高斯小学奥数二年级(上)第05讲图形规律进阶

第五讲 图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱萱萱墨莫墨莫 萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．ABC D根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4A B C D【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题56☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？门萨门萨的英文名称是“MENSA”，是拉丁语中“圆桌”的意思．门萨取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起，当然前提是智商相近．门萨是世界顶级智商俱乐部的名称，于1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林．当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧．兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入．今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区．门萨测试试卷一般有30题，答对23题，换算成智商是148，也就是可以加入门萨俱乐部的标准．门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、想象力和记忆力这几个方面出题，这三十道题中分布比例大致相当，你会发现这些题目中有你更为擅长的，也就是哪一方面更为突出．门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估，因为影响得分的偶然因素很多．门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人，而不有利于那些偏重语言文字方面的人，也不利于具有较强记忆能力的人．门萨智商测试适合青少年和成年人自测，对于小学生，可以适当加分．作业1.观察图中的规律，请按照这种规律，画出空格中的图形．2.请按照已有图形的规律，画出第四个图形．3.观察下面的规律，接下去再画10颗珠子．4.根据图中的规律，选出图中第4行的图形．5. 观察各图形与它下面的汉字之间的关系，画出“□”处的图形．开心 快乐 开快 心乐A．B． CD ．第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。

第三讲 多角度观察进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．萱萱 小高墨莫墨莫萱萱卡莉娅卡莉娅萱萱小山羊小高墨莫卡莉娅 萱萱小高墨莫这一讲我们将学习从多个角度观察立体图形，多个角度包括上、下、左、右、前、后，多角度观察立体图形．其本质就是想象你自己，站在一个方向，给立体图形拍个照，然后把照片里这个图形的轮廓画出来，这幅图就是这个方向的视图．看看下面的例题，试一试，能不能想象出立体图形各个方向的视图．【提示】先动手摆一摆，进行观察！练习1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4从正面看到的是 的有几个？由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如下图所示，则这个立体图形的搭法不可能是哪个模型？例题1从左面看A B C D【提示】把图形的三视图动手画出来吧！【提示】我们把它想象成“盖房子”，那么“地基”是由几个小正方体组成的呢？想一想，动动手，根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？例题3从上面看 从正面看 从左面看练习2 从哪面看到的正方形最少？丁丁用很多一样的正方体拼成下图，观察一下，从哪面看到的正方形最多？例题2当我们直接想象比较困难的时候，可以尝试根据条件，动手摆一摆．【提示】用正方体积木摆一摆．练习4用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从前面和侧面都只能看到3个小正方形，可以做到吗？用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，可以做到吗？例题 4练习3 根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？从上面看从左面看 从正面看【提示】这个“房子”总共有几层呢？用4个小正方体，把它们任意摆一摆，说说你从正面、上面和左面看到了什么？并试着画出来．【提示】动手摆一摆！课堂内外例题6用“透视图法”快速数出下图中小正方体有几个？例题5透视的产生“透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律．用笔准确地将三度空间的景物描绘到二度空间的平面上，这个过程就是透视过程．用这种方法可以在平面上得到相对稳定的立体特征的画面空间，这就是“透视图”．因为有了光我们才得以看到自然界中的一切，这个过程就是光线照射到物体上并通过眼球内水晶体把光线反射到我们眼内视网膜上而形成图像．我们把光线在眼球水晶体的折射焦点叫做视点，视网膜上所呈现的图像称为画面．只是人脑通过自身的机能处理将倒过来的图像转换成正立图像．如果我们在眼前假定一个平面或放置一透明平面，以此来截获物体反射到眼球内的光线，就会得到与实物一致的图像，这个假定平面，也就是我们平时画画的画面．作业1. 由5个立体图形不是下列的哪个模型？2. 从哪个面看到的正方形最多？3. 下图就是从正面和左面观察到的图形，这个立体图形最少由几个小正方体拼成的？4. 用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从正面、侧面和上面都只能看到4个小正方形，可以做到吗？5. 下图的积木模型是由几个小正方体搭成的？从正面看 从左面看A B C D第三讲 多角度观察进阶1. 例题1答案：C详解：方法一：4个大小形状相同的小正方体搭成的立体图形，从正面、上面和侧面（即三视图）看到的样子各不相同，但是最后看到的形状都是由正方形组成的．给出的是从左面看到的形状，所以可以在A 、B 、C 、D 4个选项中依次把从左面看的形状画在对应立体图形的下面，之后再判断是否和给出的相同，一一排除即可知C 选项搭的不对．方法二：从给出的左视图观察发现，立体图形应是由上下两层、前面两层小正方体组成的，且下面一层从左面看仅看到两个，4个选项均满足这个结论．另外，从左视图观察发现，立体图形上面一层仅可以看到一个正方体，且可以确定这个正方体在立体图形的后面一层，所以C 选项搭的不对．2. 例题2答案：上详解：画出图形的三视图再数数比较．从正面看，共看到9个正方形；从上面看，共看到10个正方形；从右面看，共看到8个正方形．所以从上面看到的正方形最多．3. 例题3答案：8个详解：从上面看到的形状是由6个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前后各3个小正方体共6个小正方体搭成的．又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有3个从正面看从上面看从右面看从左面看A B CD小正方体，上面最少有2个正方体组成的，但是这2个正方体怎么摆放还需再判断．最后从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有1个正方体，后面最少有1个正方体．把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由6118++=（个）正方体组成的．摆出来的立体图形如下所示：（立体图形摆放方式不唯一）如果想象不出来的，不妨“请出”小积木帮助你吧！4. 例题4答案：B详解：从上面只能看到2个小正方形，说明这个“房子”的地基只有2个小正方体组成；从侧面看到2个小正方形，说明“房子”可能有“2层厚”或“2层高”，就是立体图形上面有两层或是前后有两层．要满足这两个条件，最少需要4个小正方体，还有1个正方体就无处可放，所以用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，不可以做到．5. 例题5答案：29个详解：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空”．方法一：把立体图形分层看，共有5层．先从“地基”看，共有124313115++++++=（个）；第二层：2226++=（个）；第三层：2215++=（个）；第四层：112+=（个）；第五层：1个．所以这个模型中共有15652129++++=（个）小正方体．方法二：把立体图形分列看，共有7列，第1列有1个正方体；第二列有358+=（个）正方体；第三列有4个；第四列有1348++=（个）；第五列有1个；第六列有1236++=（个）；第七列有1个．所以这个模型中共有184816129++++++=（个）小正方体．6. 例题6答案：如图所示：从上面看 从左面看 从正面看从上面看 从左面看 从正面看详解：动手摆一摆，答案不唯一．7. 练习1答案：B简答：方法一：依次画出对应的立体图形的正视图，进行判断．共有2个符合给出的正视图，所以选B ．方法二：从给出的正视图可知立体图形共有上下两层，则排除左下角的图形；另外，从正视图观察可知立体图形下面一层最少是由3个正方体组成的，上面一层只有中间部分有正方体，且最少有1个正方体．在给出的6个图形中只有最下面右边的两个图形符合要求，所以选B ．8. 练习2答案：右简答：画出图形的三视图再数数比较．从正面看，共看到8个正方形；从上面看，共看到10个正方形；从右面看，共看到6个正方形．所以从右面看到的正方形最少．9. 练习3答案：6简答：从上面看到的形状是由5个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前3个、后2个从正面看从上面看从右面看小正方体，共5个小正方体搭成的．又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有3个小正方体，上面最少有1个正方体组成的，但是这1个正方体怎么摆放还需再判断．最后从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有2个正方体，后面只有1个正方体．把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由516+=（个）正方体组成的．摆出来的立体图形如下所示：10. 练习4答案：A简答：从前面看到3个小正方形，说明这个“房子”的地基只有3个小正方体组成；从侧面看到3个小正方形，说明“房子”可能“3层厚”或“3层高”就是立体图形上面有两层或是前后有两层．要满足这两个条件，最少需要3个小正方体，还有1个正方体，经过尝试，是可以满足题意要求的，摆放方法不唯一．如下图所示：11. 作业1答案：C简答：从正面看就能够把答案找出来了．12. 作业2答案：上简答：分别数出三个方向的正方形数目．13. 作业3答案：4简答：动手摆一摆．14. 作业4答案：A简答：动手摆一摆．15. 作业5答案：14个简答：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空”．把立体图形分层看，共有3层．先从“地基”看，共有323210+++=（个）；第二层：123+=（个）；第三层：1个．所++=（个）小正方体．以这个模型中共有103114。

二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗?2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢?如何预习?第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形?2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个?答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。

（二年级）备课教员：×××第二讲图形找规律一、教学目标： 1. 在学生发现、经历、探索图形的排列规律中，通过比较理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

2. 在教学过程中，发展学生合理的推理能力，并能清晰地阐述自己的观点。

3. 培养学生发现和欣赏数学美的意识。

二、教学重点：初步认识图形的排列规律，通过观察、比较等多种方式，理解并掌握找规律的方法。

三、教学难点：准确地猜测、推导出图形的变化规律，提升推理能力。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，今天我们一起先来玩个猜颜色的游戏好吗？生：好。

师：请仔细看大屏幕，等会儿老师出示小圆片，请你快速说出小圆片的颜色，好吗？生：好。

教师依次出示各种颜色的圆片，生读出颜色。

（红黄蓝绿红黄……）出示第六个后。

师：后面还有一个圆片，猜猜它的颜色？生：蓝。

师：再一个呢？生：绿。

师：你们真厉害，猜一个对一个，你们是怎么知道的？生：它有规律，按红、黄、蓝、绿这样的排列顺序。

师：真不错！原来小圆片的颜色是有规律地排列的。

那么今天这节课大家就和老师一起来学习“图形找规律”。

【板书课题：图形找规律】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）根据前面3个图形的变化规律，画出第4个图形。

师：同学们，请你们仔细观察前面3个图形的变化规律，你们发现它们有什么相同点吗？生：前面3个图形相同点都是圆形，并且被分成了四部分。

师：非常棒！那有什么不同点呢？生：不同点在于它们蓝色图形的位置不同。

师：你观察得真仔细。

请你们仔细看看蓝色图形的位置，它是怎样变化的？生：第一个图形蓝色在左上方，第二个图形跑到了左下方，接着第三个图形跑到了右下方，第四个……应该跑到了右上方。

师：你同意他的说法吗？请你再来说一说。

生：我同意他的看法。

从图中我们知道蓝色图形应该是按逆时针走动的。

师：你真厉害！我们能够发现图中蓝色图形的位置是沿着逆时针方向一步一步变化的。

第十讲图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫．例题 1 在表格里填空．提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧！图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化．练习1 在表格里填空．如图所示，数对（↓ 5，→ 4）表示把中心的图形先向下平移例题25 格，再向右平移 4 格．请画出数对（↑ 4，→6）和（↓ 5，←7）分别对应的图形．提示】最后结果是4 个图形吗？平移后的图形对应的数对是哪个？练习2A．（↓ 4，→ 11）B．（↓ 7，→ 14）C．（→ 11，↓ 7）D．（→ 12，↓ 4）面这些现象都是旋转．图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化．例题 3你能按照下图的规律，画出第 4 个图形吗？提示】图形的4 个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢？练习 3 下图旋转后，能得到选项中的哪个图？DA B C D笑脸 “” 按照 ⋯⋯这样的规律在下图方 格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中， 那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？提示】 找找最便捷的移动路径！例题4图形“ ”依照⋯⋯的规律在下图方格中移动，并且只能向下或练习4者向右移动到相邻练习4的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？？观察下图，在可以经过平移和旋转到 A 位置的小鱼下面的括例题5号中画“√”．提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色．例题 6观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在“→”上的括号中写“①”，发生旋转的在“→”上的括号中写“②” ．提示】根据平移和旋转的特点判断．摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用．世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺．位于日本福冈的“天空之梦福冈” ，是座轮身直径112 公尺、离地面总高120 公尺的摩天轮．该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司．作业1.在表格里填空．2. 平移后的图形对应的数对是（ ）．A ．（↑ 8，→ 10）B ．（→ 18，↑ 8）C ．（→ 14，↑ 4）D ．（↑ 4，→ 10）3. 下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（ ）平移 后4. 三角形按照的规律在下图方格中移动，并且只能向下或者向右移动到相邻的方格中，那么当移动到“？”处是什么样子？？5.把可以通过平移和旋转到A 位置的燕子圈出来．A第十讲图形变换1.例题1答案：如图所示：2.例题2答案：如图所示：详解：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把中心的图形中的3 个顶点标出，然后分别把这3 个点按照数对的方向平移，最后用直线连接3 个点组成图形．3.例题3答案：如图所示：详解：找准图形的关键点和关键线，依次进行旋转，之后再连接画出完整的图形．注意旋转后图形大小、形状不变，位置、方向改变．4.例题4答案：详解：“笑脸”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．6. 例题 6答案：如图所示：详解：根据平移和旋转的特点判断．平移：大小、形状、方向不变，位置变．旋转：大小、形状 不变，方向、位置变．旋转方向可分为顺时针和逆时针方向旋转．7. 练习 1答案：如图所示： 5. 例题 5答案：如图所3 条鱼符合要求，其中有 1条可以经过平移到 A 位置，其余 2 条都是旋转加平移到 A 位置．详解：先观察 A 位置的鱼的特点，再按照平移和旋转的要求找．只有简答：图形在平移时，整体都在移动，找出图形的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．8.练习2 答案：A 简答：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把图形中的1 个顶点标出，然后把这1 个点按照数对的方向平移，画出平移的轨迹，可知图形是向下平移4格，向右平移11 格．所以选择A．9.练习3 答案：B 简答：图中长条颜色不同，最下面是绿色，再橘黄色，最上面是蓝色．所以旋转之后图形颜色先后顺序不能改变．10.练习4简答：“ ”是按照顺时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．11.作业1 答案：向上平移6格；向右平移12 格简答：从关键点入手，根据关键点的移动推测图形的移动．12.作业2 答案：C 简答：在观察图形平移的距离时，要找平移前后的图形相同位置之间的距离．本题可以看箭头最下面的顶点与向上平移后箭头最下面顶点间的距离，可以看出是4 格，判断向右平移时方法一致．13.作业3 答案：C 简答：本题的关键点在于审题，题目要求是绕田字格中心旋转，需要注意平行四边形中直线的对应．平行四边形绕田字格中心位置旋转时，顶点一直在田字格的中心上，所以综合考虑下来只有答案C 满足要求．14.作业4答案：简答：“ ”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．15.作业5答案：如图所示：简答：平移只改变图形位置，不改变图形方向、大小；旋转只改变图形方向、位置，而不改变图形大小．观察可知只有1只小鸟可以平移到A 小鸟的位置，有2只可以旋转加平移到A 小鸟的位置．。

第二讲 奇与偶的应用前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小高萱萱小高，你在看什么书啊？萱萱萱萱小高小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．【提示】每换一次座位，奇偶性都会发生变化，有什么变化规律？灰鼠贝贝、恐龙维维和小象佳佳这三只小动物排成一排传气球，每次只传给与自己相邻的伙伴．开始气球在恐龙维维的手中，传了10次之后，气球在谁的手中呢？在下面横线上填一填：奇数：个位为 的整数；偶数：个位为 的整数． 奇数＋奇数＝ 数；偶数＋偶数＝ 数；奇数＋偶数＝ 数； 奇数－奇数＝ 数；偶数－偶数＝ 数；奇数－偶数＝ 数．有三个座位让小狗来挑，它开始坐在1号座位，然后每次都换到相邻的座位。

换了9次座位后，小狗在几号座位？例题11 2 3练习1【提示】把偶数看成“0”，把奇数看成“1”．算式8597394658++++的结果是奇数还是偶数？对于多个数相加，结果的奇偶性由 数的个数决定．（1）偶数个偶数之和是 数； （2）奇数个偶数之和是 数； （3）奇数个奇数之和是 数； （4）偶数个奇数之和是 数．【提示】任意多个偶数相加的结果是奇数还是偶数？甜甜有一盒糖，共50块．甜甜每天吃4块糖，过了若干天后，盒子里会不会只剩3块糖？小山后的桃树结了100个桃子．小猴每天摘2个桃子吃，过了若干天后，树上会不会只剩1个桃子？例题3算式1011121314151617181920++++++++++的结果是奇数还是偶数？例题2练习2 练习3利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简便地求解一些与整数有关的问题．我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法．【提示】分别从行或列入手，根据要求的摆放方法算出总数的奇偶性，与实际的总数比较看奇偶性是否一样．练习4 你能把7枚棋子放到下面的方格中，每格只放1枚，使每行、每列中的棋子总数都是奇数个吗？如果能，请填出来；如果不能，说明理由．如果是6枚棋子呢？你能把7颗豆子放到下面的方格中，每格只放1颗，使每行、每列中的豆子总数都是偶数个吗？如果能，请填出来；如果不能，说明理由．如果是6颗豆子呢？例题4【提示】1个杯子经过翻动后，杯口朝上变成杯底朝上，可能翻动的下数有什么规律？如下图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币．（1） 若取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取？ （2） 若取出3枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下偶数枚硬币，怎么取？【提示】动手操作并适当调整．课堂内外例题6桌上有7个茶杯，全部是杯口朝上，每次翻动4个茶杯，称为一次翻动．你能不能经过多次翻动，使这7个茶杯的杯底全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由．例题5奇数和偶数的故事话说大灰狼想吃羊，可是办法已穷尽，只好再去学艺．一个月后，他总算是学会了一点数学知识，于是，便化装成一位教授的模样去抓羊了．大灰狼来到羊群中大声嚷嚷：“我是羊羊教育局派来考察教育的专家，有一道题想考考你们，答对者有重奖！”羊小笨以为有好吃的，第一个迫不及待地说：“大叔，有好吃的奖品吗？”只见这位头戴眼镜、两鬓斑白的教授严厉地说：“请先回答下列问题：我有一本书，中间掉了一张，其正反两面页码之和是21，请问掉的是哪一张？”羊小笨目瞪口呆，刚叫了一声“啊”就被大灰狼关了起来．如此这番，大灰狼又接连抓了三只羊．直到这时，羊儿们才发现，原来那教授竟然是大灰狼！大家决定派羊小聪来解题并救出羊小笨他们．羊小聪一听题，心中窃喜，哈哈，这也太小儿科了吧，羊小笨他们有救了．于是，便对大灰狼说：“如果我答对了，你要把羊小笨他们放了．”大灰狼心想，这可是我好不容易才学来的本领，哪就那么容易被你破了：“好！快解题吧！”羊小聪想了想回答道：“这两页的页码应该是10和11．可是，如果是掉一张纸，正面页码应该是奇数，反面页码才是偶数．因此，10、11根本不可能在一张纸上，若掉的话，应该掉两张纸，所以，教授你出错题了！”“我怎么能输给一只小羊呢？呜……”大灰狼很无奈，只好放了羊儿们，并送给羊小聪10万元的大奖．这真是“偷鸡不成蚀把米，竹篮打水一场空”．作业1.小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠从左往右按顺序排成一排，熊猫博士把一顶帽子给壮壮鼠戴上了，相邻的小动物之间可以抢帽子．帽子被抢了7次之后，在哪个小动物的头顶上？++++的结果是奇数还是偶数？2.算式29384958773.小兔子拔了60根胡萝卜，每天吃2根，过了若干天后，还剩1根胡萝卜，可能吗？4.你能把5枚金币放到下面的方格中，且每格只放1枚，使每行、每列中的金币总数都是偶数个吗？如果能，请填出来．如果不能，请说明理由．5.田田有7顶帽子，全部帽口朝下，每次翻动2顶帽子，称为一次翻动．她能不能经过多次翻动，使这7顶帽子的帽口全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由．第二讲 奇与偶的应用1. 例题1答案：2号详解：如图所示：“√”代表小狗．开始时小狗在1号座位，换1次后，她只能到2号座位；再换1次后，小狗可能在1号座位或3号座位；再换1次后，小狗又只能到2号座位……得出变化规律是换奇数次之后，小狗总是坐在2号座位上．所以换到第9次之后，小狗最后坐在2号座位上．2. 例题2答案：奇数详解：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有5个奇数，也就是5个“1”，共6个偶数，也就是6个“0”，5个“1”和6个“0”相加的结果是“5”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．3. 例题3答案：不会详解：小猴每天摘2个桃子，不管几天后，小猴摘的桃子总数都是偶数．任意多个偶数相加的结果都是偶数，100是偶数，根据“-=偶数偶数偶数”，树上剩下的桃子数应该是偶数．1不是偶数，所以树上不会只剩1个桃子．4. 例题4答案：7颗豆子不能；6颗豆子能详解：从行入手，如果每行的豆子数都是偶数，一共3行，3个偶数相加的结果是偶数，方格中的豆子总数应该是偶数．7不是偶数，所以不能够摆放出来．6是偶数，可以摆放出来，如下图所示，摆放方法不唯一．①开始： ②③换1次： 换2次： 换3次： 换4次： 换5次：？？ ……5. 例题5答案：不能详解：我们把1个杯子由上到下（由下到上）的翻动称作翻动1下．把1个杯子经过翻动后，杯口朝上变成杯底朝上，可能翻动1下、3下、5下……也就需要奇数下．共有7个杯子，每个杯子都需要翻动奇数下才能杯底朝上．那么根据7个奇数相加的和是奇数，得出要使这7个茶杯的杯底全部朝上，一共需要翻动奇数下．而实际的操作是每次翻动4个杯子，也就是每次翻动4下，那么不管翻动多少次，444+++=偶数，杯子一共被翻动偶数下．即按照“每次翻动4个茶杯”这个操作，杯子一共要被翻动偶数下才能完成．因为“奇数≠偶数”，所以不能经过多次翻动，使这7个茶杯的杯底全部朝上．6. 例题6答案：如图所示：详解：动手操作一下，答案不唯一．7.练习1答案：恐龙维维简答：开始气球在恐龙维维的手中，找规律得出传偶数次之后，气球总是在恐龙维维手中．所以传了10次之后，气球在恐龙维维手中．8.练习2答案：奇数简答：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有3个奇数，也就是3个“1”，共2个偶数，也就是2个“0”，3个“1”和2个“0”相加的结果是“3”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．9.练习3答案：不会简答：甜甜每天吃4块糖，不管几天后，田田吃的糖总数都是偶数．50是偶数，根据“-=偶数偶数偶数”，盒子里剩下的糖数应该是偶数．3不是偶数，所以盒子里不会只剩3块糖．10.练习4答案：7枚棋子不能，6枚棋子能简答：从行入手，如果每行的棋子数都是奇数，一共4行，4个奇数相加的结果是偶数，方格中的（1）（2）豆子总数应该是偶数．7不是偶数，所以不能够摆放出来．6是偶数，可以摆放出来，如下图所示，摆放方法不唯一．11.作业1答案：奇奇猫根据表格发现：帽子被抢奇数次都会落到奇奇猫头上，而7次是奇数次，所以应该在奇奇猫头上．12.作业2答案：奇数简答：用“1、0法”，把偶数看成“0”，奇数看成“1”，算式中，有3个奇数，也就是3个“1”，共2个偶数，也就是2个“0”，3个“1”和2个“0”相加的结果是“3”，是奇数．所以这个算式的结果是奇数．13.作业3答案：不对简答：因为“-=偶数偶数偶数”，则不管吃多少天，剩下的胡萝卜根数都是偶数，所以结果还剩1根胡萝卜是不对的．14.作业4答案：5枚不能简答：要使每列的金币数和都为偶数，一共2列，则+=偶数偶数偶数；另一个要求是每行的金币数都为偶数，一共4行，+++=偶数偶数偶数偶数偶数．而一共有5枚棋子，为奇数．则5枚棋子既不能满足行的要求，也不能满足列的要求．15.作业5答案：不能简答：我们把1顶帽子由下到上（由上到下）的翻动称作翻动1下．把1顶帽子经过翻动后，帽口朝下变成帽口朝上，可能翻动1下、3下、5下……也就需要奇数下．共有7顶帽子，每顶帽子都需要翻动奇数下才能帽口朝上．那么根据7个奇数相加的和是奇数，得出要使这7顶帽子的帽口全部朝上，一共需要翻动奇数下．而实际的操作是每次翻动2顶帽子，也就是每次翻动2下，那么不管翻动多少次，222+++=偶数，帽子一共被翻动偶数下．即按照“每次翻动2顶帽子”这个操作，帽子一共要被翻动偶数下才能完成．因为“奇数≠偶数”，所以不能经过多次翻动，使这7顶帽子的帽口全部朝上．。

找规律摸彩球知识框架小朋友，这一讲我们来学习图形的规律。

根据前后几个图形的排列，找出图形的个数或图形的形状变化规律，推算出所缺的图形。

有些图形的变化比较复杂，不能一下看出它们的变化规律，我们必须仔细观察，从它们的形状、大小、数量、方向、位置、顺序、色彩等变化多角度的分析、比较、找出规律后，再按规律填出图形来。

例题精讲【例1】仔细观察，“？”处填什么图形？【例2】有一堵墙上的砖坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的砖，才能把墙补好？【例3】仔细观察，寻找规律，在空白处填上合适的图形.【例4】观察下列图形的变化,按照规律补充完整.【例5】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形：【例6】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形，并在下面括号里填上每个图有几个不重叠的三角形组成。

【例7】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形【例8】观察下面图形的变化,找出图形变化的规律,然后按照这个规律在小树上画出合适的图形。

( 1 )个( 4 )个( 7 )个( )个( )个【例9】 观察下面图形的变化，请你接着画出第四幅图来，请问第十幅图有几个骨头？【例10】 仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。

【随练1】 观察下面图形的变化,找出图形变化的规律,然后按照这个规律在空格中画出应画的图形。

【随练2】 观察下面图形的变化,找出图形变化的规律,然后按照这个规律在问号处画出合适的图形。

并且再继续画出第四行。

课堂检测家庭作业【作业1】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形：【作业2】仔细观察，“？”处填什么图形？【作业3】仔细观察，“？”处填什么图形？【作业4】观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形？【作业5】先看一看9个小雪人的排列规律，再将答案填入空白处。

【作业6】按顺序观察下列图形的变化,然后按照规律在空白处填上合适的图形。