2010届高三数学上册11月周练试题2

2010届高三第一学期11月份月考数学试卷（文科）命题人：梁友青 审题人：林松一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共50分） 1．已知1()lg ,1x f x x-=+若(),f a b =则()f a -=（ ）A ．1bB ．1b- C ．b D ．b -2．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2)3．等差数列{}n a 中，1554=+a a ，其前n 项和为n S ，且==-267,15a S S 则 （ ） A ． 3- B ．1 C ． 0 D ． 24．已知βα,表示平面，m ，n 表示直线，则m //α的一个充分而不必要条件是（ ） A ．ββα⊥⊥m , B ．n m n //,=βα C ．α//,//n n m D ．ββα⊂m ,//5. 设1z i =+（是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +6．设a b c 、、分别是A B C ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =则A B C ∆的面积为 （ ）A ．1B ．2CD7．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．58．函数l o g (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m,n 均大于0,则n2m 1+的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．169.关于函数()12sin sin 22++-=x x x f 的性质，下列四个命题中错误的是（ ）（A ）函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数 ;(B) 函数()x f 的图像可由函数x y 2sin 2=的图像向左平移8π个单位得到;（C ）直线8π=x 是函数()x f 图像的一条对称轴 ;(D)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()x f 的值域是[]2,0;10．如图，动点P 在正方体1111A B C D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卡上．11．若数列{}n a 满足：*11,2,1N n a a a n n ∈==+，则=+++n a a a 2112．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += ；13、若半径为1的球面上A 、B 两点间的球面距离为32π,则线段AB的长为 ．１14.（2009浙江卷文）某程序框图如左图所示，该程序运行后输出的k 的值是15.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则y x z 3-=的最小值16.（2009一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为ABCD MNP A 1B 1 C1D 117.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 .三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==- ,且0.m n ⋅=(1)求tan A 的值；(2)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.19.如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，AB AD AC CD ⊥⊥，，60A B C ∠=°，P A A B B C ==，E 是P C 的中点．（Ⅰ）求P B 和平面PAD 所成的角的大小；（Ⅱ）证明A E ⊥平面PC D ； （Ⅲ）求二面角A P D C --的大小．20．（本小题满分12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球． （Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．ABCDPE21．都设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

2014-2015学年某某省某某市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．4．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值X围是．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值X围是．6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值X围是．12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值X围是．13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=，分别根据下列条件，某某数a的取值X围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，某某数a的取值X围．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值．①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值X围；②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，某某数m的取值X围．20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值X围．2014-2015学年某某省某某市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i+1，其虚部为：1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=﹣8 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值．解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1 ．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．解答：解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．4．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值X围是[4，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”是真命题．∴方程x2+4x+m=0根的判别式：△=42﹣4m≤0．∴m≥4．故答案为：[4，+∞）．点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值X围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25．最小值为．x2+y2的取值X围是．故答案为：点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间解答：解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=故函数的最小正周期T=2π，又∵ω＞0∴ω=1故f（x）=2sin（x+），由2k⇒﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为﹣7 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，从而g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．解答：解：∵奇函数f（x）=，∴f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，∴g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．故答案为：7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 5 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．解答：解：∵曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，∴n=2+1=3，函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+m，且f′（1）=3+m=2，解得m=﹣1，切点P（1，3）在曲线上，则1﹣1+c=3，解得c=3，故m+n+c=﹣1+3+3=5，故答案为：5点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可得：＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵f（m）+f（2n）=1，∴log4（m﹣2）+log4（2n﹣2）=1，且m＞2，n＞1．化为（m﹣2）（2n﹣2）=4，即mn=2n+m．∴＞2，∴m+n=n+=n﹣1++3≥+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+时取等号．∴m+n的最小值是3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=﹣2+，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值．解答：解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）•+[cos2xcosx﹣sin2xsinx] =2cosx+1﹣cos2x﹣cosxcos2x﹣sin2xsinx=2cosx+1﹣cos2x﹣cos（2x﹣x）=cosx﹣cos2x+1 =﹣2+，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题．11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值X围是．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，由对数函数的单调性结合分类讨论可得．解答：解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，当a＞1时，由对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2无最小值，故不合题意；当0＜a＜1时，对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2有最小值log a2，只需log a2≥﹣2即可，解得0＜a≤综上可得实数a的取值X围为：故答案为：点评：本题考查三角函数公式，涉及对数函数的单调性和恒成立问题，属基础题．12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值X围是[﹣4，4] ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，再分a∈[﹣2，2]时、当a＜﹣2时、当a＞2时三种情况，分别利用二次函数的性质求得y的最大值，再根据y的最大值小于或等于31，求得a的X围，综合可得结论．解答：解：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3﹣4cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，当a∈[﹣2，2]时，∈[﹣1，1]，故当cosx=时，函数y取得最大值为3+2a2，再根据3+2a2≤31，求得﹣≤a≤．当a＜﹣2时，＜﹣1，故当cosx=﹣1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a ﹣1≤31，求得﹣4≤a＜﹣2．当a＞2时，＞1，故当cosx=1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a﹣1≤31，求得2＜a≤4．综上可得，a的X围为[﹣4，4]，故答案为：[﹣4，4]．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是 3 ．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；导数的综合应用．分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，从而关于f（x）的方程a（f（x））2+bf（x）+c=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．解答：解：∵f（x）=+cx+d（a＜0）∴f′（x）=ax2+bx+c，由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即x1，x2是函数的两个极值点，不妨设x2＞x1，从而关于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有两个根，所以f（x）=x1，或f（x）=x2根据题意画图，所以f（x）=x1有两个不等实根，f（x）=x2只有一个不等实根，综上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同实根个数为3个．故答案为：3．点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值X围为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+3a2﹣x﹣4a2=﹣2x；当a2＜x≤3a2时，f（x）=x﹣a2+3a2﹣x﹣4a2=﹣2a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣3a2﹣4a2=2x﹣8a2．画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵∀x∈R，f（x+2）≥f（x），∴8a2≤2，解得a∈[﹣12，12]．点评：本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=，分别根据下列条件，某某数a的取值X围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由条件A∩B=A可得 A⊆B，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值X围．（2）求出当A∩B=φ时实数a的取值X围，再取补集，即得所求．解答：解（1）由，可得≤0，即 x（x+1）≤0，且 x≠﹣1，解得，故A=（﹣1，0]．∵B={x|[x﹣（a+4）][x﹣（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+1≤﹣1，且a+4＞0，解得﹣4＜a≤﹣2，故a的取值X围是（﹣4，﹣2]．…（7分）（2）由上可得，A=（﹣1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤﹣1，解得 a≥﹣1 或 a≤﹣5．故当A∩B≠φ时，﹣5＜a＜﹣1，故a的取值X围（﹣5，﹣1）…．（14分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值X围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值X围并求并集即可．解答：解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值X围为：．点评：考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值X围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值X围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．考点：三角函数的最值．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：（1）先把函数f（x）=sinx+cosx+1化成标准形式，然后再求最值；（2）代入f（x）整理，化成标准形式，根据对任意x∈R恒成立，让系数等于0，求得的值．解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx+1=2（sinx+cosx）+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，]，∴x+∈[]∴sin（x+）≤1，∴2≤2sin（x+）+1≤3∴函数f（x）在[0，]的最大值为3；最小值为2．（2）af（x）+bf（x﹣c）=a[2sin（x+）+1]+b[2sin（x+﹣c）+1]=12asin（x+）+2bsin（x+﹣c）=1﹣a﹣b2asin（x+）+2bsin（x+）cosc﹣2bcos（x+）sinc=1﹣a﹣b（2a+2bcosc）sin（x+）﹣（cos（x+）=1﹣a﹣bsin（x++φ）=1﹣a﹣b因为上式对一切的x恒成立，所以=0∴∴由2a+2bcosc=0得：=﹣1．点评：本题考查了三角函数的图象与性质及恒成立问题，解决本题的关键是化成三角函数的标形式．19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值．①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值X围；②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，某某数m的取值X围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（0）＞0，f（a+b）≤0，即可判断出；（2）由于函数f（x）在处有极值，可得=0，解得a=2．可得f（x）=2sinx ﹣x+b．①sin（x+）=sinx+cosx，则不等式f（x）＞sin（x+）恒成立⇔b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．记g（x）=x+cosx﹣sinx，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；②f′（x）=2cosx﹣1，由f′（x）≥0得，k∈Z．已知函数f （x）在区间（π，π）上是单调增函数，可得（π，π）⊆，k∈Z．解出即可．解答：（1）证明：f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b）﹣（a+b）+b=a[sin（a+b）﹣1]≤0，∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点．（2）解：f′（x）=acosx﹣1．∵函数f（x）在处有极值，∴=0，即﹣1=0，解得a=2．于是f（x）=2sinx﹣x+b．①sin（x+）=sinx+cosx，∴不等式f（x）＞sin（x+）恒成立⇔b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．记g（x）=x+cosx﹣sinx，则g′（x）=1﹣sinx﹣cosx=1﹣，∵x∈[0，]，∴，从而，∴，∴g′（x）≤0，即g（x）在[0，]上是减函数．∴g（x）max=g（0）=1，于是b＞1，故b的取值X围是（1，+∞）．②f′（x）=2cosx﹣1=，由f′（x）≥0得cosx，即，k∈Z．∵函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，∴（π，π）⊆，k∈Z．则有即．只有k=0时，0＜m≤1适合，故m的取值X围是（0，1]．点评：本题考查了函数的零点存在判定定理、利用导数研究其单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论．分析：（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．解答：解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值X围为．点评：本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值X围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．。

北京市十一学校2010届高三上学期每周练习（数学）（三角函数）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，共40分．1.“3πα≠”是“21cos ≠α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件2．若2)cos(1,325πθπθπ++<<则化简的结果为（ ） A ．2sin θ B ．－2sin θ C ．2cos θ D ．－2cos θ 3．函数f （x ）＝2sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭－2sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是（ ） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数4．当0＜x ＜4π时，函数f （x ）＝22cos cos sin sin x x x x⋅-的最小值是（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 145.要得到y =sin(－3x )的图象只须y (cos3x －sin3x )的图象（ ） A. 右移4π B. 左移4π C. 右移12π D. 左移12π 6．已知y=Asin(ωx+φ)（A ＞0, ω＞0，|φ|≤π）图象的一个最高点（2，2），由此最高点到相邻最低点间的曲线交x 轴于（6，0），则函数的解析式为 （ ） A. y=2sin(48ππ+x ) B. y=2sin(48ππ-x ) C. y=2sin(4x π) D. y=2sin(44ππ+x ) 7．ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 8．关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π433sin 2)(x x f ，有下列命题（ ） ①其最小正周期为π32；②其图像由43sin 2π向左平移x y =个单位而得到； ③其表达式写成;433cos 2)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ④在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ125,12x 为单调递增函数； 则其中真命题为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在横线上．9．︒-︒︒︒155sin 335cos 250cos 380cos 222的值为______________________． 10．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2tan 2tan 32tan 2tan C A C A . 11．已知θθθ2cos 212cos 2sin 则=+= . 12．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ． 13．在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14．对函数cos3cos ()cos x x f x x-=有下列四个结论①()4f x >-；②()0f x <；③()f x 的最小值为2-；④()f x 的最大值为0，正确结论的序号为 .15．在△ABC 中，已知,3))((ab c b a c b a =-+++且C B A sin sin cos 2=，则△ABC 的形状是16．给出五个命题①存在实数α，使sin cos 1αα=成立；②存在实数α，使3sin cos 2αα+=成立；③函数5sin(2)2y x π=-是非奇非偶函数；④直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴； ⑤若,αβ是第一象限角且αβ>，则tan tan αβ>，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2(sin 82=-+A C B ， 求：（1）角A 的大小； （2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。

2010年11月文科数学练习题2010年 高考真题 （文科）1 求13227log 4+的值① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 52 已知二阶方阵3011,0311A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则二阶方阵2AB B +的所有元素的和为① 10 ② 8 ③ 6 ④ 4 ⑤ 23 2(1)(31)lim21n n n n →∞+-+的值为① 32 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 724 指数方程2225x x -+=的所有实根之和为① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 25 已知事件,A B 互斥且1()(),()()9P A P B P A P B ==， 则()P A B ⋃的值为① 16 ② 13 ③ 12 ④ 23 ⑤ 566 某公司需要处理的业务包括,A B 共有6项，而当天要处理包括,A B 在内的4项业务，且A 要在B 之前处理完毕， 如果选择当天处理业务事项，共有多少种相互不同的处理顺序。

① 60 ② 66 ③ 72 ④ 78 ⑤ 847 小明收到的电子邮件中有10%的邮件包含“旅行”这个词语。

在包含“旅行”这个词语的邮件中有50%是广告，而在没有“旅行”这个词语的邮件中有20%是广告。

若已知小明收到的一个邮件是广告， 则该邮件中包含“旅行”这个词语的概率是？① 523 ② 623 ③ 723 ④ 823 ⑤ 9238 随机变量X 服从的概率分布如下表所示则随机变量7X 的方差(7)V X 的值是？① 14 ② 21 ③ 28 ④ 35 ⑤ 429 某工厂生产的瓶子的内压服从正态分布2(,)N m σ， 瓶子的内压如果小于40，则属于不合格产品。

该工厂的工艺评价指数为403m G σ-=， 当0.8G =时， 从该工厂生产的产品中任意抽取一个瓶子，根据右边的标准正态分布表求该瓶子为不合格产品的概率是多少？① 0.0139 ② 0.0107 ③ 0.0082 ④ 0.0062 ⑤ 0.003810 蚬贝可以过滤污水。

秭归一中2011届高三复习周练试卷二数 学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知1:2>p x，:q <x p 是q 的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1fA ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－13.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为A ．6πBC D7．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．1-D ．18．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是 A ．32 B ．94 C ．278 D ．92 9.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送t 280货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为t 30,运输成本费用为9.0千元;每辆乙型卡车每天的运输量为t 40,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是 A ．6 B ．5 C ．4 D.310.双曲线1822=-y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为双曲线上的动点，当012＜PF PF ⋅时，点P 的横坐标的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-354354， Ｂ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--354,2222354， C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-73547354， D ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--7354,22227354，二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案写在答题卷上相应题号后的横线上11．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B = ． 12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP.141=-=+则向量在方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.图乙图甲MA三．解答题（本大题共6个小题，75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）当32DN =时，求二面角D BC N --的大小.19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点， 求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标. 20．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足114a =，()112(1)2,n n n n n a a a a n n N *--+=-⋅≥∈，0n a ≠． （Ⅰ）证明数列1(1)()n n n N a *⎧⎫+-∈⎨⎬⎩⎭为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(21)sin2n n n b a π-=⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T , 求证:对任意n N *∈，23n T <.21．（本小题满分14分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间； （Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量)6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.秭归一中2011届高三数学复习周练试卷二参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AABABCDACB11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． 所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆= ， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，．又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===．因此，所求角A 的大小是1arccos 3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ 811)31()4(4===ξP ………………………………………..……………9分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()32()31()(44=⋅==-k C k P k kk ξ分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18. 解：方法一：（I ）MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC.同理MA//平面DNC ，又MA MB=M. 且MA 、MB ⊂平面MAB.∴MAB//NCD AB//DNC AB MAB ⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面..........6分（II ）过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HN ，平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,NHD ∠∴为二面角D-BC-N 的平面角. .........9分由MB=4，BC=2，MCB 90∠= 知MBC 3π∠=， CN=33cos 24=⨯-π NH 3sin 3π∴=⋅=....10分 由条件知：33tan ==∠NH DN NHD NHD ∠∴=6π 即二面角D-BC-N 为6π....................12分方法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND的在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标 系N xyz.-易得NC=3，23=DN ，则 )23,0,3(),0,0,3(),0,4,3(),0,3,0(),23,0,0(A M B C D（I ）(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-.AMDBHNC（第18题图）z CBM AN xyD（第18题图）∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC =-+=-+∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面. (6分)（II ）设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，3(0,3,),2DC CB =-=则1133020DC n y z CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x 1=-，则y =，z = ∴1n (1=-. （8分）又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=. （9分）cos ∴121212=n n n ,n |n ||n |==即：二面角D-BC-N 为6π. （12分）19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+==故MA MB +=，而2AB = ∴点M 的轨迹是以A 、B为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分 （2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b所以0000422322y b x yx x a x --=---，即0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠ 002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故10a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -. (或：取点求对称点，再证满足一般)21.20. 解：（I ）由112(1)nn n n n a a a a --+=-⋅有1111211(1),(1)(2)[(1)]n n n n n n n a a a a ---=--∴+-=-+- ∴数列1{(1)}n na +-是首项为11(1)3a +-=，公比为2-的等比数列.111111(1)(1)3(2),.3(2)(1)321n n n n n n n n a a -----∴+-=⋅-∴==---⨯+ (６分) （Ⅱ）1(21)sin (1).2n n π--=- 2(1)11(1)1321321n n n n b ----∴==⨯+⨯+ (7分) 212111111111313213323213213232n n n T --∴=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅++⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ (9分) 1211111[1()()]3222n -=+++⋅⋅⋅+1112122(1).333212n -=⋅=-<- (13分)。

高三上期11月第三次周练文科数学试卷一．选择题1．若正实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．4D．82．不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）3．若x＞0，y＞0，xy﹣（x+y）＝1，则t＝x+y的取值范围是（）A．B．C．t≥2D．4．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣85．若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（）A．7B．8C．9D．106．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）7．已知函数f（x）＝2|x|+|x|﹣3，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二．填空题8．不等式|x+2|≥|x|的解集是．9．已知函数f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，则a+b的最小值为．10．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．三．解答题12．关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求++的最大值．高三上期11月第三次周练文科数学试卷答案1-7 A D A C C B C．8. {x|x≥﹣1}．9. .10. [0，4]．11. 5＜b＜7．12：（1）m＝1；（2）++的最大值为3．一．选择题1．若正实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．4D．8解：+＝≥2，得，ab，当且仅当时取等号，则ab的最小值为．故选：A．2．不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）解：1＜|x+1|＜3⇔1＜|x+1|2＜9即即，解得，即x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）解法二：1＜|x+1|＜3⇔⇔解得x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）故选：D．3．若x＞0，y＞0，xy﹣（x+y）＝1，则t＝x+y的取值范围是（）A．B．C．t≥2D．解：由x，y∈（0，+∞），且xy﹣（x+y）＝1，得x+y+1＝xy≤（）2，得（x+y）2﹣4（x+y）﹣4≥0，解得x+y≤2﹣2（舍去），或x+y≥2+2．综上t＝x+y的取值范围是[2+2，+∞），故选：A．4．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣8解：∵|ax+2|＜6，∴﹣6＜ax+2＜6，﹣8＜ax＜4当a＞0时，有，而已知原不等式的解集为（﹣1，2），所以有：．此方程无解（舍去）．当a＜0时，有，所以有解得a＝﹣4，当a ＝0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a＝﹣4．故选：C．5．若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（）A．7B．8C．9D．10解：根据题意，x∈（0，），则1﹣4x＞0，则＝+＝[4x+（1﹣4x）]（+）＝5++≥5+2×＝9，当且仅当1﹣4x＝2x时等号成立，则最小值为9，若﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，即≥m恒成立，必有m≤9恒成立，故m的最大值为9；故选：C．6．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）解：|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|（x+2）+（a﹣x）|＝|a+2|，∵关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，∴|a+2|≥1，解得a≥﹣1或a≤﹣3．故选：B．7．已知函数f（x）＝2|x|+|x|﹣3，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）解：由f（x）＝2|x|+|x|﹣3＞0，得2|x|＞﹣|x|+3，作出函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象如图，当x＞0时，由2|x|＞﹣|x|+3，得2x＞﹣x+3，再令g（x）＝2x+x﹣3，当x＞0时，该函数为增函数，而g（1）＝0，∴x＞0时，函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象的交点的横坐标为1，由对称性可得，x＜0时，函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象的交点的横坐标为﹣1，由图可知，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．二．填空题8．不等式|x+2|≥|x|的解集是{x|x≥﹣1}．解：解法一：|x+2|≥|x|⇔（x+2）2≥x2⇔4x+4≥0⇔x≥﹣1．解法二：在同一直角坐标系下作出f（x）＝|x+2|与g（x）＝|x|的图象，根据图象可得x≥﹣1．解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到﹣2的距离不小于到0的距离，∴x≥﹣1．9．已知函数f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，则a+b的最小值为．解：因为f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，所以lna+lnb＝lnab＝1，故ab＝e，则a+b，当且仅当a＝b时取等号，故答案为：10．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4]．解：||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．解：，又已知解集中整数有且仅有1，2，3，故．故答案为5＜b＜7．三．解答题12．关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求++的最大值．解：（1）∵∈A，∉A，∴|﹣2|＜m，|﹣2|≥m，∴＜m≤，∵m∈N*，∴m＝1；（2）a，b，c为正实数，且a+b+c＝3，∴++＝＝．当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．∴++的最大值为3．。

高三数学周测卷（11月15日）考试时间：60分钟； 命题人：一、单选题1、设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂．下列结论正确的是（ ）A ．若αβ⊥，则l β⊥B ．若l m ⊥，则αβ⊥C ．若//αβ，则l β//D ．若//l m ，则//αβ2、已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB CD ⋅等于( )A ．－2B ．2C ．23-D ．23 4、在正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．905、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF的截面图形为（ ）A ．矩形B ．三角形C ．正方形D ．等腰梯形6、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514-B ．512-C ．514+D ．512+ 7、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．3D ．238、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A ．334B ．332C ．93D ．9329、已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．3210、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°二、多选题11、如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，M 为棱PD 的中点，N 为菱形ABCD 的中心，下列结论正确的有（ ）（11题） （12题）A ．直线PB 与平面AMC 平行 B ．直线PB 与直线AD 垂直C ．线段AM 与线段CM 长度相等D ．PB 与AM 所成角的余弦值为24 12、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为22三、填空题13、如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．14、下列命题中正确命题的序号有________.①若，，则 ②若③若 ④若15、已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．16、已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题a α⊥a β⊥βα//βαγ⊥βγ⊥α//,,则b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα17、三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是等腰直角三角形，2,BC BD AB ===且,AB CD O ⊥为CD 中点，如图.（1）求证：平面ABO ⊥平面BCD ；（2）若二面角A CD B --的大小为3π，求AD 与平面ABC 所成角的正弦值.18、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；。

2121()(()())0x x f x f x -->.则当*n N ∈时,有 ( )A ．)1()1()(+<-<-n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()()1(-<-<+n f n f n fD ．)()1()1(n f n f n f -<-<+二.填空题(每题5分，共30分)9．1,2p x q x p q ><-⌝⌝条件：条件：，则是的 条件10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则 )]91([f f = 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21,632==S a 则公比=q . 12．若角==⎪⎭⎫⎝⎛-απααcos ,316sin 则为锐角，且________________ 13．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，若已知1(0)2f =，且数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a = .14．编辑一个运算程序:112**==，m n k ，()*m n k +=-11，m n k *()+=+12，则2009*2009的输出结果为___________.北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷(文科)注意事项:1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8二.填空题(每题5分,共30分) 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 三.解答题15.(本题满分12分) 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． (Ⅰ)求()f x 的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间.16.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设,nnnb ac =求数列{}n c 的前n 项和n T ．17.(本题满分12分)为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算，投资甲商品x 万元，可获得利润P =x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q =40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？18．(本题满分14分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ，且对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+. (Ⅰ)求证)(x f 是奇函数;(Ⅱ)若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19.(本题满分14分)已知函数bx ax x x f ++=23)((1)若函数y =)(x f 在x =2处有极值-6，求y =)(x f 的单调递减区间； (2)若y =)(x f 的导数)('x f 对]1,1[-∈x 都有2)('≤x f ，求1-a b的范围.20．(本小题满分14分) 位于函数4133+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,这一系列点的横坐标构成以25-为首项,1-为公差的等差数列{}n x . (Ⅰ)求点n P 的坐标;(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2+n D n ,且在该点处的切线的斜率为n k ,求证:10111113221<+++-n n k k k k k k .北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷(理科)注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A B B A C二.填空题(每题5分,共30分)9. 充分但不必要 . 10. 14 .11. 2或12. 12.61-62 . 13. 1(1)n n + . 14. 2010 .三.解答题15.(本题满分12分) 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． (Ⅰ)求()f x 的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间. 解:(1)x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π=x x 2cos 3)22cos(1-+-π=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx ---------------3分 24ππ≤≤xππ≤≤∴x 22∴πππ32326≤-≤∴x ---------------1分1)32sin(21≤-≤πx 2)32sin(21≤-≤πx 31)32sin(22≤+-≤πx ---------------2分所以 )(x f 的最大值是3，最小值是2. (2)单调增区间 223222πππππ+≤-≤-k x k652262ππππ+≤≤-k x k12512ππππ+≤≤-k x k 单调增区间为Z k k k ∈+-),125,12(ππππ---------------3分单调减区间2323222πππππ+≤-≤+k x k 61122652ππππ+≤≤+k x k 1211125ππππ+≤≤+k x k 单调减区间为Z k k k ∈++),1211,125(ππππ---------------3分16. (本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设,nnnb ac =求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解:(1)由于S n =2n 2,∴n =1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n 2-2(n -1)2=4n -2, ……………………(4分)当n =1时也适合.∴a n =4n -2，∴b 1=a 1=2，b 2(6-2)=b 1=2，∴b 2=21，∴b n =2·⎪⎭⎫ ⎝⎛41n-1. ……………………(8分)(2)c n =nnb a =(2n -1)·4n -1，……………………(9分)∴T n =1+3·4+5·42+…+(2n -1)·4n -1， ∴4T n =4+3·42+…+(2n -3)·4n -1+(2n -1)·4n ，∴-3T n =1+2·4+2·42+…+2·4n -1-(2n -1)·4n ……………………(11分)=1+2·4144--n -(2n -1)·4n=365n -·4n -35，∴T n =95-965n -·4n. ……………………(14分)17. (本题满分12分) 为加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x 万元,可获得利润P=x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q=40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解:设对甲厂投入x 万元(0≤x ≤c),则对乙厂投入为c —x 万元．所得利润为y=x+40x c -(0≤x ≤c) ……………………(3分) 令x c -=t(0≤t ≤c ),则x=c －t 2∴y=f(t)=－t 2+40t+c=－(t —20)2+c+400……………………(6分) 当c ≥20,即c ≥400时,则t=20, 即x=c —400时, y max =c+400… (8分) 当0<c <20, 即0<c<400时,则t=c ,即x=0时,y max =40c ．…(10分)答:若政府投资c 不少于400万元时,应对甲投入c —400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c 小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c 都投入乙商品可获得最大利润40c 万元．…(12分) 18．(本题满分14分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ,且对任意R y x ∈,都有 )()()(y f x f y x f +=+. (1)求证)(x f 是奇函数;(2)若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立,求实数k 的取值范围.解:(1)令0==y x，则0)0(),0()0()0(=∴+=f f f f ，………………(2分)令x y -=，则0)0()()(==-+f x f x f ，)()(x f x f -=-∴………(4分))(x f ∴为奇函数……………………(6分)(2)因为)(x f 在R 上的单调，且3log )3(2=f >1>)0(f所以)(x f 在R 上的单调增函数. ……………………(8分)又0)2933()293()3(<--+⋅=--+⋅xxxxxxk f f k f即(f )0()2933f k x x x <--+⋅……………………(10分)∴02933<--+⋅xxxk13233329-+=-+<∴xxx x x k )(R x ∈……………………(12分) 令1323)(-+=x xx g03>x,122)(-≥∴x g ,当且仅当2log 213=x 时等号成立. 122-<∴k ……………………(14分)19. 已知函数32()f x x ax bx =++(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)''()()[1,1]()21by f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求的范围. 解: (1)''2(2)0()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有 ……………………(2分)即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩解得 ……………………(4分)'2()352f x x x ∴=--'1()023f x x <-<<由得∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3- (也可写成闭区间) ……………………(7分)(2)''210(1)322210(1)322a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨++≤=++≤⎩⎩由得 ……………………(10分) 不等式组所确定的平面区域如图所示。

湖北省应城市第一高级中学2017届高三数学11月第二次周考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ． [0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 4、若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A. -3B. 1C.43D.3 5、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A. 5B.6C.7D.12 6、重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 338312则这组数据中的中位数是（ ）A ． 19B ． 20C ． 21.5D ．237、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+8、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )A ． 3B ．6C ．9D ．129、 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 10、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时11、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12、设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。