2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷及解析答案word版

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。

2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．B． C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a﹣2=C．a6÷a2=a3D．（ab2）2=a2b43．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）6．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．m B．5m C．15m D．10m7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14 B．+=14C．+=14 D．+=149．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A．82°B．80°C．78°D．76°10．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．函数中自变量x的取值范围是．13．计算﹣=．14．把多项式2x2y﹣12xy+18y因式分解的结果是．15．不等式组的解集为．16．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名．17．如图，P为⊙O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为．18．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是．19．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=﹣2cos30°，b=2﹣tan60°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．23．为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1 44.5﹣﹣59.5 4 0.12 59.5﹣﹣74.5 a 0.23 74.5﹣﹣89.5 10 0.254 89.5﹣﹣104.5 b c5 104.5﹣119.56 0.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？24．已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？26．△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠OBC=∠ABD．（1）如图1，求证：AC⊥BD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若∠ABC=60°．求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l 相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．B． C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：|﹣|=．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a﹣2=C．a6÷a2=a3D．（ab2）2=a2b4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．【解答】解：∵（a2）3=a6，，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．4．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选：D．5．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．【解答】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．6．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．m B．5m C．15m D．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，可以求得∠BAC的正切值，从而可以得到∠BAC的度数，由BC=5m，从而可以得到AB的长．【解答】解：∵河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，∴，即tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，又∵∠BCA=90°，BC=5m，∴AB=10m，故选D．7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴，BD≠BC，∴，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，EF=BD，，∵≠，∴，选项B不正确；∵EF∥AB，∴，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，=，CE≠AE，∴，选项D不正确；故选：C．8．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14 B．+=14C．+=14 D．+=14【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A．82°B．80°C．78°D．76°【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABB′=∠AB′B=50°，于是可得到∠ABC=∠ABB′﹣∠B′BC=30°，所以∠AB′C′=30°，然后计算∠AB′B+∠AB′C′即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=∠AB′B==50°，∵∠ABC=∠ABB′﹣∠B′BC=80°﹣50°=30°，∴∠AB′C′=30°，∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．故选B．10．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【考点】一次函数的应用．【分析】①②③正确，④错误，先求出两人的速度，以及图象中的b、c的值，由此即可判断．【解答】解：根据题意，t=0时，小明出发2秒行驶的路程为8米，所以，小明的速度=8÷2=4米/秒，故①正确，∵先到终点的人原地休息，∴100秒时，小亮先到达终点，故②正确，∴小亮的速度=500÷100=5米/秒，b=5×100﹣4×=92（米）；c=100+92÷4=123（秒），∴小明出发125秒时到达了终点，故③正确，小亮出发20秒，小亮走了20×5=100米，小明走了22×4=88米，100﹣88=12米，∴小亮在小明前方12米，故④错误．故选A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为8.99×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：899000=8.99×105，故答案为：8.99×105．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．14．把多项式2x2y﹣12xy+18y因式分解的结果是2y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）215．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．16．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有10名．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x﹣1）次手，所以x人共握手x（x﹣1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x﹣1）次手，由题意得：x（x﹣1）=45，即：x2﹣x﹣90=0，解得：x1=10，x2=﹣9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人．故答案是：10．17．如图，P为⊙O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CPD等底等高，∴S△COD=S△PCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S==6π．扇形COD故答案为：6π．18．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是=．故答案为：19．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC 与△ABC′．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD．由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD﹣CD=4﹣2=2，∴CF=BF﹣BC=﹣2=，C′F=BC′﹣BF=4+2﹣=，故答案为：或．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，∴由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=﹣2cos30°，b=2﹣tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2cos30°=﹣2×=﹣，b=2﹣tan60°=2﹣时，原式==﹣．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．【考点】勾股定理；等腰直角三角形；菱形的性质．【分析】（1）根据AB为斜边的等腰直角三角形ABC可知直角顶点C在AB的中垂线上，且在直线AB右侧格点上，找到一点即可；（2）根据菱形性质可知对角线互相垂直且平分，可知点D、E在AB的中垂线上，根据AB=8、菱形面积为80可得DE=10，确定即可，根据勾股定理求得边长．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，菱形边长为=．23．为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1 44.5﹣﹣59.5 4 0.12 59.5﹣﹣74.5 a 0.23 74.5﹣﹣89.5 10 0.254 89.5﹣﹣104.5 b c5 104.5﹣119.56 0.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用频率1减去已知组别所占的频率可求出c的值；（2）利用频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，得出a、b的数值，确定各段长方形的高，补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解【解答】解：（1）c=1﹣0.1﹣0.2﹣0.25﹣0.15=0.3；（2）a=40×0.2=8，b=40﹣4﹣8﹣10﹣6﹣12；画图如下：（3）由样本估计总体得，200×（0.1+0.2）=60（个）．答：在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个．24．已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题．（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC﹣∠MDN）=30°，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等边三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案为．（2）结论：=．证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°﹣60°=60°=∠MDN，在△MND与△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案为．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，得：②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2，∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．26．△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠OBC=∠ABD．（1）如图1，求证：AC⊥BD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若∠ABC=60°．求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，延长BO与⊙O相交于点K，连接CK，由已知条件和圆周角定理可证明∠ABE=∠BCK=90°，即AC⊥BE；（2）延长CG与⊙O相交于点H，连接BH、OH，易证△OBH为等边三角形，由等边三角形的性质即可得到OB=BH=BF，问题得证；（3）连接AO、CO．由（2）中的证明可知△BOH为等边三角形，所以BF=BO，由已知条件和全等三角形的判定方法可分别证明△BMF≌△BON，△AMO≌△ONC，进而可得AM=ON，MO=NC，所以可设AM=ON=MF=2a，则MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，再根据勾股定理和∠FBG的正弦值即可求出线段AE的长．【解答】（1）证明：如图1，延长BO与⊙O相交于点K，连接CK．∵BK为⊙O直径，∴∠BCK=90°，∵∠OBC=∠ABD，∠A=∠K，∠AEB=∠180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣∠OBC﹣∠K=∠BCK，∴∠ABE=∠BCK=90°，∴AC⊥BE；（2）证明：如图2，由（1）与已知可得AC垂直平分DF，∴CD=CF，∴∠DCA=∠ACF 且∠D=∠CFD，延长CG与⊙O相交于点H，连接BH、OH．∵弧AD=弧AD，∴∠DCA=∠DBA．∵弧AH=弧AH，∴∠ACH=∠ABH，∴∠ABH=∠ABD=∠OBC，又∵∠BFH=∠CFD，∴∠BGF=∠CEF=90°=∠BGH，∴∠BHG=∠HFB，∴BH=BF，∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠ABO+∠ABH=∠OBH=60°，OH=OB，∴△OBH为等边三角形，∴OB=BH=BF；（3）解：连接AO、CO，如图3，由（2）中的证明可知△BOH为等边三角形，BF=BO，∴∠BFO=∠BOF，∵∠BFO+∠BFM=180°，∠BOF+∠BON=180°∴∠BFM=∠BON，在△BMF和△BON中，，∴△BMF≌△BON，∴MF=ON，BM=BN，∵∠MBN=60°，∴△MBN是等边三角形，∴∠BMN=∠BNM=60°，∴∠AMN=∠CNM=120°，∠MAO+∠AOM=60°∵∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOM+∠CON=60°，∴∠AOM=∠OCN，又∵AO=CO，在△AMO和△ONC中，，∴△AMO≌△ONC，∴AM=ON，MO=NC，设AM=ON=MF=2a，∵NC=2MA，∴MO=NC=4a，∴OF=2a，MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，在Rt△MGF和Rt△BGC中，∠GMF=∠ABC=60°，∴MG=MF=a，GF=MFsin60°=a，BG=5a，在Rt△BFG中，BF2=BG2+GF2=BO2，∴（2）2=（5a）2+（a）2，∴a=1，∴AB=8，GF=，∵sin∠FBG===，在Rt△ABE中，sin∠FBG=，∴AE=AB•sin∠FBG=8×．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l 相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】（1）如图1，只需令y=0，即可得到点B的坐标，再根据条件可得到点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，易证△BGD≌△BOE，则有DG=OE，∠EOB=∠DGB=90°，即可得到点E在y轴上，然后只需运用割补法就可解决问题；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，由△PCF的面积与△BCD的面积相等可得到S=S△PCB，从而求出PR（用t表示），然后根据PH=PR+RH 求出t，从而可得到点P的坐标，设CQ=m，则BJ=OB+OJ=3+m，在△BQJ中，∠BJQ=90°，QJ=OC=3，BJ=3+m，只需表示出BQ（用m表示），然后运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，令y=0，得kx﹣3k=0，∵k≠0，∴x=3，B（3，0）．∵△BOC是等腰直角三角形，∠BOC=90°，∴OB=OC=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2+bx+a经过点B、C，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，∵直线l∥x轴，∴PK⊥DF，∠GCO=180°﹣∠COB=90°，∴∠CGB=∠GCO=∠COB=90°，∴四边形COBG是矩形，∴BG=OC=3=OB，∠GBO=90°．∵∠GBO=∠PBE=90°，∴∠DBG=∠OBE．在△BGD和△BOE中，∴△BGD≌△BOE，∴DG=OE，∠EOB=∠DGB═90°，∴点E在y轴上．设DG=OE=k，∵BC∥EF，∴∠CFE=∠FEC=∠BCO=45°，∴CF=CE=3+k，∴DF=CF+CG﹣DG=3+k+3﹣k=6，∴PH=﹣t2+2t+3．∵四边形OCKH为矩形，∴OC=KH=3，∴PK=PH﹣KH=﹣t2+2t．∴S△PDF=DF×PK=﹣3t2+6t，（0＜t＜2）；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，S=S△PCF+S△PCD=S△BCD+S△PCD=S△PCB=S△PCR+S△PBR=PR×CK+PR×BH=PR（CK+BH）=PR（OH+BH）=PR×OB，∴﹣3t2+6t=×3PR，∴PR=﹣2t2+4t．在△BHR中，∵∠HRB=180°﹣45°﹣90°=45°，∴BH=HR=3﹣t．∵PH=PR+RH，∴﹣t2+2t+3=﹣2t2+4t+3﹣t，解得：t1=1，t2=0（舍去），∴P点坐标为（1，4）．可知RH=2=NW，四边形RHWN为矩形，∠NRH=90°．设CQ=m，则BJ=OB+OJ=OB+QC=3+m．∵∠BWN=∠BHP=∠PRN=90°，∴PH∥NW，∴∠BNW=∠NPR．在△PNR与△BNW中，∴△PRN≌△NWB，∴BW=NR=HW=BH=1，∴OW=OH+HW=2，∴CZ=OW=NW=2．在△NQS与△NQZ中，∴△NSQ≌△NZQ，∴QZ=2+m=SQ，SN=NZ=1=BW．在Rt△BNW和Rt△NBS中，∴Rt△BNW≌Rt△NBS（HL），∴BS=NW=2，BQ=m+2+2=m+4．在△BQJ中，又∵∠BJQ=90°，QJ=OC=3，BJ=3+m，∴32+（m+3）2=（m+4）2，解得：m=1，∴点Q的坐标为（﹣1，3）．2016年5月28日。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算2﹣的结果是﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【解】原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【解】（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m＋2n（第2题）A B C D P O y x （第4题）6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为A ．2 3B ．4 3C ．6D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ； （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像． （1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ； （2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式． （3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．ACDO（图2）AD（图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )29．x ≤12 10．2＋ 6 11．612．10313．＞14．135°15．4316．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分） 解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2 ＝1． ·································· 7分18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得 4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分 检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°， ∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ． ∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）． ∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°． ∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°， ∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°． ∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分 （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分 21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分 （2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分 （2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4．所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23，所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径． ∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°． ∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ． ∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°． ∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ， ∴ BC CD ＝CDCE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ， 由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km. 如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ． 在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝MEBMA（第24题）。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．16D．16-2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣4）在反比例函数kyx=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组32123xx+⎧⎨--⎩＞≤的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．D ．9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．DF AE FC EC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC= 10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 ．12．函数21x y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．13．计算的结果是 ． 14．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 ．15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为 cm ．16．二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ．17．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ．18．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为 ．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．20．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB=，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式22231111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭的值，其中a=2sin60°+tan45°． 22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=BN=tan∠ABC=12，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．16D．16【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【总结归纳】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【思路分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答过程】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．。

2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=12．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A．B．1 C．﹣3 D．03．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3B．6+6C．6﹣3D．3+38．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为______．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是______．13．计算： +=______．14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为______．15．不等式组的解集是______．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是______度．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是______．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG ⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE 的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故A正确；B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故B错误；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故C错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D错误．故选：A．2．在数，1，﹣3，0中，绝对值最大的数是（）A．B．1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小．【解答】解：||=，|1|=1，|﹣3|=3，|0|=0，∵0＜＜1＜3，∴绝对值最大的数是﹣3，故选：C．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D．4．已知点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则ab的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入反比例函数y=﹣即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴b=﹣，∴ab=﹣6．故选C．5．下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．【解答】解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【考点】余角和补角；方向角．【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，可求出∠ABC的度数，然后根据余角的概念求出∠ABC的余角．【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得∠BAC=45°，∠DBC=15°，故∠ABC=45°+15°=60°，所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°．故选B．7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（）A．6+3B．6+6C．6﹣3D．3+3【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，先证明△EGB≌△EHF，推出△BEF是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵EG⊥BC，EH⊥CD，∴EG=EH，∵EM垂直平分BF，∴EB=EF，在Rt△EGB和Rt△EHF中，，∴△EGB≌△EHF，∴∠BEG=∠FEH，∴∠BEF=∠GEH，∵∠EGC=∠GCH=∠EHC=90°，∴∠GEH=90°，∴∠BEF=90°，∴EM=BM=MF=3，BE=EF=3，∴△BEF的周长为6+6，故选B．8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的性质得出DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△CGF，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；B、∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，∴==，△DGE∽△CGF，∴==，∴=，故本选项错误；C、∵DE∥BC，DE=BF，∴==≠，故本选项正确；D、∵DE∥BC，EF∥AB，DE=BF，∴===，故本选项错误；故选C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°﹣100°=80°．故选：D．10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）A．①②B．②④C．①③④D．①②④【考点】一次函数的应用．【分析】根据小强步行720米，需要9分钟，进而得出小强的运动速度，利用图形得出小文的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小强步行720米，需要9分钟，所以小强的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小林运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小林的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达青少年宫，故①正确；此时小林运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小强运动时间为：2000÷80=25（分钟），∴小强出发25分钟时到达少年宫，故③错误；由①知小林先到达少年宫，故④错误；综上，正确的结论有①②，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．数字5 670 000用科学记数法可表示为 5.67×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 670 000用科学记数法可表示为5.67×106，故答案为：5.67×106．12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．13．计算： +=．【考点】二次根式的加减法；分母有理化．【分析】原式第二项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=+=，故答案为：14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为3a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3a（x2﹣2x+1）=3a（x﹣1）2．故答案为：3a（x﹣1）215．不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．故答案是：﹣2＜x≤3．16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是30度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为12π，∴12π=×2πr，解得r=12．∵=2π，∴n=30°．故答案为：30．17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是y=6+0.3x．【考点】函数关系式．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x，故答案为：y=6+0.3x．18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能被4整除的两位数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被4整除的结果数为2，所以这个两位数能被4整除的概率==．故答案为．19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为4+4+4或8+8．【考点】等腰直角三角形．【分析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB．分别画图，即可得到结论．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，∴BD=BC=4，∴△BCD的周长=8+8；②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DAE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，∴CE=8，∴CD==4，∴△BCD的周长为4+4+4；故答案为：4+4+4或8+8．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【分析】延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，利用正方形的性质得AE=CF=a，AD=CD=3a，再证明△AED≌△CFM得到AD=CM=3a，则可判断CG为斜边DM 上的中线，所以CG=CM，于是得到∠FGC=∠M，然后在Rt△FCM中利用正切的定义求出tan ∠M即可得到tan∠FGC的值．【解答】解：延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上的中线，∴CG=CM，∴∠FGC=∠M，在Rt△FCM中，tan∠M===，∴tan∠FGC=．故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=++a=﹣a+a=，当a=2×+1=+1时，原式==1+．22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）根据条件画出△ABE，使得∠ABE=90°，AB=BE即可．（2）根据条件画出△CDF，使得∠CDF=90°，DF=3即可，在Rt△根据tan∠EDF=，计算即可解决问题．【解答】解：（1）以AB为直角边的等腰直角△ABE如图所示，（2）以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，△CDF如图所示．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是62.5%可以求得该班的总人数；（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图，可以得到该年级报考普高的学生人数．【解答】解：（1）25÷62.5%=40（人），即该班一共有40人；（2）普高人数为：40﹣25﹣5=10，补全的条形统计图如右图所示，（3）报考普高的人数为：760×=190，即该年级报考普高的学生有190人．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE 的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；（2）构造直角三角形，判断出△ACD是等边三角形，得出特殊角，最后用锐角三角函数，勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6∴在Rt△FBG中，BF==4．25．某商品批发商场共用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．（1）求A、B两种信号背包的进货单价；（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？（注：总获利=总销售额﹣购进总成本）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元，根据：用22 000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元，列方程组求解可得；（2）设团购的背包数量为m个，根据：总获利不低于10500元，列不等式求解即可．【解答】解：（1）设A种型号背包进货单价为x元，B种型号背包进货单价为y元．依题意得：，解得：，答：A种型号背包进货单价为25元，B种型号背包进货单价为30元．（2）设团购的背包数量为m个．依题意得：50×0.7m+50﹣22000≥10500，解得：m≤500，∴m的最大值为500，即团购的背包数量最多是500个，答：批发的背包数量最多为500个．26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD=90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）因为，所以∠CAE=∠CDB，又∠AOD=2∠ACD，所以∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）延长AO交BD于点F，交CD于G，由于∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，所以∠GFD=90°，所以AF垂直平分线段BD；（3）利用∠AOD=90°+∠P，所以∠HBP=90°，由因为OA=AH=HB=5，所以由勾股定理可求得PH=，所以tan∠PHB=tan∠BAD，设AE=4m，ED=3m，所以AB=AD=5m，EB=m，HM=，再利用勾股定理可求得m的值，求出AB和CD的长度后，利用四边形的面积为AB•CD即可得答案．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°∵，∴∠CAE=∠CDB∵，∴∠AOD=2∠ACD，∵∠ACD=∠CDB+∠P∴∠AOD=∠ACD+（∠CDB+∠P）=∠ACD+∠CAE+∠P=90°+∠P；（2）如图1，延长AO交BD于点F，交CD于G，∵AB平分∠CAO，AB⊥CD，∴AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠AGC=∠DGF，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB+∠ACG=∠DGF+∠CDB，∴∠GFD=90°，由垂径定理可知：AF垂直平分线段BD，∴AB=AD；（3）过点O作OM⊥AB于点M，交AC于点H，连接HB，设∠CAB=α，∴由（2）可知：∠CAB=∠BAO=∠DAO=α，∴∠ACD=90°﹣α，∠PHB=2α，∠AOD=2∠ACD=2（90°﹣α）=180°﹣2α，由（1）可知：∠AOD=90°+∠P，∴∠PHB+∠P=2α+∠P=2α+∠AOD﹣90°=90°，由（2）可知：AH=AO，由垂径定理可知：AH=HB，∴HB=AO=5，∵PB=，∴由勾股定理可知：PH=，∵∠PHB=∠DAB=2α，∴tan∠PHB=tan∠DAB==，∴设AE=4m，ED=3m，∴由勾股定理可知：AD=5m，∵AB=AD=5m，∴EB=5m﹣4m=m，∵∠CDB=∠CAB，∴tan∠CDB=tan∠BAO==，∵由垂径定理可知：AM=AB=m，∴tan∠BAO=，tan∠CAE=，∴OM=，CE=，∴CD=m，∵由勾股定理可知：AO2=AM2+OM2，∴52=（m）2+（m）2，∴m=，∴四边形ACBD的面积为：AB•CE+AB•ED=AB•CD=m2=39．27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB=10，求出点A的坐标，代入函数关系式求出c的值，即可解答；（2）作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．得到四边形FTMN为矩形，由EM∥FN，FT∥BD．得到∠BDE=∠EFT，所以tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F），得到，再由y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=1，﹣3m=﹣3，代入函数关系式即可解答；（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．再证明△EGM≌△EKR，求出Q（﹣，0），R（，），从而得到直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11，即可解答．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣x+c，可得对称轴为x=﹣4∵AB=10，∴点A的坐标为（1，0），∴，∴c=3∴抛物线的解析式为y=﹣+3．（2）如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．∴∠TMN=∠FNM=∠MTF=90°，∴四边形FTMN为矩形，∴EM∥FN，FT∥BD．∴∠BDE=∠EFT，∵tan∠BDE=，∴tan∠EFT=，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F）∴∵y=﹣+3过点E、F，则y E﹣y F==（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣+3），解得m=0（舍去）或m=1，当m=1时，﹣3m=﹣3，∴=8．∴E（﹣3，8）．（3）如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．∵∠KER+∠EDH=90°，∠EGM+∠GEM=90°，∠EDH=∠EGM，∴∠KER=∠GEM，在△EGM和△EKR中，∴△EGM≌△EKR，∴EM=ER=8，∵tan∠BDE=．∴ED=10，∴DR=2，∴DQ=∴Q（﹣，0），可求R（，）∴直线RQ的解析式为：y=．设点K的坐标为（x，）代入抛物线解析式可得x=﹣11∴K（﹣11，﹣8）．2016年9月26日。

2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=．15．不等式组的解集是．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 1.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将l 250 000 000用科学记数法表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣4．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案为x≠﹣4．13．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=65或115度．【考点】切线的性质．【分析】连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形内角和计算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分类讨论：当点C在优弧AB上，根据圆周角定理易得∠ACB=∠AOB；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，根据圆内接四边形的性质易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，问题得解．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，当点C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=65°；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，即∠ACB为65°或115°．故答案为65或115．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率=．故答案为：．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根据相似三角形的性质可设BP=m，则PE=9m，由勾股定理可求m，进一步求得PE的长．【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，∵BD=AC，AE=CD，∴AE=3，AC=1，过B作BH∥EC，∵BH∥EC，∴△BHD∽△CAD，∴=，∴=，∴BH=，∵BH∥AE，∴△HBP∽△AEP，∴==，设BP=m，则PE=9m，∴BE=10m，在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，100m2=20，m2=，m=，PE=．故答案为：．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠E=45°满足条件．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=××=5．∴S△ABC（2）如图2中，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可；（2）由已知条件和三角形内角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，进而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得AE=CD进而可得△AEC是等腰三角形．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠OAF=22.5°，∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG=∠OCB=45°，∴∠OGE=67.5°，∴∠GEO=∠OGE，∴GO=OE，∴OE=FC，即CF=2EO；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形；∵过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F，∴∠BAF=∠CAF=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠AED=67.5°，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形，∵AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=22.5°，∴∠ECD=67.5°，∴∠DEC=∠DCE=67.5°，∴DE=CE，∴△DEC是等腰三角形，∵∠BEF=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BF，根据圆周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代换得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到结论；（2）连接BF，由（1）的结论推出四边形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，求得tan∠ABF=，根据勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到结论；（3）连接AP，BF，由AB是⊙O的直径，得到AP⊥BL，根据AB是⊙O的直径，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根据已知条件得到∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根据相似三角形的性质得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到结论．【解答】解：（1）连接BF，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，∵∠AEF=∠ABF，∠DAF=∠AEF，∴∠ABF=∠DAF，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，∴AD∥BC；（2）如图2，连接BF，由（1）知：∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，∵AD=BC=AB，∴四边形ABCD是正方形，∵G为CD中点，∴tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，∵∠ABF=∠DAF，∴tan∠ABF=，∴BF=2AF，∵AF2+BF2=AB2，∴5AF2=4a2，∴AF=，∵AG===a，∴FG=，∴∠CFG=∠ABF，∠CFB=∠CBF，∴CB=CF；（3）如图3，连接AP，BF，∵AB是⊙O的直径，∴AP⊥BL，∵LP=BP，∴∠LAP=∠BAP，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AI，∵IF=AF，∴∠ABF=∠IBF，∴tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，又∵∠ABI+∠BAL=90°，∴∠LAP+∠BAP=45°，∴tan（∠LAP+∠BAP）==1，tan∠LAP=tan∠BAP=，∵∠BAK+∠ABL=180°，∴∠BAK+90°﹣∠PAB=180°，∴∠BAK=90°+∠PAB，又∴∠BAK=90°+∠KAD，∴∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB，∵tan∠ABF=，AB=，∴BF=AI=2，∵AB=BI，∴AH=，BH=，∵△ABH∽△BKK′，∵KK′∥AD，∴∠K′KA=∠DAK=∠BAP，∴=，∴AK′=，∴KK′=，=S△ALB+S△ABK=BL•AP+AB•KK′=3+12=15．∴S四边形ALBF27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，列出方程组即可解决问题．（2）如图1中，首先求出直线AC与抛物线的交点B坐标，再证明DP′=PP′，推出四边形BFB′P是菱形，在RT△POB中求出OP即可解决问题．（3）如图2中，过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML，在Rt△MHL中，由ML2=MH2+HL2列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+3x．（2）如图1中，∵A（1，4）C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得∴直线AC 解析式为y=2x+2，由解得或∴B（﹣2，﹣2），∵D（﹣4，4）∴BD=，∵DF=FB，=S△BFP，∴S△DFP=S△PBD，∴S△PFP′=S△PP′F∴S△DP′F∴PP′=DP′，∴PB∥P′F，∴∠B′FP=∠PFB=∠FPB，∴PB=BF=FB′，∴四边形BFB′P是平行四边形，∵BF=BP∴四边形BFB´P是菱形，∴PB=，∵P在y=﹣x上，OB=2，在RT△OPB中，OP==，∴P（﹣1，1）∴PD=（3）如图2中，由（2）得F（﹣3，1），P（﹣1，1）B’（﹣2，4）．过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML．由∠HPN+∠DAQ=135°得∠MGP=45°∴∠MAL=45°，设B′M=m，则AN=﹣m，∴PL=﹣m，∴LI=m﹣，∴ML=B′M+LI=2m﹣，在Rt△MHL中，∵ML2=MH2+HL2，（2m﹣）2=（﹣m）2+（3﹣m）2解得m=∴M（﹣2，）∴直线AM解析式为：y=x+，由解得或，∴Q（，）．2017年3月10日。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a63．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣45．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算= ．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为．16．不等式组的解集是．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．【点评】此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+3a=（2+3）a=5a，故本选项错误；B、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、应为a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a3×2=4a6，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选D．【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系求出AC的长即可．【解答】解：由题意可得：sin∠ACB==，∵AB=6m，∴=，解得：AC=10，故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，∴△BFG∽△EDG，∴，∴，故正确；B、∵，，∴，故错误；C、∵DF∥AC，∴，故错误；D、∵，，∴=．故错误．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选C．【点评】在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把和化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣=﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为9 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，可得r=，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l=，∴r===9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．16．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用﹣﹣增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为3或．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB﹣AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2﹣OC2=52﹣32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC==3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣DC2=52﹣32=16，∴AD=4，DB=AB﹣AD=5﹣4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形BDCD′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：CD′即为所求，四边形BDCD′的面积为：×=10．【点评】此题主要考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）只要证明∠CBG=∠CDE，即可用ASA证明△BCG≌△DCE．（2）利用勾股定理分别在RT△DHG，RT△BHG中，求出BH，HG即可解决．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG=∠BCG=90°，∵∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，（2）解：∵△BCG≌△DCE，∴CG=CE，∵BE=BC+CE=4，DG=CD﹣CG=2，∴BC=CD=3，CG=CE=，在RT△BDC中，∵∠BCD=90°，∴BD===6，过点G作GH⊥BD垂足为H，∵∠DHG=45°，∠DHG=90°，DG=2，∴=，∴DH=2，∴GH=DH=2，∵BD=BH﹣DH，∴BH=6﹣2=4，在RT△BHG中，∵∠BHG=90°，∴tan∠DBG=，∴tan∠DBG=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用线段和差关系求出线段BC，CG是解题的关键．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．【点评】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】综合题．【分析】（1）连接AO，如图1，由OA=OB可得∠OAB=∠OBA，要证∠DAF=∠ABO，只需证∠DAF=∠BAO，只需证∠FAO=∠DAB=90°即可；（2）由于BC=2OA，要证BC=2AF，只需证OA=AF，只需证△AFD≌△AOB即可；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2，易得BE=2IE，DE=2EC，DI=2AF=BC，从而可得EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中运用勾股定理可求出x．利用三角函数可得BN=2AN=4NC，则有BC=5NC=10，从而可求出NC、ON，易证△AON∽△GOA，根据相似三角形的性质可求出OG，从而可求出CG．【解答】解：（1）连接AO，如图1．∵AF与⊙O相切于点A，∴OA⊥AF，即∠FAO=90°．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=90°，∴∠FAO=∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAO．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAF=∠ABO；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴∠DTB=90°+∠ABO．∵∠DTB=90°+∠D，∴∠D=∠ABO．在△AFD和△AOB中，，∴△AFD≌△AOB，∴AF=AO，∴BC=2OA=2AF；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=，∴tanB==，tanD==，∴BE=2IE，DE=2EC．又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°，∴∠FIA=∠FAI，∴FI=FA，∴DI=2AF=BC，∴DE﹣IE=BE+EC，∴2EC﹣IE=2IE+EC，∴EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2，解得x=2（舍负）．∵AN⊥BC，∠BAC=90°，∴∠NAC=∠ABC，∴tan∠NAC==，tan∠ABC==，∴BN=2AN=4NC，∴BC=5NC=10，∴NC=2，ON=5﹣2=3．∵∠AON=∠GOA，∠ANO=∠OAG=90°，∴△AON∽△GOA，∴=，∴=，∴OG=，∴CG=OG﹣OC=．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，用含有x的代数式表示出OE、OH，并在Rt△HEO中运用勾股定理是解决第（3）小题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx﹣3求出b的值即可得到抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，由三角形外角性质得∠AEP=∠2+∠3，加上∠3=2∠1，则∠AEP=∠2+2∠1，再利用∠AEP+∠2=90°可∠1+∠2=45°，于是可判断△AOD为等腰直角三角形，则OD=OA=2，由此得到D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，利用PM∥DN得到∠PDC=∠DPM，加上∠EPD=2∠PDC，则∠HPM=∠DPM，于是根据等腰三角形的性质可得MH=MD，接着判断四边形PNDM为矩形得到MD=PN，则DH=2PN，然后证明△DEH≌△DEF得到DH=DF，所以DF=2MD=2PN；再在Rt△PFN中利用正弦定义可得到PF=3PN，利用勾股定理得FN=PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，于是可表示出ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，所以﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），解方程得到得t1=﹣，t2=3（舍去），所以PF=3PN=3．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=x2+bx﹣3得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，∵∠AEP=∠2+∠3，而∠3=2∠1，∴∠AEP=∠2+2∠1，∵∠AEP+∠2=90°，∴∠2+2∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=45°，即∠ADO=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD=OA=2，∴D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，∵PM∥DN，∴∠PDC=∠DPM，∵∠EPD=2∠PDC，∴∠HPM=∠DPM，而PM⊥DH，∴MH=MD，易得四边形PNDM为矩形，∴MD=PN，∴DH=2PN，∵EF⊥PD，∴∠GDF+∠DFG=90°，而∠PHD+∠HPM=90°，∴∠DFG=∠PHM，∵∠ADF=45°，∴∠HDE=45°，在△DEH和△DEF中，∴△DEH≌△DEF，∴DH=DF，∴DF=2MD=2PN，在Rt△PFN中，∵sin∠PFC==，∴PF=3PN，∴FN===2PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，∴ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，∴﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），整理得t1=﹣，t2=3（舍去），∴PF=3PN=﹣3t=3．。