高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲加减法巧算二

第一讲速算与巧算习题1.计算： 18+28+7228+44+62+562.计算： 100-68=100-87= 1000-369= 500-47=3、计算： 67+98261-1974.计算： 72-39+28382-60+595.计算： 99+98+97+96+95 * 9+99+9996.计算： 436-（36+57）579-83-177.计算： 1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算： 5+6+7+8+91+4+7+10+13+16提高班第一讲速算与巧算习题1.计算： 18+28+7228+44+62+56-202.计算： 100-68=1000-587= 1000-69= 500-47=3、计算： 67+98261-1974.计算： 72-39+28382-60+595.计算： 99+98+97+96+95 9+99+9996.计算： 436-（136+157）579-83-177.计算： 1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算： 5+6+7+8+91+4+7+10+13+16基础班第二讲图形计数习题1．数一数，图 4－１中共有多少条线段?2．数一数，图中有多少个三角形?3．图中有多少个正方形 ?4．数一数，图形中有几个长方形?5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？*6. 数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形 ? *7. 数一数，下图中共有多少个小于180°角?*8. 数一数，下图中共有多少个三角形？习题答案1.10 条线段2.5 个 6 个 6 个 5 个 12 个3.5 个17 个4.7 个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）5.6 个三角形7 个正方形6.30 条线段10 个三角形7.30 个小于 180°角10+3+6=19（个）9.提高班第二讲图形计数习题1．数一数，图 4－１中共有多少条线段?*2 ．数一数，图 4—2 中共有多少条线段 ? 3．数一数，图中有多少个三角形?*4.***5．图中有多少个正方形 ?6．数一数，图形中有几个长方形?7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形 ?8.数一数，下图中共有多少条线段?** 有多少个三角形 ?9.数一数，下图各图中各有多少个三角形?*10.数一数，下图中有多少个小于180°角?习题答案1.10 条线段2.14 条线段3.5 个 6 个 6 个 5 个4.12 个12 个5.5 个17 个6.7 个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）7. 6 个三角形7 个正方形8.30 条线段10 个三角形9.19 个三角形10.30 个小于 180°角秋季班第三讲基础班1．把一根粗细均匀的木头锯成 6 段，每锯一次需要 3 分钟，一共需要多少分钟？2．把一根粗细均匀的木头锯成 5 段需要 20 分钟，每锯一次要用多少分钟？3．一根木料长10 米，要把它锯成一些 2 米长的小段，每锯一次要用 4 分钟，共要用多少分钟？4.公园的一条林荫大道长300 米，在它的一侧每隔30 米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？5.学校有一条长60 米的走道，计划在道路两旁栽树。

第十七讲 加减法巧算一 XX 模块第 X 讲 X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲 前续知识点：二年级第一讲； 后续知识点： 墨莫 墨莫 把里面的人物换成相应红字标明的人物在计算加减法算式时，我们一般会遵循从左到右的计算法则．但在有些算式里，将一些能凑成整十整百的数放在一起先算，能够大大减小算式的难度．本讲我们将学习一些加减法巧算方法．第一种就是“凑整法” ．例题 1你能用巧妙的方法计算下题吗？73 19 231 69 81 17看末位，用凑整法．36 97 32 64 68 103例题 2你能用巧妙的方法计算下题吗？练习 1你能280 24 76 65 35哪两个减数能凑整？你能用巧妙的方法计算下题吗？379 13 58 87 42例题 32) 381 45 81 23 55 77练习2你能用巧妙的方法计算下面各题吗？1) 375 38 247 75 392) 167 62 84 38 167237 116 同号相加凑整，异号相减凑整．练习3你能用巧妙的方法计算下面各题吗？ 1) 468 92 268 39224 3499 元的东西，那么我们该怎么付款呢？一般的方式是给营业员100 元，让他找 1 元．这种思想用在加减法算式上，就是一种巧算方法．例题4你能用巧妙的方法计算下题吗？999 599 199把这些数看成整百、整千，再调整．练习4你能用巧妙的方法计算下题吗？9 99 999例题5你能用巧妙的方法计算下题吗？906 199 297 398把这些数看成整百、整千，再调整．例题6你能用巧妙的方法计算下题吗？1 2 3 4 5 6 7 8 L 37 38 39 40看看这些数有什么规律，符号的排列有什么规律？1. 你能用巧妙的方法计算下题吗？作业 有一句话叫做“简单未必好，好却多为简单”，能带给我们很多启示． 一次数学课上，老师给大家出了这样一道数学题：请问，将 1 至 100 之间的所有自然数相加， 和是多少？老师承诺，谁做完这道题，谁就可以放学回家． 为了能尽快回家享受那自由而快乐的美好时光，同学们都努力地算了起来，有的人甚至额头 上都渗出了汗．只有高斯一人静静地坐在自己的座位上．他一只手撑着下巴，一只手无意识地摆 弄着手中的铅笔．他在寻找一种可以快速解答这个问题的办法． 过了一会儿，小高斯举手交答案了． “老师，这道题的答案是 5050．”高斯很自信地说． “你可以给出你的方法吗？别人可连一半都没有加完啊！”老师略带吃惊地问． “当然．你看， 100 1 101 ， 99 2 101 ⋯⋯以此类推，到 50 51 101 时，恰好 得到了 50 个 101 ，因此最后的结果也就是 5050 了．” 老师对高斯的解答十分满意，并确信他将来一定会有所作为．后来高斯真的成为世界知名的34 65 16 35 66 842. 你能用巧妙的方法计算下题吗？866 99 13. 你能用巧妙的方法计算下题吗？467 25 367 254. 你能用巧妙的方法计算下题吗？29 98 2975. 你能用巧妙的方法计算下题吗？265 98 49第十七讲加减法巧算一1. 例题 1答案：490详解：凑整法：＋90＋10073＋19＋231＋69＋81＋17＝490＋3002. 例题 2答案：80详解：凑整法：－100280－24－76－65－35＝80－1003. 例题 3答案：（1）311；（2）100详解：凑整法：＋10＋300（ 1）375－38＋247－75＋39－237＝311＋1＋200（ 2）167－62＋84－38－167＋116＝100－1004. 例题 4答案：1797详解：把这些数看成整百、整千，再进行加减调整．999 599 1991000 600 200 1 1 1=1800 3=17975. 例题 5答案：12详解：把这些数看成整百、整千，再调整．906 199 297 398900 200 300 400 6 1 3 2=126. 例题 6答案：0详解：把这些数合理分组，40÷ 4＝10（组），每组4 个数相加减的结果都是0.这40 个数相加减的结果四是0.37－38－39＋40＝07. 练习 1答案：400简答：凑整法：＋200＋10036＋97＋32＋64＋68＋103＝400＋1008. 练习 2答案：179简答：凑整法：－100379－13－58－87－42＝1799. 练习 3答案：（1）510；（2）300简答：凑整法：100＋200 ＋101) 468－92－268＋392－24＋34＝510 ＋300＋300 －1002) 381＋45－81－23＋55－77＝300＋10010. 练习 4答案：1107简答：把这些数看成整百、整千，再调整．9 99 99910 100 1000 1 1 1=1110 3=110711. 作业 1答案：300简答：凑整法：10034＋65＋16＋35＋66＋84＝300．10010012. 作业 2答案：766简答：凑整法：866－99－1＝766．－10013. 作业 3答案：100简答：凑整法：467－25－367＋25＝100．10014. 作业 4答案：424简答：把这些数看成整百、整千，再调整．29 98 29730 100 300 1 2 3=430 6=42415. 作业 5答案：118简答：把这些数看成整百、整千，再调整．265 98 49265 100 50 2 1=115 3=118。

第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题．小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆阿瓜阿瓜 阿呆在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623857(6238)57100157++=++=+= 60171360(1713)603030--=-+=-= 例题1用简便方法计算：（1）37559241-- （2）168139129-+【提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1用简便方法计算：（1）1958911-- （2）36714585-+例题2用简便方法计算：（1）1623879++（2）157432921+--（3）421521754825----【提示】找可以凑整的“好朋友”，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2用简便方法计算：36427664266+--前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3 用简便方法计算： （1）121(4521)-+ （2）176(1576)+-【提示】先去括号，再凑整． 练习3简便方法计算：（1）138(3849)-- （2）234(3485)-+例题4用简便方法计算：+-+-（1）145(5578)(1422)----（2）162(62135)(3519)-+--++（3）273(15018)(17376)(12418)【提示】先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习4用简便方法计算：----（1）123(2345)(4567)--+-（2）437(20086)(6356)接下来看一个与数位有关的计算．这样的计算如果硬算就显得特别麻烦，开动脑筋想一想有没有巧妙方法呢？例题5用简便方法计算：++-246462624888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的？例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．【提示】最下面的圆圈中填的数就是最上面所有圆圈中的数的和．课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法．①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如：563．②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365．③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果．注意要用大数减小数，即：-=．这个结果只需让你自己记得．563365198④现在，有人可以马上说出十位数字是9．你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．（1）3658424-+ （2）2235941--2. 用简便方法计算．（1）4276141039+-+（2）2963742745842-+--3. 用简便方法计算．（1）154(4354)+-（2）189(8998)--4. 用简便方法计算．（1）216(1379)(8799)+-++--+-（2）122(5778)(57125)5.用简便方法计算．714147471555++-第九讲加减法巧算二1. 例题1答案：（1）75；（2）158详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）37559241375(59241)37530075--=-+=-= （2） 168139129168(139129)16810158-+=--=-=2. 例题2答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）162387939(16238)(7939)20040240++-=++-=+= （2）157432921(15743)(2921)20050150+--=+-+=-=（3）431521754825431(5248)(17525)431100200131----=-+-+=--=3. 例题3答案：（1）55；（2）115详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）121(4521)121452112121451004555-+=--=--=-= （2）176(1576)1761576176761510015115+-=+-=-+=+=4. 例题4答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）145(5578)(1422)14555781422(14555)(7822)1420010014114+-+-=+-+-=+-++=-+= （2）162(62135)(3519)162621353519(16262)(13535)1910010019219----=-+-+=-+-+=++=（3）273(15018)(17376)(12418)273150181737612418(273173)(1818)(76124)1501000200150150-+--++=---+++=---++-=-+-=5. 例题5答案：444详解：方法一：位值原理．不难发现在246、462、624中“2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把246写成200406++；把462可以写成200602++；把624可以写成600204++．246462624888222444666888444++-=++-=方法二：列竖式．从个位算起，从开始算减法的地方标出“－”，记得上面的数都是需要算加法的．注意在计算的时候，如果一个数位上出现进位则需标出进位，如果有退位记得标退位．6. 例题6答案：4000详解：7424658732913968535258(742258)(465535)(87913)(32968)10001000100010004000+++++++=+++++++=+++=7. 练习1答案：（1）95；（2）307简答：百 十 个 2 4 64 6 26 2 4 －8 8 84 4 4（1）1958911195(8911)19510095--=-+=-= （2）36714585367(14585)36760307-+=--=-=8. 练习2答案：310简答： 36427664266(36464)(276266)30010310+--=-+-=+=9. 练习3答案：（1）149；（2）115简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）138(3849)138384910049149--=-+=+= （2）234(3485)234348520085115-+=--=-=10. 练习4答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）123(2345)(4567)12323454567100067167----=-+-+=++= （2）437(20086)(6356)437200866356(43763)200(8656)50020030330--+-=-++-=+-+-=-+=11. 作业1答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）3658424365(8424)36560305-+=--=-= （2）2235941223(5941)223100123--=-+=-=12. 作业2答案：（1）117；（2）96简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）4276141039(427410)(6139)17100117+-+=-++=+= （2）2963742745842296(374274)(5842)29610010096-+--=---+=--=13. 作业3答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）154(4354)154435410043143+-=+-=+= （2）189(8998)189899810098198--=-+=+=14. 作业4答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）216(1379)(8799)21613798799216(1387)(9979)21610020336+-++=+-++=+++-=++= （2）122(5778)(57125)122577857125(12278)12520012575--+-=-++-=+-=-=15. 作业5答案：777简答：用位值原理的方法．不难发现在714、147、471中“1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把714写成700104++；把147可以写成100407++；把471可以写成400701++．714147471555111444777555777++-=++-=。

第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！7，你来帮帮我们吧！可是，我帮哪边好呢？哈哈！看我的分身术！依然平衡……你上来也没动啊！只需换风格就行，与其它的风格相符．这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．例题1根据下面的等式填空．【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．练习1根据下面的等式填空．等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．例题2根据下面的等式填空．－＝24 （1）（2）－ －＋＝24＋＝56 －＝24－＝13＋ ＝15＋ ＋＝15＋＝37 （1）（2）＋－＝15－＝9＋＝76－＝24＝＝【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．练习2根据下面的等式填空．△＋○＝47△－○＝13△＝○＝现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．例题3果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。

练习3爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）例题4饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？练习4农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．例题5草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．例题6小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。

第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。

二年级奥数速算巧算方法及习题1、凑整：43+88+572、带符号搬家：43+88-333、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消： 92-16+23-23+165、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）6、找基准数： 52+50+49+467、分组： 90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×59、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想：1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-335、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）一、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+249+468+251+332+1650=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）=800-200-200=400567+231-267+269=（567-267）+（231+269）=300+500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99+9+98+8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）=2000-[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（92+8）+（91+9）]=2000-900=11001+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）=1二、加补凑整法适用于：接近于整百（整千……）的数例：165+199 或=165+200-1 =164+1+199=364 =364198+96+297+10=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1 =600-9+10=601895-504-97=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能一次不重复地走遍小区的所有小路，尽快地把口罩送给每个朋友呢？由于空气污染严重，哥哥让我给朋友们去送口罩，以防大家得病。

墨莫墨莫一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点．【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（1） （2） （3）（4） 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ）能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2）（3） （4）通过对上题的观察，相信大家都发现了规律．有0个奇点的连通图能够一笔画成．画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图． 有2个奇点的连通图能够一笔画成．画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图． 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成．根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成．我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A 、B 两个路口．谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？AB CDE例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成．如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5AB C D EFG下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形．（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线．图1图2【提示】在两个奇点之间去掉或添加线．例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点．如果都选择最短的线路，谁先回到C点？ABC【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点．课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡．城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示．人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1. 观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．2. 下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）小岛 小岛3. 菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路．她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4. 小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5. 下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形．（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线．图1图2北CD E F G HBA 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2） （3） （4）第八讲 一笔画1.例题1答案：×，√，√，×，×，√详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可． 2.例题2答案：如图所示：详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关． 3.例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B 点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路． 4.例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．5.例题5答案：如图所示：（答案不唯一）奇点数： （0） （2） （2） （4） 偶点数： （4） （4） （5） （5） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线． 6.例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点．所以，甲从A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C 点．7.练习1答案：√，√，√，×，×，√，√简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可． 8.练习2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．（1） （2）（3）（4）奇点数： （0） （2） （2） （6） 偶点数： （3） （2） （3） （1） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）9. 练习3答案：A 点或F 点简答：图中A 点和F 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A 点或F 点出发．10. 练习4答案：C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C 点和D 点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C 或D 入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．11. 作业1 答案：×，×，√，×，√，√简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．12. 作业2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．13. 作业3答案：A 或B简答：观察图形可知，图中只有A 和B 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A 出发，从B 离开，或者从B 出发，从A 离开．14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两奇点数： （2） （4） （0） （4） 能否一笔画： （√） （×） （√） （×）（1） （2） （3） （4）E个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．15.作业5答案：不能简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．小猪（东）小象（南）。

第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！7，你来帮帮我们吧！可是，我帮哪边好呢？哈哈！看我的分身术！依然平衡……你上来也没动啊！只需换风格就行，与其它的风格相符．这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．例题1根据下面的等式填空．【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．练习1根据下面的等式填空．等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．例题2根据下面的等式填空．－＝24 （1）（2）－ －＋＝24＋＝56 －＝24－＝13＋ ＝15＋ ＋＝15＋＝37 （1）（2）＋－＝15－＝9＋＝76－＝24＝＝【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．练习2根据下面的等式填空．△＋○＝47△－○＝13△＝○＝现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．例题3果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。

练习3爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）例题4饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？练习4农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．例题5草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．例题6小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。

高斯小学奥数含答案二年级（下）第04讲有趣的搭配第四讲有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的．我也要试试不同的效果……墨爷爷墨莫卡莉娅卡莉娅阿呆萱萱墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校少年宫家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用给的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=?=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=?=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=?=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球篮球排球橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场小平小丽小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=?=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。