高斯小学奥数含答案二年级(下)第10讲平面图形认知

在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有224⨯=个头和2612⨯=条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．例题1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图．应该如何分组呢？鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？ ……第十讲分组法解鸡兔同笼 练习1例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子．图中粗线右边还应该画上些什么呢？六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个236⨯=头和21020⨯=条腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完．如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？共110条腿⋅⋅⋅⋅⋅⋅兔：4 4 4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4鸡：2 2 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 练习2鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了．有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？例题5同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了．例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？练习 4 练习3课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品．而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学——“和算”的重要组成部分．例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条．鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题．鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿．在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果．其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的．早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的．作业1.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3.鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4.鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5.一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍．一共有200条腿．那么三脚猫有几只？第十讲 分组法解鸡兔同笼1. 例题1答案：鸡有5只；兔有5只详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有3065÷=组，鸡有5只，兔子也有5只．2. 例题2答案：鸡有10只；兔有20只详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是10010460-⨯=，每组内的腿数和是6，那么共有60610÷=组，鸡有10只，兔子有101020+=只．3. 例题3答案：鸡有33只；兔有11只详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是321410⨯+⨯=，共有腿数和110，共分了1101011÷=组．那么兔子有11111⨯=只，鸡有11333⨯=只．4. 例题4答案：鸡有10只；兔有33只详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和15243140-⨯=条．每组内腿数和341214⨯+⨯=条．共分了1401410÷=组．那么鸡有10110⨯=只，兔子有103333⨯+=只．5. 例题5答案：女生有10人；男生有37人详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生．少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了13133140+⨯=个苹果．每组内吃431214⨯+⨯=个苹果．共分了1401410÷=组．那么女生有10110⨯=人，男生有104337⨯-=人．6. 例题6答案：狗有5只；鸭有20只详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4244⨯-=条，共分了2045÷=组．那么狗有515⨯=只，鸭子有5420⨯=只．7. 练习1答案：鸡有15只；兔有15只简答：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有90615÷=组，鸡有15只，兔子也有15只．8. 练习2答案：男生有18人；女生有16人简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了862380-⨯=个面包．每组发325+=个面包，共分了80516÷=组．女生有16人，男生有18人．9. 练习3答案：兔有16只简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是421210⨯+⨯=条，共有腿数和80条，共分了80108÷=组．那么鸡有818⨯=只，兔子有8216⨯=只．10. 练习4答案：鸭有12只；狗有25只简答：根据倍数关系分组，每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可先扔外面，那么组内腿和12441120-⨯=条．每组内腿数和241210⨯+⨯=条．共分了1201012÷=组．那么鸭有12112⨯=只，狗有122125⨯+=只．11. 作业1答案：鸡有16只；兔有16只简答：1只鸡和1只兔看成一组，共有组．故鸡兔各16只．12. 作业2答案：鸡有20只；兔有14只简答：1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有组．故有14只兔，只鸡．13. 作业3答案：鸡有24只；兔有12只简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有组．故有12只兔，只鸡． 14. 作业4答案：鸡有30只；兔有9只简答：3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡，共有组．故有9只兔，只鸡．15. 作业5答案：40只简答：2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有条腿．因此共有组，三脚猫有只．20240⨯= 2001020÷= 10234=⨯+ 93330⨯+= ()()96232349-⨯÷⨯+= 12224⨯=()9622412÷⨯+= 14620+= ()()96262414-⨯÷+= ()962416÷+=。

第十讲 图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．卡莉娅萱萱卡莉娅 萱萱萱萱卡莉娅卡莉娅萱萱萱萱图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫．【提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧！图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化．在表格里填空．在表格里填空．例题1 向右平移7格向下平移6格向 平移 格向 平移 格 练习1【提示】最后结果是4个图形吗？如图所示，数对（↓5，→4）表示把中心的图形先向下平移5格，再向右平移4格．请画出数对（↑4，→6）和（↓5，←7）分别对应的图形．例题2平移后的图形对应的数对是哪个？A ．（↓4，→11）B ．（↓7，→14）C ．（→11，↓7）D ．（→12，↓4）下面这些现象都是旋转．图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化．【提示】图形的4个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢？你能按照下图的规律，画出第4个图形吗？例题3平移后练习2下图旋转后，能得到选项中的哪个图？【提示】找找最便捷的移动路径！笑脸“ ”按照 ……这样的规律在下图方格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？例题4？A B C D练习3【提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色．观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在“→”上的括号中写“①”，发生旋转的在“→”上的括号中写“②”．例题6观察下图，在可以经过平移和旋转到A 位置的小鱼下面的括号中画“√”．例题5A （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）练习4图形“ ”依照 ……的规律在下图方格中移动，并且只能向下或者向右移动到相邻的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？？（）（）（）（）【提示】根据平移和旋转的特点判断．课堂内外摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用．世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺．位于日本福冈的“天空之梦福冈”，是座轮身直径112公尺、离地面总高120公尺的摩天轮．该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司．作业1.在表格里填空．2.平移后的图形对应的数对是（）．A．（↑8，→10）B．（→18，↑8）C．（→14，↑4）D．（↑4，→10）3.下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（）4.……的规律在下图方格中移动，并且只能向下A B C D5.把可以通过平移和旋转到A位置的燕子圈出来．A？第十讲图形变换1.例题1答案：如图所示：详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2.例题2答案：如图所示：详解：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把中心的图形中的3个顶点标出，然后分别把这3个点按照数对的方向平移，最后用直线连接3个点组成图形．3.例题3答案：如图所示：详解：找准图形的关键点和关键线，依次进行旋转，之后再连接画出完整的图形．注意旋转后图形大小、形状不变，位置、方向改变．4.例题4详解：“笑脸”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．5. 例题5答案：如图所示：详解：先观察A1条可以经过平移到A 位置，其余2条都是旋转加平移到A 位置．6. 例题6答案：如图所示：详解：根据平移和旋转的特点判断．平移：大小、形状、方向不变，位置变．旋转：大小、形状不变，方向、位置变．旋转方向可分为顺时针和逆时针方向旋转．7. 练习1答案：如图所示：（ ② ）简答：图形在平移时，整体都在移动，找出图形的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．8.练习2答案：A简答：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把图形中的1个顶点标出，然后把这1个点按照数对的方向平移，画出平移的轨迹，可知图形是向下平移4格，向右平移11格．所以选择A．9.练习3答案：B简答：图中长条颜色不同，最下面是绿色，再橘黄色，最上面是蓝色．所以旋转之后图形颜色先后顺序不能改变．10. 练习4简答：以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．11. 作业1答案：向上平移6格；向右平移12格简答：从关键点入手，根据关键点的移动推测图形的移动．12. 作业2答案：C简答：在观察图形平移的距离时，要找平移前后的图形相同位置之间的距离．本题可以看箭头最下面的顶点与向上平移后箭头最下面顶点间的距离，可以看出是4格，判断向右平移时方法一致．13. 作业3答案：C简答：本题的关键点在于审题，题目要求是绕田字格中心旋转，需要注意平行四边形中直线的对应．平行四边形绕田字格中心位置旋转时，顶点一直在田字格的中心上，所以综合考虑下来只有答案C 满足要求．14. 作业4简答：所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．？15.作业5答案：如图所示：A简答：平移只改变图形位置，不改变图形方向、大小；旋转只改变图形方向、位置，而不改变图形大小．观察可知只有1只小鸟可以平移到A小鸟的位置，有2只可以旋转加平移到A小鸟的位置．。

高思数学二年级下册课本122页答案一、填空（每小题2分，共20分）1、小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。

当a=1.5时，需要（）元。

2、在○里填上“<；”、“>；”或“=”。

3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.67.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.209.7—1.23、在（）里填上合适的数。

2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4、一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。

5、一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。

6、一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。

7、一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。

8、501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。

9、正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。

10、一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。

二、判断（每小题1分，共5分）1、被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。

（）2、a的平方就是a×2. ……（）3、大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。

（）4、两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5、一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）三、选择（每小题1分，共5分）1、2.695保留两位小数是（）。

A.2.69B.2.70C.0.702、已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53、在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。

第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲有什么可抢的啊，不都一样吗！我的只有1面有草莓果酱！我的3面都有草莓果酱哦！我的2面有草莓果酱呢！为什么我的没有果酱呢？哈哈哈……你不是说都一样的嘛！我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。

现在切好啦，你们来拿吧！我要 这块！小高萱萱卡莉娅阿呆阿瓜卡莉娅阿呆墨莫阿呆阿呆小高萱萱我要 这块！【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？【提示】按顺序数一数．练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！例题2图1 图2 图3 图4图1 图2 图3图4一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？练习2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．练习3一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？ （2） 只有2面涂上红色的有几块？ （3） 只有1面涂上红色的有几块？ （4） 没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第10课《猜猜凑凑》试题附答案
二年级奥数上册：第十四讲列表尝试法习题
二年级奥数上册：第十四讲列表尝试法习题解答
奥数要从小学抓起,培养孩子的数学思维能力。

最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，
在各类考试中取得最好的成绩！
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，
在各类考试中取得最好的成绩！。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲做把里面的人物换成相应红字标明的人物咦，发生什么事了？I厂I厂I •②③④+ •③④①+ •④+ •①②③•②②②- •③③•-④④不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题.小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗?在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了0 0 外，还有1 9，2 8，3 7，4 6，5 5 ．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家” ．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623860171357(6238)60(1713)57100603015730例题1 用简便方法计算：（1）375 59 2412) 168 139 129提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1 用简便方法计算：2) 367 145 85（1）195 89 11例题2用简便方法计算：1)16238792)1574329213) 4215217548 25【提示】找可以凑整的“好朋友” ，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2 用简便方法计算：364 276 64 266前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3用简便方法计算：(1)121 (45 21) (2) 176 (15 76)提示】先去括号，再凑整．练习 3 简便方法计算：(1) 138 (38 49) 例题 4 用简便方法计算：1)145 (55 78) (14 22)2)162 (62 135) (35 19)3)273 (150 18) (173 76) (124 18)提示】 先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习 4 用简便方法计算：(1) 123 (23 45) (45 67)2) 437 (200 86) (63 56)接下来看一个与数位有关的计算． 这样的计算如果硬算就显得特别麻烦， 有没有巧妙方法呢？2) 234 (34 85)开动脑筋想一想例题5用简便方法计算：246 462 624 888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的?例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数.课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法.①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如:563.②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365.③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果.注意要用大数减小数，即：563 365 198 .这个结果只需让你自己记得.④现在，有人可以马上说出十位数字是9.你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．1) 365 84 24 2) 223 59 412. 用简便方法计算．1) 427 61 410 393.4.2) 296 374用简便方法计算．1) 154 (432) 189 (89用简便方法计算．1) 216 (1327454)98)79)58 42(87 99)2) 122 (57 78) (57 125)5. 用简便方法计算．714 147 471 555第九讲加减法巧算二1. 例题 1 答案：（1）75；（2）158 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1)375 59 241375 (59 241) 375 300 752. 例题 2 答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1）162 38 79 39（2）157 43 29 21(162 38) (79 39)(157 43) (29 21)200 40200 502401503）431 52 17548 25431 (52 48) (175 25)431 100 2001313. 例题 3 答案：（1）55；（2）115 详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．1)121 (45 21)( 2)176 (15 76)121 45 21 176 15 76 121 21 45 176 76 15 100 45 100 15 551154. 例题 4 答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．2） 168 139 129 168 (139 129) 168 10 158(1)145 (55 78) (14 22)145 55 78 14 22(145 55) (78 22) 14200 100 14 114(3)273 (150 18) (173 76)(124 273 150 18 173 76 124 18(273 173) (18 18) (76124) 150100 0 200 1501505. 例题5 答案：444详解：方法一：位值原理•不难发现在246、462、624中“ 2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 246写成200 40 6 ;把462可以写成200 60 2 ；把624可以写成600 20 4 .246 462 624 888222 444666 888444方法二：列竖式•从个位算起，从开始算减法的地方标岀“-”，记得上面的数都是需要算加法的•注意在计算的时候，如果一个数位上岀现进位则需标岀进位，如果有退位记得标退位.百十个2464 H \ K > 4—8 8 84446. 例题6 答案：4000 详解：742 465 87 32 913 968 535 258(742 258) (465 535) (87 913)(32968)1000 1000 1000 100040007. 练习1答案：(1) 95; (2) 307 简答：(2) 162 (62 135) (35 19) 162 62 135 35 19 (162 62) (135 35) 19100 100 1921918)3078.练习 2 答案： 310 简答：364 27664 266(364 64)(276 266)300 103109. 练习 3 答案：（1）149；（2）115 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．10. 练习 4 答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．11. 作业 1 答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．30512. 作业 2答案：（1）117；（2）961)195 89 11195 (89 11) 195 1002)367 145 85367 (145 85) 367 60951)138 (38 49) 138 38 49 100 49 1492)234 (34 85) 234 34 85 200 85 1151)123 (23 45) (45 67)123 23 45 45 67 100 0 67 1672)437 (200 86) (63 56) 437 200 86 63 56 (437 63) 200 (86 56) 500 200 30 3301 ) 365 84 24 2) 223 59 41365 (84 24) 365 60223 (59 41) 223 100 123简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算.括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变.296 (374 274) (58 42) 296 100 10011713. 作业 3 答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.100 43 100 98 14319814. 作业 4 答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.1)216 (13 79) (87 99) ( 2)122 (57 78)(57 125)216 13 79 87 99 122 57 78 57 125216 (13 87) (99 79) (122 78) 125216 100 20200 1253367515. 作业 5 答案： 777 简答：用位值原理的方法.不难发现在 714、147、471 中“ 1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、 十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 714 写成 700 10 4；把 147 可以 写成 100 40 7 ；把 471 可以写成 400 70 1 .714 147 471 555 111 444 777 555 7771)427 61 410 39 2)296 374 274 58 42(427 410) (61 39) 17 100 961)154 (43 54) 154 43 54 2)189 (89 98)189 89 98。

高斯数学二年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，下列哪个概念是由高斯本人提出的？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分2. 以下哪个不是高斯数学的主要研究领域？A. 数论B. 代数C. 几何D. 物理学3. 高斯在数学上的主要贡献是什么？A. 发现了质数定理B. 提出了非欧几何C. 发展了复数理论D. 证明了费马大定理4. 高斯数学中，哪个概念与概率论和统计学密切相关？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分5. 以下哪个不是高斯的成就？A. 发明了电报B. 发现了天王星C. 提出了最小二乘法D. 发展了天体力学二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯数学是研究数学的一种方法。

（）2. 高斯是19世纪的数学家。

（）3. 高斯数学只研究数学的理论，不涉及实际应用。

（）4. 高斯数学是研究数学的一种理论。

（）5. 高斯数学是研究数学的一种应用。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，算术平均数的定义是：所有数之和除以数的______。

2. 高斯数学中，高斯分布也被称为______分布。

3. 高斯数学中，线性方程组解法的一种方法是______法。

4. 高斯数学中，微积分的发明者是______。

5. 高斯数学中，最小二乘法的提出者是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述高斯数学的定义。

2. 简述高斯数学的主要研究领域。

3. 简述高斯数学在数学史上的地位。

4. 简述高斯数学对现代数学的影响。

5. 简述高斯数学的应用领域。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某班级有10名学生，他们的数学成绩分别为85, 90, 78, 92, 88, 80, 84, 87, 91, 89。

求这10名学生的数学成绩的平均分。

2. 某班级有20名学生，他们的身高分别为160, 165, 170, 155, 168, 172, 163, 166, 169, 164, 161, 167, 162, 168, 170, 165, 163, 161, 162, 166。

第十讲平面图形认知L你是长方形家族r咦？我是正方形 我该去哪边呢？菱形，必胜长方形，一定行！啊！ !！ 救命！二年级第一讲； XX 模块第X 讲 X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲前续知识点: 后续知识点:菱形家族的成员集合!说一说，正方形到底该去哪边呢?丘方形家族的 成员集合！只需换风格就行■与其它的风格相符.在我们的周围有许多的几何图形：教室的墙、天花板都是长方形的，人民币是长方形的，我们现在正在看的这页纸也是长方形的，尼泊尔的国旗是三角形的，乐器中的三角铁也是三角形的•这些都是最基本的平面图形.在本讲中，我们就来认识一些基本的几何图形.例题1下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？【提示】正方形既属于长方形也属于菱形.练习1数一数下面这幅画中的各种图形，并分别在横线上写出相应的个数•如果没有，在横线上打“x”.（不包括几个图形拼成的新图形）圆形平行四边形正方形菱形长方形梯形三角形五边形F面我们来了解一下图形的周长.周长是指围绕一个图形一周的长度.实际上，一般图形的周长都可以用所有边长相加得出.例题2如图，用4个完全相同的边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形拼成了一个“风车”.那么这个风车的周长是多少厘米？【提示】周长就是图形外围一周边的长度之和.练习2用4个完全相同的长和宽分别为10厘米、4厘米的长方形拼成如下图形•那么这个图形的周长是多少厘米？響米例题3现有两个完全相同的各边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形纸片.(1)能拼成几个不同的等腰三角形？几个不同的平行四边形？(2)画出拼成后的每个图形，它们的周长分别是多少厘米？(1) 不可以的，则在对应的括号中打Xi厘米—H2厘米3厘米(2)3厘米3厘米2厘米练习3用两个完全相同的各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形纸片，可以拼成几个不同的等腰三角形？几个不同的平行四边形？三角形是由三条线段首尾顺次相连得到的，是几何图案的基本图形.那么任意三条线段都能拼成一个三角形吗？动手试一试吧！例题4F面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打(3)( )2厘米3厘米4厘米【提示】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.练习4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“V”，不可以的，则在对应的括号中打“X”•1)1 厘米，3 厘米，7厘米．( )2) 2 厘米，5厘米，7厘米．( )3) 2 厘米，6厘米，4厘米．( )4) 5 厘米，8厘米，9厘米．( )5) 4 厘米，4厘米，8厘米．( )6) 6 厘米，7厘米，7厘米．( )例题5( 1)一个等腰三角形的两条边的长度分别是3 厘米和4 厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？( 2)一个等腰三角形的两条边的长度分别是4 厘米和9 厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？【提示】利用三角形的组成条件，先判断三角形第三边是多少，再求周长．例题6周长是12 厘米，各边长都是整数的等腰三角形有几种？【提示】等边三角形属于等腰三角形吗？课堂内外错觉一般说来，两个相等的图形，如果一个在内部包含某个图形，而一个被包含在某个图形的内部，那么被包含的图就会显得比较大．下图就说明了这种错觉，右边的内圆显得比左边的外圆更大些，尽管它们实际上是一样大的．F 面这个图更突出了这种错觉，两个本来相等的圆，右边的显得比左边的更大.作业1.下图中共有几个三角形？几个长方形？几个菱形？几个平行四边形?5厘米52.用四个完全相同的长和宽分别是5厘米和1厘米的长方形拼成如下图形，这个图形的周长为多少厘米?5厘米3. 用3个完全相同的长和宽分别是 3厘米和2厘米的长方形，可以拼成几个不同的长方形？它们1厘厘米5厘米的周长分别是多少厘米?4.判断下面每组线段是否可以拼接成一个三角形•可以的，在对应的横线上打“V”；不可以的,在对应的横线上打“x”•(1)3厘米，6厘米，2厘米. __________(2)8厘米，8厘米，8厘米. __________(3)5厘米，1厘米，4厘米. __________(4)9厘米，5厘米，9厘米. __________5.(1) 一个等腰三角形的两条边长度分别是6厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米？(2)等腰三角形的两条边长度分别为3厘米和8厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米.。

第十讲图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫．例题 1 在表格里填空．提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧！图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化．练习1 在表格里填空．如图所示，数对（↓ 5，→ 4）表示把中心的图形先向下平移例题25 格，再向右平移 4 格．请画出数对（↑ 4，→6）和（↓ 5，←7）分别对应的图形．提示】最后结果是4 个图形吗？平移后的图形对应的数对是哪个？练习2A．（↓ 4，→ 11）B．（↓ 7，→ 14）C．（→ 11，↓ 7）D．（→ 12，↓ 4）面这些现象都是旋转．图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化．例题 3你能按照下图的规律，画出第 4 个图形吗？提示】图形的4 个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢？练习 3 下图旋转后，能得到选项中的哪个图？DA B C D笑脸 “” 按照 ⋯⋯这样的规律在下图方 格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中， 那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？提示】 找找最便捷的移动路径！例题4图形“ ”依照⋯⋯的规律在下图方格中移动，并且只能向下或练习4者向右移动到相邻练习4的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？？观察下图，在可以经过平移和旋转到 A 位置的小鱼下面的括例题5号中画“√”．提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色．例题 6观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在“→”上的括号中写“①”，发生旋转的在“→”上的括号中写“②” ．提示】根据平移和旋转的特点判断．摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用．世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺．位于日本福冈的“天空之梦福冈” ，是座轮身直径112 公尺、离地面总高120 公尺的摩天轮．该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司．作业1.在表格里填空．2. 平移后的图形对应的数对是（ ）．A ．（↑ 8，→ 10）B ．（→ 18，↑ 8）C ．（→ 14，↑ 4）D ．（↑ 4，→ 10）3. 下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（ ）平移 后4. 三角形按照的规律在下图方格中移动，并且只能向下或者向右移动到相邻的方格中，那么当移动到“？”处是什么样子？？5.把可以通过平移和旋转到A 位置的燕子圈出来．A第十讲图形变换1.例题1答案：如图所示：2.例题2答案：如图所示：详解：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把中心的图形中的3 个顶点标出，然后分别把这3 个点按照数对的方向平移，最后用直线连接3 个点组成图形．3.例题3答案：如图所示：详解：找准图形的关键点和关键线，依次进行旋转，之后再连接画出完整的图形．注意旋转后图形大小、形状不变，位置、方向改变．4.例题4答案：详解：“笑脸”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．6. 例题 6答案：如图所示：详解：根据平移和旋转的特点判断．平移：大小、形状、方向不变，位置变．旋转：大小、形状 不变，方向、位置变．旋转方向可分为顺时针和逆时针方向旋转．7. 练习 1答案：如图所示： 5. 例题 5答案：如图所3 条鱼符合要求，其中有 1条可以经过平移到 A 位置，其余 2 条都是旋转加平移到 A 位置．详解：先观察 A 位置的鱼的特点，再按照平移和旋转的要求找．只有简答：图形在平移时，整体都在移动，找出图形的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．8.练习2 答案：A 简答：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把图形中的1 个顶点标出，然后把这1 个点按照数对的方向平移，画出平移的轨迹，可知图形是向下平移4格，向右平移11 格．所以选择A．9.练习3 答案：B 简答：图中长条颜色不同，最下面是绿色，再橘黄色，最上面是蓝色．所以旋转之后图形颜色先后顺序不能改变．10.练习4简答：“ ”是按照顺时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．11.作业1 答案：向上平移6格；向右平移12 格简答：从关键点入手，根据关键点的移动推测图形的移动．12.作业2 答案：C 简答：在观察图形平移的距离时，要找平移前后的图形相同位置之间的距离．本题可以看箭头最下面的顶点与向上平移后箭头最下面顶点间的距离，可以看出是4 格，判断向右平移时方法一致．13.作业3 答案：C 简答：本题的关键点在于审题，题目要求是绕田字格中心旋转，需要注意平行四边形中直线的对应．平行四边形绕田字格中心位置旋转时，顶点一直在田字格的中心上，所以综合考虑下来只有答案C 满足要求．14.作业4答案：简答：“ ”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．15.作业5答案：如图所示：简答：平移只改变图形位置，不改变图形方向、大小；旋转只改变图形方向、位置，而不改变图形大小．观察可知只有1只小鸟可以平移到A 小鸟的位置，有2只可以旋转加平移到A 小鸟的位置．。

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.EK gzjJ i f-2J J J i*f J /. j i /Al i\VN1 'l p III 11* 1 1 nil■' t■；＜(* j JT/—一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复.一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1（ ） （ ） （ ）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X”( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图•一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点.奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点.有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁1□ (1)(2)奇点数：()() 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田(3)(4)()() () () ()()F 面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”.()”里打“V”，不能的在“()(1) (2) 奇点数：() () 偶点数：() () 能否一笔画成：() ()通过对上题的观察，相信大家都发现了规律.有0个奇点的连通图能够一笔画成. 画时可以以任一点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图. 有2个奇点的连通图能够一笔画成.画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图. 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成.根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成•我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在 A 、B 两个路口.谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点?练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路. 该从哪个路口出发呢？A GFB CD E我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成, 可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥 吗？练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩， 他们可以从6个入口进出游乐场. 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路?【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧!他们从哪个入口出发,FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧!练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧!练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场. 他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有 4 个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6 个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5FB C D E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图” ，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5。

第一讲 统计前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲明天我们去郊游，我帮大家准备饮料！可选的饮料有可乐、雪碧、奶茶、果汁，现在每人选一种自己喜欢的饮料告诉我吧！卡莉娅小高 萱萱 阿瓜阿呆墨莫墨莫卡莉娅阿瓜萱萱阿呆小高 小高 小高小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．小山羊在卡莉娅的衣兜里，其余的人用灰色小人儿表示．例题1下面是某个风景区今年11月份和12月份天气情况统计表．请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题．11月份天气情况统计表12月份天气情况统计表11、12月份天气情况统计表（2）11月份的阴天和雪天共（）天，12月份的雪天比11月份的雪天少（）天．（3）11月份有（）天，12月份有（）天，12月份比11月份多（）天．【提示】先认识表格，了解某一行、某一列对应的方格是什么意义．练习1下面是二（1）班小朋友最喜欢的一种体育项目的情况，请你根据统计后的数据完成统计表，并回答问题．喜欢跑步的：男生10人，女生10人；喜欢游泳的：男生15人，女生10人；喜欢跳绳的：男生3人，女生17人；喜欢踢球的：男生8人，女生3人．跑步游泳跳绳踢球男生（人）女生（人）合计（人）（1）男生喜欢（）的最多，喜欢（）的最少．（2）女生喜欢（）的最多，喜欢（）的最少．（3）二（1）班喜欢游泳的一共有（）人．例题2佳佳调查了二年级（1）、（2）、（3）班同学最喜欢的北京地区旅游景点．请你把表格填写完整，并回答问题．我知道二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半，最喜欢故宫的人数是二（1）班的2倍；二（3）班最喜欢颐和园的人数是二（2）班的一半，最喜欢欢乐谷的人数比二（1）班少5人．故宫长城颐和园欢乐谷总计二（1）班（人） 6 10 5 15二（2）班（人）8 38二（3）班（人）7 9（1）二年级学生中，最喜欢故宫的共（）人．（2）二年级学生中，最喜欢长城的人数比最喜欢颐和园的多（）人．（3）二年级（）班的学生，最喜欢欢乐谷的人数最多．（4）二年级（）班的总人数最多．【提示】根据“二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半”，你能知道二（2）班最喜欢长城的人数是多少吗？练习2学校准备为二年级合唱团的小朋友订购队服，有四种颜色可供选择：红色、白色、蓝色、紫色．东东对合唱团做了一个调查．请你帮他把表格填写完整，并回答问题．我知道喜欢白色的女生人数比男生多12人；喜欢蓝色的男生人数是女生的3倍。

第十讲图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫.例题1 在表格里填空.【提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧!图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化.在表格里填空.例题2 如图所示，数对（J 5,宀4）表示把中心的图形先向下平移5格，再向右平移4格.请画出数对（f 4, f 6）和（J 5,・7）分别对应的图形.【提示】最后结果是4个图形吗?练习2平移后的图形对应的数对是哪个？'—' A. (J 4,—11) B. (J 7,—14) C. (― 11,；7) D. (― 12,；4) F面这些现象都是旋转.图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化.例题3你能按照下图的规律，画出第4个图形吗?【提示】图形的4个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢?练习3下图旋转后，能得到选项中的哪个图?八八、八A UB UC D笑脸“”◎ ◎◎a例题4格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中，那么当“…”移动到“？”处是什么样子呢？【提示】找找最便捷的移动路径!应习b图形“▽”依照v <3 A O……的规律在下图方格中移动，并且只能向下或^习/者向右移动到相邻的方格中，那么当“g ”移动到“？”处是什么样子呢？111111 1 1 1 11 1 1 1 111111L ——1 1 1 1 1111111? ?例题5 观察下图，在可以经过平移和旋转到A位置的小鱼下面的括号中画“"”.【提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色.例题6观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在上的括号中写“①”，发生旋转的在上的括号中写“②” •【提示】根据平移和旋转的特点判断.摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色•最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”.但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用.世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺.位于日本福冈的“天空之梦福冈”，是座轮身直径112 公尺、离地面总高120公尺的摩天轮.该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司.作业1. 在表格里填空.2. 平移后的图形对应的数对是( ).A .(f 8, f 10) B. (f 18,f 8) C . (f 14 , f 4) D .(f 4,f 10)3. 下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（）I AZL —」i! : ；耳 (i)A 4、平移多后或者向右移动到相邻的方格中，那么当——移动到“？”处是什么样子?4. 三角形△按照的规律在下图方格中移动，并且只能向下厂△•15.把可以通过平移和旋转到A位置的燕子圈出来.或者向右移动到相邻的方格中，那么当——移动到“？”处是什么样子?第十讲图形变换1. 例题1答案：如图所示:2. 例题2答案：如图所示:向下平移 6 格详解：房子在平移时,整体都在移动,找出房子墙角的一点作为关键点,注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化,并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：(T 4, — 6)（；5,・7）向 左 平移 8 格向 上 平移 5 格向右平移 7 格向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格(T 4, -6) (J 5,・7)向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格(T 4, -6) (J 5,・7)向下平移 6 格详解：房子在平移时,整体都在移动,找出房子墙角的一点作为关键点,注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化,并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格T 4,—6) （；5,・7）向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7格第十讲图形变换1. 例题1答案：如图所示：T 4，-6)(J 5,・7)详解：找关键点,注意图形大小、形状、方向不发生改变,只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移,先把中心的图形中的3 个顶点标出,然后分别把这3 个点按照数对的方向平。

第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲有什么可抢的啊，不都一样吗！我的只有1面有草莓果酱！我的3面都有草莓果酱哦！我的2面有草莓果酱呢！为什么我的没有果酱呢？哈哈哈……你不是说都一样的嘛！我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。

现在切好啦，你们来拿吧！我要 这块！小高萱萱卡莉娅阿呆阿瓜卡莉娅阿呆墨莫阿呆阿呆小高萱萱我要 这块！【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？【提示】按顺序数一数．练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！例题2图1 图2 图3 图4图1 图2 图3图4一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？练习2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．练习3一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？ （2） 只有2面涂上红色的有几块？ （3） 只有1面涂上红色的有几块？ （4） 没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能一次不重复地走遍小区的所有小路，尽快地把口罩送给每个朋友呢？由于空气污染严重，哥哥让我给朋友们去送口罩，以防大家得病。

墨莫墨莫一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点．【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（1） （2） （3）（4） 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ）能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2）（3） （4）通过对上题的观察，相信大家都发现了规律．有0个奇点的连通图能够一笔画成．画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图． 有2个奇点的连通图能够一笔画成．画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图． 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成．根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成．我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A 、B 两个路口．谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？AB CDE例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成．如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5AB C D EFG下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形．（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线．图1图2【提示】在两个奇点之间去掉或添加线．例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点．如果都选择最短的线路，谁先回到C点？ABC【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点．课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡．城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示．人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1. 观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．2. 下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）小岛 小岛3. 菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路．她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4. 小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5. 下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形．（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线．图1图2北CD E F G HBA 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2） （3） （4）第八讲 一笔画1.例题1答案：×，√，√，×，×，√详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可． 2.例题2答案：如图所示：详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关． 3.例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B 点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路． 4.例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．5.例题5答案：如图所示：（答案不唯一）奇点数： （0） （2） （2） （4） 偶点数： （4） （4） （5） （5） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线． 6.例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点．所以，甲从A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C 点．7.练习1答案：√，√，√，×，×，√，√简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可． 8.练习2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．（1） （2）（3）（4）奇点数： （0） （2） （2） （6） 偶点数： （3） （2） （3） （1） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）9. 练习3答案：A 点或F 点简答：图中A 点和F 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A 点或F 点出发．10. 练习4答案：C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C 点和D 点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C 或D 入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．11. 作业1 答案：×，×，√，×，√，√简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．12. 作业2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．13. 作业3答案：A 或B简答：观察图形可知，图中只有A 和B 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A 出发，从B 离开，或者从B 出发，从A 离开．14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两奇点数： （2） （4） （0） （4） 能否一笔画： （√） （×） （√） （×）（1） （2） （3） （4）E个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．15.作业5答案：不能简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．小猪（东）小象（南）。

第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小我要这块!0/2我要卡莉娅这块!Vi我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。

现在切好啦，你们来拿吧！7"7我的3面都有草莓果酱哦！我的只有1面有草莓果酱！呆我的2面有草莓果酱呢！卡莉娅【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是 小正方体•并且每块蛋糕的颜色都不要变化.把 里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“X”的去掉.】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形.立体图形包括有长方体、正方 体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?图1图2 图3 图4【提示】按顺序数一数.练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成.一个正方体，不论怎么翻转, 它与翻转前的样子看上去都是一样的.当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同 的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的.一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！ 例题2图1图2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对.现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内.然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢?练习2 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.其中A与D相对，B与E相对，C与F相对.现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动.当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母?正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对.当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些.例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色.现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体.问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？/白/红/白/黄7黄蓝红黑八、、红/【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧.练习3一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同.我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数.例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块？(2)只有2面涂上红色的有几块？(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块？(2)只有2面涂上红色的有几块？(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块?(2)只有2面涂上红色的有几块?(3)只有1面涂上红色的有几块?(4)没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的.例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点这五个正方体底面的点数之和是多少？■•V«-*«•** *V +»*【提示】先判断出哪两个点数是相对的.课堂内外四面折纸古往今来，不可能的图形(即自相矛盾的图形)刺激着艺术家、数学家们的想象力，早期的不可能图形大概是由于艺术家们错误的透视画法所造成，也有的是画家(或数学家)故意设计的.看看这几个图形为什么是不可能的呢？X X 把上图的图描在一张白纸上，同样涂上颜色，再剪下来，沿折叠线折叠，这样所有图形就都在外面了, 将两面用胶水粘起来，然后沿红线剪开，这样就得到了一个四面折纸，同学们能不能用这个折纸拼出下面四个图形呢？折叠线作业观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?一个正方体木块的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母.其中 A 与D 相对，B 与E相对，C 与F 相对.现在将木块标有字母 A 的那个面朝上，标有字母 D 的那个面朝下放在第 1 个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动.当木块滚到最后一格，木块朝上的 面上写的是哪个字母?4. 一个棱长为3厘米的立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1) 只有3面涂上红色的有几块？ (2) 只有2面涂上红色的有几块？1.2. 3. 已知下面正六面体标字母的方式是完全相同的.根据摆放的情况，哪两个字母是相对的?/ D /C BA / CD /FCD// / / / /(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？5.一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体•那么在这些小立方体中:(1)只有3面涂上红色的有几块?(2)只有2面涂上红色的有几块?(3)只有1面涂上红色的有几块?(4)没有涂色的有几块？第十三讲立体图形认知1. 例题1答案：图1 有8 个顶点、6 个面和12 条棱；图2 有8 个顶点、6 个面和12 条棱；图3 有4 个顶点、4 个面和6 条棱；图 4 有 5 个顶点、 5 个面和8 条棱.详解：分别按顺序去数点、面、棱.2. 例题2 答案：A详解：正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17 号格时，木块朝上的面上写的都是字母A.3. 例题3 答案：红对绿，黄对蓝，黑对白详解：从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对蓝；那么，黑对白.4. 例题4答案：（1）8；（2）24；（3）24；（4）8详解：在角上的小正方体有 3 面涂红色.共8 个角，所以只有 3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有 2 面涂红色. 共12条棱，每条棱上有 4 块小正方体，去掉角上的2块（角上是 3 面涂色的），4 2 2 （块），12 2 24 （块），所以只有2 面涂上红色的有24 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，每个面上有4 块小正方体是有1 面涂色的，4 6 24 （块），只有1 面涂上红色的有24 块；大正方体由4 4 4 64（块）小正方体组成，64 8 24 24 8 （块），所以没有涂色的有8 块.5. 例题5 答案：（1）8；（2）36；（3）52；（4）24 详解：在角上的小正方体有3 面涂红色.共8 个角，所以只有3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有2 面涂红色.共12 条棱，各条棱上的小正方体有2 面涂上红色的个数是4 4 3 4 2 4 36 （块），所以只有2 面涂上红色的有36 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，各个面上的小正方体有1 面涂色的个数是82 12 2 6 2 52（块），只有1 面涂上红色的有52 块；大长方体由6 5 4 120 （块）小正方体组成，120 8 36 52 24 （块），所以没有涂色的有24 块.6. 例题6 答案：18 详解：5 出现最多，5 与1、2、3、6 相邻，所以5 与4 相对，接着不难得到2 与6 相对，1 与3 相对.现在地面上依次为4，6，3，1，4，和为18.7. 练习1 答案:图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有6个顶点、5个面和9条棱；图3有5个顶点、5个面和8条棱；图 4 有12 个顶点、8 个面和18 条棱简答：分别按顺序去数点、面、棱.8. 练习2 答案：A 简答：经尝试得出，当木块滚回原地时，木块朝上的面上写字母A.9. 练习3答案： F 对C， E 对A， B 对D简答：从出现最多的字母入手，先找F的邻面：A、B、D、E,那么F对C;再找E的邻面：B、C、D、F，那么E对A;所以，B对D .10. 练习4答案：（1）8;（2）36;（3）54;（4）27 简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3 面涂上红色的有8块; 在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有5块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），52 3（块），123 36（块），所以只有2 面涂上红色的有36 块;在面上的小正方体有1 面涂红色．共6 个面，每个面上有9 块小正方体是有1面涂色的，9 6 54（块），只有1 面涂上红色的有54 块;大正方体有5 5 5 125 （块）小正方体组成，125 8 36 54 27（块），所以没有涂色的有27 块．11. 作业1答案：图 1 中有8 个顶点，6个面，12条棱;图2中有 6 个顶点，6个面，10条棱;图 3 中有10个顶点，7 个面，15条棱;图 4 中有 5 个顶点， 6 个面，9条棱简答：分别按顺序去数点、面、棱．12. 作业2答案：D简答：正方体木块往一个方向滚动4次之后会回到原来的状态．木块向右滚动 4 格，向下滚动2格之后又向左滚动8 格，最后又向上滚动 4 格，相当于木块向上滚了 2 格，此时 D 朝上．13. 作业3答案： A 对 F ， C 对D， B 对E简答：从出现最多的字母入手，因为B与A、C、D、F相邻，所以B对E;因为F与B、C、D相邻，又B对E，所以F与E不相对，即F与B、C、D、E相邻，所以A对F;则C对D .14. 作业4答案：（1）8;（2）12;（3）6;（4）1 简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有 3 面涂上红色的有8块; 在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有3块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），32 1（块），12 1 12 （块），所以只有2 面涂上红色的有12 块;在面上的小正方体有 1 面涂红色．共 6 个面，每个面上有 1 块小正方体是有 1 面涂色的，1 6 6（块），只有1面涂上红色的有 6 块；大正方体有3 3 3 27 （块）小正方体组成，27 8 12 6 1（块），所以没有涂色的有 1 块.15. 作业5 答案：（1）8；（2）28；（3）32；（4）12 简答：在角上的小正方体有3 面涂红色.共8 个角，所以只有3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有2 面涂红色.共12 条棱，各条棱上的小正方体有2 面涂上红色的个数是3 4 2 4 2 4 28 （块），所以只有2 面涂上红色的有28 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，各个面上的小正方体有1 面涂色的个数是62 6 2 4 2 32（块），只有1 面涂上红色的有32 块；大长方体由5 4 4 80 （块）小正方体组成，80 8 28 32 12 （块），所以没有涂色的有12块.。

（完整版）⼩学⼆年级奥数题图形及答案⼀、计算题。

( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。

但题⽬总3已填好，所以只能填1。

1填好后其他的也就好确定了。

答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。

先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。

答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。

⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。

16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。

7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。