为U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>则U B A ⋂ð为（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x >D ．{}|01x x ≤< 【答案】B考点：集合的运算2.函数()()ln 1f x x =-的定义域是 ( )A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：01>-x ，解得{}1<x x ，故选A. 考点：对数函数3.下列函数中表示同一函数的是（ ）AC 【答案】D 【解析】 试题分析：4x y =的定义域为R,()4x y =的定义域是{}0≥x x ，故A 不正确；33x y =的定义是R ，xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，故B 不正确；x x y +=2的定义域是02≥+x x ，解得()()1--0，，∞∞+ ，1+⋅=x x y 的定义域是⎩⎨⎧≥+≥010x x ，解得[)∞+，0，所以两个函数的定义域不同，故C 不正确；x y 1=和21x y =的定义域都是{}0≠x x ，并且21x y =化简后就是xy 1=，故D 正确. 考点：函数的定义【方法点睛】考察了函数的表示以及函数的三个要素，属于基础题型，函数的三个要素包含定义域，对应关系和值域，只有两个函数的定义域相同，对应法则也相同，才是同一函数，当两个函数的定义域相同时，再看两个函数能否变形为同一个函数解析式.4.函数221y x x =-+在闭区间[]0,3上的最大值和最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C考点：二次函数的最值5.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时函数()f x 是减函数，则()3f -，()f π，()3.14f -的大小关系为（ ） A ．()()()3.143f f f π=->- B ．()()()3.143f f f π<-<- C ．()()()3.143ff f π>->- D ．()()()3 3.14f f f π<-<-【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数，所以()()33f f =-，()()14.314.3f f =-因为π<<14.33，所以()()()πf f f >>14.33，即()()()πf f f >->-14.33，故选B.考点：函数的性质6.若21025x -=，则10x 的值为（ ）A【答案】B考点：指数运算7.函数()31log ,9y x x =+> 的值域为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R 【答案】C 【解析】试题分析：当9>x 时，2log 3>x ，所以3log 13>+=x y ，故选C. 考点：对数函数8.方程3log 3x x +=的解所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：设3log 3-+=x x y 是增函数，()021<-=f ，()012log 23<-=f ，()013>=f ，即()()032<f f ，故选C.考点：函数的零点9.定义在*N 的函数()f x 满足()12f =且有，则()12f 的值为（ ）A．1 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1612321132111321232112161316113161416114815811581681164174117418411821921192110211101111112=⨯==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+=f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 故选B. 考点：分段函数10.函数()log 01a y x a a =>≠且 的反函数的图象经过点()2,4，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C【答案】A考点：对数函数11.函数xy a =与()log 01a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】试题分析：两个函数的单调性相反，故排除C和D,x y a log -=过点()0,1，B 排除，A 中的1>a ，故选A. 考点：指数函数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了指对函数的图像，属于基础题型，当题设所给的是同底的指对函数的图像时，先判断两个函数的单调性是否一致，便于排除选项，然后再在单调性一致的图像中，考察指对函数的一些性质，或者分10<<a 或1>a 两种情况观察图像是否正确.12.若,x A ∈必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.中，具有自倒关系的集合的个数为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】D考点：新定义【易错点睛】本题考查了集合与元素的关系，以新定义的形式考察，属于中档题型，本题具有自倒关系的元素有-1，1，⎪⎭⎫ ⎝⎛221，，⎪⎭⎫ ⎝⎛331，，而容易出错就在有时会忽略了1和-1也具有自倒关系，本题渗透了集合的关系，体现了基础与应用性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知幂函数()y f x =的图象过点，则()4f = ． 【答案】2 【解析】试题分析：设αx y =，当2=x 时，22=α，所以21=α，即函数是x y =，那么()24=f 考点：幂函数14.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ． 【答案】10-考点：奇函数【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数⨯奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题()x f 并不是奇函数，但()4+x f 是奇函数，所以间接利用()42+-f ，求()42+f ，最后求()2f 15.己知函数()2,02,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()[2]f f -= ．【答案】16 【解析】试题分析：()()4222=-⨯-=-f ，所以()[]()164422===-f f f考点：分段函数16.给出下列两个集合,A B A B →及的对应f ： ①{}{}1,0,1,1,0,1:A B f A =-=-,中的数的平方; ②{}{}0,1,1,0,1:A B f A ==-,中的数的开方; ③Z,:A B Q f A ==,中的数的倒数;④{},:A R B f A ==正实数,中的数取绝对值;⑤{}{}1234,246810:2,,A B f n m n A m B ===∈∈，，，，，，，,其中; 其中是A 到B 的函数有 个. 【答案】2 【解析】试题分析：①②正确，满足映射的定义；③Z ∈0,但是0没有倒数，所以不正确；④00=不是正实数，所以不正确；⑤当1=n 时，B m ∉=21,2=n 时，B m ∉=1，当3=n 时，B m ∉=23，故不正确，所以其中是A 到B 的函数有2个. 考点：函数定义【方法点睛】本题主要考察了函数的定义，属于基础题型，两个非空数集A 和B ，集合A 中的任何一个元素在集合B 都有唯一确定的元素和其对应，这样的对应叫做A 到B 的函数，重点是抓住任何两字，看集合A 中的任何一个元素是否在对应关系的作用下,在集合B 中有元素和其对应，如果满足就是函数，否则不是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（2）(5分)化简223log 3log 2lg 2lg 5ln e ⋅++-. 【答案】（1）π；（2）0.考点：指对运算 18.(本小题12分)某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）()5.24025.5102+--=x y 其中x 为正整数且015x <≤；（2）2400元.（2）由()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+ 可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取56和时， ..............10分即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元。

2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角α为（）A．B． C．D．2．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A．{x|x＞2或x＜1} B．{x|x≥2或x≤1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x＜2}3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5x4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．4 B．0或4 C．﹣1或D．6．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤7．函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2 B．4 C． D．9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．10．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交11．若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q12．设函数，对于给定的正数K，定义函数f g（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）=f（x），则（）A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D．K的最大值为二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．14．已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．15．若函数f（x）=log a（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17．设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．21．已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．22．函数f（x）=log a（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角α为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y ﹣1=0 即 y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tan α=﹣，故 α=，故选D ．2．不等式﹣x 2+3x ﹣2≥0的解集是（ ）A ．{x|x ＞2或x ＜1}B ．{x|x≥2或x≤1}C ．{x|1≤x≤2}D ．{x|1＜x ＜2} 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式﹣x 2+3x ﹣2≥0化为x 2﹣3x+2≤0，因式分解为（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，即可解出．【解答】解：不等式﹣x 2+3x ﹣2≥0化为x 2﹣3x+2≤0，因式分解为（x ﹣1）（x ﹣2）≤0， 解得1≤x≤2．∴原不等式的解集为{x|1≤x≤2}， 故选：C ．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．B ．y=（x ﹣1）2C ．y=2﹣xD ．y=log 0.5x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数y=在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y=（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=2﹣x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；对于D，函数y=log0.5x在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．故选：A．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l⊂β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；对于C项，设平面γ∩β=m，且l⊂γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m⊂β，∴α⊥β．故选C5．已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．4 B．0或4 C．﹣1或D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于两条直线相互平行可得： =﹣，，解得m=4．综上可得：m=0或4．故选：B．6．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．7．函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．8．在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2 B．4 C．D．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|．【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故选A．9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B． C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．10．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d 小于半径，可得直线和圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴ +＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．11．若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q【考点】对数值大小的比较．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：4＜x＜16时，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：当x=4时， =log2x=2．当x=16时， =log2x=4．当4＜x＜16时，2＜＜log2x．综上可得：P＜R＜Q．故选：D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数f g（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）=f（x），则（）A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D．K的最大值为【考点】函数恒成立问题．【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值．【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值为1，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．14．已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：15．若函数f（x）=log a（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为 4 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用log a（n﹣1）+m=2 为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=log a（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得log a（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为﹣12 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x+1﹣4（a为常数），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，则a=4，则当x≥0时，f（x）=4x+1﹣4，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案为：﹣12三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 17．设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求出集合A从而求出A的补集，进而求出其和B的交集；（2）根据集合A、B的范围，求出A和B的并集，结合（A∪B）∩C≠ϕ，求出m的范围即可．【解答】解：（1）因0＜a＜1，由log a（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，所以A={x|2＜x≤3}，…C R A={x|x≤2或x＞3}，…（C R A）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，…（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，所以A∪B={x|1＜x≤3}，…又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠ϕ，所以m≤3，…18．直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案．【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AO C中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．【解答】证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD，又∵MN⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE 中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE⊂侧面CDD1C1，又DE⊂侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥侧面CDD1C1且CE⊂侧面CDD1C1，∴CE⊥BC，则，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高，则．21．已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=﹣=﹣若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直线PC与圆O相切．22．函数f（x）=log a（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=﹣1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．【解答】解：（1）在函数f（x）=log a（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，当x=5时，y=﹣1，∴必经过的定点为点（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，﹣1）到直线的距离为，∴，代入d值解方程可得r=5；（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．圆与直线y=﹣1的交点为S（0，﹣1），Q（10，﹣1），设B（m，﹣1）（m≠2），而若点T在S和Q时，则有，即，解得，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，则：，=，∴在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．。

广东仲元中学2016学年第二学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷一．选择题（共12小题，5分/小题，共60分）1．已知34tan =x ，且x 在第三象限，则x cos =（ ） A ．54 B ．54-C ．53D ．53-2．已知312sin =α，则)4(cos 2πα-=（ ）A ．31-B ．31C ．32- D ．323．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ（ ）A ．97B ．32C ．32-D ．97-6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a =2，c =，则C=（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．等差数列{n a }的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{n a }前6项的和为（ ） A ．﹣24 B ．﹣3 C ．3D ．88．在等比数列{n a }中，若1a =2，4a =16，则{n a }的前5项和5S 等于（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ．649．变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ） A ．223 B ．5 C ．5 D ．29 10．锐角三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且21222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．（6，7]11．已知*,R y x ∈，且满足xy y x 22=+，那么y x 4+的最小值为（ ） A ．3﹣B ．3+2C ．3+D ．412．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若=x+y（R y x ∈,），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]二．填空题（共4小题，5分/小题，共20分） 13．函数43cos 3sin )(2-+=x x x f ，（∈x [0，]）的最大值是 ． 14．在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R ），且=﹣4，则λ的值为 ．15．等比数列{n a }的各项均为实数，其前n 项为n S ，已知3S =，6S =，则8a = ．16．若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好为[b a ,]，那么a b -= ．y三．解答题（共6小题,共70分） 17．（10分）已知函数x x x f 2sin )42sin(22)(++=π． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若函数)(x g 对任意R x ∈，有)6()(π+=x f x g ，求函数)(x g 在[﹣，]上的值域．18．（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(φω（其中22,0,0πφπω<<->>A ），其部分图象如图所示．（I ）求)(x f 的解析式； （II ）求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间上的最大值及相应的x 值．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若10S =110，且421,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设数列{n b }满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，若数列{n b }前n 项和n T ．20．（12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工一件甲所需工时分别为1h ，2h ，加工一件乙设备所需工时分别为2h ，1h ．A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h ，分别用y x ,表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用y x ,列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．21．（12分）已知在△ABC 中，三条边c b a ,,所对的角分别为A 、B ，C ，向量m =（A A cos ,sin ），n =（B B sin ,cos ），且满足•=C 2sin ． （1）求角C 的大小；（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等比数列，且•（﹣）=﹣8，求边c 的值并求△ABC 外接圆的面积．22．（12分）若正项数列{n a }满足：)(,*11N n a a a a n n nn ∈-=++，则称此数列为“比差等数列”． （1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值； （2）设数列{n a }是一个“比差等数列” （i ）求证：42≥a ；（ii ）记数列{n a }的前n 项和为n S ，求证：对于任意*N n ∈，都有2452-+>n n S n ．广东仲元中学2016学年第二学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）DDCCD BACCC BC二．填空题（共4小题）13． 1 ．14．．15．32 ．16． 4 ．三．解答题（共6小题）17．解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=； ..........(5分)（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]． .........(10分)18．解：（I）由图可知，A=1（1分），所以T=2π（2分）所以ω=1（3分）又，且所以（5分）所以．（6分）（II）由（I），所以==（8分）=cosx•sinx（9分）=（10分）因为，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]故：，当时，g（x）取得最大值．（12分）19．解析：（Ⅰ）由题意知：…..…（4分）解得a1=d=2，故数列a n=2n；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，…..（8分）则…..（10分）=…（12分）20．解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 .........（5分）（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．.................(12分)21．解：（1）∵向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足•=sin2C，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴cosC=，∴C=； ...........(4分)（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，∵•（﹣）=﹣8，∴•=﹣8，∴ab=16，∴c=4，设外接圆的半径为R，由正弦定理可知：2R=∴R=，∴S=． ...........（12分）22．（1）解：一个“比差等数列”的前3项可以是：2，4，； ...........（2分）（2）（i）证明：当n=1时，，∴===，∵a n＞0，∴，则a1﹣1＞0，即a1＞1，∴≥2+2=4，当且仅当时取等号，则a2≥4成立； ...........（7分）（ii）由a n＞0得，a n+1﹣a n=≥0，∴a n+1≥a n＞0，则a n+1﹣a n=，由a2≥4得，a3﹣a2≥1，a4﹣a3≥1，…，a n﹣a n﹣1≥1，以上 n﹣1个不等式相加得，a n≥（n﹣2）+4=n+2（n≥2），当n≥2时，S n=a1+a2+a3+…+a n≥1+4+（3+2）+…+（n+2）≥（1+2）+（2+2）+…+（n+2）﹣2=﹣2=，当n=1时，由（i）知S1=a1＞1≥，综上可得，对于任意n∈N*，都有S n＞． ...........（12分）。

上学期高一数学期末模拟试题08满分150分,时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1、0600sin 的值是 （ ）A 21B 23C 23-D 21-2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ,则=+ααcos sin 2 （ )A 或1-B 52或 52-C 或 52-D 1-或 524、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) Aπ24Bπ12C π12D π245、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ )A6π B 4π C 3πD 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( ）A 2π B π C π2 D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象，只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ）A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变）8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A )45,()2,4(ππππ⋃B ),4(ππC )45,4(ππD ),4(ππ)23,45(ππ⋃9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 向右平移6π个单位B 向右平移3π个单位C 向左平移3π个单位D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π，所得的图象对应的函数为A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ,则a 在b 方向上的投影为 A 3 B513C 65D 56512、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=•+•+•a c c b b a ( ）A 3B 3-C 23D 23-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共8小题,每小题5分，共40分。

广东仲元中学2015学年第一学期期末考试高二年级数学（理科）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1A x x =≤ ，集合B Z = ，则A B =∩ （ ）{}.0A {}.11B x x -≤≤ {}.1,0,1C - .D ∅2．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（ ）A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠-B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）A ．14 B ． 13 C ．12 D ．234、已知1a =，2b =，a 与b 的夹角为3π，那么4a b -等于（ ）A ．2B ．6C ．D ．12 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y=cosxB ．y=sinxC ．y=lnxD ．y=x 2+16. 已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C ．50D ．不存在7.设0.13()2a = ，lg(sin 2)b = ，3log 2c = ，则,,a b c 的大小关系是（ ）. A a b c ＞＞ . B a c b ＞＞ . C b ＞a ＞c . D b c a ＞＞8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）2)A π+ 4)B π2)C π . 2)D π第8题9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤12x y y ，若可行域内存在点使得02=-+a y x 成立，则a 的最大值为（ ） A ．1-B ．1C ．4D ．510．已知条件p ：x 2-2x-3＜0，条件q ：x ＞a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a ＜－1D ．a≤－111.若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A.31 B.3 C.41D.4 12.P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是22(5)4x y ++=圆和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）. 8A . 9B . 10C . 7D二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设全集为U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>则U B A ⋂ð为（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x >D ．{}|01x x ≤<2．函数()()ln 1f x x =-的定义域是 ( )A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞3．下列函数中表示同一函数的是（ ）AC4．函数221y x x =-+在闭区间[]0,3上的最大值和最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时函数()f x 是减函数，则()3f -，()fπ，()3.14f -的大小关系为（ ）A ．()()()3.143f f f π=->-B ．()()()3.143f f f π<-<-C ．()()()3.143f f f π>->-D ．()()()3 3.14f f f π<-<-6．若21025x-=，则10x 的值为（ ）A7．函数()31log ,9y x x =+> 的值域为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R8．方程3log 3x x +=的解所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞9．定义在*N 的函数()f x 满足()12f =且有则()12f 的值为（ ）A．110.函数()log 01a y x a a =>≠且 的反函数的图象经过点()2,4，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4C11．函数x y a =与()log 01a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ．B ．12. 若,x A ∈必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第II 卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．己知幂函数()y f x =的图象过点，则()4f = ．14．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ．15．己知函数()2,02,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()[2]f f -= ．16．给出下列两个集合,A B A B →及的对应f ：①{}{}1,0,1,1,0,1:A B f A =-=-,中的数的平方; ②{}{}0,1,1,0,1:A B f A ==-,中的数的开方; ③Z,:A B Q f A ==,中的数的倒数;④{},:A R B f A==正实数,中的数取绝对值; ⑤{}{}1234,246810:2,,A B f n m n A m B ===∈∈，，，，，，，,其中; 其中是A 到B 的函数有 个.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）（2）(5分)化简223log 3log 2lg2lg5ln e ⋅++-.18．(本小题12分)某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？19．（本小题12分）设函数()22f x x x =-．（1）在答题卡中先完成表格，再在坐标轴上画出函数()f x 在区间[]2,3-上的图像；（2）求函数()()2gx f x =+在区间[]2,3-上的值域.20． （本小题12分）己知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或（1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 21.(本小题12分)已知二次函数)(x f 满足0)1(=-f ,且()()2421x f x x ≤≤+对于任意R x ∈恒成立.(1)求)1(f 的值及)(x f 的表达式；(2)设)(1)(2x f x x g -=定义域为D，现给出一个数学运算程序：)(......)()(123121-=→→=→=→n n x g x x g x x g x x ,按照这个运算规则，若给出371=x ,请你写出满足上述条件的集合{}n x x x x D ,......,,,321=的所有元素.22.（本小题12分）已知定义在R 上的函数()2()1x a f x a R x +=∈+是奇函数,函数()1mxg x x=+的定义域为(1,)-+∞． （1）求a 的值； （２）若()1mxg x x=+在(1,)-+∞上递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围； （３）在（２）的条件下，若函数()()()h x f x g x =+在区间()-1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）BADCB BCCBA AD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．2 14．10- 15．16 16． 2三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1分（2）()223221log 3log 2lg 2lg5ln log 3lg 2lg52ln log 3e e ⋅++-=⋅++- 1120=+-=..............10分18. （本小题满分12分） 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），则每件商品对应的利润为504010x x -+=+元，而对应的销售量为21010x -，...............2分 所以每个月的销售利润为()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+，其中x 为正整数且015x <≤. ..............6分（2）由()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+ 可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取56和时， ..............10分即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元。

2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=• D．y=与y=4．（5分）函数y=x2﹣2x+1在闭区间[0，3]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3）D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）6．（5分）若10﹣2x=25，则10x的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（3，+∞）D．R8．（5分）方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）9．（5分）定义在N*的函数f（x）满足f（1）=2且有f（n+1）=，则f（12）的值为（）A．B．C．D．110．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（2，4），则a 的值为（）A．2 B．4 C．D．11．（5分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C．28D．25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于．15．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=．16．（5分）给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；其中是A到B的函数有个．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算．（2）化简log23•log32+lg2+lg5﹣lne2．18．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（14分）（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？19．（12分）设函数f（x）=|x2﹣2x|．（1）先完成表格，再在坐标轴上画出函数f（x）在区间[﹣2，3]上的图象；（2）求函数g（x）=f（x）+2在区间[﹣2，3]上的值域．20．（12分）已知集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．21．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=0，且4x≤f（x）≤2（x2+1）对于任意x∈R恒成立．（1）求f（1）的值及f（x）的表达式；（2）设g（x）=定义域为D，现给出一个数学运算程序：x1→x2=g（x1）→x3=g （x2）→…x n=g（x n﹣1），按照这个运算规则，若给出x1=，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…，x n}的所有元素．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：∵C U B={x|x≤1}，∴A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，解得：x＜1所以原函数的定义域（﹣∞，1）．故选：A．3．（5分）下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=• D．y=与y=【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．4．（5分）函数y=x2﹣2x+1在闭区间[0，3]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：函数y=x2﹣2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若x∈[0，3]，则当x=1时，函数取最小值0，当x=3时，函数取最大值4，故函数y=x2﹣2x+1在闭区间[0，3]上的最大值和最小值之和为4，故选：C．5．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3）D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．6．（5分）若10﹣2x=25，则10x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：10﹣2x=（10x）﹣2=25=52=（）﹣2，∴10x=，故选：B．7．（5分）函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（3，+∞）D．R【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），故选：C．8．（5分）方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选：C．9．（5分）定义在N*的函数f（x）满足f（1）=2且有f（n+1）=，则f（12）的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：f（12）=f（11+1）=f（11）=f（10+1）=f（10）=f（9+1）=f （9）=f（8+1）=×f（8）=f（7）=f（6）=f（5）=f（4）=f（3）=f（2）=f（1）=×2=，故选：B．10．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（2，4），则a 的值为（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（2，4），∴原函数y=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），∴2=log a4，∴a2=4，解得a=2．故选：A．11．（5分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．12．（5分）若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C．28D．25【解答】解：具有伙伴关系的元素组有﹣1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式可得其个数依次为C41+C42+C43+C44=15故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于﹣10．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣10故答案为：﹣1015．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=16．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2×（﹣2）=4，f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故答案为：16．16．（5分）给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；其中是A到B的函数有2个．【解答】解：①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方；满足函数的定义，正确②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方；不是函数关系，∵（±1）2=1，∴1有2个对应元素，不满足唯一性，不是函数关系．③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；不是函数关系，∵0的倒数不存在，∴0没有对应元素，不是函数关系．④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；不是函数关系，∵0的绝对值是0，∴0没有对应元素，不是函数关系．⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；满足函数关系，故答案为：2三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算．（2）化简log23•log32+lg2+lg5﹣lne2．【解答】解：（1）；（2），=1+1﹣2，=0．18．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（14分）（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：（1）当每件商品的售价上涨x元时，每件产品的利润为50+x﹣40，此时的销量为210﹣10x，∴每个月的销售利润为y元与每件商品的售价上涨x元满足y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为正整数）；（2）y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为正整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；19．（12分）设函数f（x）=|x2﹣2x|．（1）先完成表格，再在坐标轴上画出函数f（x）在区间[﹣2，3]上的图象；（2）求函数g（x）=f（x）+2在区间[﹣2，3]上的值域．【解答】解：（1）填表如下..…（2分）…（6分）（2）∵..…（8分）若x∈[﹣2，0]∪[2，3]时，则当x=0或2时，f（x）取最小值0；当x=﹣2时，f（x）取最大值8；∴f（x）∈[0，8]若x∈（0，2）时，f（x）∈（0，1]∴f（x）在区间[﹣2，3]上的值域为[0，8]..…（10分）∵函数g（x）=f（x）+2，∴g（x）在区间[﹣2，3]上的值域为[2，10]．…（12分）20．（12分）已知集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A≠∅则有2a+1≤3a﹣5，解得：a≥6可得实数a的取值范围为[6，+∞）；（2）A⊆B则有如下三种情况：1）A=∅，即3a﹣5＜2a+1，解得：a＜6；…（6分）2）A≠∅，A⊆（﹣∞，﹣1]，则有解得：a无解；…（8分）3）A≠∅，A⊆（16，+∞]，则有解得：．…（10分）综上可得A⊆B时实数a的取值范围为…（12分）21．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=0，且4x≤f（x）≤2（x2+1）对于任意x∈R恒成立．（1）求f（1）的值及f（x）的表达式；（2）设g（x）=定义域为D，现给出一个数学运算程序：x1→x2=g（x1）→x3=g （x2）→…x n=g（x n﹣1），按照这个运算规则，若给出x1=，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…，x n}的所有元素．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由4x≤f（x）≤2（x2+1），令x=1得4≤f（1）≤4，∴f（1）=4，…（2分）联立f（﹣1）=0，得，…（5分）得b=2，a+c=2，…（4分）又ax2+bx+c≥4x，即ax2﹣2x+c≥0，对x∈R恒成立，∴…（6分）∴有（a+c）2﹣4ac≤0，即（a﹣c）2≤0，∴a=1，c=1，∴f（x）=（x+1）2，…（7分）（2）由，…（8分）由题意，，，，，后面的数重复出现，根据集合的互异性，故．…（12分）22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是．。