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《用尺规作线段和角》第一课时参考课件

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《尺规作图》课件PPT课件

《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质

用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)

用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)

D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角 边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三 角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？

八年级数学上册 1.3 尺规作图 (新版)青岛版PPT课件

八年级数学上册 1.3 尺规作图 (新版)青岛版PPT课件

【做一做】
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a， AB＝b， ∠ABC ＝∠α .
a
b

作法与示范
E′ A B
D′ C
作法：(1)作∠MBN＝∠，
N
(2)在射线BM上截取BC＝a,在
射线BN上截取BA＝b，
M (3)连接AC. 则△ABC为所求作的三角形.
m
n
α
求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝ n，∠CAB= ∠α
N
A
M
（1）作∠MAN ＝ ∠ α
m
n
α
K N
A
B
M
（2） 以A为圆心， m为半径画弧交AM于B,交AN于K
m
n
α
KN
C
P
D
A
B
M
（3）分（别2）以(（连5B以)则，接1A在）△KB为为D射A作画并（B圆圆线C弧∠延4为心心）A，长PM所，作上，A两交求N大射截弧射作于m＝线取交线长的BA于KAPD三为∠的KP于＝角半点距α点形离径nC一画半弧的长为半径
=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作 图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
【解析】如图
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
1.3 尺规作图
1.尺规作图的工具是直尺（没有刻度）和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角
等于已知角.
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
DA
D′ A′
O
C
B O′
则∠A′O′B′为所求作的角.

华师大版八年级上册1尺规作图课件

华师大版八年级上册1尺规作图课件

为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.

青岛版数学八年级上册课件 第1章 尺规作图 《尺规作图(1)》

青岛版数学八年级上册课件 第1章 尺规作图 《尺规作图(1)》
基本作图
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.
•最基本,最常用的尺规作图,通称基 本作图.
•其中,直尺是没有刻度的; •一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. •下面再介绍几种基本作图:
两种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角
交OB于D. 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`. 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`. 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
小结：
两种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出 线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段 AC就是所要画的线段．
2、作一个角等于已知角 •已知： ∠AOB(下图) •求作∠ A`O`B`,使∠A`O`B`=∠AOB
B`
D
D`
A C
O`
C`A`1Fra bibliotek作射线O`A`. 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，

尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件


13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.

《用尺规作角》教案 (公开课)2022年

用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。

(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。

(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。

教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。

如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。

在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。

(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。

教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。

最后请学生概述自己的画图过程。

学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。

(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。

数学课件用尺规作线段和角

文化传承与创新
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现 代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科 之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培 养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用 。
数学课件用尺规作 线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中，尺规作图是 一种使用无刻度的直尺和 圆规来构造几何图形的方 法。
线段
线段是由两个点确定，并 且连接这两个点的所有点 的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的 度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为 角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如 果符合则结束作图，否则需要重新调 整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应 的半径长度，在角的另一侧画弧，得 到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几 何图形，如正方形、等边三角形等， 这些图形在几何问题解决中有广泛应 用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几 何定理的正确性。例如，通过作图可 以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用

1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB， 且AO=BO.） 作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧， 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
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a
O
还有什么其他方法吗?
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？
B
与同伴进行交流。
D
C
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC，OD 上分别截取OC’，OD’等于2a。 A 可以先作线段OA’,OB’,线段A’B’长即为2a。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC，OD 上分别截取OC’，OD’等于2a。 A 如何得到长为2a的线段 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？
C a
O
B
与同伴进行交流。
D
a
O
B
已知线段a，b，求作线段c=a+b
a b
能否作线段c = a – b ？
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线 段等于已知线段, 看似简单, 它却是最基本的几何作 图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆 规的使用要领与技巧要勤加操练.
3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格 式的规范的训练．
B
范
A’
B’
C’
做一做
如图2－13，已知线段a和两条互 相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC， A’ OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们 A 分别与线段a 相等。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
C
C’ O D’ D
a
B’
B
你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
图2－13
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
1. 如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图： (1) 在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’， 使它们分别与线段a 相等；
a
b
C C’ B’ O D’ D B
(2) 在射线OD上作线 A’ 段OD’，使OD’ 等于b； A (3) 依次连接A’，C’， B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流．
D
C
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC，OD 上分别截取OC’，OD’等于2a。 A (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
a
O
B
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流。
D
C
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC，OD 上分别截取OC’，OD’等于2a。 A
回顾与思考
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出 很多几何图形，你还记得我们是如何用圆 规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 (1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， 线段A’B’ 就是所求作的线段。
作业
1. 教材习题2.5 2. 利用交叉的“十”字， 设计一幅美丽的图案。
2.4 用尺规作线段和角（一）
读一读
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两 点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功 能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺 规可以作出许多美丽的图案。
在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻 着一个正十七边形，它的尺规作图方法 是高斯在青年时代发现的。
D
C
如图，已知线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB上分 别截取OA’，OB’等于a，在射线OC，OD 上分别截取OC’，OD’等于2a。 A 可以先将长为2a的线段做出来后再截取 (2) 依次连接A’，C’ ，B图形？ 与同伴进行交流。