高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲有趣的搭配

第四讲有趣的乘法前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲你会怎么数呢？共有多少只羊？把里面的人物换成相应红字标明的人物.■MW才 £■总幷看躬少 利萱萱T停嗝I 这样数多是 r总共商帖堆她们樑没看学 过学过戟学吧!卡莉娅也没比我快參少啊1只羊Og? HUH例题1 图中共有（）只小鸡在玩碰碰车。

怎样数最方便?【提示】一共有几辆蹦蹦车？每辆车上小鸡只数相等！练习1图中有（）条板凳腿•怎样数最方便?数数的时候，除了1个1个数，还可以2个2个数、3个3个数、4个4个数、5个5个数、10个10个数……例题2 把下面的加法算式写成乘法算式.【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2X 3 3X5 4X32+2 + 2 3+3+3+33+3+3+3+3 5+5 + 5当多个相同的数相加时，计算就显得比较繁琐，这时，可以用乘法来表示并进行计算.简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案:M=I ?_ _1*2=2 2*2=41x3=3 2*3=6 3*3=9.1x4=4 2«4=8 3x4=121*5=5 2*5=10 3*5-15b6=6 2*6=12 3«6-181*7=7 2x7x14 3*7=2164-4=164*5-20 5*5=254x6=24 5*6=30 6*6=36 -=4x7^28 5x7：35 弘7二42 7x7^49 /_1-8=8 2-8^16 3宣8W4 4*8=32 5*8=40 6-8=48 7^8^56 &8二641«9=9 2x9=18 3^9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7x9=63 &9=72 9«9=81:和口口口例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 4 8＋82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2+2+ 2+21+1+1+1+1 5+5+56+6+6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2+ 2+ 2 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3+ 34+ 4+ 45+ 5+ 59+9+97+74+4+ 4+ 48+82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋2 3＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式.当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算. 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2+2+ 2+21+1+1+1+1 5+5+56+6+6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2+ 2+ 2 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3+ 34+ 4+ 45+ 5+ 59+9+97+74+4+ 4+ 48+82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋5 6＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋3 3＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋3 4＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋7 4＋4＋ 4＋ 42X 33X 5 4X 3。

第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题．小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆阿瓜阿瓜 阿呆在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623857(6238)57100157++=++=+= 60171360(1713)603030--=-+=-= 例题1用简便方法计算：（1）37559241-- （2）168139129-+【提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1用简便方法计算：（1）1958911-- （2）36714585-+例题2用简便方法计算：（1）1623879++（2）157432921+--（3）421521754825----【提示】找可以凑整的“好朋友”，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2用简便方法计算：36427664266+--前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3 用简便方法计算： （1）121(4521)-+ （2）176(1576)+-【提示】先去括号，再凑整． 练习3简便方法计算：（1）138(3849)-- （2）234(3485)-+例题4用简便方法计算：+-+-（1）145(5578)(1422)----（2）162(62135)(3519)-+--++（3）273(15018)(17376)(12418)【提示】先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习4用简便方法计算：----（1）123(2345)(4567)--+-（2）437(20086)(6356)接下来看一个与数位有关的计算．这样的计算如果硬算就显得特别麻烦，开动脑筋想一想有没有巧妙方法呢？例题5用简便方法计算：++-246462624888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的？例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．【提示】最下面的圆圈中填的数就是最上面所有圆圈中的数的和．课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法．①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如：563．②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365．③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果．注意要用大数减小数，即：-=．这个结果只需让你自己记得．563365198④现在，有人可以马上说出十位数字是9．你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．（1）3658424-+ （2）2235941--2. 用简便方法计算．（1）4276141039+-+（2）2963742745842-+--3. 用简便方法计算．（1）154(4354)+-（2）189(8998)--4. 用简便方法计算．（1）216(1379)(8799)+-++--+-（2）122(5778)(57125)5.用简便方法计算．714147471555++-第九讲加减法巧算二1. 例题1答案：（1）75；（2）158详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）37559241375(59241)37530075--=-+=-= （2） 168139129168(139129)16810158-+=--=-=2. 例题2答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）162387939(16238)(7939)20040240++-=++-=+= （2）157432921(15743)(2921)20050150+--=+-+=-=（3）431521754825431(5248)(17525)431100200131----=-+-+=--=3. 例题3答案：（1）55；（2）115详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）121(4521)121452112121451004555-+=--=--=-= （2）176(1576)1761576176761510015115+-=+-=-+=+=4. 例题4答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）145(5578)(1422)14555781422(14555)(7822)1420010014114+-+-=+-+-=+-++=-+= （2）162(62135)(3519)162621353519(16262)(13535)1910010019219----=-+-+=-+-+=++=（3）273(15018)(17376)(12418)273150181737612418(273173)(1818)(76124)1501000200150150-+--++=---+++=---++-=-+-=5. 例题5答案：444详解：方法一：位值原理．不难发现在246、462、624中“2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把246写成200406++；把462可以写成200602++；把624可以写成600204++．246462624888222444666888444++-=++-=方法二：列竖式．从个位算起，从开始算减法的地方标出“－”，记得上面的数都是需要算加法的．注意在计算的时候，如果一个数位上出现进位则需标出进位，如果有退位记得标退位．6. 例题6答案：4000详解：7424658732913968535258(742258)(465535)(87913)(32968)10001000100010004000+++++++=+++++++=+++=7. 练习1答案：（1）95；（2）307简答：百 十 个 2 4 64 6 26 2 4 －8 8 84 4 4（1）1958911195(8911)19510095--=-+=-= （2）36714585367(14585)36760307-+=--=-=8. 练习2答案：310简答： 36427664266(36464)(276266)30010310+--=-+-=+=9. 练习3答案：（1）149；（2）115简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）138(3849)138384910049149--=-+=+= （2）234(3485)234348520085115-+=--=-=10. 练习4答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）123(2345)(4567)12323454567100067167----=-+-+=++= （2）437(20086)(6356)437200866356(43763)200(8656)50020030330--+-=-++-=+-+-=-+=11. 作业1答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）3658424365(8424)36560305-+=--=-= （2）2235941223(5941)223100123--=-+=-=12. 作业2答案：（1）117；（2）96简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）4276141039(427410)(6139)17100117+-+=-++=+= （2）2963742745842296(374274)(5842)29610010096-+--=---+=--=13. 作业3答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）154(4354)154435410043143+-=+-=+= （2）189(8998)189899810098198--=-+=+=14. 作业4答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）216(1379)(8799)21613798799216(1387)(9979)21610020336+-++=+-++=+++-=++= （2）122(5778)(57125)122577857125(12278)12520012575--+-=-++-=+-=-=15. 作业5答案：777简答：用位值原理的方法．不难发现在714、147、471中“1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把714写成700104++；把147可以写成100407++；把471可以写成400701++．714147471555111444777555777++-=++-=。

第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！7，你来帮帮我们吧！可是，我帮哪边好呢？哈哈！看我的分身术！依然平衡……你上来也没动啊！只需换风格就行，与其它的风格相符．这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．例题1根据下面的等式填空．【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．练习1根据下面的等式填空．等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．例题2根据下面的等式填空．－＝24 （1）（2）－ －＋＝24＋＝56 －＝24－＝13＋ ＝15＋ ＋＝15＋＝37 （1）（2）＋－＝15－＝9＋＝76－＝24＝＝【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．练习2根据下面的等式填空．△＋○＝47△－○＝13△＝○＝现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．例题3果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。

练习3爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）例题4饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？练习4农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．例题5草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．例题6小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。

第十七讲 周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们一起去探险吧！！！ 去哪里呢？ 我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！ 小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅 墨莫卡莉娅 萱萱 萱萱墨莫萱萱a b c d e f g 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17…… ……我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 ……第16幅……第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第10幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4…………图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=4176 7641－1467=6174作业1. 如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．2. 找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？3. 有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？4. 有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？5. 如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？…………第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第9幅第十七讲 周期问题初步1.例题1答案：如图所示详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：10422÷=，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．2.例题294个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：33481÷=，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，．一个周期里有一个，那么8个周期就是188⨯=，第9个周期还有一个图形，也是，所以应该是819+=（个）．3.例题3 答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：20362÷=，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是2349++=，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是692359⨯++=． 4.例题4 答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：(293)382-÷=，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有1819⨯+=（个）“红”． 5.例题5 答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：3649÷=，第4幅 第10幅所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36312÷=，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没． 6.例题6 答案：9详解：本题需要要先找规律． 第一步：222⨯⨯⨯（2008个2相乘）1个2个位为2；224⨯=，个位为4；2228⨯⨯=，个位为8；222216⨯⨯⨯=，个位为6；2222232⨯⨯⨯⨯=，个位为2；22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：20084502÷=，所以第2008个数是“6”． 第二步：333⨯⨯⨯（2009个3相乘）一个3个位为3；339⨯=，个位为9；333⨯⨯的结果个位为7；3333⨯⨯⨯的结果个位为1；33333⨯⨯⨯⨯的结果个位为3；333333⨯⨯⨯⨯⨯的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：200945021÷=，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）333+⨯⨯⨯（2009个3相乘）的个位数字是639+=．7.练习1答案：如图所示简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：1644÷=，那么第16个这个周期的最后一个．8.练习2 答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．2446÷=，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是16318⨯=个．第4幅 第16幅9. 练习3 答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：18442÷=，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是123410+++=，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是4101243⨯++=．10. 练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：(392)491-÷=，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是432110+++=，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是910439106⨯+++=． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为9421÷=，所以第9幅图和第1幅图是相同的． 12. 作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则3056÷=（周），所以前面30个图形中共有6318⨯=（个）“○”． 13. 作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： 15433÷=，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是246820+++=，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是32024672⨯+++=．14. 作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：(194)433-÷=，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。

小学二年级下册数学奥数题《趣题》及解析难度：★★★★【趣题】两只小熊用一个大油瓶装有8千克油.现在要将它分成两个4千克，然而没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?难度：★★★★★一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面依旧后面?距起点几个格?答案下一页难度：★★★★【趣题】两只小熊用一个大油瓶装有8千克油.现在要将它分成两个4千克，然而没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?【答案】先将5千克瓶子倒满，再从5千克瓶中将1千克油瓶倒满，把1千克油瓶中的油倒回8千克油瓶中即可。

难度：★★★★★一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面依旧后面?距起点几个格?【答案】第一步，在前面的第五格。

第二步，向后跳4个格，5-4=1，在前面第一个格。

第三步，又向前跳6个格，1+6=7，在前面第七个格。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第四步，又向后跳10个格，10-7=3，在后面第三个格。

第六讲扫雷游戏前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我一定要学好把里面的人物换成相应红字标明的人物.练习1小朋友们玩过扫雷游戏吗？这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法. 首先，我们一起熟悉一下游戏规则吧！例题1根据侦察兵报告的信息，回答下面的问题.1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16请回答：在9号周围的是哪些？ 在11号周围的是哪些？ 在16号周围的是哪些？既在6号周围又在12号周围的是哪些？【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框，即与这个方框有接触的方框.和7号相邻的是2 号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、 和1号相邻的 是2号、5号、和3号相邻的是2号、4号、6 号、7号、8号.6号.12号.练习2大淘在花园里布置了地雷，小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷•博士给了他们一张地图，如图所 示，让他们认识一下.小美蛙：在F 区周围的是A 、B 、G 、K 、L ； 奇奇猫：在H 区周围的是哪些？ 壮壮鼠：在M 区周围的是哪些？A B C D E F G H I J KLMNO“G ”周围一圈的8个字母，分别是“ A ，B ，C ，F ，H ，K ，L ，M ”，它们与“ G ” 都有接触的部分（即与“ G ”共边共点的方框）•因此，“K ”周围只有“ F ，G ，L ” 3个字母.扫雷游戏中，有些方块是雷，有些方块是数，这些数表示它周围的部分有几颗雷.例题2观察雷区，然后填数.【提示】根据题意发现，方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量.雷区1中的“2”表示在 2”周围的8个格子里有2 个格子里有地雷；雷区 2中 的5个格子中有3个格子里 有地雷.那么你会填雷区©a d的“ 3”表示在“ 3”周围 3吗？试一试.雷区3在已知雷区分布时，我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数， 然后在这个空格中填上这个数.当我们知道雷区中的数时，我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有 多少颗地雷，然后可以判断哪些格子中有地雷，哪些格子中没有地雷•我们一起试试吧！悄悄 告诉你，要先标出你确定的地方哦。

第四讲 有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！ 这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的． 我也要试试不同的效果……墨爷爷 墨莫 卡莉娅卡莉娅 阿呆 萱萱 墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校 少年宫 家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用 给 的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲 有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=⨯=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=⨯=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=⨯=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球 篮球 排球 橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场 小平 小丽 小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．6. 例题6答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=⨯=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4答案：5简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.EK gzjJ i f-2J J J i*f J /. j i /Al i\VN1 'l p III 11* 1 1 nil■' t■；＜(* j JT/—一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复.一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1（ ） （ ） （ ）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X”( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图•一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点.奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点.有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁1□ (1)(2)奇点数：()() 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田(3)(4)()() () () ()()F 面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”.()”里打“V”，不能的在“()(1) (2) 奇点数：() () 偶点数：() () 能否一笔画成：() ()通过对上题的观察，相信大家都发现了规律.有0个奇点的连通图能够一笔画成. 画时可以以任一点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图. 有2个奇点的连通图能够一笔画成.画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图. 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成.根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成•我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在 A 、B 两个路口.谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点?练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路. 该从哪个路口出发呢？A GFB CD E我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成, 可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥 吗？练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩， 他们可以从6个入口进出游乐场. 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路?【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧!他们从哪个入口出发,FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧!练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧!练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6 个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5。

第六讲扫雷游戏前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．小朋友们玩过扫雷游戏吗？这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法．首先，我我一定要学好扫雷！！！阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆随便画个小人儿要想从此过，先破地雷阵！们一起熟悉一下游戏规则吧！例题1根据侦察兵报告的信息，回答下面的问题．请回答：在9号周围的是哪些？ 在11号周围的是哪些？ 在16号周围的是哪些？既在6号周围又在12号周围的是哪些？【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框，即与这个方框有接触的方框．练习1大淘在花园里布置了地雷，小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷．博士给了他们一张地图，如图所示，让他们认识一下．和7号相邻的是2号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、12号．和3号相邻的是2号、4号、6号、7号、8号．和1号相邻的是2号、5号、6号．1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16小美蛙：在F区周围的是A、B、G、K、L；奇奇猫：在H区周围的是哪些？壮壮鼠：在M区周围的是哪些？“G”周围一圈的8个字母，分别是“A，B，C，F ，H，K ，L ，M”，它们与“G”都有接触的部分（即与“G”共边共点的方框）．因此，“K”周围只有“F，G，L”3个字母．扫雷游戏中，有些方块是雷，有些方块是数，这些数表示它周围的部分有几颗雷．例题2观察雷区，然后填数．【提示】根据题意发现，方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量．练习2观察雷区，在空格里填数．雷区1雷区1中的“2”表示在“2”周围的8个格子里有2个格子里有地雷；雷区2中的“3”表示在“3”周围的5个格子中有3个格子里有地雷．那么你会填雷区3吗？试一试．23雷区2雷区3A B C D EF G H I JK L M N O在已知雷区分布时，我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数，然后在这个空格中填上这个数．当我们知道雷区中的数时，我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有多少颗地雷，然后可以判断哪些格子中有地雷，哪些格子中没有地雷．我们一起试试吧！悄悄告诉你，要先标出你确定的地方哦。

第三讲年龄问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7岁，瓜瓜8岁．10年后，呆呆17岁，瓜瓜18岁．他们的年龄都变了10岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差” 不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5年前的年龄．练习2佳佳今年12岁，她比张阿姨小20岁．5年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年6岁，4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6岁，朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和”．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4岁，爸爸今年32岁．当两人年龄的和是50岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30岁，女儿今年2岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀.未满周岁的儿童一一襁褓；2 —3岁一一孩提；童年一一总角，垂髫；8岁（男）一一龆年；10岁以下一一黄口；10岁（女）——髻年；12岁（女）一一金钗之年；13—14岁（女）一一豆蔻年华；13—15岁一一舞勺之年；15岁（女）——及笄之年；15岁（男）一一志学之年，束发；16岁（女）一一碧玉年华；15—20岁——舞象之年；20岁（男）一一弱冠；20岁（女）一一桃李年华；24岁（女）一一花禧（信）年华；出嫁一一标梅之年；30岁（女）一一半老徐娘；30岁（男）一一而立之年；40岁（男）一一不惑之年；50岁一一知命之年、半百；60岁一一花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁一一古稀、杖国之年；77岁——喜寿；80岁一一杖朝之年；88岁——米寿；80—90岁一一耄耋之年；90岁一一鲐（台，骀）背之年；99岁一一白寿；100岁一一期后队人瑞；108岁——茶寿．作业1.妞妞今年10岁，妈妈今年36岁，7年后，妈妈比妞妞大几岁？2.平平今年9岁，他比叔叔小21岁．6年前，叔叔是多少岁？3.小贝今年25岁，5年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4.果果今年8岁，弟弟今年6岁，几年以后，他们的年龄之和是28岁？5.大雄今年7岁，爸爸今年38岁，妈妈今年35岁．再过几年，他们三个人的年龄和是89岁？第三讲年龄问题初步1.例题1答案：5详解：方法一：今年姐姐比弟弟大13-8 = 5 （岁），根据年龄差不变，所以10年后，姐姐比弟弟还是大5岁；方法二：10年后，姐姐13 +10 = 23 （岁），弟弟8 +10 = 18 （岁），姐姐比弟弟大23-18 = 5 （岁）.2.例题2答案：30详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是10 + 25 = 35 （岁），那么5年前，爸爸是35-5 = 30 （岁）.方法二：根据题意知道5年前小林是10-5 = 5 （岁），再由年龄差不变，所以5年前爸爸是5 + 25 = 30 （岁）.3.例题3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6 + 4 = 10 （岁），并且4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是4岁，并且是晶晶比灵灵大4岁，所以晶晶今年是6 + 4 = 10 （岁）.（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是12-3 = 9 （岁）并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是9-2 = 7 （岁）.方法二：因为姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是3 + 2 = 5 （岁），并且是姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年是12-5 = 7 （岁）.4.例题4答案：（1）13；（2）39详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9 + 4 = 13 （岁）那么4年后姐姐的年龄是30-13 = 17 （岁）姐姐今年就是17-4 = 13 （岁）.方法二：因为4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是30-4x2 = 22 （岁），那么姐姐今年是22-9 = 13 （岁）.（2）小杰和爸爸今年年龄和是4 + 32 = 36 （岁），当两人年龄的和是50岁时，是过了（50-36）+ 2 = 7 （年），那么7年后，小杰是4 + 7 = 11 （岁），爸爸是32 + 7 = 39 （岁）.5.例题5答案：2详解：今年三人的年龄和是56 + 32 + 6 = 94 （岁），那么再过（100 -94）+ 3 = 2 （年），三人的年龄和是100岁.6.例题6答案：15详解：今年三个孙子的年龄和是20+15 + 5 = 40 （岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大70-40 = 30 （岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30 + （3-1）= 15 （年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等.7.练习1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸还是小30岁．8.练习2答案：37 简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是12 + 20 = 32 （岁），那么5年后，张阿姨是32+5 = 37 （岁）.方法二：根据题意知道5年后小林是12+5 = 17（岁），再由年龄差不变，所以5年后张阿姨是17 + 20 = 37 （岁）.9.练习3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年后朵朵是6 + 5 = 11 （岁），并且与阳阳4年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11+4 = 15 （岁）.方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是4 + 5 = 9（岁），并且是阳阳比朵朵大9岁，所以阳阳今年是6 + 9 = 15 （岁）.10.练习4答案：14简答：母女俩今年年龄和是30 + 2 = 32 （岁），当两人年龄的和是60岁时，是过了（60-32）+ 2 = 14 （年）.11.作业1答案：26简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大36-10 = 26 （岁），7年后，妈妈比妞妞还是大26岁.12.作业2答案：24简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是9 + 21 = 30 （岁），那么6年前，叔叔是30-6 = 24 （岁）.方法二：根据题意知道6年前平平是9-6 = 3 （岁），再由年龄差不变，所以6年前叔叔是3 + 21 = 24 （岁）.13.作业3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年前小贝是25-5 = 20 （岁），那么弟弟今年就是20-5 = 15 （岁）.方法二: 因为小贝5年前的年龄和弟弟5年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是5 + 5 = 10 （岁），并且是小贝比弟弟大10岁，所以弟弟今年是25-10 = 15 （岁）.14.作业4答案：7简答：今年果果和弟弟的年龄和是8 + 6 = 14 （岁），28-14 = 14 （岁），因为两人年龄同增同减，所以是在14 + 2 =7 （年）后，他们的年龄和是28岁．15.作业5答案：3简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7 + 38 + 35 = 80 （岁），当三人年龄和是89岁，三人年龄和共增加了89-80=9 （岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过9 + 3 = 3 （年），三人年龄和才是89岁.6.。

高斯小学奥数含答案二年级（下）第04讲有趣的搭配第四讲有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的．我也要试试不同的效果……墨爷爷墨莫卡莉娅卡莉娅阿呆萱萱墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校少年宫家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用给的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=?=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=?=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=?=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球篮球排球橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场小平小丽小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=?=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。

第一讲统计前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲畢汁回乐奶茶口•I墨1I阿、咼『明天我们去郊游，我帮大家准备f、饮料！可选的饮料有可乐、雪碧、奶茶、果汁，现在每人选一种自己喜欢的饮料告诉我吧！把里面的人物换成相应红字标明的人物. 小山羊在卡莉娅的衣兜里，其余的人用灰色小人儿表示.例题1下面是某个风景区今年11月份和12月份天气情况统计表.请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题.11月份天气情况统计表（1）这两个月（）天最多.12月份的晴天比11月份的晴天多（）天.（2）11月份的阴天和雪天共（）天，12月份的雪天比11月份的雪天少（）天.（3）11月份有（）天，12月份有（）天，12月份比11月份多（）天.【提示】先认识表格，了解某一行、某一列对应的方格是什么意义.练习1下面是二（1）班小朋友最喜欢的一种体育项目的情况，请你根据统计后的数据完成统计表，并回答问题.喜欢跑步的: 男生10人, 女生10人;喜欢游泳的: 男生15人, 女生10人;喜欢跳绳的: 男生3人，:女生17人；跑步游泳跳绳踢球男生（人）女生（人）合计（人）（2） 女生喜欢（ ）的最多，喜欢（）的最少.（3）二（1）班喜欢游泳的一共有（ ）人.例题2佳佳调查了二年级（1 ）、（2）、（3）班同学最喜欢的北京地区旅游景点.请你把表格填写完整，并 回答问题.故宫长城 颐和园 欢乐谷总计二（1）班（人）610515二⑵班（人）838（3）班（人）79（1）二年级学生中，最喜欢故宫的共（）人.（2）二年级学生中，最喜欢长城的人数比最喜欢颐和园的多（)人.(3 )班 我知道二（2）班最喜欢长城的人 数是二（1）班的一半，最喜欢故宫的 人数是二（1）班的2倍； 最喜欢颐和园的人数是二 （2）班的一 半，最喜欢欢乐谷的人数比二 （1）班 少5人.（3）二年级（ ）班的学生，最喜欢欢乐谷的人数最多.（4）二年级（ ）班的总人数最多.【提示】根据“二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半”，你能知道二（2） 长城的人数是多少吗？练习2学校准备为二年级合唱团的小朋友订购队服，有四种颜色可供选择：红色、白色、蓝色、紫色.东东 对合唱团做了一个调查•请你帮他把表格填写完整，并回答问题.红色白色蓝色 紫色男生（人） 12186 女生（人）1587统计表：用数据代替文字描述，便于统计结果的精确、简洁的表达和对比分析•在上面的复式统计表 中，我们可以根据给出的条件，把统计表补充完整.统计图：用图形代替数据，获得直观、形象的效果•在本讲中共展现两种统计图：饼状统计图和柱状班最喜欢 （1）喜欢（ ）颜色的男生最多，喜欢（ ）颜色的学生最少 （2）喜欢（）颜色的女生最多，喜欢（）颜色的学生最多 （3）合唱团中男生有（）人，女生有（）人，总人数是（）人.统计图.不管是饼状统计图还是柱状统计图，都要注意每一份代表的都是具体的、相等的量.F 面我们先来看看饼状统计图中每一份代表的是多少吧!例题3下图是圆圆统计自己学习用品的个数，并画了一张特殊的统计图.（1） 在这些图书中，最多的是（ ）书，最少的是（）书.（2）其他类的图书共有（）本，连环画共有（ ）本.（1） 在这些学习用品中，数量最多的是（ （2） 转笔刀共有（）个，铅笔共有（【提示】根据“橡皮15块”你能知道饼形图的），数量最少的是（）.）支.练习3小鹿被选为图书管理员，下图是它统计每一类图书的本数，并画了一张特殊的统计图.转 笔10把尺子 橡皮15块铅笔（）在饼状统计图中，被平均分成很多份，每一份都代表具体数量，并且每一份不一定是代表有1个•下面就根据题中条件把统计图补充完整.例题4小淘调查了全校二年级小朋友最喜欢的课外运动，并画了一张统计图.（1）你能帮小淘把这张统计图画完整吗？（2）这些课外运动中，喜欢（）的小朋友最多，共（）人；喜欢（）的小朋友最少，共（）人.【提示】这个饼形图的1份是多少？练习4东东调查了全校一年级小朋友最喜欢看的电视节目，并画了一张统计图.（1）你能帮东东把这张统计图画完整吗？（2）在这些电视节目中，喜欢（）的小朋友最多，共有（）人；喜欢（）的小朋友最少，共有（）人.学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？( 1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2 人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人;(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍;(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题. ( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2倍.(2)请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；( 2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？。

第十讲平面图形认知只需换风格就行■与其它的风格相符. L你是长方形家族 r咦？我是正方形我该去哪边呢？菱形，必胜长方形，一定行！ 啊！ !！救命！二年级第一讲；XX 模块第X 讲 X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲前续知识点: 后续知识点: 菱形家族的成员集合!说一说，正方形到底该去哪边呢? 丘方形家族的成员集合！只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．只需换风格就行，与其它的风格相符． 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲菱形家族的成员集合！长方形，一定行！ 菱形，必胜 ！ 咦？我是正方形，我该去哪边呢？长方形家族的成员集合！你是长方形家族的！ 啊！！！救命！你属于菱形，快归队！说一说，正方形到底该去哪边呢？只需换风格就行，与其它的风格相符．。

二年级思维拓展之有趣的搭配1.小苗要穿衣服，她共有3件不同的上衣和4条不同的裤子，那么，小苗共有多少种不同的穿法？2.小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？3.小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛一场，这次比赛一共要进行多少场？4.体育课上，老师让小华去体育室拿3个球。

体育室中有一个足球，一个篮球、一个排球和一个橄榄球。

请问，小华共有多少种不同的拿法？5.小苗去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有;可乐、诚挚；点心有：玉米、汉堡、薯条。

如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？6.小苗从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，小苗从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？7.白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？8.小苗的家里共有A、B、C、D、E这5盏灯。

妈妈让小苗关掉其中的4盏，请问，小苗共有多少种关法？参考答案1.【解答】如果先选择上衣，共有3种不同的选择。

选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，一共有3×4=12（种）2.【解答】从小狗家去小兔家共有3条不同的线路，如果选定其中的一条线路，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，共有3×4=12（种）。

3.【解答】一共有3+2+1=6（场）比赛4.【解答】方法一：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：（1）足球、篮球、排球，（2）足球、篮球、橄榄球，（3）足球、排球、橄榄球，（4）篮球、排球、橄榄球。

所以有4种不同的拿法。

方法二：排除法：因为从4个小球中任选3个，相当于从4个球从排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法。

5.【解答】66.【解答】67.【解答】28次8.【解答】5种。

第20讲有趣的搭配知识导航：同样的问题，可以有不同的解决方案，通常，我们先考虑解决这个问题分几步，再考虑每一步有几种方法，将每一步的方法数相乘，就是一共的解决方案数。

例题1 小猴到小兔家有两条路可以走，小兔到小熊家有3条路可以走。

小猴到小熊家有几种走法？练习一1，小红从家到学校有2条路可以走，从学校到图书馆又有2条路可以走。

小红从家出发经过学校到图书馆，有几种不同的走法？2，从山脚到山腰有3条路，从山腰到山顶有2条路。

从山脚到山顶有几条不同的路线？3，从甲村到乙村有3条路，从乙村到丙村有3条路。

从甲村出发经过乙村到丙村，有多少种不同的走法？例题2 甲组有8个同学，乙组有9个同学，甲组的同学都与乙组每人握手一次，一共握了几次？练习二1，5个小朋友，每人都给花园里的8棵树浇一次水，一共浇了多少次水？2，参观团有9人，接待人员有5人，接待人员每人都和参观团人每人握手一次，他们一共握手几次？3，甲组有7人，乙组有8人，甲组每人和乙组每人拍一次手，一共拍多少次手？例题3 小丽有3件颜色不同的上衣，5条颜色不同的围巾，她有多少种不同的搭配方法？练习三1，小美要去春游，她有2件不同的毛衣，还有3条不同的裤子。

小美有多少种不同的穿法？2，小飞有3件颜色不同的外套，3顶颜色不同的帽子，他有多少种不同的搭配方法？3，红红有5条式样不同的裙子，2件颜色不同的毛衣，她共有多少种不同的搭配方法？例题4 四名选手参加羽毛球比赛，每个人都要和另外三个人赛一场，一共要打几场比赛？练习四1，美术兴趣小组有9人，每两人都握一次手，一共握了多少次手？2，6个同学一起出去玩，每两人相互握一次手，他们共握手多少次？3，有8名运动员参加比赛，每两人赛一场，一共要赛多少场？例题5 用1、6、3三个数字组成三位数，能组成多少个不同的三位数？练习五1，用2、4、6三个数字组成三位数，能组成多少个不同的三位数？2，小红、小菲、小亮三个同学排成一排拍照，有几种不同的排法？3，用3、5、7三个数字组成三位数，能组成多少个不同的三位数？例题6 有3、5、8、2四个数字，从中选出三个数字组成三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？练习六1，有4、8、2、7四个数字，从中选出三个数字组成三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？2，从4个同学中任选两人担任正、副班长，有多少种不同的选法？3，从1、6、3、2中，任选两个数字组成两位数，能组成多少个不同的两位数？例题7 有2、0、7、9四个数字，从中选三个组成三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？练习七1，有0、3、4、8四个数字，从中选三个组成三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？2，5、0、7、3四个数字可以组成多少个不同的四位数？3，4、5、0、1四个数字，任选两个组成两位数，可以组成多少个不同的两位数？。

第四讲 有趣的乘法前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．萱萱卡莉娅萱萱卡莉娅是【提示】一共有几辆蹦蹦车？每辆车上小鸡只数相等！图中有（ ）条板凳腿．怎样数最方便？数数的时候，除了1个1个数，还可以2个2个数、3个3个数、4个4个数、5个5个数、10个10个数……图中共有（ ）只小鸡在玩碰碰车。

怎样数最方便？例题 1 练习1【提示】2＋2＋2＋2里有4个2，4个2相加可以写成2×4或4×2！你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．当多个相同的数相加时，计算就显得比较繁琐，这时，可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2×3 3× 54×32＋2＋2 3＋33＋3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋4＋45＋5＋5把下面的加法算式写成乘法算式．例题22＋2＋2＋27＋79＋9＋98＋81＋1＋1＋1＋14＋4＋4＋46＋6＋65＋5＋5练习2【提示】青蛙跳1下跳几个格？用带乘法的算式表示出小鱼的数量．例题 4 算式:练习3小丘从0开始按箭头的样子跳了4下，它说自己跳到15的位置了．它说的对吗？0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 157 青蛙从0开始按箭头的样子跳3下，会跳到哪个位置？把这个数圈起来．例题 30 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 157【提示】每个鱼缸中的小鱼数量相等吗？把下列加法算式写成带乘法的算式．【提示】6只小猫可以看成2只小猫加上2只小猫再加2只小猫．一栋楼从一层到顶层共有20个台阶，青蛙跳跳和青蛙蹦蹦比赛谁先从一层跳到顶层．青蛙跳跳每次跳5个台阶，连跳3次，停下休息；青蛙蹦蹦也沿着楼梯往上跳，每次跳4个台阶，连跳4次，停下休息．请问：这时，谁离顶层比较近？例题62只小猫吃5条小鱼，那么6只小猫吃（ ）条小鱼．例题 5 7＋7＋7＋76＋6＋6＋53＋3＋3＋24＋4＋4＋46＋6＋6＋3练习4【提示】算算蹦蹦和跳跳分别跳了几个台阶，再进行比较．课堂内外九九歌的故事“一一得一，一二得二……九九八十一．”这就是我们熟悉的“九九”歌，或叫小九九，可这个歌诀为什么叫“九九”歌呢？在古代，“九九”歌是由九九八十一开始的，所以称它为“九九歌”，“九九”歌的起源很早．汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事：春秋时期，齐恒公设立招贤馆征集各方面的人才，等了很久，一直没有人来应征．过了一年后才来了一个老百姓，他把“九九”歌献给了齐恒公．齐恒公觉得可笑就说：“‘九九’歌也能拿出来表示才学吗？”这个人回答说：“‘九九’歌确实够不上才学，但是您如果对我这个只懂得‘九九’歌的老百姓都能重礼相待的话，那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗？”齐恒公觉得这话很有道理，就把他接进招贤馆．果然不到一个月，四面八方的贤士都接踵而来了．作业1.图中共有（）个卡通人物在跳绳．2.在□中填上合适的数．++++=□×□（1）22222++=□×□（2）333+++=□×□（3）4444++++=□×□（4）666663.丘比特从0开始按箭头的样子跳（）下，可以跳到最远的数所在的位置．70 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 1213 14 154.看图列式．加法算式：乘法算式：5.2头小牛一共吃了7盘草，那么8头小牛一共吃（）盘草．第四讲 有趣的乘法1. 例题1答案：16只详解：方法一：可以2个2个地数，2222222216+++++++=（只）；方法二：每辆蹦蹦车上都有2只小鸡，共有8辆车，所以共有2816⨯=（只）小鸡．2. 例题2答案：见详解详解：乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法．相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积．4个2相加写成24⨯或42⨯；5个1相加写成15⨯或51⨯；3个5相加写成35⨯或53⨯；3个6相加写成36⨯或63⨯；2个7相加写成27⨯或72⨯；4个4相加写成44⨯；3个9相加写成39⨯或93⨯；2个8相加写成28⨯或82⨯．3. 例题3答案：12详解：方法一：在青蛙跳完第1下后，接着往后画出青蛙跳2下的轨迹．方法二：青蛙每跳一下可以跳4个格，跳3下之后可以跳4312⨯=（格），因为青蛙是从0开始跳的，所以青蛙会跳3下之后跳到12的位置．4. 例题4答案：4442+++或342⨯+详解：先观察，前面3个鱼缸中小鱼数量相等，第4个鱼缸中有2条小鱼．先写出加法算式，然后看里面有几个相同的加数，根据乘法的意义写成乘法算式，然后不同的那个加数直接加在后面即可．小鱼的数量可以写成加法算式：4442+++，也可以简写成带乘法的算式：342⨯+．（答案不唯一）5. 例题5答案：15详解：根据乘法意义，236⨯=，可知把6只小猫分成3堆，每堆都有2只小猫，那么每堆小猫都要吃5条小鱼，所以3堆共吃3515⨯=（条）小鱼．0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 1576. 例题6答案：蹦蹦详解：跳跳每次跳5个台阶，连跳3次之后，跳跳共跳了5315⨯=（个）台阶；而青蛙蹦蹦每次只跳4个台阶，连跳4次，这时共跳了4416⨯=（个）台阶，1516<，所以蹦蹦这时离顶层较近．7. 练习1答案：16简答：方法一：可以4个4个地数，444416+++=（条）；方法二：每把椅子有4条腿，共有4把椅子，所以共有4416⨯=（条）椅子腿．8. 练习2答案：如图所示：简答：根据乘法意义连线．9. 练习3答案：15简答：方法一：在小丘跳第1下后，接着往后画出小丘跳3下的轨迹．从图上可以看到小丘跳完4下之后，并没有跳到15的位置．方法二：小丘每跳一下可以跳3个格，跳4下之后可以跳4312⨯=（格），因为小丘是从0开始跳的，所以小丘跳4下之后应跳到12的位置，并不是跳到15的位置．10. 练习40 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 157 2×3 3×5 4×32＋2＋2 3＋3 3＋3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋3 4＋4＋4 5＋5＋5答案：见详解简答：7771+++写成371⨯+或731⨯+；6665+++写成365⨯+或635⨯+；3332+++写成332⨯+；6663+++写成363⨯+或633⨯+；4448+++写成348⨯+或438⨯+．（答案不唯一）11. 作业1答案：12简答：3个3个的数，一共4个3，所以是4312⨯=（个）．12. 作业2答案：（1）25⨯；（2）33⨯；（3）44⨯；（4）65⨯简答：（1）2222225++++=⨯；（2）33333++=⨯；（3）444444+++=⨯；（4）6666665++++=⨯．13. 作业3答案：5简答：跳一下是3个格子，跳2下是6个格子，跳到15的位置是15个格子，那么需要跳5下．14. 作业4答案：55553++++或543⨯+简答：前四个盘子中，每个盘子里有5个苹果，第5个盘子里有3个苹果，用加法算式表示：55553++++；4个5相加，用乘法表示54⨯，剩下的一个盘子里有3个苹果，加上即可，则乘法算式：543⨯+．（答案不唯一）15. 作业5答案：28简答：8头牛是2头牛的4倍，那么吃的草的盘数也需要乘以4，则7428⨯=（盘）．。

第一讲 趣题巧解二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小高小高 墨莫 卡莉娅萱萱 阿呆 阿瓜 墨爷爷高爷爷小山羊小高墨莫萱萱卡莉娅阿呆阿瓜墨爷爷高爷爷小山羊!把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐了．这种说法一定正确吗？冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？例题1阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？练习1【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料．这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关键．很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条件．冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？例题2练习2【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需要减去一个人．这是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键．接下来学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？例题3班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？练习3【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？练习 459 小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？例题 4有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个砝码称出13克大米吗？【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试称出每一种重量．师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？课堂内外例题6奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）例题 5分西瓜孙悟空和猪八戒外出旅行，天气很热，两人走在路上，又累又渴．突然看到前面有个老农在卖西瓜．看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价钱，八戒一摸口袋，钱只够买l个西瓜的了．没办法，就买1个吧．可是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起吃．两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧．以前师傅在的时候都是你做主，现在也该我做主一次了．”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多分一点，心里面当然不乐意了．这么热的天，俺老孙还想要那块大点的西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分．”八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步．西瓜也就一直放在旁边．卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，连个西瓜也切不好．老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意．”两个人听了，半信半疑．老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜，把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜．”“就这么简单？我们两个人都满意?”“没错，你们试试!”小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？作业1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮料，他实际上最多可以喝到几瓶？2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝到喝到几瓶？3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）？4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次能装40克水，小勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？5.皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边．）第一讲 趣题巧解二1. 例题1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110++=（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310+=（瓶）．2. 例题2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116++=（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．砸瓶后开始：换1次：换2次：表示1瓶可乐．方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到12416+=（瓶）．3. 例题3答案：5 详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸．砸瓶后还1瓶开始：换1换2次：4. 例题4答案：能详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二步：再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩251510-=（克）水．第三步：把这10克水倒入杯子里，251035+=（克）．此时杯子里有35克水．5. 例题5答案：8详解：最轻能称出1克，最重能称出1258++=（克）．用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出1——8之间所有的数：123+=（克），541-=（克），156+=（克），257+=（克），1258++=（克）．所以，能够称出8种不同重量的物体．6. 例题6答案：28详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝．3557÷=，4728⨯=（瓶）．7.练习1答案：7简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到527+=（瓶）．驾驶员2次2次1次8.练习2答案：10简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8210+=（盒）．9.练习3答案：5简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．驾驶员2次2次1次砸盒后砸瓶后10.练习4 答案：能 简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，954-=（克），称出4克的大米．9413+=（克），共称出13克大米． 11.作业1 答案：13 简答：首先买了10瓶饮料，然后10个空瓶可以换2瓶饮料剩2个空瓶，然后4个空瓶又可以换1瓶，102113++=． 12.作业2 答案：9 简答：首先是买的6瓶饮料，然后6个空瓶换2瓶饮料，接着借一瓶喝完，和之前的两个空瓶一起还掉借的那一瓶，6219++=． 13.作业3 答案：9 简答：每次送过去2个人，因为船上的3个人中有一个人必须把船划回来，最后一次两个人划船过河． 14.作业4 答案：能 简答：大勺子装满40克水，往小勺子里倒，并且把小勺子倒满，这时大勺子还剩下10克水，把这10克水倒入杯子里，最后大勺子装满40克水倒入杯子，这样杯子里就有50克水了． 15. 作业5答案：8简答：1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、9克．。