《数学广角—抽屉原理》教学设计
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
1、教学ppt课件
2、铅笔120支 (小棒代替) ，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。
【教学流程】
一、问题引入。
师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5
位同学上来。
1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。
2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？
（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）
3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
4、明确学习目标与任务：
师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）
课件出示学习目标与要求
1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。
3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。
二、探究新知
（一）教学例1
为了研究这个原理，我们做一组实验。
1、观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放
进____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
师：你会用实验证明你的猜想吗？
2、小组合作：
课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？
提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
3、交流汇报
师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）
学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
4、说结论：
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；
师:：我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？
引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）
教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）：
铅笔文具盒总有一个文具盒至少放进
4 3 2
5 、教师重点强调：“总有、至少”
师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？
生：一定有，总会有（强调存在性）
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）
师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。
6、教学平均分方法
A 、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？
B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）
师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。
C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：
1、它是怎样分的？（平均分）
为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？
2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？
学生思考——组内交流-----汇报.
引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）
师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）
D 谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1 (1)
7、引导发现原理1：
刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。
①尝试练习(课件)
如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？
如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？
如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？
你会用算术解释吗？教师板书
6 ÷ 5 = 1…… 1 2
100 ÷ 99 = 1……1 2
②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）
引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
师：你同意他的说法吗？谁还想说？
③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）
