高级计量经济学时间序列分析76页PPT

《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。

(Seasonality)
很多短频度的时间序列表现出某种稳定的周期性 模式，如季度或月度数据。
例：商品零售额常常呈现季节性变化
农产品供给的季节性 商品消费的季节性
可以通过在模型中引入季节虚变量的方式来处理 数据体现出的季节性。
也可以在建立模型前对数据做处理，即获得调整 季节性的时间序列。
对该序列未来的一个观测yT+1可以被认为是由条件 概率分布函数p(yt+1|y1,y2,…,yt)所生成。
平稳过程为随机变量的联合分布和条件分布均不 随时间而变化的过程。
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平稳随机过程的性质
平稳性要求，对于任意的t, k和m，均有：
p yt , , ytk p ytm , , ytk m
0
差分平稳
缓慢下降 长期存在
发散 逐步偏离均衡
非0
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移动平均（MA）过程
一阶移动平均过程MA(1)可以表示为：
yt = et + 1et-1, t = 1, 2, … 式 变中 量e(iti为d) 均。值＝0、方差＝se2的独立同分布随机
具有趋势的时间序列可以是弱依赖性的。 若时间序列是弱依赖性的，并且将其消除
趋势后成为平稳序列，那么这种序列被称 作趋势平稳过程(Trend stationary) 。
14
不同类型的平稳性
趋势平稳过程
序列由一个趋势函数和具有平稳性的误差组合而成， 例如 Yt tut
齐次随机过程，也称作I(d)过程：
6
消除趋势的方法
如果缺乏关于其他影响因素的信息，此时可以采 用对原始数据做消除趋势的处理。
为此，我们可以将时间序列变化模式的构成成分 分解为：

若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出 每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程 组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）

参数的非线性最小二乘估计（第五章）

非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值 其次，输入方程，对模型进行估计

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考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计

参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t


参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长 上限事先不能确定时，可采用三和值法 基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型

由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值 模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t

计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值

产品市场生命周期
进入期 成长期 成熟期 衰退期

20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
成熟期 后 期 前 期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）

产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系

京:中国统计出版社
• 高雪梅主编(2005).?计量经济分析方法与建模：
EVIEWS应用及实例?.北京：清华大学出版社.
4
△ 初、中、高级计量经济学
• 初级以计量经济学的数理统计学根底知识和经
典的线性单方程模型理论与方法为主要内容；
• 中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理
论与方法、经典的线性联立方程模型理论与方 法，以及传统的应用模型为主要内容；
概率论根底
• 克莱因成为其理论与应用的集大成者
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• 经典计量经济学在理论方法方面特征是： • ⑴ 模型类型—随机模型； • ⑵ 模型导向—理论导向； • ⑶ 模型构造—线性或者可以化为线性，因
果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明 确的形式和参数；
• ⑷ 数据类型—以时间序列数据或者截面数
据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续 随机变量；
2
参考书目 7.William H. Greene?计量经济学分析?，中国社会 科学出版社。 清华大学出版社出了该书的英文影印本 8. Michael Intriligator, Ronald Bodkin and Cheng Hsiao.?Econometric models, techniques, and applications?, Prentice Hall Inc. 9.Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld?计 量经济学模型与经济预测?，机械工业出版社。 10.Ramu Ramanathan.?应用经济计量学?，机械 工业出版社。
11
• 宏观计量经济学名称由来已久，但是它的主要
内容和研究方向发生了变化。
• 经典宏观计量经济学：利用计量经济学理论方

r(t,t)E(ztut)2D (zt) r(s,s)E(zsus)2D (zs)
自相关函数：
(t,s) r(t,s)
r(t,t) r(s,s)
当t,s取遍所有可能的整数时，就形成了时间序 列的自相关函数，它描述了序列的自相关结 构。它的本质等同于相关系数。
第二节 平稳时间序列
一、平稳时间序列 1、穷定的义二：阶时中间心序矩列，{而zt}且是满平足稳：的。如果{zt}有有 （1）ut= Ezt =c; （2）r(t,s) = E[(zt-c)(zs-c)] = r(t-s,0) 则称{zt}是平稳的。
（2）动态数据。
二、时间序列分析
1、 时间序列分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
随机性变化分析 AR、MA、ARMA模型
四、发展历史
1、时间序列分析奠基人：
20世纪40年代分别由Norbort Wiener 和Andrei Kolemogoner 独立给出的，他 们对发展时间序列的参数模型拟和和推 断过程作出了贡献，提供了与此相关的 重要文献，促进了时间序列分析在工程 领域的应用。
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化

模型的诊断
残差诊断
检查模型是否符合残差的正态性和 平稳性，如是否存在自相关性等。
精度评估
使用MAPE、RMSE等指标对预测值 和实际值的误差进行评价。
过度拟合
注意模型过度拟合数据，需要在稳 定性和预测精度之间寻找平衡点。
时间序列模型的应用
股票价格的时间序列 分析
利用ARIMA模型对股票价格进行 预测和交易策略的优化。
真实案例：COVID-1 9疫情数据的时间序列分 析
数据收集
收集全球COVID-19疫情历史数据， 包括新增确诊、治愈、死亡等。
数据可视化
数据分析和预测
使用时间序列图表和热力图等方式， 使用ARIMA模型对未来疫情趋势进 展示疫情随时间和地域的变化趋势。 行预测和分析。
宏观经济指标的时间 序列分析
理解各项经济数据的趋势和关系， 对政策制定具有重要意义。
人口统计数据的时间 序列分析
预测社会变化，如人口流动、城 市化趋势等。
时间序列分析的未来展望
机器学习与数据挖掘
在更大的数据集上应用机器学习和 数据挖掘技术，进行复杂变量和非 线性关系的预测。
动态因果模型
建立具有时间约束和因果关系的复 杂模型，包括时间滞后、时间间隔 等。
差分技术
减少时间序列的非平稳性，包括一阶差分、季节性差分 等。
ARIMA模型
1
自回归模型
当前值受前阶数的过去值和噪声的影响。
2
差分
将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
3
移动平均模型
误差受前阶数的过去误差和噪声的影响。
Байду номын сангаас
ARMA模型
1 自回归模型
2 移动平均模型

在 工 作 文 件 主 窗 口 点 击 Quick ／ Estimate Equation 在 Equation Specification对话框中填入 y ar(1) ma(1)(或者填入 y y(-1) ma(1))便 得到模型ARMA(1，1)的估计结果，如表9.3.6(或表9.3.7)所示。
.
③Include in test equation：默认选择是检验式中只包括截距 项。其他两种选择是检验式中包括趋势项和截距项，检验式中不 包括趋势项和截距项。④Lag length： 自动选择包括6种选择标 准，也可以在最大滞后期(Maximum lag)选择区自己设定。
图9.2.5
.
4．Phillips-Perron检验
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
.
1978-2003年中国GDP时间序列图9.2.3表现了一个持续上升的 过程，即在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可初步判断是 非平稳的。而且从它们的样本自相关系数的变化看，也是缓慢下降 的 ， 再 次 表 明 它 们 的 非 平 稳 性 。 这 样 ， 我 们 得 出 地 结 论 是 19782003年间中国GDP时间序列是非平稳序列。
.
(2)通过计算能够描述序列特征的一些统计量(如自相关系数和偏自 相关系数)，来确定ARMA模型的阶数p和q，并在初始估计中选择 尽可能少的参数；
第9章 时间序列分析
9.1 时间序列的基本概念
9.1.1 时间序列
.
9.1.2 时间序列的数字特征 1．均值函数

统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平

Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序列的数据生成过 程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了 临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使 用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是Mackinnon临界值 表。
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这三种模型如下：
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弱平稳
是指随机过程{ Yt }的期望、方差和协方差不随 时间推移而变化。若｛ Yt ｝满足：
E(Yt） μ
Cov(Yt,Ys) Cov(Yt+h,Ys+h) r(t - s,0) rt-s Var(Yt ) r0 σ2
则称｛ Yt ｝为弱平稳随机过程。在一般的分析 讨论中，平稳性通常是指弱平稳。
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第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
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一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平 稳性、正态性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相 依关系，但回归结果却得出存在相依关系的 错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现， 造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变 量的非平稳性
第36页的值为
t ˆ - -0.028830 -0.786011 ˆˆ 0.036679
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随机过程的严格定义
若对于每一特定的 t(t T )，Yt 为一随机变量，
则称这一族随机变量｛ Yt｝为一个随机过程。 若 T 为一区间，则｛Yt ｝为一连续型随机过程。
若 T 为离散集合，如 T = (0, 1, 2, )
或 T = ( , -2, -1, 0, 1, 2, ) ，则｛ Yt ｝为离