人教版小学数学六年级下册《5数学广角-抽屉原理》

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

《抽屉原理》教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

2、通过动手操作、推理等活动，经历“抽屉原理”的探究过程。

提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：小棒若干、课件教学过程：一、活动体验，初步感知。

1、师生之间相互认识，活动体验：三人中，总有至少两人的性别相同。

2、揭示课题：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？今天的数学课我们将一同走进第五单元数学广角。

【设计意图：激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。

】二、操作探究，发现规律。

（一）例1教学1、出示例题（１）阅读与理解。

默读题，这种题和我们以前学习的解决问题有什么不同？看看那些题目中哪些词需要提醒大家注意？【设计意图：让学生认识数学证明题和突破“总有”、“至少”这两个词的理解。

】（２）分析与解答。

独立思考，小组合作学习，共同研讨。

（温馨提示：放一放，利用手上的学具小棒在操作单上摆放，会有哪几种不同的摆放情况？记一记，将摆放的结果全部记录在操作单上。

注意做到不重复也不遗漏。

比一比，看哪一小组完成的又好又快。

）质疑：除了枚举法，你还有没有想到其它的方法？刚才他这样分，是怎样分的？（平均分）对于这种平均分的方法同学们有没有问题？刚才我们用枚举法必须列举所有的情况，才能证明这个结论，而假设法为什么却只用列举这一种情况就能验证这个结论呢？【设计意图：给学生自主思考的时间和空间，先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。

在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。

人教版六年级数学下册《数学广角——抽屉原理》教案一、教学内容书70——71 页内容二、教学目标：1．知识与技能目标：引导学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．过程与方法目标：引导学生经历探究过程，通过操作发展学生的类推能力，培养学生有根据、有条理地进行思考推理的能力。

3．情感、态度、价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，调动学生解决问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。

三、教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。

四、教学难点理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。

五、教学准备每小学组准备相应数量的笔、笔筒、彩钉、书等学具。

六、教学过程（一）激趣导入1．同学们，你们知道父母的手机号码是多少吗？（板书几名学生家长或自己的手机号码）2．观察这些号码，你有什么发现？（1）这些手机号码都是由11 个一位数组成的。

（2）在这些手机号码中，有的数字是重复的。

（3）在每一个手机号码中，至少会有一个数字出现两次。

3．同学们观察的很仔细，你们在这些手机号码中发现了这么多值得研究的问题，为什么会是这样的呢？相信学完今天的知识后，同学们就能作出合理的解释了。

（二）探究温故知新1．教学例1 把4 枝铅笔放进3 个文具盒中。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2 1/6 枝铅笔。

这是为什么？（1）请同学们以小组为单位，利用手中的学具试着分分看。

学生小组合作，全班交流。

①画图法：摆放根数②用数的分解表示：③也可以用这种方法表示：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1 ④用式子表示：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 ）⑤用表格表示：一（1）（2）（3）4 0 0 二3 1 0 三2 2 0 四2 1 1 ⑥利用最不利的想法考虑：在最不利的情况下，假设每个文具盒都插进 1 枝笔，三个文具盒一共插了 3 枝笔，还剩下 1 枝笔，肯定要插进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2 枝笔，所以“总有一个文具盒里至少插进2 枝笔”是对的。

六年级数学下册第五单元数学广角抽屉原理数学广角：抽屉原理抽屉原理(一)小组合作把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里.看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？把4枝笔放进3个盒子中。

不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.总有至少总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放(3)枝铅笔，剩下的(1)枝铅笔还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放(2)枝铅笔。

把5枝笔放进4个盒子中。

把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？为什么会有这样的结果？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？先平均分讨论：把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有()苹果。

5÷4=1(个)……1(个)1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？(2个)2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？(2个)3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？(2个)1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(2个)2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(2个)你发现了什么规律？总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

只要物体数量(m)是抽屉数量(n)的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。

m÷n=1……p(m>n>p)至少数=1﹢1。

《抽屉原理》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69页。

【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。

【教学重点】经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】理解纸杯原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

【课前谈话】游戏:贴鼻子1.游戏说明：把3个进2，不管怎样放，总有至少数，。

2.游戏说明：把5个鼻子贴到2个人脸上，不管怎样放，总有一张脸上至少有3个鼻子。

3.“总有”“至少”的含义。

说了这么多结论，都有“总有”和“至少”两个词，什么是“总有”？什么是“至少”？其实这些结论里面隐藏了一个很重要的数学原理----纸杯原理。

（板书课题）师：这节课我们就一起研究《纸杯原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。

上课，同学们好！【教学过程】一、开门见山，引入课题。

承接课前谈话内容，直接揭示课题。

二、经历过程，构建模型。

（一）研究“4根小棒任意放进3个纸杯”存在的现象。

1.出示结论：4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里面至少放2根小棒。

让学生说说对这句话的理解。

2.验证结论的正确性。

小组内借助学具摆一摆，看有几种不同的放法。

3.全班交流，分析放法。

学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的纸杯，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个纸杯，里面至少有2根小棒。

从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2根小棒”这个结论是正确的。

4.寻找求至少数的简便方法。

教师提出：100根小棒放进30个纸杯，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。

《抽屉原理》教学设计安义县第二小学喻永红教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。

教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。

教学过程：一、创设情景，导入新课师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。

同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。

现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。

老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。

老师说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。

希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！二、探究新知（一）教学例11.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。

在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。

2.学生动手操作，自主探究。

师巡视，了解情况。

3.汇报交流师用课件展示出来。

4.思考：再认真观察记录，有什么发现？课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

5.理解“总有”、“至少”的含义总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。

至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

鸽巢原理（抽屉原理）教案一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。

三、教学准备多媒体课件，鸽子图等。

四、教学过程（一）游戏引入1、师生合作玩扑克魔术。

教师：在上面的魔术游戏中，隐藏了一个有趣的数学原理，这就是今天我们要学习的鸽巢原理，也称为抽屉原理（板书）。

2、课件出示“你知道吗”，请一个学生向大家介绍。

（二）探索新知1．教学例1：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？（1）教师：“总有”，“至少”分别是什么意思（2）学生阅读实验要求：a动手操作：4只鸽子飞回3个鸽笼，一共有几种飞法？b．请同学们用自己喜欢的方法纪录鸽子的每一种飞法（不遗漏，不重复）。

c．通过观察，你会发现“4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子”。

d小组汇报展示。

（3）分小组实验，师巡视指导。

（4）请两个学生上来汇报展示：一个边说边在黑板上的鸽子图上演示鸽子飞法，另一个学生在旁边用自己喜欢的方法纪录。

（5）学生回答发现：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（2）只鸽子”（6）假设法a教师引导学生思考：那有没有一种更直接，更快捷的办法得到结论呢？b学生回答，师用教具在黑板演示：如果每个鸽笼里飞1只鸽子，最多飞3只，剩下的1只不管飞进哪一个笼子里，总有一个笼子里至少有2只鸽子。

首先通过平均分，余下1只，不管飞到哪个笼子里，一定会出现“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。

这就是平均分的方法。

《抽屉原理》教案一、教材分析：1.教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。

教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方2.学情分析：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

《数学广角---抽屉原理》教学设计淮南二十六中孔燕琴教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。

教学过程一、课前游戏导入1、师：今天我们要学习“数学广角”中的抽屉原理(板书课题),请你猜一猜抽屉原理会是什么样的原理?生活中抽屉是干什么用的呢?抽屉里又藏着什么数学问题呢?同学们感兴趣吗?2、师:虽然我对同学们的生日不了解，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）.你怎么理解“至少”两个字的意思?3、师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例11、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

2、自主思考师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。

学生动手操作，将不同的放法记录下来。

（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。