第25课时：等腰三角形

等腰三角形和等边三角形教学目标：1.让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。

2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。

3.在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。

教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。

教学难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。

课前准备：课件。

教学过程：一、谈话引入1.课件出示例题6中的3个三角形。

提问：它们都是什么三角形？根据学生汇报，师归纳：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.导入新课。

上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。

二、交流共享（一）认识等腰三角形1.量一量。

引导：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。

学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。

教师强调：测量时用毫米作单位，取整毫米数。

学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。

2.汇报交流。

师：谁来汇报一下结果？你们看一下每个三角形的边有什么特点？同桌可以互相交流一下。

小结：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。

3.认识等腰三角形。

（1）教师指出：两条边相等的三角形是等腰三角形。

（板书）在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。

等腰三角形有两条腰，两个底角。

（2）认一认：指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。

指名学生上台指认。

4.探究等腰三角形的特点。

（1）剪一剪。

教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。

教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。

（课件演示过程）学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。

各位同学，今天给大家讲解等腰三角形的专题。

这节课分为两个部分，第一部分为知识回顾，第二部分为例题的讲解和练习，帮助大家巩固等腰三角形的知识。

一：知识回顾：第二列示等腰三角形的判定，第三列是等腰三角形的性质。

首先看等腰三角形的判定，我们可以用多种方法判断，最简单的是根据角和边判定：两边相等、两角相等，这是毋庸置疑的。

然后可以根据中线判定，如两边上中线相等的三角形是等腰三角形，证明如下：三角形ABC，BD、CE是三角形上的两条中线，BD交AC于D，CE交AB于E，BD等CE，那么三角形BCE的面积等三角形BCD的面积等于二分之一三角形ABC的面积。

做三角形BCE的高EN交BC于N，做三角形BCD的高DM交BC于M。

那么，EN等于DM等二分之一三角形ABC的面积除BC。

BM平方等BD平方减DM平方，CN平方等于CE平方减EN平方。

因为BD＝CE，EN＝DM，所以BM＝CN。

那么，BN＝CM。

因为EN＝DM，BN＝CM，角BNE等于角CMD等90度，所以三角形BNE等于三角形CMD，则BE＝CD，因为E、D分别是AB、AC的中点，所以AB＝AC，即三角形ABC是等腰三角形。

另一种证明方法，如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形，这个可以用全等三角形证明(SAS)。

还可以根据角平分线证明，如第5个，如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形。

这个可以全等三角形证明（ASA）。

也可以用第6种，三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形（这个证明较为复杂，而且用的不多，我们就不说证明方法了）。

还可以根据三角形的高证明，如第7条，如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形，这个可以用全等三角形证明(SAS)。

如第8条，有两条高相等的三角形是等腰三角形，这个可以用直角三角形的全等证明(HL)。

浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》说课稿一. 教材分析《等腰三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的。

通过学习等腰三角形，使学生了解等腰三角形的定义、性质和判定，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、思考、归纳的能力。

但部分学生对抽象的几何图形的理解还比较困难，需要通过大量的直观教具和实例来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的定义、性质和判定，能正确判断一个三角形是否为等腰三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和判定。

2.教学难点：等腰三角形的性质和判定，特别是如何运用这些性质和判定来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板、实物教具等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出等腰三角形的概念。

2.探究等腰三角形的性质：让学生观察、思考等腰三角形的性质，引导学生通过归纳总结出等腰三角形的性质。

3.学习等腰三角形的判定：让学生通过实例判断一个三角形是否为等腰三角形，引导学生总结出等腰三角形的判定方法。

4.应用拓展：让学生运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题，如求解等腰三角形的边长、角度等。

5.总结全课：让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质：1.两边相等2.底角相等等腰三角形的判定：1.两边相等的三角形是等腰三角形2.两底角相等的三角形是等腰三角形八. 说教学评价通过课堂表现、作业完成情况、学生互评等方式对学生的学习情况进行评价。

课时25．等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为_________.2. 在三角形中，有两边长为5和12，要使该三角形为直角三角形，则第三边为_________.3. 在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm.4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____度.5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．•则∠A等于( ) A．30° B．36° C．45° D．72°(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)6．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( )A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里7. 如图，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于( )A．130° B．60° C．50° D．25°【知识整理】1．等腰三角形的性质与判定：(1)等腰三角形的两底角_________；(2)等腰三角形底边上的________，底边上的________，顶角的________，三线合一；(3)有两个角相等的三角形是_____________.2．等边三角形的性质与判定：(1)等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；(2)三个角相等的三角形是_____________，三边相等的三角形是_____________，一个角等于60°的_____________三角形是等边三角形.3．直角三角形的性质与判定：(1)直角三角形两锐角________；(2)直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________；(3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的________；(4)勾股定理：__________________________________________________________________．(5)勾股定理的逆定理：__________________________________________________________．【例题讲题】例1 如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧作等边△ABD、△ACF、△BCE，求证：△BDE≌△EFC例2 如图，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ.例3 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论.【中考演练】1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______度.2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为______.3. 已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请添加一个条件，使图中存在全等三角形. 所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是：△_________≌△________.(第3题) （第4题）4．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_______.5. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=____度.（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：(1) 当OP=_____时，△AOP为等边三角形；(2) 当OP=_____时，△AOP为直角三角形；7. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=61°，延长BC至E，使CE=AC，延长CB至D，使DB=AB，则∠DAE=_____.8. 如图的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的面积为_______.(第8题) （第9题）9. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEP F=S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的序号有____________.10. 如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.(第10题) （第11题）11. 小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )A.4B.3C.2D.112. 在下列四个命题，①等腰三角形两腰上的中线相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.413. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE 平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是( )A.∠B=∠CAEB.∠DEA=∠CEAC.∠B=∠BAED. AC=2EC(第13题) （第14题）14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《沟股圆方图》，它是由四个全等三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图. 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是( )A.13B.19C.25D.16915. 等腰三角形一腰上的中线分原三角形周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为( )A．7 B. 11 C. 7或11 D.不能确定16. 已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为( )A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°17. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为( )A. 65°B. 25°C. 65°或25°D. 50°或130°18. 如图，四边形ABCD是正方形，在平面内，满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形的点P的个数是( )A. 1个B. 4个C. 8个D. 9个19．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．(1)若∠BAC=30°，求证：AD=BD；(2)若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. 在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图1所示. 请你在图2、图3中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.。

等腰三角形高的计算公式在咱们的数学世界里，等腰三角形可是个常见的“小伙伴”。

今天咱们就来好好聊聊等腰三角形高的计算公式。

先给大家讲个我曾经遇到的事儿。

有一次我在课堂上给学生们讲等腰三角形的知识，其中一个小家伙一直皱着眉头，一脸困惑。

我就走过去问他怎么啦，他嘟囔着说：“老师，这等腰三角形的高怎么算呀，感觉好复杂。

”我笑着告诉他：“别着急，咱们一步步来。

”咱们先来说说等腰三角形哈。

等腰三角形就是有两条边长度相等的三角形。

它的高呢，就是从顶点到底边的垂线段的长度。

那怎么计算这个高的长度呢？如果我们知道等腰三角形的腰长 a 和底边长 b ，那就可以用勾股定理来算出高 h 。

勾股定理大家都知道吧，就是两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在等腰三角形里，我们把底边一分为二，那一半的长度就是 b÷2 。

然后从顶点到底边中点的线段就和高以及半个底边构成了一个直角三角形。

这时候，高 h 就可以通过这个式子算出来：h = √(a² - (b÷2)²) 。

比如说，有一个等腰三角形，腰长是 5 ，底边长是 6 。

那咱们就先算出底边的一半，6÷2 = 3 。

然后代入公式，高h = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 。

再举个例子，一个等腰三角形的腰长是 8 ，底边长是 10 。

底边的一半就是 10÷2 = 5 ，高h = √(8² - 5²) = √(64 - 25) = √39 。

大家可别觉得这公式难记，多做几道题，多画几个图，自然就熟练啦。

就像我之前提到的那个小家伙，后来经过反复练习，终于搞明白了，还主动跟我说：“老师，原来也没那么难嘛！”所以呀，咱们学习等腰三角形高的计算公式，不能光死记硬背，得理解着来，多动手画画图，多做做练习题，这样才能真正掌握。

希望大家通过今天的讲解，都能轻松算出等腰三角形的高，在数学的海洋里畅游无阻！。

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。

本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。

通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。

2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。

2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。

在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。

教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。

第25课时：三角形（一）【知识梳理】（一）三角形的相关概念：1．三角形按角分为 ， ， ． 2．三角形按边分为 .3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ． 5． 叫三角形的中位线．6．中位线的性质： ． 7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线) （二）等腰三角形的性质与判定： （三）直角三角形的性质与判定： 【课前预习】1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.2 已知△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边的取值范围为__________.3 如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2=_____．4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为_______．5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为_______cm ．6 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为_______. 【解题指导】例1如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．60例2 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD ；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．例3 已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。

人教版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析等腰三角形的性质是初中数学中的重要内容，人教版八年级上册《几何》第三单元“三角形”的第二节。

本节课的主要内容是让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过实例引入等腰三角形的性质，然后通过学生自主探究活动，让学生总结出等腰三角形的性质，最后通过巩固练习，让学生加深对等腰三角形性质的理解。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的有关知识，对三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但等腰三角形的性质较为抽象，需要学生通过动手操作、观察、推理等方法，自主探究并掌握。

此外，学生可能对等腰三角形的判定和性质容易混淆，需要老师在教学中进行区分和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究活动，培养学生的观察能力、推理能力、动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的运用。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。

2.难点：等腰三角形性质的推导和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入等腰三角形的性质，让学生在实际问题中感受数学的价值。

2.自主探究法：让学生通过动手操作、观察、推理等方法，自主探究等腰三角形的性质。

3.合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。

4.讲解法：老师对等腰三角形性质进行讲解，引导学生理解并掌握。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、剪刀、彩纸等。

2.学具：学生手册、练习册、彩笔、剪刀、彩纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等腰三角形图片，如：金字塔、蜡烛等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生通过观察，发现这些图形都是等腰三角形。

教师总结等腰三角形的定义，并提问：“等腰三角形有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。