当前位置：文档之家 › 卷积图形解释

卷积图形解释

  • 格式：docx
  • 大小：16.00 KB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

卷积操作的基础知识

卷积操作的基础知识

卷积操作的基础知识卷积操作是深度学习中非常重要的一种操作，它在图像处理、自然语言处理等领域都有广泛的应用。

本文将介绍卷积操作的基础知识，包括卷积的定义、卷积核的作用、卷积的计算过程以及卷积的应用。

一、卷积的定义卷积是一种数学运算，它将两个函数f和g通过积分的方式进行融合。

在图像处理中，卷积操作可以看作是一个滑动窗口在图像上进行扫描，通过窗口内的像素值与卷积核的权重进行加权求和，得到输出图像的像素值。

二、卷积核的作用卷积核是卷积操作中的一个重要组成部分，它决定了卷积操作的特征提取能力。

卷积核可以提取图像的边缘、纹理、角点等特征，不同的卷积核可以提取不同的特征。

在深度学习中，卷积核的权重是通过训练得到的，通过不断调整权重，可以使卷积操作更好地适应不同的任务。

三、卷积的计算过程卷积操作的计算过程可以用一个简单的例子来说明。

假设有一个3x3的输入矩阵A和一个2x2的卷积核B，它们的计算过程如下：1. 将卷积核B放在输入矩阵A的左上角，计算卷积核与输入矩阵对应位置的元素的乘积，并将结果相加得到输出矩阵的第一个元素。

2. 将卷积核B向右移动一个像素，再次计算乘积并相加，得到输出矩阵的第二个元素。

3. 重复上述步骤，直到卷积核B滑动到输入矩阵A的最右边。

4. 将卷积核B向下移动一个像素，重复上述步骤，直到卷积核B滑动到输入矩阵A的最下边。

5. 得到输出矩阵，它的大小为输入矩阵的大小减去卷积核的大小加一。

四、卷积的应用卷积操作在图像处理中有广泛的应用。

例如，可以通过卷积操作来进行图像的模糊、锐化、边缘检测等处理。

此外，卷积操作还可以用于图像的特征提取，例如在人脸识别中，可以通过卷积操作来提取人脸的特征，从而实现人脸的识别。

除了图像处理，卷积操作在自然语言处理中也有应用。

例如，在文本分类任务中，可以通过卷积操作来提取文本的特征，从而实现文本的分类。

此外，卷积操作还可以用于机器翻译、语音识别等任务。

总结：本文介绍了卷积操作的基础知识，包括卷积的定义、卷积核的作用、卷积的计算过程以及卷积的应用。

信息光学(第二版)4-数学基础3-卷积、相关、傅里叶级数

信息光学(第二版)4-数学基础3-卷积、相关、傅里叶级数
1 -1 0 g(x) x 1
τ
1/2
-1< x <0; g(x) = 1×[x+1/2-(-1/2)]=1+x 0 < x <1; g(x) = 1×[1/2-( x-1/2)]= 1- x
卷积通常具有(1)加宽 (2)平滑 的作用
§0-3 卷积 convolution
四、性质
1. 卷积满足交换律 Commutative Property f(x)*h(x) = h (x) * f (x) 2. 卷积满足分配律 Distributive Property [v(x) + w(x)]*h(x) = v(x)*h (x) + w(x)*f (x) 推论:卷积是线性运算 Linearity
(n = 0, 1, 2... ),
f0 =
1
τ
展开系数
a0 =
τ∫
2
τ
0
g ( x)dx an =
τ∫
2
τ
0
g ( x) cos(2πnf 0 x)dx bn =
τ∫
2
τ
0
g ( x) sin(2πnf 0 x)dx
零频分量, 基频, 谐频, 频谱等概念， 奇、偶函数的三角级数展开
三角傅里叶展开的例子
+∞
即任意函数与δ(x) 卷积后不变 利用卷积的位移不变性可得: f(x)*δ(x - x0) = f (x - x0)
任意函数与脉冲函数卷积的结果, 是将该函数平 移到脉冲所在的位置. f(x)与脉冲阵列的卷积可在每个脉冲位置产生f(x) 的函数波形,用于描述各种重复性的结构.
a b a
−∞
=
a
*

卷积公式详解(二)

卷积公式详解(二)

卷积公式详解(二)卷积公式详解什么是卷积？卷积是信号处理和图像处理中常用的一种数学操作，用于表示两个函数之间的关系。

在深度学习中，卷积是一种对输入数据进行特征提取的操作，常用于图像识别、语音识别等任务。

卷积的定义卷积定义为两个函数之间的积分平均，可以表示为以下形式：+∞(τ)g(t−τ)dτf∗g(t)=∫f−∞其中，f和g是两个函数，f∗g(t)表示函数f和g的卷积结果。

卷积的计算过程计算卷积的过程可以简化为以下几个步骤：1.反转函数g并平移：g(t−τ)；2.将反转后的g(t−τ)与函数f(τ)相乘；3.对乘积结果进行积分求和。

具体的计算过程可以用以下公式表示：(f∗g)(t)=∑f(τ)g(t−τ)τ卷积的应用卷积在信号处理和图像处理中有广泛的应用，其中包括：•图像滤波：通过卷积操作可以实现图像的平滑、锐化、边缘检测等处理；•特征提取：在深度学习中，卷积神经网络（CNN）通过卷积操作可以提取图像或文本中的特征；•语音处理：卷积可以用于语音信号的滤波、降噪等处理。

卷积的性质卷积具有以下几个重要的性质：1.结合律：(f∗g)∗ℎ=f∗(g∗ℎ)；2.分配律：(f+g)∗ℎ=f∗ℎ+g∗ℎ；3.对称律：f∗g=g∗f（交换卷积操作中的两个函数）。

这些性质使得卷积在许多应用中非常灵活，并且可以结合其他操作进行更复杂的处理。

总结卷积是一种重要的数学操作，用于信号处理和图像处理中的特征提取。

本文详细解释了卷积的定义、计算过程、应用和性质。

了解卷积的基本原理对于理解深度学习中的卷积神经网络非常重要。

希望本文能够帮助读者更好地理解卷积操作的概念和应用。

第二章 (4)卷积积分的性质

第二章 (4)卷积积分的性质

f 1 (t )
f 2 (t )
2
1
0
2
0 1
1
2 3
t
1
3
t
解法一: 解法一:图示法
f 1 (τ
t <1 ,
)
f (t ) = 0
2
0
1
2 3
τ
f 2 (t τ
t2
)
1
t 0
1
τ
解法一: 解法一:图示法
f 1 (τ
t <1 ,
)
t
f (t ) = 0
1< t < 2 ,
f (t ) = ∫ 2dτ = 2(t 1)
(2) e ε(t + 3) ε(t 5) 2t e ε (t + 3) ε (t 5) ∞ 2τ = ∫ e ε (τ + 3) ε (t τ 5)dτ ∞
2t
=∫t 53e2τ1 2(t 5) 6 e = e 2 6 1 2( t 2) = e 1 e 2
[
1 2τ dτ = e 2
' ∞ ∞
上式称为杜阿密尔积分. 上式称为杜阿密尔积分. 杜阿密尔积分 其物理含义为: 其物理含义为:LTI系统的零状态响应等于激励的 系统的零状态响应等于激励的
f ' (t )与系统的阶跃响应 g(t )的卷积积分. 的卷积积分. 导数
例2.4-4 求图示函数 f1(t ) 与 f2 (t ) 的卷积 f (t ) .
若f (t ) = f1(t ) f2(t ),则 f1(t t1 ) f2(t t2 ) = f1(t t2 ) f2 (t t1 ) = f (t t1 t2 )
推广4 推广

计算卷积的方法.ppt

计算卷积的方法.ppt
' t
dg ( t ) r ( t ) e ( t ) h ( t ) e ( t ) dt
de (t) *g(t) dt
e ( t ) e ( t ) u ( t )
de ( t ) d ( e ( t ) u ( t ))de ( t ) u ( t ) e ( t ) ( t ) dt dt dt
方法一:

h (t )
t
e( )
0


*
0
h(t ) 非零值下限是－ 卷积分下限是零 u( ) 非零值下限是 0
h(t ) 非零值上限是 t 卷积分上限是 t u( ) 非零值上限是
若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的 下限为max[tl1,tl2];积分的上限为min[tr1,tr2].


f f ( ) f ( t ) d 1 2 1 2 f
0 t-2 1
t
3 . if 1 t 2
1
b ab 2 ab 2 t a ( t ) d ( t ) 0 t 0 2 4 4
t
a t-2 0 t 1
ab (2 t 1 ) 4
2.各分段内卷积积分限的确定 。
分解成单位阶跃分量之和
f (t1 )
f( t t ) 1 1 f ( 0)
t1
t1
u ( t ) g ( t ) DaHarma ln tegr
*.Duharmal integral
r(t) e(0 )g(t) e ( )g(t )d 0
1
b ab 2 1 f f a ( t ) d ( t ) 1 2 0 02 4

1-3卷积(16)

1-3卷积(16)

§1. 如果进行相关运算的是同一个函数g(x,y)，则称为自 2 相关运算。 自相关函数的定义为
g(x,y)＝g(x,y)☆g(x,y)
g * ( x, y ) g ( , )dd

∞
相关运算应注意两个函数的顺序，以及哪个函数取复共轭。 *有书定义如 下，符号顺 序不同
卷积的两个效应
展宽: 卷积的宽度等于被卷积函数的宽度 之和. 平滑:被卷积函数本身的起伏变的平滑. 扫描:可以看成一个函数 h( x ) 对另一 个函数的扫描 f ( )

第三节
一、相关的定义
相
关
§1. 2
函数g(x,y)和h(x,y)的相关运算用符号g(x,y)☆h(x,y)表 示，记为γ gh(x,y),并定义为
§1. 2
分配律Distributive Property
c1 f ( x) c2 g( x) h( x) c1 f ( x) h( x) c2 g( x) h( x)
This property is also called the linearity property of convolution
for any a and b such that
a x0 b
Extend the limits of integration and use that fact that the delta function is an even function to write:


f ( )δ( x )d f ( x)
f ( x) δ( x) f ( x)
Properties of Convolution
Definition Commutative Distributive Associative Shift Invariance Scaling Identity Area

通信原理CH12卷积码


（2，1，3）卷积码的树状图表示
12.2 卷积码的图解表示
树状图（续）——树状图分析：
第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00；
m1=1时x1,1x2,1=11。即从a点出发有2条支路（树
叉）可选：m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00 00
（为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01
半无限矩阵表示
当第1、2信息比特输入时存在过渡过程
[m1 0 0]T1=[x1,1 x2,1]
[m1 m2 0]T2=[x1,2 x2,2]
其中， 1 1 T1 0 0 0 0
1 0 T2 1 1
0 0
12.3 卷积码的解析表示
半无限矩阵表示
把上述编码过程综合起来，可得矩阵表示如下
X= MG 其中，G为生成矩阵（半无限，矩阵的空白区元素均为0）
12.2 卷积码的图解表示
网格图（续）
支路上标注的码 状态
元为输出比特， 自上而下4行节 a 00 点分别表示a、b、
00 11
00 11
00 11
00
00
11
11
c、d四种状态。 通常有2N-1种状 b 01 态，从第N节开
11 00
11 00
11 00
始，图形开始重
10
10
复而完全相同 c 10
12.2 卷积码的图解表示
网格图
按照码树中的重复性，可得一种更为紧凑的图形表示
把码树中具有相同状态的节点合并在一起
状态
a 00
00
00
00
00
00
11
11
11
11
11

卷积

卷积应用(1张)介绍一个实际的概率学应用例子。假设需求到位时间的到达率为poisson(λ)分布，需求的 大小的分布函数为D(.)，则单位时间的需求量的分布函数为 F(x)：
其中 D(k)(x)为k阶卷积。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲 得很详细。
如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
简介
简介
卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷 积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten 等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了数学界的广泛注意。有专家认为，反卷积的应 用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它 专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大 。
对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析 的Peter-Weyl定理。
应用
应用
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概 率密度函数的卷积。光学中，反射光可以用光源与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处 理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任 何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
卷积
数学算子
01 简介
目录

信号第二章3卷积



若将此信号作用到冲激信号为h(t)的线性时不 变系统，则系统的响应为
r (t ) H [e(t )] H [ e( ) (t )d ]


e( ) H [ (t )]d


e( )h(t )d

零状态响应：rzs (t ) e( )h(t )d h(t ) e(t )
def
2.算子符号基本规则
(1)算子多项式可以进行因式分解 ( p 2)( p 3) p 2 5 p 6 例如： (2)等式两端的算子符合因式不能相消 ( p 2) r (t ) ( p 1) e(t ) ( p 2)( p 3) r (t ) ( p 2 4 p 3) e(t ) 不能简化为： (3)算子的乘除顺序不能随意颠倒
（3）结合律： f1(t) f2 (t) f3 (t) f1(t) f2 (t) f3 (t)
e(t)
h1(t)
h2(t)
r(t)
串联系统 r (t ) e(t ) h1 (t ) h2 (t )
2.卷积的微分与积分
d f1 (t ) f 2 (t ) df 2 (t ) （4）微分性： f1 (t ) dt dt df1 (t ) (适于高阶微分） f 2 (t ) dt

r (t ) e( )h(t )d


1 (a) t 2
e(t ) * h(t ) 0
h(t )
e( )
1
1 2
t 2
(b)
0
1 t 1 2
相乘
t
1
1 t 1 2 t 1 e(t ) * h(t ) 1 1 (t )d 2 2 t2 t 1 4 4 16 (b)

卷积的介绍——精选推荐

卷积的介绍先看到卷积运算，知道了卷积就是把模版与图像对应点相乘再相加，把最后的结果代替模版中⼼点的值的⼀种运算。

但是，近来⼜看到了积分图像的定义，⽴马晕菜，于是整理⼀番，追根溯源⼀下吧。

1 卷积图像1.1 源头⾸先找到了⼀篇讲解特别好的博⽂，原⽂为：贴过正⽂来看：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------信号处理中的⼀个重要运算是卷积.初学卷积的时候,往往是在连续的情形, 两个函数f(x),g(x)的卷积,是∫f(u)g(x-u)du 当然，证明卷积的⼀些性质并不困难，⽐如交换，结合等等，但是对于卷积运算的来处，初学者就不甚了了。

其实，从离散的情形看卷积，或许更加清楚， 对于两个序列f[n],g[n],⼀般可以将其卷积定义为s[x]= ∑f[k]g[x-k] 卷积的⼀个典型例⼦,其实就是初中就学过的多项式相乘的运算, ⽐如(x*x+3*x+2)(2*x+5) ⼀般计算顺序是这样, (x*x+3*x+2)(2*x+5) = (x*x+3*x+2)*2*x+(x*x+3*x+2)*5 = 2*x*x*x+3*2*x*x+2*2*x+ 5*x*x+3*5*x+10 然后合并同类项的系数, 2 x*x*x 3*2+1*5 x*x 2*2+3*5 x 2*5 ---------- 2*x*x*x+11*x*x+19*x+10 实际上,从线性代数可以知道,多项式构成⼀个向量空间,其基底可选为 {1,x,x*x,x*x*x,...} 如此,则任何多项式均可与⽆穷维空间中的⼀个坐标向量相对应, 如,(x*x+3*x+2)对应于 (1 3 2), (2*x+5)对应于 (2,5). 线性空间中没有定义两个向量间的卷积运算,⽽只有加法,数乘两种运算,⽽实际上,多项式的乘法,就⽆法在线性空间中说明.可见线性空间的理论多么局限了. 但如果按照我们上⾯对向量卷积的定义来处理坐标向量, (1 3 2)*(2 5) 则有 2 3 1 _ _ 2 5 -------- 2 2 3 1 _ 2 5 ----- 6+5=11 2 3 1 2 5 ----- 4+15 =19 _ 2 3 1 2 5 ------- 10 或者说, (1 3 2)*(2 5)=(2 11 19 10) 回到多项式的表⽰上来, (x*x+3*x+2)(2*x+5)= 2*x*x*x+11*x*x+19*x+10 似乎很神奇,结果跟我们⽤传统办法得到的是完全⼀样的. 换句话,多项式相乘,相当于系数向量的卷积. 其实,琢磨⼀下,道理也很简单, 卷积运算实际上是分别求 x*x*x ,x*x,x,1的系数，也就是说，他把加法和求和杂合在⼀起做了。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。